精品解析：四川巴中市平昌县2025--2026学年七年级上学期期末考试数学试卷

2025年秋七年级期末考试 数学试卷（华师版） （满分150分 120分钟完卷） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚． 2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将本卷和答卷交监考老师． 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握 “数的相反数是” 是解题的关键． 根据相反数的定义，求解即可． 【详解】解：的相反数是2025， 故选：A． 2. 是一款基于混合专家架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，6710亿， 故选：B 3. 如图是一个正方体的展开图，则与“心”字相对的是（ ） A. 核 B. 养 C. 数 D. 学 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图中相对面的识别，熟练掌握正方体展开图中“相间、Z端是对面”的规律是解题的关键．通过正方体展开图中“相间、Z端是对面”的规律，确定“心”字的相对面即可． 【详解】解：观察展开图，“学”与“心”相对，“数”与“养”相对，“核”与“素”相对， 故选：D． 4. 如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键． 根据两点之间线段最短即可解答． 【详解】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短． 故选：C. 5. 如图，直线，若，于点，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质． 根据得到，根据“两直线平行同旁内角互补”得到，计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴． 故选：C． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是二次三项式 C. 的次数是2 D. 多项式的项分别是：、、 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式系数、次数的定义和多项式的项、次数的定义，解题的关键是掌握相关定义．根据单项式系数、次数的定义和多项式的项、次数的定义即可求解． 【详解】解：A．单项式的系数是，A选项错误，所以A选项不符合题意； B．多项式是三次三项式，B选项错误，所以B选项不符合题意； C．单项式的次数是3，C选项错误，所以C选项不符合题意； D．多项式的项分别是、、，D选项正确，所以D选项符合题意． 故选：D． 7. 如果单项式与是同类项，那么的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，求代数式的值，所含字母相同且相同字母的指数也分别相同的项是同类项．因此，两个单项式中、、的指数分别相等，由此可列出方程求解和的值，再代入计算的结果． 【详解】解：依题意，，， 解得：，， ∴： 故选：A． 8. 如图，下列四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列出代数式．根据图形列出代数式即可解答． 【详解】解：由题可知：阴影部分面积为： 或或 阴影部分不能用表示． 故选：C． 9. 如图，点和表示的数分别为和，下列式子中，不正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由数轴可得：－1＜a＜0，b＞1， A选项，－b＜－1，所以a＞－b，正确； B选项，a、b异号，所以ab＜0，正确； C选项，a－b＜0，错误； D选项，a+b＞0，正确. 故选：C. 10. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，其中，，，，给出下列结论： ①若，则； ②若，则； ③； ④若，则． 其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定与性质、三角板中角度计算问题． 若，则，可推出，，即可判断①；若，则，即可判断②；由，得，即，即可判断③；若，由③得，由①得：，即可判断④． 【详解】解：若，则， ∴， ∵， ∴， ∴；故①正确； 若，则； ∴，故②错误； ∵， ∴， 即， ∴，故③正确； 若，由③得， 由①得：， ∴，故④正确； 即正确的结论有3个． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若一个角的大小为，则这个角的补角的大小为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的补角． 根据补角的定义，两个角之和为，因此用减去已知角即可得到补角的大小． 【详解】解：补角的大小为． 故答案为：． 12. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是________． 【答案】42 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值的知识，熟练根据程序计算得出代数式的值是解题的关键． 根据程序将代入代数式求值即可． 【详解】解：当时，， 当时，， 故答案为：42． 13. 已知两个有理数，，其积是负数，当时，求代数式的值________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，绝对值的化简运算． 根据积为负数，得出a和b异号，从而，代入计算即可． 【详解】解：∵两个有理数，，其积是负数， ∴a和b符号相反，且均不为0， 不妨设，， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 两根木条，一根长，另一根长，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为________． 【答案】1或7 【解析】 【分析】本题主要考查两点间的距离及线段的和差，线段中点的定义． 设，，点是的中点，点是的中点，根据线段中点的定义分情况作答即可． 【详解】解：设，，点是的中点，点是的中点， ①如图1， ∵点是的中点，点是的中点， ∴，， ∴； ②如图2， ∵点是的中点，点是的中点， ∴，， ∴； 综上所述，两根木条的中点之间的距离为或． 故答案为：1或7． 15. 我国宋朝数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图1有1颗弹珠，图2有3颗弹珠，图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…，若用表示图的弹珠数，其中，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形的规律，本题需先观察图形确定弹珠数的规律以得到的表达式，再对进行裂项变形，最后利用裂项相消法求和． 【详解】解：观察各图弹珠数：图1有1颗，即； 图2有3颗，即； 图3有6颗，即； 图4有10颗，即； 由上述数据可知，是从1到的自然数之和， 可得：； 因为， 所以， ． 故答案为：． 三、解答题（共9小题，共95分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）22； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除和括号里的减法，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先去括号、合并同类项，根据非负数的性质得到，，代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴原式． 18. 如图所示，已知平分，，那么与相等吗？完成下面的填空． 平分（已知） ______（______）， （已知）， ______（______）， ____________（______）， （______）． 【答案】3；角平分线的定义；3；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】根据题目给定的思路分析题意，利用平行线的判定和性质进行证明，并填写证明依据即可． 【详解】平分（已知） （角平分线的定义）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是区分其关系． 19. 小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50千米为标准，多于50千米的记为“”，不足50千米的记为“”，刚好50千米的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） 0 （1）这7天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶多少千米？ （2）求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶100千米需用汽油7升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100千米耗电量为20度，每度电为元，请通过计算估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1）路程最多的一天比最少的一天多行驶48千米 （2）小明家的新能源汽车这7天一共行驶了400千米 （3）小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省160元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算的应用、正负数的应用． （1）利用表格中最大的数减去最小的数即可得； （2）利用7天标准的总路程加上表格中的七个数字的和即可得； （3）根据汽油价和电价分别求出汽油车行驶的费用和新能源汽车行驶的费用，由此即可得． 【小问1详解】 解：观察表格可知；路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，由题意得：（千米）， 答：路程最多的一天比最少的一天多行驶48千米； 【小问2详解】 解：7天路程的总偏差为， （千米）， 答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了400千米； 【小问3详解】 解：汽油车的行驶费用为： （元）， 新能源汽车的行驶费用为： （元）， （元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省160元． 20. 如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体． （1）该几何体的表面积（含下底面）为________； （2）请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来； （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加________个小正方体． 【答案】（1） （2） 解：如图所示： （3）3 【解析】 【分析】本题考查了三视图． （1）有顺序地计算上下面，左右面，前后面的表面积及第三列相对的两个面的表面积之和即可； （2）根据三视图的定义作图即可； （3）根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可知添加小正方体是左侧前两列的第二、三层，依此即可求解． 【小问1详解】 解： ，  所以该几何体的表面积（含下底面）为， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变，可知添加小正方体是左侧前两列的第二、三层，即最多可以再添加3个. 故答案为：3． 21. 如图，点在直线上，，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中角的和差． （1）根据得到，则，根据三角形内角和计算即可； （2）根据得到，由（1）得，，根据计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由（1）得，， ∴． 22. 已知，． （1）求：． （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将A、B代入中进行化简合并， （2）再令x的系数为0解出m值即可． 【小问1详解】 解：∵，． ∴ ； 【小问2详解】 解：， 由题意得：， 则． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则，明确题目中2A+3B的值与x无关是指合并后的一次项系数等于零是解答的关键． 23. 经过平行线中的“拐点”作平行线是解决与平行线有关问题的常用思路．已知，点E，F分别在直线，上，点M在，之间． （1）如图1，过点M作，利用平行线的性质可以得出，，之间的数量关系为____________________ （2）①如图2，若，，试判断与的位置关系，并说明理由； ②如图3，若，点F在点E的右侧，为直线下方一点，平分，平分，求的大小． 【答案】（1） （2）①， 理由如下： ，， ， 由（1）知：， ； ② 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的性质． （1）过点作，得到，推出，，得到； （2）①应用（1）的结论，求出，即可解决问题； ②应用（1）的结论得到，由三角形外角的性质求出，由角平分线定义得到，因此． 【小问1详解】 如图1，过点作， ， ． ，， ， ， ，，之间的数量关系为：， 故答案为：； 【小问2详解】 ① 略 ②如图3，由（1）得：， 平分， ， ， ， ， 平分， ， ． 24. 张老师在综合实践活动课上，给每位同学发了一张边长为1的正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出的值． 【操作探究】 “乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行如下操作：如图，将边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，……，依次类推，则图中空白部分的面积为， “破浪”小组是这样思考的：设， 将等式两边同时乘得，， 将上式减去下式得，即，即． 【过程思考】 （1）图中阴影部分的面积是________，________； 【拓展应用】 （2）根据以上规律及思想方法，解答下列各题．（结果写成含乘方的形式） ①求的值； ②求的值． 【迁移】 （3）如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点、；第三次操作：分别取线段和的中点、；…连续这样操作30次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和的值为多少？（结果写成含乘方的形式） 【答案】（1）；；（2）①；②；（3） 【解析】 【分析】本题考查了图形变化的规律，有理数乘方的应用，巧妙运用数形结合思想以及整体思想是解题的关键． （1）阴影部分的面积等于部分⑥的面积，设，则，用即可求解； （2）①模仿“破浪”组算法，即可得到答案； ②模仿“破浪”组算法，即可得到答案； （3）根据线段中点定义分别先求出到的长度，再设①，则②． 两式相减即可求出结果． 【详解】解：（1）由题知，正方形每次被分割的部分是前一部分面积的一半， ∴图中阴影部分的面积与第⑥部分的面积相等． 又∵第①部分的面积为：， 第②部分的面积为： 第③部分的面积为： …， 依次类推，第n部分的面积为． 当时，． ∴阴影部分的面积为， 设， ∴， ∴， 故答案为：，； （2）①原式 ②原式 （3）∵由题意可得：， ∴， 同理可得， …… ∴ 设①， ∴②． 将得：， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋七年级期末考试 数学试卷（华师版） （满分150分 120分钟完卷） 注意事项： 1．答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚． 2．所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 3．考试结束后，将本卷和答卷交监考老师． 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 是一款基于混合专家架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个正方体的展开图，则与“心”字相对的是（ ） A. 核 B. 养 C. 数 D. 学 4. 如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线 5. 如图，直线，若，于点，则为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是二次三项式 C. 的次数是2 D. 多项式的项分别是：、、 7. 如果单项式与是同类项，那么的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 无法确定 8. 如图，下列四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点和表示的数分别为和，下列式子中，不正确的是（ ）． A. B. C. D. 10. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，其中，，，，给出下列结论： ①若，则； ②若，则； ③； ④若，则． 其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若一个角的大小为，则这个角的补角的大小为________． 12. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是________． 13. 已知两个有理数，，其积是负数，当时，求代数式的值________． 14. 两根木条，一根长，另一根长，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为________． 15. 我国宋朝数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，图1有1颗弹珠，图2有3颗弹珠，图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…，若用表示图的弹珠数，其中，则________． 三、解答题（共9小题，共95分） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图所示，已知平分，，那么与相等吗？完成下面的填空． 平分（已知） ______（______）， （已知）， ______（______）， ____________（______）， （______）． 19. 小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50千米为标准，多于50千米的记为“”，不足50千米的记为“”，刚好50千米的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） 0 （1）这7天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶多少千米？ （2）求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶100千米需用汽油7升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100千米耗电量为20度，每度电为元，请通过计算估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 20. 如图，是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体． （1）该几何体的表面积（含下底面）为________； （2）请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来； （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加________个小正方体． 21. 如图，点在直线上，，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 22. 已知，． （1）求：． （2）若的值与的取值无关，求的值． 23. 经过平行线中的“拐点”作平行线是解决与平行线有关问题的常用思路．已知，点E，F分别在直线，上，点M在，之间． （1）如图1，过点M作，利用平行线的性质可以得出，，之间的数量关系为____________________ （2）①如图2，若，，试判断与的位置关系，并说明理由； ②如图3，若，点F在点E的右侧，为直线下方一点，平分，平分，求的大小． 24. 张老师在综合实践活动课上，给每位同学发了一张边长为1的正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出的值． 【操作探究】 “乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行如下操作：如图，将边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，……，依次类推，则图中空白部分的面积为， “破浪”小组是这样思考的：设， 将等式两边同时乘得，， 将上式减去下式得，即，即． 【过程思考】 （1）图中阴影部分的面积是________，________； 【拓展应用】 （2）根据以上规律及思想方法，解答下列各题．（结果写成含乘方的形式） ①求的值； ②求的值． 【迁移】 （3）如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点、；第三次操作：分别取线段和的中点、；…连续这样操作30次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和的值为多少？（结果写成含乘方的形式） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $