圆的专项复习（课件）-2025-2026学年六年级上册数学 人教版

这是一份人教版六年级上册小学数学期末圆的专项课件，覆盖核心基础公式、组合图形面积等五大考点，包含考点解读、例题精讲及解题注意事项，为学生提供系统的学习支架。 资料特色突出，结合小鱼塘、小羊吃草等生活情境培养数学眼光，通过割补法、整体代入等方法发展数学思维，以公式应用和模型构建提升数学语言表达，帮助学生攻克难点，也为教师教学提供清晰框架。六年级学生面临期末复习，需巩固圆的综合应用，此资料能助力梳理考点，提升解题能力。

有关于圆的期末专项 人教版 六上小学数学 圆的难题 核心基础公式 考点内容 圆的组合图形面积 圆环的周长与面积 外方内圆与外圆内方 1 2 3 4 考试内容 5 滚动型综合应用 五大板块 考点解读 考点1：核心基础公式 填空、选择 1.考题类型： 2.解题关键： ① 根据公式，直接计算。 ①寻找题干中的已知条件。 3.方法步骤： ②根据公式，推理是直接计算还是逆向求解。 ③使用公式计算并检验。 ② 根据公式，进行逆向求解。 考点解读 考点1：核心基础公式 1.半径与直径的关系： 2.圆的公式： d=2r 3.扇形公式： S扇= ×πr2 ①周长公式： r=d÷2 C=2πr r = ②面积公式： S=πr2 r2 = S÷π ①周长公式： ②面积公式： C=2r+ × 2πr 真题精讲 【例1】有一块正方形钢板，边长是12cm，从钢板中切割出相同的9个圆（如右图），剩下废料（空白部分）的面积是（ ）平方分米。 边长是12cm 圆的直径是4cm=0.4dm 圆的半径是0.2dm 圆的面积=π×0.2×0.2=0.1256平方分米 剩下废料的面积=1.2×1.2-0.1256×9=0.3096平方分米 分析：通过分析可以直接用算式计算，但需要注意单位的转化。 真题精讲 【例2】已知△ABC是等腰直角三角形，点o是圆心，已知圆的周长是18.84厘米，那么△ABC的面积是多少平方厘米？ 已知周长，求半径 r=18.84÷3.14÷2=3cm S△ABC=3×2×2÷2=6平方厘米 分析：从题目出发，要求△ABC的面积需要先知道三角形的底和高，观察图可以发现，高和半径有关，题中已经给出周长，则可以通过周长求出半径。即可推理出最终的结果。 A B C O 考点解读 考点2：组合图形的面积 图形计算题、应用题 1.考题类型： 2.解题关键： ① 采用割补法 ①分析图形，使用合适的方法。 3.方法步骤： ②代入公式，计算。 ③注意检查计算。 ② 加减法，大图减小图。 ③ 平移法。 真题精讲 【例3】求下图阴影部分的周长与面积（单位：cm） 4 4 4 4 ①周长 ②面积 8π+8π 16π=50.24cm 8×8×π÷2-2×2×π÷2×4 =32π-8π =24π =75.36cm2 真题精讲 【例4】求阴影部分的面积是多少平方分米？ S扇= ×π×8×8 ① =16π =50.24dm2 S①=π×4×4÷2=25.12dm2 S阴影=50.24 - 25.12 =25.12dm2 真题精讲 【补充】求阴影部分的面积是多少平方分米？ S小半圆+S中半圆+S△-S大半圆 =（6÷2）2π÷2+（8÷2）2π÷2+6×8÷2-（10÷2）2π÷2 = 32π÷2 + 42π÷2 + 24 - 52π÷2 = 4.5π + 8π + 24 - 12.5π = 24 （平方分米） 考点解读 考点3：圆环的周长与面积 图形计算题、应用题 1.考题类型： 2.解题关键： ① 熟记圆环的面积公式 ①分析图形，找大半径和小半径 3.方法步骤： ②有半径找半径，算不出半径找半径的平方 ③代入公式进行计算 ② 必要时学会整体代入 大圆面积-小圆面积 真题精讲 【例5】秋分过后就是寒露和霜降，正好是吃螃蟹的好季节，小明舅舅承包了一个小鱼塘养螃蟹（如图），水池中间有片芦苇地，这个芦苇地的面积是（ ）平方米，水池的面积是（ ）平方米。 芦苇地 水池 d=20米 4米 R=20÷2=10米 r =（20-8）÷2=6米 芦苇地面积=6×6×π=113.04平方米 水池面积=（10×10-6×6）×π=200.96平方米 113.04 200.96 真题精讲 【例6】求出下图中外半圆弧比内半圆长多少。 假设内圆的半径为r，则外圆半径为（7+r） 7米 2（7+r）π÷2 - 2×πr÷2 =7π+rπ-πr =7π n 外圆比内圆长：nπ 真题精讲 【例7】如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。已知每条跑道宽1.22米，那么外道起点与内道起点相差约（     ）米（得数保留两位小数）。 外圈和内圈差的是外圆和内圆的长度差 1.22×3.14≈3.83（米） 3.83 考点解读 考点4：外方内圆与外圆内方 图形计算题、应用题 1.考题类型： 2.解题关键： 熟练掌握外圆内方或外方内圆的关系 3.方法技巧： 关注正方形的边长和半径之间的关系 真题精讲 【例8】求出大正方形、圆和小正方形的面积比。 2r 假设大正方形边长为2r 圆的半径为r 小正方形的对角线2r 面积=4r2 面积=πr2 面积=2r×2r÷2=2r2 S大正方形 ：S圆 ：S小正方形 4 ：π : 2 分析：已知正方形对角线求面积，面积=对角线的乘积÷2 真题精讲 【例8】求黄色阴影部分的面积。 2r 黄色部分面积=πr2 - 2r2 黄色部分面积=（π - 2）r2 黄色部分面积=1.14 r2 真题精讲 【例9】中国建筑中经常能看见如图的设计，如果图中圆的面积是 6.28m2，那么涂色部分面积是（ ）m2 。 已知圆的面积求半径 r2 =6.28÷3.14=2 1.14×2=2.28m2 2.28 考点解读 考点5：滚动型应用 图形计算题、应用题、画图题 1.考题类型： 2.解题关键： 明确了解动图的轨迹 3.方法技巧： ①抓住题干，根据题干了解动图轨迹。 ②描画出轨迹，并转化为自己熟悉的图形。 ③根据题目要求和对应计算公式进行计算。 ④注意检查算式和计算结果。 真题精讲 【例10】地面上有一个半径1米的圆柱形油桶。如果要滚到墙边需要滚动多少圈？ r 13.56-1=12.56m 12.56÷（π×1×2） =2（圈） 答：滚到墙边需要滚动2圈。 分析：注意画图，滚动到墙边的时候，动点没有到墙根。因此要去除点到墙的那部分空隙距离。 真题精讲 【例11】如下图中两个半径为r的等圆相交且只有一个交点（P1）的位置关系叫作两个圆“相切”，P1点就叫作两个圆的切点，这时发现点O1、P1、O2，在一条直线上。 （1）在左图中添加一个等圆使三个圆相切如右图的位置关系，请用直尺和圆规作图，找到圆心O3并标注在左图中，同时标注另外两个切点P2、P3。（保留作图痕迹） （2）求出作图后的三个“切点”所围成的弧线最短总长。 真题精讲 【例11】如左图中两个半径为r的等圆相交且只有一个交点（P1）的位置关系叫作两个圆“相切”，P1点就叫作两个圆的切点，这时发现点O1、P1、O2，在一条直线上。 （1）在左图中添加一个等圆使三个圆相切如右图的位置关系，请用直尺和圆规作图，找到圆心O3并标注在左图中，同时标注另外两个切点P2、P3。（保留作图痕迹） O3 P3 P2 真题精讲 【例11】如下图中两个半径为r的等圆相交且只有一个交点（P1）的位置关系叫作两个圆“相切”，P1点就叫作两个圆的切点，这时发现点O1、P1、O2，在一条直线上。 （2）求出作图后的三个“切点”所围成的弧线最短总长。 180度圆心角所对的弧线的长度 ×2×3.14×r＝3.14×r＝3.14r 答：作图后的三个“切点”所围成的弧线最短总长为3.14r。 真题精讲 【例12】一个圆沿着直线滚动圆心运动的轨迹是一条直线，一个圆沿着另一个圆的外周滚动，圆心的运动轨迹会形成一个圆形。盼盼说：“同理，一个圆沿着正方形外周滚动，圆心的运动轨迹会形成一个正方形。”盼盼这样说对吗？ （1）请通过画图、计算等方式说明你支持或反对的理由。 （2）请计算出一个直径2cm的圆沿着边长为4cm的正方形外周滚动一圈，圆心运动轨迹的长度。 （3）请通过其他演算总结出一个圆沿着正多边形外周滚动一圈后，圆心运动轨迹长度的计算公式。（圆心轨迹长度用C，圆的半径用r，正多边形的边长用a，边长数用k表示。） 真题精讲 【例12】一个圆沿着直线滚动圆心运动的轨迹是一条直线，一个圆沿着另一个圆的外周滚动，圆心的运动轨迹会形成一个圆形。盼盼说：“同理，一个圆沿着正方形外周滚动，圆心的运动轨迹会形成一个正方形。”盼盼这样说对吗？ （1）请通过画图、计算等方式说明你支持或反对的理由。 盼盼说的不对，我反驳的理由如图。 真题精讲 【例12】一个圆沿着直线滚动圆心运动的轨迹是一条直线，一个圆沿着另一个圆的外周滚动，圆心的运动轨迹会形成一个圆形。盼盼说：“同理，一个圆沿着正方形外周滚动，圆心的运动轨迹会形成一个正方形。”盼盼这样说对吗？ （2）请计算出一个直径2cm的圆沿着边长为4cm的正方形外周滚动一圈，圆心运动轨迹的长度。 3.14×2＋4×4 ＝6.28＋16 ＝22.28（cm） 即圆心运动轨迹的长度是22.28cm。 真题精讲 【例12】一个圆沿着直线滚动圆心运动的轨迹是一条直线，一个圆沿着另一个圆的外周滚动，圆心的运动轨迹会形成一个圆形。盼盼说：“同理，一个圆沿着正方形外周滚动，圆心的运动轨迹会形成一个正方形。”盼盼这样说对吗？ （3）请通过其他演算总结出一个圆沿着正多边形外周滚动一圈后，圆心运动轨迹长度的计算公式。（圆心轨迹长度用C，圆的半径用r，正多边形的边长用a，边长数用k表示。） 通过上图画图分析可知：如果圆心轨迹长度用C，圆的半径用r，正多边形的边长用a，边长数用k表示，则：C=2πr+ka。 真题精讲 【例13】如图，院子的两堵墙分别为7米和12米，墙外是一片草地。如果把A小羊和B小羊分别拴在图1、图2中的位置，拴A小羊的绳长5米，拴B小羊的绳长6米。哪只小羊能吃到草的面积更大一些？请想办法说明。 真题精讲 【例13】如图，院子的两堵墙分别为7米和12米，墙外是一片草地。如果把A小羊和B小羊分别拴在图1、图2中的位置，拴A小羊的绳长5米，拴B小羊的绳长6米。哪只小羊能吃到草的面积更大一些？请想办法说明。 A小羊：3.14×52× ＝58.875（平方米） 真题精讲 【例13】如图，院子的两堵墙分别为7米和12米，墙外是一片草地。如果把A小羊和B小羊分别拴在图1、图2中的位置，拴A小羊的绳长5米，拴B小羊的绳长6米。哪只小羊能吃到草的面积更大一些？请想办法说明。 B小羊：3.14×62× ＝56.52（平方米） 真题精讲 【例13】如图，院子的两堵墙分别为7米和12米，墙外是一片草地。如果把A小羊和B小羊分别拴在图1、图2中的位置，拴A小羊的绳长5米，拴B小羊的绳长6米。哪只小羊能吃到草的面积更大一些？请想办法说明。 A小羊：3.14×52× ＝58.875（平方米） B小羊：3.14×62× ＝56.52（平方米） 58.875＞56.52 答：A小羊能吃到草的面积更大一些。 解题注意事项 1.圈画关键词 ①审题时，注意圈画关键信息，比如半径，直径，长度，面积等关键字眼。 2.画图理解 ①没有配图的题必须配图理解。 ②可以适当增添辅助线帮助更好地解题。 3.选择合适的公式 ①根据所求选取准确的公式进行计算。 ②如果缺乏一些信息，那么可以考虑整体代入。 $