9.2坐标方法的简单应用同步练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

9.2坐标方法的简单应用 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在一次数学实践活动中，小明绘制了校园周边区域示意图．已知家所在位置的坐标为，体育馆所在位置的坐标为，则学校所在位置的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．如图，小明家与学校的相对位置描述正确的是（   ） A．学校在小明家南偏东的方向上，距学校； B．学校在小明家北偏东的方向上，距学校； C．小明家在学校南偏西的方向上，距学校； D．小明家在学校北偏东的方向上，距学校． 3．中国象棋历史悠久，战国时期就有关于象棋的正式记载．观察如图所示的象棋棋盘，如果用（5，1）表示“帅”的位置，那么“马8进7”（即第8列的马前进到第7列）后的位置可表示为（    ） A．（8，4） B．（7，4） C．（7，3） D．（7，2） 4．在平面直角坐标系中，将点向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点重合，则点A坐标为（   ） A． B． C． D． 5．小敏家在学校正南方向，正东方向处．若以学校所在位置为原点，以正北、正东为正方向，则小敏家用有序数对规定：东西方向在前，南北方向在后表示为（ ） A． B． C． D． 6．如图，点A、B的坐标分别为、，若将线段平移至，则的值为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 7．在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移后，其中一个点的坐标变为，则另一个的坐标变为（ ） A． B．或 C．或 D． 8．如图，正方形中顶点，轴且边长为2，规定把正方形先沿x轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换，连续经过2024次变换后，正方形的顶点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．有甲、乙、丙三人，他们所在的位置不同，三人都以相同的单位长度和方向建立不同的坐标系．根据甲、丙两人的描述，如果以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别是（    ） 甲：“以我为坐标原点，乙的位置是．”  丙：“以我为坐标原点，甲的位置是．” A．， B．， C．， D．， 10．如图，是坐标原点，、、、、、…，按此规律进行下去，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．常用的确定物体位置的方法有 ， ． 12．向右平移4个单位后，变成，则 ． 13．某中学参加运动会开幕式表演，为了使表演方队整齐有序，需要在操场上标记若干个关键点，如图是几个关键点的位置，若建立平面直角坐标系，点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为 ． 14．在平面直角坐标系中，已知，平移线段至（A与C对应），使得C，D两点都在坐标轴上，此时，C点坐标为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，先水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着先水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着先水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着先水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点；…按此作法进行下去，则点的坐标为 ． 三、解答题 16．如图，右图是由左图平移后得到的图形，找几对特殊的对应点，分别写出它们的坐标，你能发现什么规律吗？ 17．如图，将平行四边形先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，写出平移后平行四边形的四个顶点的坐标． 18．107路公交车线路运行图如下： (1)107路公交车从起始站出发，向______行______到达农场，再向______偏______ ______度方向行______到达公园． (2)由市民广场向______方向行______到达政府大楼，再向______偏______ ______度方向行________到达体育馆． (3)107路公交车从体育馆向南偏东的方向行到达终点站．请在图中画出终点站的位置． 19．如图，是一个简单的平面示意图，已知，，，是中点． (1)由图可知，商场在嘉琪家北偏东方向处．请写出学校和影院相对于嘉琪家的位置； (2)图中距离嘉琪家距离相同的地方有哪些？ (3)小慧家在嘉琪家东南方向处，请在图中标出小慧家的位置． 20．某部队在大西北戈壁滩上进行军事演习，部队司令部把部队分为“蓝军”、“黄军”两方．蓝军的指挥所在地，黄军的指挥所地地，地在地的正西边（如图）．部队司令部在地．在的北偏东方向上、在的北偏东方向上． （1）______°； （2）请在图中确定（画出）的位置，标出字母； （3）演习前，司令部要蓝军、黄军派人到地汇报各自的准备情况．黄军一辆吉普车从地出发、蓝军一部越野车在吉普车出发3分钟后从地出发，它们同时到达地．已知吉普车行驶了18分钟．到的距离是到的距离的1.7倍．越野车速度比吉普车速度的2倍多4千米．求越野车、吉普车的速度及地到地的距离（速度单位用：千米/时）． 21．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：    (1)，，； (2)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P的位置． 22．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知点，且a，b满足，连接． (1)请直接写出a，b的值； (2)若点满足的面积等于12，求点P的坐标； (3)如图2，动点C从点B出发，在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动，动点D从点O出发，在x轴上以每秒2个单位的速度向右运动，若点C，D同时出发，当的面积等于面积的2倍时，请直接写出点C的坐标． 《9.2坐标方法的简单应用》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D A C B B B B A 1．A 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据家和体育馆的坐标可确定原点和坐标轴的位置，据此建立坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系，则学校所在位置的坐标为， 故选：A． 2．A 【分析】本题考查了方向角与距离表示位置，在观测物体时，地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角．根据方向角的定义逐一判断即可． 【详解】解：小明家与学校的相对位置描述正确的是：学校在小明家南偏东的方向上，距学校； 或小明家在学校北偏西的方向上，距学校． ∴B，C，D不符合题意，A符合题意 故选：A 3．D 【分析】根据题意画出直角坐标系，则可确定各点的坐标，结合象棋中“马”的移动规则，得出“马8进7”后的位置，即可解答． 【详解】解：如图，画出直角坐标系， 帅的位置为（5，1），马的位置为（8，4） ∵“马8进7”， 即“马飞日”到第七列，到A的位置， ∴A（7，2）． 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标和坐标平移，解题的关键确定原点的位置和象棋中“马”的移动规则． 4．A 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，逆向思考，把点先向右平移4个单位，再向下平移2个单位后可得到A点坐标． 【详解】解：在坐标系中，点先向右平移4个单位得，再把向下平移2个单位后的坐标为，则A点的坐标为． 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据题意可得到点的坐标，正确掌握点的坐标是解题的关键． 【详解】解：∵小敏家在学校正南方向，正东方向处， ∴横坐标为200，纵坐标为， ∴点的坐标为， 故选：C． 6．B 【分析】本题主要考查坐标与图形的变化—平移，先根据点A、B及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出a、b的值，继而可得答案． 【详解】解：由点的对应点知向右平移2个单位， 由点的对应点知向上平移1个单位， ， ， 故选：B． 7．B 【分析】本题考查坐标系中点的平移规律，熟练掌握点的坐标平移规律是解题的关键．利用点平移的坐标变化规律横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，分两种情形分别求解． 【详解】解：分以下两种情况： ①若平移后坐标变为， 可知点向左平移个单位，向下平移个单位， 点坐标平移后变为； ②若平移后坐标变为， 可知点向左平移个单位，向上平移个单位， 点坐标平移后变为． 综上所述：另一个点的坐标为或． 故选：B． 8．B 【分析】本题主要考查坐标系上点的翻折，平移后点的坐标，依据要求正确求出变化后点的坐标是解题关键． 依次按要求变化后写出坐标，得出坐标与变化次数n的关系即可． 【详解】解：∵点，轴，且边长为2， ∴点的坐标为， 第1次变换后， 第2次变换后， 第3次变换后， 第4次变换后， …… 从而找到规律：当为奇数时，；当为偶数时，． ∴当时，． 故选B． 9．B 【分析】先根据甲的描述确定甲的位置，再根据丙的描述确定丙和甲的相对位置，进而求出丙的位置． 【详解】解：以甲为坐标原点，乙的位置是，则以乙为坐标原点，甲的位置是， 由“以丙为坐标原点，甲的位置是”，可知甲向右移动7个单位长度，再向上移动5个单位长度与丙重合， 因此以乙为坐标原点，丙的位置是，即， 故选B． 【点睛】本题考查用坐标表示位置，解题的关键是根据丙的描述确定丙和甲的相对位置． 10．A 【分析】本题考查了点的坐标变化规律，根据题意得到当为奇数项时的坐标规律是解题的关键．根据题意可知当为奇数项时，其横坐标为，纵坐标依次为2，3，4，5，……，设奇数，则对应的纵坐标为，然后由，用表示出纵坐标，得到规律，即可解题． 【详解】解：2025为奇数，根据题意，、、、、…… 当为奇数项时，其横坐标为，纵坐标依次为2，3，4，5，…… 设奇数， 则对应的纵坐标为， 此时， 奇数项的纵坐标为， 当为奇数项时，其坐标为， ． 故选：A． 11． 有序实数对 方位角数字 【分析】根据本章内容可知确定位置的方法有两种，一种是用两个有序实数表示例如：电影院中座位的确定；另一种是一个方位角数字，例如：在海上行船时，船与某岛的位置． 【详解】确定位置的方法有两种，一种是用有序实数对表示，例如：电影院中座位的确定；另一种是一个方位角数字，例如：在海上行船时，船与某岛的位置． 故答案为：有序实数对；方位角数字． 【点睛】本题主要考查了确定物体的位置的方法． 12．25 【分析】本题考查了点坐标的平移，熟练掌握点坐标的平移规律是解题关键．先根据点坐标的平移规律可得，，再代入计算即可得． 【详解】解：∵向右平移4个单位后，变成， ∴，， ∴， 故答案为：25． 13． 【分析】本题考查了点坐标．熟练掌握平面直角坐标系的建立是解题的关键． 根据点A的坐标为，点B的坐标为，建立平面直角坐标系，进而可求点C的坐标． 【详解】解：由题意，建立平面直角坐标系如下： ∴点C的坐标为， 故答案为：． 14．或 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的平移，熟练掌握平移性质（对应点坐标变化量相等） 与坐标轴上点的坐标特征是解题关键，分两种情形：在轴且在轴，或在轴且在轴 ．利用平移性质（对应点坐标变化量相同），结合坐标轴上点的坐标特征（轴上点纵坐标为，轴上点横坐标为 ）列方程求解． 【详解】解： 情形一：在轴，在轴 设， ∵ ，，平移时横、纵坐标变化量相同 ∴ 横坐标变化：；纵坐标变化： 解得，，即 情形二：在轴，在轴 设， ∵ ，，平移时横、纵坐标变化量相同 ∴ 横坐标变化：；纵坐标变化： 解得，，即 故答案为：或 ． 15． 【分析】本题考查点的坐标规律探究，观察可知：下标为奇数的点在第三象限的角平分线上，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：观察题图可知，下标为奇数的点在第三象限， 因为，，，…， ∴， 当时，， 所以点的坐标为． 故答案为：． 16．它们的坐标分别是，，，，，，，．将图形向右平移9个单位长度后，平移后得到的各点的横坐标分别是它们的对应点的横坐标加9，纵坐标不变． 【分析】根据平移的性质，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上（或减去）一个整数，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）即可发现规律． 【详解】解：如图，点，，，分别是由点，，，平移后得到的，它们的坐标分别是，，，，，，，．可以发现，将图形向右平移9个单位长度后，平移后得到的各点的横坐标分别是它们的对应点的横坐标加9，纵坐标不变． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，解决本题的关键是掌握平移的性质． 17．，，， 【分析】此题考查了坐标与图形变化－平移，直接利用平移中点的变化规律求解即可，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】解：∵将平行四边形先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度， ∴平移后平行四边形的四个顶点的坐标为：，，，． 18．(1)正东方向，，北，东，， (2)正南，，北，东，， (3)画图见解析 【分析】本题考查的是根据方向和距离，确定物体的位置； （1）依据图上标注的各种信息，以及地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”就可以直接填写答案； （2）依据图上标注的各种信息，以及地图上的方向辨别方法“上北下南，左西右东”就可以直接填写答案； （3）先计算体育馆到终点站的图上距离：（厘米），再依据距离和方向确定终点站的位置即可； 【详解】（1）解： 107路公交车从起始站出发，向正东方向行到达农场，再向北偏东方向行到达公园， （2）解：由市民广场向正南方向行到达政府大楼，再向北偏东方向行到达体育馆； （3）解：图上距离：； 终点站位置如图： ； 19．(1)学校在嘉琪家西北方向处；影院在嘉琪家南偏西方向处 (2)学校，公园 (3)见解析 【分析】（1）确定方向角和距离即可描述学校和影院相对于嘉琪家的位置； （2）根据，是中点，得，结合，解答即可． （3）根据小慧家在嘉琪家东南方向，只需延长，再在上面截取即可确定小慧家的位置． 本题考查了方向角和距离确定位置，线段的中点，熟练掌握方向角确定位置是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得学校在嘉琪家西北方向处；影院在嘉琪家南偏西方向处． （2）解：根据，是中点，得， 由，故， 故距离嘉琪家距离相同的地方有学校，公园． （3）解：根据小慧家在嘉琪家东南方向，只需延长，再在上面截取即可确定小慧家的位置，画图如下： 20．（1）；（2）画图见解析；（3）越野车为204千米/时、吉普车的速度为100千米/时，地到地的距离为30千米. 【分析】（1）由方位角的知识即可求解； （2）根据题意画出方位角，交点即为C点位置； （3）设吉普车的速度为x千米/时，则越野车的速度为（2x+4）千米/时，B到C距离为千米，A到C的距离为千米，根据“越野车在吉普车出发3分钟后从地出发，它们同时到达地”找到等量关系列出方程即可求解. 【详解】（1）由题意可知： 故答案为：； （2）如图所示，点C即为所求. （3）设吉普车的速度为x千米/时，则越野车的速度为（2x+4）千米/时，B到C距离为千米，A到C的距离为千米， 由题意，得=（2x+4）， 解得x=100， 2x+4=204，=30， 答：越野车为204千米/时、吉普车的速度为100千米/时，地到地的距离为30千米. 【点睛】此题考查了方位角和一元一次方程的实际应用.设出合适的未知数，找到等量关系列出方程是解答此题的关键. 21．(1)，；，0；，； (2)见解析． 【分析】（1）根据规定及实例可知，记为，记为，记为； （2）按题目平移规定，点A分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个格点，向下平移两个格点即可得到点P的位置．在图中标出即可． 本题主要考查了用有序实数对表示路线．熟练掌握行走路线的记录方法是解题的关键． 【详解】（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负， ∴记为， 记为， 记为； 故答案为：，；，0；，； （2）∵甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为，，，， ∴A分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个格点，向下平移2个格点即可得到点P的位置．P点位置如图所示．   ． 22．(1) (2)或 (3)或 【分析】（1）根据平方、算术平方根的非负性求解； （2）根据坐标可得，，根据求解； （3）设运动时间为t，则，，，当的面积等于面积的2倍时，，代入数值求出t的值，即可得出答案． 【详解】（1）解：， ，， ； （2）解：由（1）得， ， ，， ， ， 解得或， 或； （3）解：设运动时间为t，则，， ， ， ， 当的面积等于面积的2倍时，， ， 解得或， 时，点C的纵坐标为：；. 时，点C的纵坐标为：； 点C的坐标为或． 【点睛】本题考查平面直角坐标系，非负数的性质，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 学科网（北京）股份有限公司 $