2026年福建省高中适应性练习卷高二数学学科

2026年福建省高中适应性练习卷 高 二 数 学 （完卷时间：120分钟；满分：150分） 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，空间四边形中，，，，点N在上，且，点M为BC中点，则 A． B． C． D． 2．“”是“方程表示双曲线”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 点关于直线的对称点的坐标为 A． B． C． D． 4．设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是 A． B． C． D． 5．已知，，，则点A到直线BC的距离为 A． B． C． D． 6．已知等差数列，其前项和为，若，，则下列结论错误的是 A． B．当时最大 C．数列中的最小项为第9项 D．使的n的最大值为16 7．已知两圆，，动圆与圆外切，且和圆内切，动圆 A．2 B． C． D． 8．已知圆的方程为，直线过点且与圆交于两点，当弦长最短时， A． B． C．4 D．8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．在以下命题中，不正确的命题有 A．是，共线的充要条件 B．若，则存在唯一的实数，使 C．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底 D．对空间任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面 10．已知椭圆的左，右焦点为，，，分别为它的左右顶点，点为椭圆上的动点（不在轴上），下列选项正确的是 A．的周长为 B．存在点使得 C．直线与直线的斜率乘积为 D．的最小值为1 11．正方体的棱长为，为侧面（含边界）内的动点，则下列说法正确的是 A．若，则点的运动轨迹的长度为 B．三棱锥的体积为定值 C．当在线段上时，的最小值为 D．若，线段和的中点分别为、，则点的轨迹与直线无交点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 . 13．已知拋物线的准线为，点在上，以为圆心的圆与和轴都相切，则该圆被轴截得的弦长等于 . 14．设为坐标原点，已知双曲线与抛物线，抛物线的准线过双曲线的焦点，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为点，延长与抛物线相交于点，若，则双曲线的离心率为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知数列满足. （1） 求数列的通项公式； （2）已知，求数列的前20项和. 16.（15分） （1）在平面直角坐标系内，点，，，求的角平分线所在直线的方程. （2）过点作圆的切线，求此切线的方程． 17.（15分） 如图1，等腰直角的斜边，为的中点，沿上的高折叠，使得二面角 为，如图2，为的中点． （1）证明：． （2）求二面角的余弦值． （3）试问在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由． 18．（17分） 在数列中，且满足；在数列中，记数列的前n项和为，满足 . （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前n项和； （3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 19．（17分） 已知椭圆的离心率为，为坐标原点，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为4. （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的左､右顶点分别为，，过点且斜率不为0的直线交椭圆于，两点，直线与直线相交于点. （i）求证：点在定直线上； （ii）设和的面积分别为，，求的取值范围. 数学试卷 第 一 页 （共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年福建省高中适应性练习卷 高二数学参考答案 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. C 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D 7.A 8.B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.ABD 10.BD 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．或（漏答0分） 13. 14. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本题满分13分） 【参考答案】解：（1）在数列中，， 当时，， 两式相减得， 则， 由可得， 所以当，依然成立， 的通项公式为. （2）由（1）得 则 ， 所以数列的前20项和. 16．（本题满分15分） 【参考答案】解：（1）， ， ，，， 直线方程为，即， 则由角平分线性质可知：点到的距离相等， 所以， 解得：， 由图形观察可知为外角平分线， 为内角平分线， 所以的角平分线所在直线为：.   （2）由于，所以点在圆外； ①当切线斜率存在时，设切线方程为，即， 故，解得，所以切线方程为． ②当切线斜率不存在时，圆心到直线的距离也为1，这时直线与圆也相切， 所以另一条切线方程是． 综上所述，所求切线方程为和． 17．（本题满分15分） 【参考答案】（1）证明：在图1的等腰直角中，为的中点，则， 所以在图2中，有，， 又，平面，所以平面， 又平面，可得； 因为平面，所以是二面角的平面角，即， 所以为正三角形，因为为的中点，所以， 又平面， 可得平面，又平面 所以． 解：（2）以为原点，，所在直线分别为，轴，在平面内过点作垂直于轴 的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系． 易知，，，，， 所以，， 设平面的法向量为， 则，解得，令，则； 所以平面的一个法向量为． 设平面的法向量为， 则，解得，令，则； 可得平面的一个法向量为， 所以， 即二面角的余弦值为． （3）假设在线段上存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为． 易知，， 设，则， 平面的一个法向量为． 依题意可得， 解得或（舍去）， 所以存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，此时． 18． （本题满分17分） 【参考答案】解：（1）由数列，且满足，可得， 即，所以数列是以，公差为的等差数列， 所以，所以， 又由数列的前n项和为，满足， 当时，，可得， 当时，， 两式相减，可得，即，所以， 即，可得， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以，所以. （2）由（1）知：且，所以， 则， 可得， 两式相减，可得 ， 所以. （3）由不等式，可得 即对任意恒成立， 设，可得， 当时，可得； 当时，，即，即， 当为偶数时，可得，解得； 当为奇数时，可得，解得， 综上可得，实数的取值范围为. 19．（本题满分17分） 【参考答案】（1）解：由椭圆定义得，解得，又因为离心率， 所以，则， 因此椭圆标准方程为. （2）（i）证明：设过点的直线的方程为且斜率不为，设， 由椭圆方程可知，联立， 整理得， 由根与系数的关系得， 设直线的方程为，直线的方程为， 设，则， 将代入得， 同时将根与系数关系式代入上式，化简整理得， 因为直线的斜率不为，不能同时为，且若假设， 代入到，得； 代入到，得， 将代入到中，整理得，即矛盾，故假设不成立， 即， 故只能，即， 因此点在定直线上. （ii）解：由题可知， 且，， 所以. 由（i）可知，且， 设，则，代入到根与系数关系中即 ， 将上式化简整理得，再结合 消去后得， 又因为 最终化简可得，解得 又因为， 故的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $