湖北襄阳市2025——2026学年度上学期期末学业质量监测八年级数学附答案

2025——2026学年度上学期期末学业质量监测 八年级数学试题 (时间:120分钟 满分:120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。 3.非选择题(主观题)用0.5毫米的黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现。下列与我国古代数学发现相关的图形中，轴对称图形是 2.2025年11月14 日，中国团队在国际顶级期刊《科学》发表论文，通过电化学沉积结合非晶晶化的创新方法，让镍钼原子以面心立方和密排六方两种结构交替堆叠，形成仅0.7纳米的超精细界面，一款具备“负能界面”的新型 Ni(Mo)合金正式亮相.0.7 纳米=0.0000000007米，这个数据用科学计数法表示为 3.如图，用三角尺画△ABC的边AB上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是 4.下列计算中，正确的是 5.如图是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定两三角形全等时的条件是 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 八年级数学试卷第1面(共6面) 学科网（北京）股份有限公司 6.下列分式是最简分式的是1 C.∞/aB. 7.如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是 8.如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分再把它展开，得到△ABC，则该三角形一定是 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.含30°角的等腰三角形 9.元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共直钱一百二十文.问绫、罗尺价各几何?”其大意为现在有绫布和罗布，布长共3丈(1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文，绫布和罗布各出售一尺共收入120文.问两种布每尺各多少钱?若设绫布有x尺，则下列方程正确的为 10.已知等式( (m,n为正整数)，则k的值不可能是 A.-1 B.-5 C.4 D.5 二、填空题(本大题有5小题，共15分) 11.在平面直角坐标系中,点(-3,-2)与点(m,n)关于y轴对称,则m+n= . 12.如图，若x为正整数，则表示 的值的点落在第 段.(填序号) 13.如图所示的网格为正方形网格，则∠2-∠1= °. 八年级数学试卷第2面(共6面) 学科网（北京）股份有限公司 14.著名数学家华罗庚先生用诗词表达了“数形结合”的思想：“数缺形时少直观，形少数时难入微”.如图，点B，E，C 在同一条直线上，正方形ABCD 与正方形 GECF的边长分别为a,b,且 那么阴影部分的面积为 . 15.如图,三角形纸片ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,AC=12.沿过点A 的直线将纸片折叠,使点B落在边BC上的点D 处;E、F分别为AC、CD 上一点(不含端点),EF⊥BC,沿EF折叠纸片，使三角形CEF 折叠后能盖住D点，则CE长的取值范围是 . 三、解答题(本大题有9小题，共75分) 16.(7分)先化简,再求值: [(a-2b)²+(a-2b)(a+2b)-2a(2a-b)]÷2a,其中a=-2,b=(-1)°. 17.(7分)如图,在△ADE中,点B、C在边DE上,已知AD=AE,AB=AC. 求证:BD=CE. 18.(8分)如图，已知一个顶角为36°的等腰三角形(AB=AC)均匀薄板，请按要求找到它的“重心” O点. (1)尺规作图，不写作法，保留作图痕迹； (2)用两种不同的方法作图. 八年级数学试卷第3面(共6面) 学科网（北京）股份有限公司 19.(8分)如图：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点在小正方形网格的格点上(小正方形边长为1). (1)作出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁; (2)并写出点A₁,B₁,C₁的坐标:A₁( ),B₁( ),C₁( ); (3)在y轴上求作一点P，使PA+PB的值最小；写出点 P 的坐标 . 20.(8分)在对 进行平方运算时，我们发现 这为我们计算形如 (n为正整数)的代数式的值提供了方便. (1)若 求代数式 的值； (2)结合多项式乘多项式相关知识及以上内容，在(1)的条件下，试求出 的值. 21.(8分)在复习巩固了平行线的性质和判定的内容后，数学老师设计了自主探究内容————利用平行线有关知识探究并证明：三角形的内角和等于180°.小颖通过探究发现：可以将三角形的三个内角之和转化为一个平角来解决，也就是可以过三角形的一个顶点作其对边的平行线来证明.下面是她的两种不同添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明. 已知:如图,△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°. 方法1 证明:过点A作DE∥BC. 方法2 证明:过点 C 作CD∥AB,延长BC. 八年级数学试卷第4面(共6面) 学科网（北京）股份有限公司 22.(9分)如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米(a>1)的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形，当两块试验田的小麦都收获了7500千克. (1)“丰收1号”的单位面积产量 千克/米²，“丰收2号”的单位面积产量 千克/米²； (2)单位面积产量高的是 (填“丰收1号”或“丰收2号”); (3)若高的单位面积产量是低的单位面积产量的1.02倍，求“丰收2号”小麦的试验田的边长. 23.(10分)我们可以发现日历中某些数满足一定的规律，我们利用n×n(2≤n≤4，且n为整数)的方框在日历上框出一些数，选取方框中位于顶点处的4个数，设这4个数分别为a,b,c,d(a<b<c<d),计算“bc-ad”的值，并探索其运算结果的规律. (1)图①是2026年1月份的日历，当n=2时，小明在其中画出两个2×2的方框，计算出7×13-6×14= , 17×23-16×24= . 小明猜想的规律是 请你利用整式的运算对其加以证明. (2)请你根据小明的方法，借助2026年2月份的日历，继续进行探究： 可得“n×n方框的 (用含n的式子表示) 八年级数学试卷第5面(共6面) 学科网（北京）股份有限公司 24.(10分)根据以下素材，尝试解决问题. 综合与探究：“一线三直角”模型 素材1 “一线三直角”是解决数学几何问题常用的一种模型，通过证明三角形全等从而解决相关问题.模型探究：已知△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线l上,且有∠BDA=∠AEC=∠BAC. 素材2 问题解决 任务1 (1)如图①,当∠BAC=90°时,若BD=3cm,CE=1cm,则DE= cm; 任务2 (2)如图②,当∠BAC≠90°时,探究线段DE、BD、CE 的数量关系并证明. 任务3 (3)如图③,△ABC的顶点C落在平面直角坐标系的. x轴上,若∠BCA=90°,点A 的坐标为(m,4),点B的坐标为(n,2),则m-n= . 任务4 背景数据：“勾三股四弦五”是我国古代数学著作《周髀算经》中记载的经典结论，是直角三角形的特殊数据，是指在直角三角形中，两条直角边分别为3n、4n时，斜边一定是5n；反之，若直角三角形的斜边为5n，一条直角边为4n，那么另一条直角边一定为3n(n为正整数).记住这个固定边长关系，做题时遇到这类直角三角形可直接套用。 (4)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,分别以△ABC的三边为边向外作三个正方形 ABHL,ACDE,BCFG,连接DF,过点 C 作AB 的垂线 CJ,垂足为J,分别交DF,LH于点I,K,把△BCJ沿AB 折叠,使C 点落在 JK上的点 M,连接LM,若 CI=5,CJ=4,则点 A到 LM的距离为 . 八年级数学试卷第6面(共6面) 2025——2026 学年度上学期期末学业质量监测八年级数学答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. B（杨辉三角是轴对称图形，太极图、洛书、赵爽弦图均不是） 2. D（0.0000000007 米 = 7×10⁻¹⁰米） 3. C（过 C 点作 AB 的垂线，三角尺直角边贴合 AB，另一直角边过 C 点） 4. C（A 选项：a⁶÷a⁻⁵=a¹¹；B 选项：(a³)⁴=a¹²；D 选项：(ab)⁵=a⁵b⁵） 5. D（尺规作图中 “画一个角等于已知角”，三边对应相等，判定定理为 SSS） 6. （题目选项不完整，根据最简分式定义，分子分母无公因式的分式为最简分式，需结合完整选项判断，此处假设正确答案为对应符合定义的选项） 7. C（割补法对应完全平方和公式：(a+b)²=a²+2ab+b²） 8. A（折叠后 AB=AC，故为等腰三角形） 9. B（绫布 x 尺，罗布 30-x 尺，单价分别为 896/x 和 896/(30-x)，相加得 120） 10. D（(x+m)(x-n)=x²+(m-n) x-mn=x²+kx-6，mn=6，m、n 为正整数，可能组合：(1,6) k=-5；(2,3) k=-1；(3,2) k=1；(6,1) k=5，故 k 不可能是 4） 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. 1（关于 y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变，m=3，n=-2，m+n=1） 12. ②（化简原式：(x+2)²/(x+2)² - 1/(x+1)=1 - 1/(x+1)=x/(x+1)，x 为正整数，x≥1，当 x=1 时，值为 0.5；x≥2 时，值在 0.5~1 之间，落在第②段） 13. 45（利用网格全等三角形，∠2=∠1+45°，故∠2-∠1=45°） 14. 5（阴影部分面积 =(a² - b²)/2=10/2=5） 15. 8≤CE<12（折叠后 AD=AB，∠BAD=∠CAD=45°，CD=BC-BD=16-8=8，设 CE=x，EF⊥BC，折叠后 C 点对应点覆盖 D 点，需满足 CE≥CD×(AC/BC)=8，且 CE<AC=12） 三、解答题（共 75 分） 16. （7 分） 化简过程： [(a-2b)² + (a-2b)(a+2b) - 2a(2a - b)]÷2a =[a² - 4ab + 4b² + a² - 4b² - 4a² + 2ab]÷2a =(-2a² - 2ab)÷2a =-a - b 求值： b=(-1)⁰=1，a=-2，代入得：-(-2) - 1=2 - 1=1 答案：1 17. （7 分） 证明： ∵AD=AE，∴∠D=∠E（等腰三角形底角相等） ∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB（等腰三角形底角相等） ∴∠ABD=180°-∠ABC，∠ACE=180°-∠ACB，故∠ABD=∠ACE 在△ABD 和△ACE 中： ∠D=∠E，AD=AE，∠ABD=∠ACE ∴△ABD≌△ACE（ASA） ∴BD=CE 18. （8 分） （1）方法一：作三角形任意两条中线，交点即为重心 O； （2）方法二：作三角形任意两条高，交点为垂心（此处题目要求重心，修正：作任意两条中线或任意两条角平分线，交点为重心）。 （作图痕迹：保留中线或角平分线的作图痕迹，交点标注 O） 19. （8 分） （1）作图略（关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数）； （2）A₁（根据原图坐标，假设 A (2,3)、B (3,1)、C (-1,2)，则 A₁(2,-3)，B₁(3,-1)，C₁(-1,-2)）； （3）作 B 关于 y 轴的对称点 B'(-3,1)，连接 AB'，与 y 轴交点即为 P，坐标为 (0, 11/5)（或根据实际网格坐标计算，此处以常见网格为例）。 20. （8 分） （1）∵(a + 1/a)² = a² + 1/a² + 2，a + 1/a=3 ∴3² = a² + 1/a² + 2，解得 a² + 1/a²=7 （2）a³ + 1/a³=(a + 1/a)(a² - 1 + 1/a²)=3×(7 - 1)=18 答案：（1）7；（2）18 21. （8 分） 选择方法 1 证明： 过点 A 作 DE∥BC ∵DE∥BC，∴∠B=∠DAB（两直线平行，内错角相等） ∠C=∠EAC（两直线平行，内错角相等） ∵∠DAB + ∠BAC + ∠EAC=180°（平角定义） ∴∠B + ∠BAC + ∠C=180°（等量代换） 即三角形内角和为 180° 22. （9 分） （1）“丰收 1 号” 面积 = a² - 1，单位产量 = 7500/(a² - 1)； “丰收 2 号” 面积 =(a - 1)²，单位产量 = 7500/(a - 1)²； （2）“丰收 2 号”（a² - 1=(a-1)(a+1)，a>1，故 (a - 1)² < a² - 1，分母小则单位产量高）； （3）由题意：7500/(a - 1)² = 1.02×7500/(a² - 1) 化简：1/(a - 1)² = 1.02/[(a - 1)(a + 1)] ∴(a + 1)=1.02 (a - 1) 解得 a=101，故 “丰收 2 号” 边长 = a - 1=100 米 答案：（1）7500/(a² - 1)，7500/(a - 1)²；（2）丰收 2 号；（3）100 米 23. （10 分） （1）7×13 - 6×14=91 - 84=7；17×23 - 16×24=391 - 384=7 规律：bc - ad=7 证明：设 a=x，则 b=x + 1，c=x + 7，d=x + 8（日历中横向差 1，纵向差 7） bc - (x + 1)(x + 7) - x (x + 8)=x² + 8x + 7 - x² - 8x=7 （2）n×n 方框中，设 a=x，则 b=x + n - 1，c=x + 7 (n - 1)，d=x + 7 (n - 1) + n - 1 bc - ad=(x + n - 1)(x + 7n - 7) - x (x + 8n - 8)=7 (n - 1)² 答案：（1）7，7，7；（2）7(n - 1)² 24. （10 分） （1）∵∠BAC=90°，∠BDA=∠AEC=90° ∴△ABD≌△CAE（AAS），AD=CE=1，AE=BD=3，DE=AD + AE=4cm （2）DE=BD + CE 证明：∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠ABD + ∠BAD=180° - α，∠BAD + ∠CAE=180° - α ∴∠ABD=∠CAE，又 AB=AC，∠BDA=∠AEC ∴△ABD≌△CAE（AAS），AD=CE，AE=BD，DE=AD + AE=BD + CE （3）过 A 作 AD⊥x 轴于 D，过 B 作 BE⊥x 轴于 E，△ACD≌△CBE，CD=BE=2，AD=CE=4，m - n=CE - CD=2 （4）结合 “勾三股四弦五” 及折叠性质，计算得点 A 到 LM 的距离为 24/5 答案：（1）4；（2）DE=BD + CE；（3）2；（4）24/5 学科网（北京）股份有限公司 $