第一章　数与式课件 2026年中考数学一轮专题复习（广西）

第4节　分　式 数学 分式的相关概念及性质 B≠0 A＝0，B≠0 公因式 不等于零 不变 分式的运算 分式的化简及求值(掌握) 一般步骤 (1)有括号的先计算括号内的；(2)分式的分子、分母能因式分解的先进行因式分解，后约分；(3)进行乘除运算(除变乘)；(4)从左到右进行分式加减运算，最终化为最简分式；(5)将所给的数值代入求值 易错警示 (1)化简求值题一定要做到“先化简，再求值”；(2)分式的分子要作为一个整体，分数线有括号的作用(去括号时，若括号前为负号，则去括号后括号内每一项都要变号)；(3)需要保证代入的数值使原分式的分母及运算过程中分式的分母都不为0；(4)注意化简结果应为整式或最简分式 ＝－3 分式的相关概念及性质 ≠－3 ＝2 1 2 分式的化简及求值 D B 概念 (了解) 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，B≠0，那么 eq \f(A,B)叫做分式 与分式有 关的条件 (1)分式 eq \f(A,B)有意义的条件：①_______；(2)分式 eq \f(A,B)的值为0的条件：②__________________ 最简分式(了解) 分子和分母没有③________的分式 基本性质 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个④____________的整式，分式的值⑤________，即 eq \f(A,B)＝ eq \f(A·C,B·C)(C≠0) eq \o(―――→,\s\up20(应用))通分； eq \f(A,B)＝ eq \f(A÷C,B÷C)(C≠0) eq \o(―――→,\s\up20(应用))约分 符号法则 分式的本身、分子、分母的符号，同时改变其中任意两个，分式的值不变，如 eq \f(A,B)＝－ eq \f(－A,B)＝－ eq \f(A,－B)＝ eq \f(－A,－B) eq \f(bc,ad) eq \f(b,a)· eq \f(c,d) eq \f(an,bn) eq \f(bc,ad) 加减 同分母 分母不变，分子相加减，即 eq \f(a,c)± eq \f(b,c)＝⑥_________ 运算 异分母 先通分，化为同分母分式，再按同分母分式的加减法则进行计算，即 eq \f(b,a)± eq \f(c,d) eq \o(―――→,\s\up20(异化同),\s\do20(通分))⑦__________ eq \o(―――→,\s\up20(同分母))⑧_________ (关键是通分) 乘除 乘法 eq \f(b,a)· eq \f(c,d)＝⑨_________(关键是约分) 运算 除法 eq \f(b,a)÷ eq \f(c,d) eq \o(―――→,\s\up20(除变乘))⑩________ eq \o(―――→,\s\up17(乘法运算))⑪_________ 乘方及其逆运算 ( eq \f(a,b))n⇌⑫_________(n为正整数，且b≠0) eq \f(a±b,c) eq \f(bd,ad)± eq \f(ac,ad) eq \f(bd±ac,ad) 已知分式 eq \f(2－x,x＋3). (1)当x_________时，分式没有意义；(2)当x________时，分式有意义； (3)当x________时，分式的值为0. 【变式1】 若分式 eq \f(x2－1,x＋1)的值为0，则x的值是________． 【变式2】 若式子 eq \f(1,\r(2x＋3))有意义，则x的取值范围是________________． x＞－ eq \f(3,2) 1．(2025湖北)计算 eq \f(x2＋2x,x)－x的结果是_______． 2．(2025南充)已知 eq \f(a,bc)＝ eq \f(b,ac)＝ eq \f(c,ab)＝2，则 eq \f(a2＋b2＋c2,abc)的值是( ) A．2 B．3 C．4 D．6 3．(2025辽宁)计算： eq \f(1,m＋1)÷ eq \f(m3,m2＋2m＋1)－ eq \f(1,m3). 解：原式＝ eq \f(1,m＋1)· eq \f((m＋1)2,m3)－ eq \f(1,m3)＝ eq \f(m＋1－1,m3)＝ eq \f(1,m2). 4．(2025凉山州)先化简，再求值：1－ eq \f(2x,x＋2)÷ eq \f(2x2－4x,x2＋4x＋4).求值时请在－2≤x≤2内取一个使原式有意义的x(x为整数). 解：原式＝1－ eq \f(2x,x＋2)· eq \f((x＋2)2,2x(x－2))＝1－ eq \f(x＋2,x－2)＝ eq \f(x－2－x－2,x－2)＝－ eq \f(4,x－2)，∵x≠0，x＋2≠0，x－2≠0，∴x≠0，x≠±2，取x＝1，则原式＝－ eq \f(4,1－2)＝4(或取x＝－1，则原式＝－ eq \f(4,－1－2)＝ eq \f(4,3)). 5． eq \a\vs4\al(【跨学科·物理】 )在物理并联电路里，支路电阻R1，R2与总电阻R之间的关系式为 eq \f(1,R)＝ eq \f(1,R1)＋ eq \f(1,R2)，若R≠R1，用R，R1表示R2正确的是( ) A．R2＝ eq \f(RR1,R－R1) B．R2＝ eq \f(RR1,R1－R) C．R2＝ eq \f(R1－R,RR1) D．R2＝ eq \f(R－R1,RR1) 6． eq \a\vs4\al(【新定义·运算】 )定义一种新的运算“*”：对于任意实数x，y，x*y＝ eq \f(1,x)－ eq \f(1,y)，根据此规则化简(m－1)*(m＋1)的结果为____________． eq \f(2,m2－1) $第1节　实　数 数学 实数的分类(了解) 按定义分 按大小分 正负数的意义 (2022课标新增，理解) 常用正数和负数表示一组具有④_______意义的量．如收入(＋)与支出(－)，零上(＋)与零下(－)，向东(＋)与向西(－) 相反 实 数 实 数 有限 循环 不循环 数轴、相反数、绝对值和倒数 数轴 (理解) (1)三要素：原点、单位长度、正方向(如图). (2)⑤_______和数轴上的点是一一对应的(2022课标新增) 相反数 (理解，掌握) (1)在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离⑥_______．(2022课标新增) (2)非零实数a的相反数是⑦______．特别地，0的相反数为⑧____． (3)实数a，b互为相反数⇔a＋b＝⑨____ 实数 相等 －a 0 0 绝对值(理解，掌握) (1)定义：数轴上表示这个数所对应的点到原点的距离． (2)性质： (3)对于任意实数a，总有|a|≥0；若|a|＝|b|，则⑪________或a＋b＝⑫____ 倒数 (1)定义：乘积为⑬____的两个数互为倒数． (2)实数a(a≠0)的倒数为⑭_______；0没有倒数，倒数等于它本身的数是⑮______． (3)实数a，b互为倒数⇔ab＝⑯____ －a a＝b 0 1 ±1 1 科学记数法和近似数 科学记 数法 (理解) (1)表示形式：a×10n(1≤|a|＜10，n为整数). (2)确定n的值： ①|原数|≥10，n为原数整数位数减1. ②0＜|原数|＜1，n为负整数，其绝对值为原数左起第一个非零数前所有零的个数(包括小数点前的零) 常用的计数单位： 1千＝103，1万＝104，1亿＝108； 常用的计量单位： 1 km＝103 m，1 mm＝10-3 m， 1 um＝10-6 m，1 nm＝10-9 m 近似数 1.近似数：把一个数四舍五入以后得到的数． 2.精确度：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位 实数大小的比较(掌握) 数轴比较法 将实数表示在数轴上，右边的数总比左边的数大 性质比较法 正数＞0＞负数；两个负数比较大小，⑰________大的数反而小 作差比较法 设a，b是两个任意实数，则a－b＞0⇔a＞b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a＜b 平方比较法 取特殊值法 绝对值 实数的运算(掌握) 1 1 －1 a－b b－a ①④⑤⑦ 实数的分类及正负数的意义 ①④⑧⑫⑯ ②③⑥⑩⑬⑭ B B 如图，数轴上有A，B，C，D，E五个点． (1)点D表示的数是________； (2)到原点距离相等的点是__________，点C，E之间的距离是________； 3 实数的相关概念及大小比较 C和D 1 (3)如果点A，B，C，D所对应的数分别为a，b，c，d，则a，b，c，d的大小关系为____________________________________； (4)最小的正数对应的点是______，绝对值最小的数对应的点是______，点C表示的数的倒数是______，点E表示的数的相反数是______； (5)将点C向右平移5个单位长度，再向左平移3个单位长度，表示的数是________； (6)(易错题)将点E在数轴上平移4个单位长度得到点F，则点F表示的数是____________． c＜b＜a＜d(或d＞a＞b＞c) A B 2 －1 2或－6 B A 5．(2025湖北)数轴上表示数a，b的点如图所示，下列判断正确的是( ) A．a＜b B．a＞b C．b＜0 D．a＞0 6．(2024湖北)【开放性设问】写一个比－1大的数________________． A 0(答案不唯一) 用科学记数法表示下列各数． (1)22 100 000＝______________；    　　　　 (2)114.37万＝________________；    　　　　　　　　 (3)29亿＝______________； (4)0.000 191＝______________；    　　　　 (5)34 μm＝______________m. 2.21×107 科学记数法 1.143 7×106 2.9×109 1.91×10-4 3.4×10-5 7．(2025内江)2025年5月14日12时12分，全球首个太空计算星座在酒泉卫星发射中心成功发射，此次发射的太空计算星座共有12颗卫星，其中10颗为“内江城市卫星星群”成员，若每颗卫星每天处理的数据量为3 500 000 000字节，则“内江城市卫星星群”每天处理的总数据量可达到35 000 000 000字节，将数据35 000 000 000用科学记数法表示为(  ) A．35×109    B．3.5×109    C．3.5×1010    D．0.35×1010 C 8．(2025武汉)2025年“五一”期间，全国旅游市场火爆．据文化和旅游部数据中心统计，国内旅游消费超过1 800亿元(1亿＝108)，同比增长8%.将数据1 800亿用科学记数法表示是(  ) A．0.18×1012    B．1.8×1011    C．18×1010    D．1.8×1012 B 实数的混合运算 11．【数学文化·九章算术】在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图①表示的是计算3＋(－2)的过程．按照这种方法，图②表示的过程应是在计算( ) A．(－3)＋(－4) B．3＋(－4) C．(－3)＋4 D．3＋4 B 12．【新考法·情景化设题】某机器零件的实物图如图所示，下列尺寸的零件，合格的是( ) A．L＝10.1 B．L＝10.3 C．L＝9.7 D．L＝9.5 A eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(有理数\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(整数,分数\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(①　　　　小数,无限②　　　　小数)))),无理数\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(正无理数,负无理数))\a\vs4\al(无限③　　　　,小数))) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(正实数,\a\vs4\al(0（0既不是正数，,也不是负数）),负实数)) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a(a≥0)，,⑩　　　(a<0).)) eq \f(1,a) eq \r(a)＞ eq \r(b)⇔a＞b＞0(主要用于二次根式的估值及其大小比较) 当0＜a＜1时，要比较a，a2， eq \r(a)， eq \f(1,a)的大小，可取a＝ eq \f(1,4) 零次幂 a0＝⑱____(a≠0)；口诀：遇到零次幂，就写1 乘方 eq \a\vs4\al(an＝a·a·……·a,　n个a)；注意：正数的任何次幂均为正数；负数的奇数次幂为负数，偶数次幂为正数 －1的奇偶次幂 (－1)n＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(⑲　　（n为偶数），,⑳　　　（n为奇数）.))口诀：遇偶为1，遇奇为－1 负整数指数幂 a－p＝㉑______(a≠0，p为正整数).特别地，a-1＝ eq \f(1,a)(a≠0)，a-2＝ eq \f(1,a2)(a≠0).口诀：倒底数 ，反指数 eq \f(1,ap) 去绝对值符号 去绝对值符号：|a－b|＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(㉒　　　　(a>b)，,0(a＝b)，,㉓　　　　(a<b).))注意：关键在于比较a，b的大小；绝对值符号有括号的作用 特殊三角函数值 链接：详见本册P64 实数的混合运算 (1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)有括号时，先算括号里面的；(3)同级运算按从左到右的顺序依次进行计算 有下列实数：①－ eq \r(5)；② eq \f(13,3)；③0.21；④－π；⑤－32；⑥0.202 002 000 2；⑦ eq \r(3,－8)；⑧cos 45°；⑨0；⑩sin 30°；⑪(－2)4；⑫0.121 121 112…(每相邻两个2之间依次多一个1)；⑬2-1；⑭3.141 592 6；⑮ eq \r(9)；⑯ eq \r(3,84).其中是负数的有____________，是无理数的有______________，是分数的有_________________(填序号). 1．(2025江西)下列各数中，是无理数的是( ) A．0　　　　　　　　B． eq \r(2)　　　　　　　　 C．3.14　　　　　　　　D． eq \f(2,3) 2．(2024湖北)在实际生产生活中，经常用正数、负数表示具有相反意义的量，如果把收入20元记作＋20元，那么支出10元记作( ) A．＋10元 B．－10元 C．＋20元 D．－20元 － eq \f(1,3) 3．(2025烟台)|－3|的倒数是( ) A．3 B． eq \f(1,3) C．－3 D．－ eq \f(1,3) 4．(2025常州)如图，数轴上点P表示的数的相反数是( ) A．－2 B．－1 C．0 D． eq \f(1,2) 9．(2024湖北)计算：(－1)×3＋ eq \r(9)＋22－2 0240. 10．(2025贵州)计算：|－3|－2-1×6＋ eq \r(4). 解：原式＝－3＋3＋4－1＝3. 解：原式＝3－ eq \f(1,2)×6＋2＝3－3＋2＝2. $第2节　数的开方与二次根式 数学 平方根、算术平方根与立方根(了解) 平方根 实数a(a≥0)的平方根为①_____，其中②____为a的算术平方根, 正数有两个平方根，它们互为④________；平方根等于它本身的数是0 算术平方根 算术平方根等于它本身的数是0，1 立方根 实数a的立方根为③_____ 任意一个实数只有一个立方根，且与原数同号；立方根等于它本身的数是0，±1 提示 平方根、立方根的实质是开奇偶次幂 相反数 二次根式的有关概念及性质 ≥ 分母 能开得尽方 a a －a 二次根式的运算(理解) 最简二次根式 非负数 0 0 0 二次根式的估值(掌握) 4 9 2 3 2和3 2 2 3 平方根、算术平方根、立方根 2 －2 4 ±2 2 二次根式的相关概念及性质 －2a－2b C 二次根式的估值 3 13 12 D 二次根式的运算 A 74 ± eq \r(a) eq \r(a) eq \r(3,a) 概念(了解) 形如 eq \r(a)(a≥0)的式子叫做二次根式，a是被开方数 有意义的条件 被开方数a⑤____0 最简二次根式(了解) 需要同时满足的两个条件：(1)被开方数不含⑥________； (2)被开方数中不含⑦_______________的因数或因式 同类二次根式(了解) 化为最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式．如 eq \r(12)(化简后为2 eq \r(3))与 eq \r(3)就是同类二次根式 性质 (1)双重非负性：式子 eq \r(a)中，a≥0， eq \r(a)≥0.　(2)( eq \r(a))2＝⑧______(a≥0). (3) eq \r(a2)＝|a|＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(⑨　　(a≥0)，,⑩　　　(a<0).))(4) eq \r(ab)＝⑪　　　　　(a≥0，b≥0)． (5) eq \r(\f(a,b))＝⑫　　　　(a≥0，b＞0) eq \r(a)· eq \r(b) eq \f(\r(a),\r(b)) 乘除法 eq \r(a)· eq \r(b)＝⑬_______(a≥0，b≥0)； eq \f(\r(a),\r(b))＝⑭______(a≥0，b>0) 加减法 先将二次根式化为⑮______________，再将同类二次根式进行加减运算 分母 有理化 eq \f(1,\r(a))＝ eq \f(\r(a),a)(a>0)； eq \f(1,\r(a)－\r(b))＝ eq \f(\r(a)＋\r(b),(\r(a)－\r(b))(\r(a)＋\r(b)))＝ eq \f(\r(a)＋\r(b),a－b)(a≥0，b≥0，a≠b) 混合运算 先乘除，再加减；有括号先算括号里面的；同级运算从左到右依次进行运算 提示 二次根式运算的最终结果应化为最简二次根式 eq \r(ab) eq \r(\f(a,b)) 常见非负数 |a|，a2， eq \r(a)(a≥0) 性质 (1)若a为非负数，则a≥0. (2)几个非负数的和或积仍为非负数． (3)若a2＋|b|＋ eq \r(c)＝0，则a＝⑯____，b＝⑰____，c＝⑱____． (4)若a2＝b2，则a＝±b 【提出问题】估计 eq \r(6)的值在哪两个相邻整数之间？ eq \r(6)离哪个整数较近？ eq \r(6)的整数部分和小数部分分别为多少？ 【解题步骤】 先对二次根式平方 ( eq \r(6))2＝ 6 找出开平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数 ⑲____＜6＜⑳____ 开方，确定二次根式在哪两个相邻整数之间 ㉑____＜ eq \r(6)＜㉒____， 结论： eq \r(6)的值在整数㉓_________之间 求这两个整数的平均数 (2＋3)÷2＝2.5 对平均数平方，若平均数的平方小于二次根式的平方，则二次根式离较大的整数近，反之离较小的整数近 ∵2.52＝6.25，6.25＞6， 结论： eq \r(6)离㉔____ 较近 较小的那个整数即为二次根式的整数部分，二次根式与其整数的差即为小数部分 结论： eq \r(6)的整数部分为㉕____，小数部分为㉖___________ eq \r(6)－2 eq \f(1,2) 1．27的立方根是________． 【变式1】 8的立方根是________， eq \r(3,－8)＝________． 【变式2】 若x的平方根是±8，则x的立方根是________. 【变式3】 (易错题) eq \r(16)的平方根是________， eq \r(\f(1,16))的算术平方根是________． 2．若二次根式 eq \f(\r(3－2x),x－1)有意义，则x的取值范围是________________． 【变式1】 最简二次根式 eq \r(2x＋1)与二次根式 eq \r(20)是同类二次根式，则x＝_______． 【变式2】 若实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简 eq \r(a2)－ eq \r(b2)＋ eq \r((a＋b)2)的结果是____________． x≤ eq \f(3,2)且x≠1 3．估计 eq \r(21)的值在( ) A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 4． eq \a\vs4\al(【原创题·一题多变式】 )已知m为整数，且m< eq \r(10)<m＋1，则m＝______． 【变式1】 已知m，n为两个连续的整数，且m< eq \r(37)<n，则m＋n＝________． 【变式2】 已知m，n为两个连续的整数，且m< eq \r(40)－3<n，则mn＝________． 5．下列运算正确的是( ) A． eq \r(2)＋ eq \r(3)＝ eq \r(5) B． eq \r(8)－ eq \r(2)＝ eq \r(6) C． eq \r(2)× eq \r(3)＝ eq \r(5) D． eq \r(8)÷ eq \r(2)＝2 6．计算 eq \r(2)× eq \r(3)的结果是________． eq \r(6) 7．(2025湖北)计算：|－6|－ eq \r(2)× eq \r(8)＋22. 8．计算：( eq \r(2)＋1)2－ eq \r(48)÷ eq \r(6). 9．计算：( eq \r(3)＋2)( eq \r(3)－2)＋ eq \r(6)× eq \r(\f(2,3)). 解：原式＝6－ eq \r(16)＋4＝6－4＋4＝6. 解：原式＝( eq \r(2))2＋2 eq \r(2)＋12－ eq \r(8)＝2＋2 eq \r(2)＋1－2 eq \r(2)＝3. 解：原式＝( eq \r(3))2－22＋ eq \r(4)＝3－4＋2＝1. 10． eq \a\vs4\al(【数学文化·数书九章】 )我国宋代数学家秦九韶的著作《数书九章》中关于三角形的面积公式与古希腊数学家海伦的成果并称“海伦－秦九韶公式”．它的主要内容是：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝ eq \f(a＋b＋c,2)，S为三角形的面积，S＝ eq \r(p(p－a)(p－b)(p－c)).若一个三角形的三边长分别为a，b，c，p＝S＝15，a＝10，且b>c，则b值为( ) A．10＋ eq \r(22) B．10－ eq \r(22) C．10＋ eq \r(15) D．10 11． eq \a\vs4\al(【新情境·生产生活】 )如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放置在屋子角落(书柜、衣柜与地面均无缝隙).在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面．若这台扫地机能从角落自由进出，则图中的x至少为________．(精确到个位，参考数据： eq \r(21)≈4.58) $第3节　代数式、整式与因式分解 数学 列代数式及求值 a(1±10%) 代数式(掌握) 用运算符号把数和字母连接起来的式子叫做代数式．特别地，单独的一个数或一个字母也是代数式 列代数式的 基本模型 (1)原量a增加(减少)10%为①____________；比原量a的n倍多(少)m为②________. (2)原价a的八折为③_______；按原价a提高x%后再打七五折为④________________. (3)x个单价为a元的商品与y个单价为b元的商品总价为⑤__________元 an±m 0.8a 0.75a(1＋x%) (ax＋by) 代数式求值 (理解) 直接代入法 把字母所表示的数值直接代入求值 整体代入法 (整体思想)  (1)观察已知条件和所求代数式的关系；(2)通过提公因式、公式法等，将所求代数式变形为含已知代数式的形式 (3)把已知代数式看成一个整体代入求值 整式的相关概念(理解) 单项式 (1)定义：由数与字母的⑥_______表示的式子．特别地，单独的一个数或一个字母也是单项式． (2)系数：单项式中的⑦_______因数． (3)次数：一个单项式中所有字母的指数⑧____ 多项式  (1)定义：几个⑨________的和，如a＋b2＋2. (2)项：多项式中每个单项式，不含字母的项叫做⑩________． (3)次数：最高次项的次数 整式 单项式和多项式统称为整式 同类项 所含字母相同，且相同字母的⑪_______也相同，如－2x2y和 乘积 数字 和 单项式 常数项 指数 整式的运算(掌握) 合并 同类项 字母和字母的⑫_______不变，同类项的⑬_______相加减作为新的系数．如3xy2＋2xy2＝5xy2 去括号 括号前为“＋”，去括号后，括号内的每一项都⑭________；括号前为“－”，去括号后，括号内的每一项都要⑮_______．如a＋(b＋c)＝a＋b＋c，a－(b－c)＝a－b＋c.口诀：“－”变，“＋”不变 指数 系数 不变号 变号 幂 的 运 算 同底数幂相乘 底数不变，指数相加，即am·an＝⑯_________ 同底数幂相除 底数不变，指数相减，即am÷an＝⑰________ 幂的乘方 底数不变，指数相乘，即(am)n＝⑱_______ 积的乘方 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)m＝⑲________ 整 式 乘 法 单项式 乘单项式 把系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．如2a2b3·2a3＝(2×2)·a2+3·b3＝4a5b3 单项式 乘多项式 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，如m(a＋b)＝⑳__________ am＋n am－n amn ambm am＋bm 整 式 乘 法 多项式乘多项式 先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．如(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd 乘法公式 ①平方差公式：(a＋b)(a－b)＝㉑________． 几何背景： ②完全平方公式：(a±b)2＝㉒______________． 几何背景： a2－b2 a2±2ab＋b2 整 式 除 法 单项式除以 单项式 把系数、同底数幂分别相除，结果作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．如4a2b÷2a＝(4÷2)·a2-1·b＝2ab 多项式除以 单项式 先用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.如(am＋bm)÷m＝am÷m＋bm÷m＝a＋b 因式分解 概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式  提公因 式法 ma＋mb－mc＝㉓_______________ 【拓展】 1.十字相乘法：x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q). 2.分组分解法：a2＋b2－c2＋2ab＝a2＋2ab＋b2－c2＝(a＋b)2－c2＝(a＋b＋c)(a＋b－c) 公式法     一般 步骤 【提示】因式分解的结果一定是几个整式的积的形式  m(a＋b－c) 公 式 法 (a＋b)(a－b) (a±b)2 列代数式： (1)x的倒数与2的和的一半，用代数式表示________________； (2)苹果的单价为a元/kg，桔子的单价为b元/kg，买2 kg苹果和3 kg桔子共需____________元； (3)一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为______________． (2a＋3b) 列代数式 10a＋b 1．(2025湖北)一个矩形相邻两边的长分别为2，m，则这个矩形的面积是________． 2．(2025广安)一种商品每件标价为a元，按标价的八折出售，则每件商品的售价是________元． 2m 0.8a (1)若ax＝2，ay＝8，则ax＋y＝________； (2)若am＝36，an＝6，则am－n＝________； (3)已知xm＝5，则x2m＝________； (4)若5x－3y－6＝0，则105x÷103y＝____________． 16 整式的运算 6 25 1 000 000 3．(2025湖北)下列运算的结果为m6的是(  ) A．m3＋m3    B．m2·m3    C．(m2)3    D．m4÷m2 4．(2024湖北)计算2x·3x2的结果是(  ) A．5x2    B．6x2    C．5x3    D．6x3 5．(2025齐齐哈尔)下列计算正确的是(  ) A．(3x)2＝9x2    B．5x·2x＝10x    C．x6÷x2＝x3    D．(x－2)2＝x2－4 C D A 6．(2025内江)已知实数a，b满足a＋b＝2，则a2－b2＋4b＝______． 7．(2025湖南)先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(1－x)，其中x＝6. 解：原式＝x2－4＋x－x2＝x－4，当x＝6时，原式＝6－4＝2. 4 8．因式分解：(1)a2＋2a＝____________； (2)2m2－8＝________________； (3)x3－6x2＋9x＝___________. 【变式】【开放性设问】(2025成都)多项式4x2＋1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是__________________(填一个即可). a(a＋2) 因式分解 2(m＋2)(m－2) x(x－3)2 4x(答案不唯一) 9．【跨学科·化学】烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是______． 22 eq \f(3,2)x2y eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1( a2－b2\o(⥫========⥬,\s\up20(因式分解),\s\do20(整式乘法))㉔____________；, a2±2ab＋b2\o(⥫========⥬,\s\up20(因式分解),\s\do20(整式乘法))㉕_________)) eq \f(1,2)( eq \f(1,x)＋2) $