第五章　四边形 课件2026年中考数学一轮专题复习（广西）

第20节　平行四边形与多边形 定义 周长 面积 两组对边分别①________的四边形叫做平行四边形 C＝2(AB＋BC) S＝AB·CE 两组对边分别①________的四边形叫做平行四边形     平行 平行四边形(探索) 性质 性质 性质 性质 边 角 对角线 对称性 两组对边②______________ 两组对角分别相等，邻角③________ 两条对角线互相④________ 是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，过对称中心的直线平分平行四边形的周长和面积 AB CD，AD BC ∠ADC＝∠ABC，∠DAB＝∠DCB，∠DAB＋∠ABC＝ 180°，∠DAB＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠DCB＝180°，∠ABC＋∠DCB＝180° OA＝OC，OB＝OD 是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，过对称中心的直线平分平行四边形的周长和面积 平行且相等 互补 平分 判定 判定 判定 判定 判定 边 边 边 角 对角线 (定义)两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别⑤________的四边形是平行四边形 一组对边⑥____________的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相⑦_______的四边形是平行四边形 相等 平行且相等 平分 图示 条件 对角线AC与BD相交于点O O为▱ABCD内任意一点 结论 S1＝S2＝S3＝S4 S1＋S3＝S2＋S4 平行四边形中常见的面积关系 O为对角线上的任意一点 EF∥BC，AB∥GH，EF与GH相交于点O l是过对称中心O的任意一条直线 S1＝S2 S1·S3＝S2·S4 S1＝S2 n(n≥3)边形 的性质 内角和：n边形的内角和等于⑧______________(掌握)． (2)外角和：多边形的外角和都等于⑨_______(掌握)． (3)对角线：过n边形的一个顶点可以引(n－3)条对角线，n边形共有⑩__________条对角线(了解) (n－2)·180° 360° 多边形 正n(n≥3) 边形的性质 凸多边形的定义 各边⑪________，各内角⑫_______；每一个内角都等于⑬_____________，每一个外角都等于⑭____________． (2)对称性：正n边形都是⑮___________图形，其中边数为偶数的正n边形也是中心对称图形；正n边形有⑯____条对称轴 如果一个多边形的所有边中，有任意一条边向两方无限延长成为一条直线时，其他各边都在此直线的同旁，那么这个多边形叫做凸多边形(2022课标新增) 相等 相等 轴对称 n 拓展 拓展 多边形减掉一个角后与原图的变化对比(以四边形为例) 原图 多边形减掉一个角后与原图的变化对比(以四边形为例) 边数增加1， 内角和增加180° 多边形减掉一个角后与原图的变化对比(以四边形为例) 边数减少1， 内角和减少180° 多边形减掉一个角后与原图的变化对比(以四边形为例) 边数不变， 内角和不变 已知n(n≥3)边形． (1)若n边形的内角和等于1 800°，则这个多边形的边数n＝____，外角和为_______，共有______条对角线； (2)若n边形为正十边形，则内角和是_________，每一个内角是_______，每一个外角是________，有_____条对称轴，____轴对称图形(填“是”或“不是”)，____中心对称图形(填“是”或“不是”). 12 与多边形有关的计算 360° 54 1 440° 144° 36° 10 是 是 1．(2025凉山州)已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引( )条对角线． A．6 B．7 C．8 D．9 B 如图①，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. 【基础练】 (1)若△ABO的周长比△ADO的周长多2，则AB－AD＝____； (2)直线EF过点O分别与AB，CD交于点E，F. ①若AB＝8，EB＝3，则DF＝____； ②若DE平分∠ADC，∠ADE＝65°，则∠DEB＝_______； ③若DE平分∠ADC，AB＝8且AE∶EB＝5∶3，则▱ABCD的周长为____． 2 3 115° 26 与平行四边形有关的证明与计算 (3)(2025湖北)如图②，平行四边形ABCD的对角线交点在原点．若A(－1，2)，则点C的坐标是( ) A．(2，－1) B．(－2，1) C．(1，－2) D．(－1，－2) C 【提升练】 (4)如图③，在▱ABCD中，若OM垂直BD交AB于点M，连接DM，若△ADM的周长为18，则▱ABCD的周长为______； 36 (5)如图④，在▱ABCD中，过点O分别作AD，AB的平行线，与AB，BC交于点M，N，若AD＝5，AB＝8，则OM＝____，ON＝____； 4 【综合练】 (6)如图⑤，在▱ABCD中，E是CD上一动点，若S▱ABCD＝24，则S△ABE＝____． 12 (7)(2024湖北改编)如图⑥，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF. ①连接BE，DF，求证：BE＝DF； ②连接DE，BF，求证：四边形BEDF是平行四边形． 第21节　矩形、菱形和正方形 数学 矩形、菱形、正方形的性质与判定(理解、运用) 矩形 菱形 正方形 性 质 边 对边平行且相等 对边①________，四条边②__________ 角 四个角③__________ 对角相等 四个角都是直角 对角线 互相平分且④________ 互相垂直且平分，每条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角 对称性 既是轴对称图形，又是中心对称图形，O为对称中心 平行 都相等 都是直角 相等 矩形 菱形 正方形 判 定 边 / (1)四条边都相等的四边形．(2)有一组邻边相等的平行四边形 有一组邻边相等的矩形  角 (1)有三个角是直角的四边形．(2)有一个角是直角的平行四边形  / 有一个角是直角的菱形  对角线 对角线相等的平行四边形 (1)对角线互相垂直且平分的四边形．(2)对角线互相垂直的平行四边形 (1)对角线互相垂直的矩形．(2)对角线相等的菱形 矩形 图示 (∠AOB＝60°或AB＝AO) 结论 一对全等的直角三角形；S1＝S2 两对全等的等腰三角形；S1＝S2＝S3＝S4 △AOB和△DOC是一对全等的等边三角形 矩形、菱形、正方形中的特殊三角形与面积问题 正方形 图示 EF是平行于边BC的任意一条直线  结论 一对全等的等腰直角三角形；S1＝S2 4个全等的等腰直角三角形；S1＝S2＝S3＝S4 △AEG和△CFG均为等腰直角三角形 从边、角的角度看 从对角线的角度看 包含关系 特殊四边形之间的关系 定义 依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形 原图形 任意 四边形 矩形 菱形 正方形 对角线相等的四边形 对角线垂直的四边形 对角线垂直且 相等的四边形 中点 四边形 平行 四边形 ⑤______ 矩形 正方形 菱形 矩形 ⑥_________ 拓展 中点四边形的周长是原四边形对角线长度之和，中点四边形的面积是原四边形面积的一半 菱形 正方形 中点四边形 定义 分类 性质 面积 图示 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形 等腰梯形：在同一底边上的两个内角相等的梯形 梯形的中位线平行于两底且等于两底和的⑦________  S＝  ⑧__________       直角梯形：有一个角是直角的梯形 一半 梯形 (2022课标新增) 与矩形有关的证明与计算 如图①，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. 【基础练】 (1)下列结论一定正确的是(  ) A．OA⊥OB    B．∠BAC＝∠ACB C．OA＝OB    D．AB＝AD (2)若AB＝6，BC＝8，则AC＝____，OB＝____； (3)若∠AOB＝60°，AB＝2，则∠ACB＝________，AC＝____； C 10 5 30° 4 (4)如图②，过点A作AE⊥BD于点E. ①若DE＝3BE，AD＝6，则AE＝____； ②若∠CAD＝2∠CAE，则∠BAE＝_______． 3 36° (5)如图③，过点O作OE⊥AC交AD于点E，若AB＝9，BC＝12，则DE＝___________； (6)如图④，P是AD上不与点A和点D重合的一个动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，若AB＝3，BC＝4，则PE＋PF＝__________． (7)(2025内江)如图⑤，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，E，F分别是边AD，CD上的动点，连接BE，EF，G为BE的中点，H为EF的中点，连接GH，则GH的最大值是____． 5 【解析】扫本册正文P1二维码“参考答案及解析”获取 与菱形有关的证明与计算 如图①，已知四边形ABCD是菱形，连接对角线BD. 【基础练】 (1)若∠A＝100°，则∠ABD＝________； (2)若AB＝5，BD＝8， ①连接对角线AC交对角线BD于点O，如图②. (Ⅰ)AC＝____；(Ⅱ)S菱形ABCD＝____； (Ⅲ)过点A作AE⊥CD于点E，连接OE，则AE＝________，OE＝____． 40° 6 24 3 【提升练】  　②P为对角线BD上的一动点，过点P作PE⊥CD于点E. (Ⅰ)如图③，过点P作PF⊥BC于点F，则PE＋PF＝________； (Ⅱ)如图④，连接PC，PC＋PE的最小值是________． 【解析】扫本册正文P1二维码“参考答案及解析”获取 (3)(2025贵州)如图，在▱ABCD中，E为对角线AC的中点，连接BE，且BE⊥AC，垂足为E.延长BC至点F，使CF＝CE，连接DF，EF. ①求证：▱ABCD是菱形； ②若BE＝EF，EC＝4，求△CDF的面积． 与正方形有关的证明与计算 如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线交AB于点E，交CD于点F. 45° 4 2 4 2 【提升练】 (5)(2025浙江)【问题背景】如图，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板(阴影部分)，点E在对角线BD上． 【数学理解】  ①该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△ABE≌△CBE的证明过程． ②若裁剪过程中满足DE＝DA， 求“机翼角” ∠BAE的度数． ①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，又∵BE＝BE， ∴△ABE≌△CBE(SAS)； ②解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∠ADB＝45°，∵DE＝DA， ∴∠DAE＝∠DEA，∵∠DAE＋∠DEA＋∠ADE＝180°，∴∠DAE＝∠DEA＝67.5°， ∴∠BAE＝∠BAD－∠DAE＝22.5°. 1．【新情境·数学文化】数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从矩形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两矩形面积相等(如图①，S矩形AEOM＝S矩形CFON)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，如图②，M是矩形ABCD的对角线AC上的点，且AM∶CM＝1∶2，过点M作EF∥AB分别交AD，BC于点E，F，连接BM，DM，若AE＝4，EM＝3，则图中阴影部分的面积和为____． 24 矩形 菱形 正方形 图示 周长 C＝2(a＋b) C＝4a C＝4a 面积 S＝ab S＝ah＝ eq \f(1,2)mn S＝a2＝ eq \f(1,2)l2 菱形 图示 结论 一对全等的等腰三角形；S1＝S2 4个全等的直角三角形；S1＝S2＝S3＝S4 △ABD和△CBD是一对全等的等边三角形；AC＝ eq \r(3)BD＝ eq \r(3)AB △DEF是等边三角形；△AED≌△BFD；△BED≌ △CFD；△ABD≌△CBD eq \f(1,2)(a＋b)h eq \f(21,8) eq \f(12,5) eq \f(24,5) eq \f(24,5) eq \f(24,5) ①证明：∵点E为AC的中点，BE⊥AC，∴BE垂直平分AC，∴AB＝BC.又∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD是菱形； ②解：∵BE＝EF，CF＝CE，∴∠EBF＝∠EFB＝∠CEF，∴∠BCE＝∠CEF＋∠EFB＝2∠EBF.又∵BE⊥AC，∴∠EBF＋∠BCE＝90°，∴∠EBF＝30°，∴∠BCE＝60°.∵▱ABCD是菱形，∴AD＝CD＝BC，AD∥BC， ∴∠DCA＝∠DAC＝∠ECB＝60°，∴∠DCF＝180°－∠ECB－∠DCA＝180°－60°－60°＝60°，∴∠BCE＝∠DCF.又∵BC＝CD，CE＝CF，∴△BCE≌△DCF(SAS)，∴∠DFC＝∠BEC＝90°.又∵CF＝CE＝4，∴DF＝CF·tan ∠DCF＝4×tan 60°＝4 eq \r(3)，∴S△CDF＝ eq \f(1,2)CF·DF＝ eq \f(1,2)×4×4 eq \r(3)＝8 eq \r(3). 【基础练】 (1)∠ABO的度数为________，BD＝________； (2)S△AEO＋S△DFO＝________； (3)若AE＝OE，则BE＝________，EF＝________，S△AOE＝________； (4)若DF＝2FC，则 eq \f(S△AOE,S四边形ABCD)＝________． 4 eq \r(2) eq \f(1,12) $