27.3 位似 课件2024-2025学年人教版数学九年级下册

第27章 相似三角形 27.3 位似 导入新课 1 如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？ 连接图片上对应的点，你有什么发现？ 导入新课 1 下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？ 学习新知 2 不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。 相似 对应点的连线相交一点 对应边平行 位似 学习新知 2 1. 判断下列各对图形是不是位似图形. 思考：是否相似图形都是位似图形？ 学习新知 2 2、判断下面的正方形是不是位似图形？ （1） 不是 A C D B F E G 显然，位似图形是相似图形的特殊情形. 相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形 学习新知 2 思考：位似图形有何性质？ A B E C D O A′ B′ C′ D′ E′ A B C O A′ B′ C′ O A B D E (1). 位似图形是特殊的相似图形(它具有相似图形的所有性质)。 (2). 每对对应点所在的直线交于同一点（位似中心）。 (3). 对应线段平行或共线。 学习新知 2 若△ABC与△A'B'C'的相似比为：1:2，求OA：OA' O A B C A' B' C' 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 学习新知 2 对应点与位似中心共线。 对应线段平行或共线。 位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。 位似图形的性质 典例讲解 3 例1. 画出下列图形的位似中心： O O 典例讲解 3 例2.如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长扩大到原来的两倍. A B C O A' B' C' 典例讲解 3 例3.如图，把图中的四边形ABCD缩小到原来的 D A B C 典例讲解 3 O D A B C A' B' C' D' O点四边形外： O D A B C A' B' C' D' 典例讲解 3 O D A B C A' B' C' D' O点四边形内： A' C' D' D A B C O点在顶点： B' 典例讲解 3 位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。 ① 确定位似中心； ② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； ③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 达标练习 4 课本51页习题1、2 3. 哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中心。 O P (1) (3) (2) √ × √ 位似中心是点O。 位似中心是点P。 $$