2.3一元一次不等式与一次函数 同步练习 北师大版数学八年级下册

2.3一元一次不等式与一次函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知不等式的解是，下列有可能是函数的图像的是（    ） A． B． C． D． 2．知一次函数中，x取不同值时，y对应的值列表如下：则不等式（中k，b，m，n为常数）的解集为（    ） x … 2 3 … y … 0 … A． B． C． D．无法确定 3．如图，函数y=3x和y=ax+4的图像相交于点A（m，3），则不等式3x≤ax+4的解集为（    ） A．x≤1 B．x＞3 C．x≤3 D．x≥1 4．一次函数的图像如图所示，当时，x的取值范围是（              ）    A． B． C． D． 5．一次函数与的图象如图所示，当时，，则满足条件的k的取值范围是(    )    A．且 B．且 C．且 D．或 6．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．如图，两直线与相交于点 ，下列错误的是（   ） A．时， B．当时， C．且时， D．时，且 8．若对于任意负数，都存在，则一次函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 9．如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知直线与直线的交点的横坐标为，根据图象，下列结论中错误的是（　　） A． B．方程的解是 C． D．不等式的解集是 11．一次函数的图像如图所示，当时，的取值范围是（　　） A． B． C． D． 12．如图，函数与的图像相交于点，则关于x的不等式的解集是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 13．如果一次函数y = kx + b（k≠0）中两个变量x，y的部分对应值如下表所示：那么关于x的不等式kx + b≥8的解集是 ． x -3 -2 -1 0 1 y 11 8 5 2 -1 14．当分别取、0、1、2时，一次函数对应的函数值如下表：则关于的不等式的解集是 ． … 0 1 2 … … 1 3 5 … 15．如图，直线经过点，和两点，则不等式组的解集为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点A（m，1），则不等式＜的解集为 ． 17．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋m与y＝x＋3的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式的解集为 ． 三、解答题 18．如图，一次函数的图象与轴分别交于两点，与正比例函数交于点． AI (1)关于的方程的解是________； (2)关于的二元一次方程组的解为_______，关于的不等式的解集为_______； (3)关于的不等式的解集为_______，不等式的解集为_______． 19．如图，平面直角坐标系中画出了函数的图象． （1）根据图象求k，b的值； （2）在图中画出的图象； （3）当x______时，函数的函数值大于函数的函数值． 20．张浩在学习中遇到了这样一个问题：探究函数的性质．此函数是我们未曾学过的函数，于是他尝试结合一次函数的学习经验研究此问题． (1)当时y＝ ；当时x＝ ； (2)在下面网格中描点并正确地画出该函数图象，根据所画的图形可以发现该函数有最 值是 ； (3)结合函数图像，直接写出不等式的解集 ． (4)在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点，则该函数图象与直线围成的区域内（不包括边界）整点的个数为　 　． 21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与一次函数的图象交于点． (1)求一次函数的解析式； (2)C为x轴上点A右侧一个动点，过点C作y轴的平行线，与一次函数的图象交于点D，与一次函数的图象交于点E．当时，求的长； (3)直线经过定点，当直线与线段（含端点）有交点时k的正整数值是 　 　. 22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点，与一次函数的图象相交于点A，点A的横坐标为4． (1)求k，b的值； (2)请直接写出关于x的不等式的解集； (3)设点E在直线上，且，求点E的坐标． 23．如图，已知直线与坐标轴分别交于点A、点B，直线与坐标轴分别交于点C、点D，OC=2OA，且两直线相交于点E． （1）求直线l2的函数解析式： （2）求四边形OBEC的面积： （3）直接写出不等式的解集． 24．一次函数图象经过点和． (1)画出这个一次函数图象； (2)当______时，； (3)试求该函数的关系式； (4)若图象与轴的交点为，与轴的交点为，求的面积． 《2.3一元一次不等式与一次函数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A D B A A D D D 题号 11 12 答案 C B 1．D 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系．由不等式的解是可得直线与x轴交点为且y随x增大而减小，进而求解． 【详解】解：∵不等式的解是， ∴直线与x轴交点为且y随x增大而减小， 故选：D． 2．A 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握表格数据信息，一次函数的增减性，是解决本题的关键． 根据表格中数据知时，，时，，得出不等式（其中k，b，m，n为常数）的解集为． 【详解】由表格可得， 时，， 时，， 知时， (其中k，b，m，n为常数)． 故选：A． 3．A 【分析】根据题意，计算出交点坐标，然后根据图像进行判断即可； 【详解】解：∵点A在y=3x上 ∴3=3m ∴m=1， 由图像知，在点A及点A的左侧，y=3x的图像不高于y=ax+4的图像， ∴当时， 故答案为A 【点睛】本题考查了一次函数的图像与不等式的关系，掌握并熟练使用相关知识，精准识图，数形结合是本题的解题关键． 4．D 【分析】根据图象解题即可． 【详解】解：∵，由图象可知符合条件的x的取值范围是． 故选D． 【点睛】本题主要考查图解法求一次不等式的解集，能够通过图象得出不等式的解集是解题关键． 5．B 【分析】联立与，求出两条直线交点的横坐标，根据当时，，结合图象列不等式，即可求解． 【详解】解：联立与， 得， 解得， 即一次函数()与的图像的交点的横坐标为， 当时，， ， 当，即时，， 解得； 当，即时，， 解得，与矛盾，不合题意； 又， 满足条件的的取值范围是且， 故选B． 【点睛】本题考查根据两条直线的交点求不等式的解集，熟练运用数形结合思想是解题的关键． 6．A 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式综合，将点代入得到的坐标，再根据图形得到不等式的解集．要注意数形结合，理解用函数图象求不等式解集的方法直接从图中得到结论是解决问题的关键． 【详解】解：函数和的图象相交于点， 将点代入得，，解得，， 点的坐标为， 由图可知，不等式的解集为， 故选：A． 7．A 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合及求解一元一次不等式的解集即可得出答案，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】、例如时，满足，但是不成立，故原选项错误，符合题意； 、当时，解得，故本选项正确，不符合题意； 、由得解得由，得，解得， ∴且时，，故本选项正确，不符合题意； 、时，直线落在轴的下方，即，直线与轴交于点，时，直线落在直线的上方， 即，故本选项正确，不符合题意； 故选：． 8．D 【分析】本题考查一次函数和一元一次不等式的关系，以及及数形结合思想的应用．根据图象解答即可． 【详解】解：由题意可知，当时，，符合条件的图象只能是D． 故选D． 9．D 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握函数图象法是解题关键．先利用待定系数法求出点的坐标，再根据关于的不等式表示的是函数的图象位于函数的图象的上方，结合函数图象求解即可得． 【详解】解：将点代入函数得：，解得， ∴， ∵关于的不等式表示的是函数的图象位于函数的图象的上方， ∴由函数图象可知，， 即关于的不等式的解集是， 故选：D． 10．D 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数与一元一次不等式及一次函数与二元一次方程组是解题的关键．依据题意，根据一次函数与一元一次不等式的关系及一次函数与二元一次方程组及一元一次方程的关系求解即可． 【详解】解：由题意，直线的图象在第二、三、四象限， ， 故A正确，不合题意； 直线与直线的交点的横坐标为， 方程的解是， 故B正确，不合题意； 直线的图象与y轴交于正半轴， ， 故C正确，不合题意； 结合图象可得，当时，直线上的点都不在直线的下方， 不等式的解集为， 故D错误，符合题意． 故选：D． 11．C 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，一次函数和一元一次不等式等内容，解题的关键是熟练掌握数形结合的思想，利用图象得出不等式的解集． 根据图象的性质，结合图象直接得出不等式的解集即可． 【详解】解：由图象可知，随的增大而减小，且直线与轴交点坐标为， ∴当时，的取值范围是， 故选：C． 12．B 【分析】直接利用一次函数的性质得出的值，再利用函数图象得出不等式的解集． 【详解】解：函数与的图象相交于点， ， 解得：， 关于的不等式的解集是：． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出的值． 13． 【分析】通过一次函数与一元一次不等式的关系可知，kx+b≥8，即为y≥8．即可得到对应的x的取值范围． 【详解】解： 根据表中数据可知函数值y随x的增大而减小，且当x=-2时y=8， ∴不等式kx+b≥8的解等是x≤-2． 故答案为x≤-2． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键在于通过一次函数的增减性得到x的取值范围． 14． 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键． 根据表确定函数的增减性以及交点，然后根据增减性判断． 【详解】解：由表中知中随的增大而增大， 当时，， 关于的不等式的解集是， 故答案为：． 15．/ 【分析】由于直线经过点，和两点，根据图象可以得到的解集，然后在坐标系中画出函数的图象，根据两条这些的交点的横坐标和图象信息即可确定的解集，然后就可以求出的解集． 【详解】解：将代入得，, 如图，画出函数的图象， 则两条直线交于点， ∴不等式组的解集为：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了一次函数与不等式解集的关系，解题的关键在函数图象中找出满足不等式的解集的信息． 16．＞ 【分析】将点A（m，1）代入直线，求出m，再结合图象得出答案． 【详解】解：将点A（m，1）代入直线，得 -2m=1 解得m= 由图象可知，直线在的下方时，在点A的右侧 ∴不等式＜的解集为＞ 故答案为：＞． 【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式，解答本题的关键是求出交点A，并结合图象找到取值范围． 17． 【分析】先根据函数图像可得关于的不等式的解集，再解一元一次不等式求出的解集，由此即可得． 【详解】解：由函数图像可知，关于的不等式的解集为， 解不等式得：， 则关于的不等式的解集为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、解一元一次不等式，熟练掌握函数图像法是解题关键． 18．(1) (2)； (3)； 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数与二元一次方程组，结合图象，利用数形结合思想解决问题是解题的关键． （1）根据一次函数与x轴的交点坐标求出方程的解即可； （2）根据两条直线的交点坐标求出方程组的解即可；根据图象求出不等式的解集即可； （3）根据一次函数与x轴，y轴的交点坐标求出不等式的解集即可． 【详解】（1）解：一次函数的图象与x轴交于点， 方程的解是； （2）解：两直线的交点坐标为， 关于x，y的方程组的解是； 根据函数图象可知：当时，一次函数的图象的图象在一次函数的上面， ∴于的不等式的解集为； （3）解：根据函数图象可知：当时，一次函数的图象在x轴的上面， ∴关于的不等式的解集为； 根据函数图象可知：当时，一次函数的函数值小于4， ∴不等式的解集为． 19．（1）；（2）图象见解析；（3）． 【分析】1）由一次函数的图象可看出函数经过（﹣2，0）（0，2）两点，然后用待定系数法将两点代入一次函数的表达式中求出k，b的值； （2）可用两点法画函数y＝﹣2x+2的图象，即先确定函数上的两点（一般是与x，y轴的交点），然后两点确定一条直线； （3）函数y＝kx+b的函数值大于函数y＝﹣2x+2的函数值，kx+b＞﹣2x+2，由（1）中，k、b的值就能求出x的范围了． 【详解】解：（1）把（﹣2，0），（0，2）代入解析式y＝kx+b得，解得，k＝1，b＝2； （2）当x=0时，y=2，当y=0时，0＝﹣2x+2，解得，x=1，经过（0，2）和（1，0）画一条直线，就是的图象，如图所示； （3）根据题意可列不等式，x+2＞﹣2x+2，解得x＞0， 故答案为：＞0． 【点睛】本题考查了一次函数的图象的画法以及用待定系数法来确定一次函数解析式等知识，解题关键是熟练运用一次函数的性质进行计算求解． 20．(1)-1；-1或2 (2)大；2 (3)x≥1或 (4)2 【分析】（1）把x=-1代入函数解析式，即可求出y；令，根据等式的基本性质可求出x的值； （2）在图中画出该函数图象，观察图形即可得出结论； （3）对不等式进行变形，再画出函数图象，结合图象可得出结论； （4）根据图象可直接得出结论． 【详解】（1）解：当x=-1时，； 当y=-1时，， ∴，解得x=-1或x=2． 故答案为：-1；-1或2； （2）解∶ 函数图象如下图所示： ， 由图象可知，函数有最大值，且最大值为2． 故答案为：大；2． （3）解∶ 不等式可变形为：， 即， 画出函数的图象如下图所示， 由图象可知，的解集为：x≥1或； 故答案为：x≥1或； （4）解∶ 画出直线y=-1，根据整点的定义可知，有两个整点，分别为（0，1）和（1，0）． ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，数形结合思想等知识；画出函数图象并从图象中获取信息是解题的关键． 21．(1) (2) (3)或2 【分析】（1）先求得点B的坐标，再运用待定系数法即可得到一次函数的解析式． （2）设点C的横坐标为m，点D、E分别在y1、y2上，则，，由求出m，即可得的长． （3）由图可知，将点B和点A代入直线，可确定k的范围，参考题意k取正整数值． 【详解】（1）当时，， B点坐标为， 直线经过和， 则， 解得： ， 一次函数的解析式为． （2）设点C的横坐标为m，则，， ，， ， ，解得， ，， ． （3）， 解得， k取正整数值， 或2． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次不等式，两点的距离等知识，灵活运用这些知识解决问题是本题的关键． 22．(1) (2) (3)或 【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到、的值； （2）结合函数图象，写出直线在直线上方所对应的的范围即可； （3）先确定D点坐标，求出的面积，设点E的纵坐标为m，然后求出，即可得到E点坐标． 【详解】（1）解：∵直线经过和， ∴， 解得：． 即； （2）解：∵点A的横坐标为4， ∴根据函数图象可知，不等式的解集是； （3）解：把代入得：， 解得：， ∴点， ∵点， ∴， ∴， ∵， ∴， 设点E的纵坐标为m， 则， 解得：或， ∵一次函数的解析式为，点E在直线上， ∴把代入得：， 解得：， ∴此时点E的坐标为； 把代入得：， 解得：， ∴此时点E的坐标为； 综上分析可知，点E的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数与一元一次不等式以及面积问题，解题关键是熟练掌握一次函数与一元一次不等式的关系，注意分类讨论． 23．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据题意，得，，从而得；通过列一元一次方程并求解，即可得到答案； （2）结合（1）的结论，通过列一元一次方程并求解，得；根据四边形OBEC的面积的关系式计算，即可得到答案； （3）结合题意，根据一次函数图形的性质分析，即可得到答案． 【详解】（1）∵直线与坐标轴分别交于点A、点B， ∴， ∴， ∵OC=2OA， ∴，即 ∵直线与坐标轴分别交于点C ∴ ∴ ∴直线； （2）∵两直线相交于点E ∴ ∴ ∴ ∴ ∵直线与坐标轴分别交于点D ∴ ∴， ∴四边形OBEC的面积； （3）根据图像，不等式的解集为：． 【点睛】本题考查了一次函数、一元一次方程、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解． 24．(1)见解析 (2) (3) (4)6 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数图象的性质． （1）描出点和，再连线即可， （2）图象即可解答； （3）用待定系数法即可求解， （4）求出、点坐标，再求面积即可． 【详解】（1）解：图象如图所示； （2）解：由图象可知，当时，； 故答案为：； （3）解：一次函数图象经过点和， ，且， ， 该函数的关系式为； （4）解：令，则，解得， 则点的坐标为，得， 令，则，则点的坐标为，得， ． 学科网（北京）股份有限公司 $