第七章 图形的变化课件 2026年中考数学一轮专题复习（广西）

该初中数学中考复习课件聚焦线段最值计算核心考点，对接中考要求，通过“一动两定”“两定两动”模型分类梳理，涵盖将军饮马、胡不归、选桥选址等常考题型，分析考点权重，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于模型推演结合对比分析，如胡不归问题通过构造含k值的直角三角形转化线段，培养几何直观与推理意识。典型例题如菱形中BP+2AP最小值解析，帮助学生掌握转化思想，教师可依此系统指导，提升学生中考得分率。

第26节　视图与投影 数学 投影 一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子 平行投影 由平行光线形成的投影 中心投影 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影 正投影 投影线垂直于投影面产生的投影 投影(了解) 三视图 概念 画法 图示 主视图 在正面内得到的由前向后观察物体的视图 主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等；画图时，看得见部分的轮廓线画成①______线，看不见部分的轮廓线画成②______线       左视图 在侧面内得到的由左向右观察物体的视图 俯视图 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图 实 虚 1．三视图的概念及画法 三视图 2.常见几何体的三视图(了解) 几何体             主视图 左视图 俯视图 几何体 正方体 圆柱  圆锥(了解)  正三棱柱(了解) 展开图及图示(选其中一种展开图) 六个大小相等的③________ 两个大小相等的圆和一个④________ 一个圆和一个⑤________  两个全等的⑥________和三个全等的矩形       正方形 矩形 1．常见几何体的展开图 扇形 三角形 立体图形的展开图 2.正方体展开图的常见类型 (1)“一四一型”(6种) 口诀：中间四个面，上下各一面 (2)“二三一型”(3种) 口诀：中间三个面，上下各二一  (3)“三三型”(1种)   口诀：中间没有面，三三一对齐 (4)“二二二型”(1种) 口诀：中间两个面，三层台阶见 注意：示意图中数字相同的面为相对面；正方体的表面展开图中若出现“ ”图形，另外两面必须在两侧，如“141”型；不能出现 “ ”“ ”“ ”图形 三视图 1．(2025湖北)“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是( ) B 2．(2024湖北)如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是( ) A 3．(2025成都)下列几何体中，主视图和俯视图相同的是( ) C 4．(2025自贡)如图，一横一竖两块砖头放置于水平地面，其主视图为( ) D 5．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是( ) A 6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为( ) A.2π B．3π C．4π D．5π C 图形的展开与折叠 7．若一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( ) A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥 A 8．如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是( ) A．① B．② C．③ D．④ A 9．【数学文化·牟合方盖】我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时，两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，从正面看它的图形是( ) A $第27节　图形的对称、平移与旋转 轴对称 中心对称 图示 性质 (1)成轴对称的两个图形是全等图形； (2)对称点所连线段被对称轴①____________ (1)成中心对称的两个图形是全等图形； (2)对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分 垂直平分 1．轴对称与中心对称 图形的对称(掌握) 2.轴对称图形与中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 图示         判断步骤 (1)找对称轴； (2)图形沿对称轴折叠； (3)对称轴两边的图形完全重合 (1)找对称中心； (2)图形绕对称中心旋转180°； (3)旋转前后的图形完全重合 性质 性质 性质 性质 折叠的实质就是②______________，位于折痕两侧的图形关于折痕成③__________ 折叠前后的两部分图形④________，对应边、角、线段、周长、面积都分别相等 折痕可看作角平分线：对应线段所在的直线与折痕构成的夹角相等 折痕可看作垂直平分线：折叠前后，对应点的连线被⑤________垂直平分 轴对称 轴对称 全等 折痕 图形的折叠 平移 旋转 图示 要素 平移方向，平移距离 旋转中心，旋转方向，旋转角度 性质(探索) (1)平移前后，对应线段、对应角⑥________；(2)各组对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且⑦________；(3)平移前后的图形⑧________ (1)对应点到旋转中心的距离⑨_______；(2)任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于⑩_________；(3)旋转前后的图形⑪________ 相等 相等 全等 相等 旋转角 全等 图形的平移与旋转 图形的对称 1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是( ) C 2．【数学文化·对称图形】(2025龙东地区)我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) B 图形的平移 如图，△ABC通过平移得到△A′B′C′，连接AA′.  (1)△ABC____△A′B′C′； (2)AC与A′C′的数量关系为____________，位置关系为_____________； (3)若∠B＝50°，则∠A′B′C′＝_______°； (4)若AB＝5，BC＝5，AC＝6，B′C＝1，则A′B′＝____，AA′＝____，A′C′＝____，四边形ABC′A′的周长为____． ≌ AC＝A′C′ AC∥A′C′ 50 5 4 6 24 B 图形的旋转 如图，点P是正方形ABCD内一点，CD＝13，连接AP，BP，且∠APB＝90°，将△ABP绕点B顺时针旋转，直到点A与点C恰好重合，点P的对应点为P′，延长AP交CP′于点E，若CE＝7. (1)旋转角的度数为_________，∠CP′B＝________； (2)BP____BP′(填“>”“＝”“<”)，四边形BPEP′的形状是___________； (3)EP的长为____； (4)△CBP′的面积为____． 90° 90° ＝ 正方形 5 30 4．(2024湖北)如图，点A的坐标是(－4，6)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点的坐标是(  ) A．(4，6)    B．(6，4)    C．(－6，－4)    D．(－4，－6) B 5．(2025自贡)如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上，B(0，－2).若将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°，得到正方形A′B′C′D′，则点D′的坐标为(  ) A．(－3，5)    B．(5，－3)     C．(－2，5)    D．(5，－2) A 6．(2024天津)如图，△ABC中，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是(  )  A.∠ACB＝∠ACD B．AC∥DE C．AB＝EF D．BF⊥CE D A 模型突破　与线段最值有关的计算 模型1　一动两定 类型 问题 作法 将军饮马 两定点A，B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使PA＋ PB的值最小 作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点P 胡不归 A为直线l上一定点，B为直线l外一定点，P为直线l上一动点，使kPA＋PB(0＜k＜1)的值最小 ①以定点A为顶点作∠PAN，使sin ∠PAN＝k；②过动点P作垂线，构造Rt△APE，将kPA转化为PE；③过定点B作BF⊥AN于点F，交直线l于点P′ 类型 图示 结论 将军饮马 AP＋PB的最小值为AB′的长 胡不归 利用“垂线段最短”得kPA＋PB的最小值为BF的长 模型2　两定两动 类型 问题 作法 造桥选址 已知直线a∥b，点A，B分别位于直线a的上方和直线b的下方，M，N分别为直线a，b上的动点，且MN⊥a，求AM＋MN＋NB的最小值 将点A向下平移MN的长度得到点A′，连接A′B交直线b于点N，过点N作NM⊥a于点M 将军遛马 两定点A，B在直线l同侧，P，Q为直线l上两动点，且PQ长为定值，请在直线l上确定PQ的位置，使AP＋PQ＋BQ的值最小 将点A向右平移PQ的长度得到点A′，作点B关于直线l的对称点B′，连接A′B′交直线l于点Q，将点Q向左平移PQ的长得到点P 类型 图示 结论 造桥选址 最小值为A′B＋MN的值 将军遛马 最小值为A′B′＋PQ的值 D 【解析】扫本册正文P1二维码“参考答案及解析”获取 2．如图，在平面直角坐标系中，已知A(3，6)，B(－2，2)，在x轴上取两点C，D(点C在点D左侧)，且始终保持CD＝1，线段CD在x轴上平移，当AD＋BC的值最小时，点C的坐标为_____________. (－1，0) 3．如图，已知点D，E分别是等边△ABC的边BC，AB的中点，AB＝10，点F是AD上的动点，则BF＋EF的最小值为__________． 【解析】扫本册正文P1二维码“参考答案及解析”获取 4．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AB＝2，点P是对角线BD上的一个的动点，则BP＋2AP的最小值为________． 【解析】扫本册正文P1二维码“参考答案及解析”获取 模型突破　图形的折叠 数学 模型1　矩形中的折叠 类型 条件 图示 结论 折痕过 一顶点 点B′落在对角线AC上 ①△PBC≌△PB′C；②△AB′P∽△ABC；③△AB′P∽△CDA 点B′落在边AD上 ①△PBC≌△PB′C；②△AB′P∽△DCB′ 点B′落在矩形ABCD外部 ①△PBC≌△PB′C；②△APF∽△B′GF∽△DGC 类型 条件 图示 结论 折痕过对角线 点B′落在矩形ABCD外部 ①AF＝FC；②△ABC≌△AB′C；③△AB′F≌△CDF 折痕过 两邻边 点C′落在对角线AC上 △PCE∽△CBA 点C′落在边AD上，过点E作EH⊥AD △DC′P∽△HEC′ 类型 条件 图示 结论 折痕过对边 点B′落在边AD上 ①△ABE≌△A′B′E； ②四边形BFB′E为菱形 两次折叠 两条折痕互相垂直 ①A，F，E三点共线； ②BG＝GF＝CG； ③△ABG∽△GCE∽△AGE； ④AG⊥GE，GF⊥AE 模型2　三角形中的折叠 类型 等边三角形 直角三角形 条件 点F落在边BC上  一次折叠 二次折叠  点A′落在边AB上 点A′落在边CB上 点D, D′均落在边AB上 点D落在边AB上，点 D′落在边CB上 图示 结论 △BDF∽△CFE CD垂直平分AA′ CD平分∠ACB ①∠ACD＝∠A′CD＝∠D′CA′；②CA′垂直平分DD′  ①∠ACD＝∠A′CD＝∠D′CA′；②CD垂直平分AA′ 1．如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，BC＝12，AC＝9.将△ADC沿CD折叠，使点A恰好落在CB边上的点E处，则线段BE的长度为(  ) A．9    B．5    C．4    D．3 D C B 【解析】扫本册正文P1二维码“参考答案及解析”获取 B 5．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan ∠DAE的值为________． 6．如图是一张矩形纸片ABCD，点E是AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，EA′的延长线经过点C，A′B′与BC相交于点G.若AB＝5，且点G平分A′B′，则AD的长为_________． 7．如图，对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A的对应点A′落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，连接MF，若MF⊥BM，AB＝6 cm，则AD的长是__________． 【解析】扫本册正文P1二维码“参考答案及解析”获取 2．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB＝3，则BC的长为( ) A．1 B．2 C． eq \r(3) D． eq \r(5) 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tan B＝ eq \f(3,4)，点D，E分别在AB，BC上，将△BDE沿DE折叠，点B落在AC的延长线的点F处．若∠AFD＝∠EFD，则 eq \f(AC,CF)的值为( ) A．5 B． eq \f(21,4) C． eq \f(25,4) D．3 eq \r(2) 4．如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，沿AD和EF将纸片折叠，使点B和点C都落在边BC上的点P处，则EC的长是( ) A． eq \f(13,6) B． eq \f(5,6) C． eq \f(7,6) D． eq \f(6,5) eq \f(1,3) 4 eq \r(5) 5 eq \r(3) 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，tan B＝ eq \f(3,4)，点D为BC上一动点，连接AD，将△ABD沿AD翻折得到△ADE，DE交AC于点G，GE<DG，且AG∶CG＝3∶1，则 eq \f(S△AGE,S△ADG)＝___________． eq \f(49,75) $第25节　尺规作图 图示 步骤 (1)作射线OP； (2)以点O为圆心，①____为半径作弧，交OP于点A，OA即为所求作的线段 应用 (1)已知三边作三角形   应用 (2)作圆内接正六边形 a 1．作一条线段等于已知线段(已知线段a) 图示   步骤 以点O为圆心、适当长为半径作弧，交∠O的两边于点P，Q； (2)作射线O′A； (3)以点O′为圆心，②____________的长为半径作弧，交O′A于点M； (4)以点M为圆心，③________的长为半径作弧，交前弧于点N； (5)过点N作射线O′B，∠BO′A即为所求作的角 OP(或OQ) PQ 2.作一个角等于已知角(已知∠α)(掌握) 依据 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线 应用 (1)过直线l外一点作直线l′与已知直线l平行(2022课标新增) (3)已知两边及其夹角作三角形 应用 (2)过三角形边上一点作直线将其分成两个相似三角形 (4)已知两角及其夹边作三角形 图示 步骤 (1)以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点N，M； (2)分别以点M，N为圆心，④______________的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P； (3)作射线OP，OP即为所求作角的平分线 依据 三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线 应用 作三角形的内切圆 3.作已知角的平分线(已知∠AOB)(掌握) 图示   步骤 (1)分别以点A，B为圆心，⑤_____________的长为半径在AB两侧作弧，两弧分别交于M，N两点； (2)连接MN，直线MN即为所求作线段的垂直平分线 依据 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线 4.作线段的垂直平分线(已知线段AB)(掌握) 应用 (1)已知底边及底边上的高线作等腰三角形 (3)作圆内接正方形 应用 (2)过不在同一条直线上的三点作圆或作三角形的外接圆 (4)过圆外一点作圆的切线(2022课标新增) 类型 点在直线上 图示 步骤 (1)以点P为圆心，任意长为半径向点P两侧作弧，分别交直线l于A，B两点；(2)分别以点A，B为圆心，⑥ 的长为半径在直线l两侧作弧，两弧分别交于点M，N；(3)连接MN，MN即为所求作的垂线 依据 等腰三角形“三线合一”；两点确定一条直线 应用 已知一直角边和斜边作直角三角形  5.过一点(P)作已知直线(l)的垂线(掌握) 类型 点在直线外 图示 步骤 (1)在直线l另一侧取点M；(2)以点P为圆心，PM的长为半径画弧，交直线l于A，B两点； (3)分别以点A，B为圆心，⑦　 　 的长为半径画弧，交点M同侧于点N； (4)连接PN，则PN即为所求作的垂线 依据 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线   应用 过直线外一点作与直线相切的圆   C A C A 12