安徽省淮南市大通区孔店中学等校2025-2026学年第一学期九年级期末考试 数学试卷

《九年级数学学科专项作业(2026.1)》 参考答案 一、选择题（每题4分) 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 C c B D A D A B C D 10.【详解】解：连接OC, :四边形OACE是矩形，.SoAc=SoEc, 1 :B是AC的中点，∴.SABo=SBco=SAoc, 2 设B(x,y), B,D在反比例函数图象上，∴S4o=S.DOE= -xV, .SOCD=SOBC=SAO4B=SODE,故①正确： ∴.CD=DE,即D为CE的中点，故④正确： .△ODB的面积为3， .S矩形O4Cg-SOAB-SODE-SARDC=3, 'B,D分别是AC,CE的中点，AC‖OE,CEOA, 1 ∴AB=BC=x,CD=DE=-y, 1111 2xxy-2w-20w- 二x×。y=3,解得：xy=4 2 2 即：及好初-，@商 4 .m=4,故③正确 二、填空题（每题5分) 11.-3 12.12 13.20 14.(1)3 (2)√3（第一问2分，第二问3分） 【详解】(2)延长EH交AG于点K 答案第1页，共7页 ·正方形ABCD的边长为3 ∴.∠BAD=∠ADC=90°，AB=3 .:AB L AD,CD⊥AD B :EK⊥AD .AB∥EK∥CD .∠ABF=∠KEF F为BE的中点，∴.BF=EF 「∠ABF=∠KEF 在△ABF和△KEF中， BE=EF ∠AFB=∠KFE △ABF≌AEF(ASA),.EK=AB=3 由(1)可知，4H=AD,BH=2 .KH=1, :H∥CD,.△AHK△ADG KH AH ，.GD=2 GD AD 在Rt△ADG中，4G=√AD2+GD2=32+22=13, 三、解答题 15.（1)=4,x2=3 4分 (2)x=1,x2=-3 8分（按步骤，酌情给分) 16.(1)解：如图所示：△ABC即为所求： C 4分 答案第2页，共7页 (2)解：如图所示：△A,B,C,即为所求： A(C2) B2 8分 (A2)C 17.(1)解：设p= 1分 由题意知200= 30 2分 .k=6000 3分 即p=6000 V 4分 (2)当p=800kPa时，V= 6000 =7.5 800 6分 ,在第一象限，卫随V的增大而减小， .当p≤800kPa时，V≥7.5mL, 7分 .为了安全起见，气体的体积应不小于7.5mL. 8分 8)号 .2分 (2)解：用树状图列出所有等可能的结果： 开始 第1次抽取 春 秋 冬 个 6分 第2次抽取夏秋冬春秋冬春夏冬春夏秋 等可能的结果：（春，夏），（春，秋），（春，冬），（夏，春），（夏，秋），（夏，冬）， (秋，春)，（秋，夏），（秋，冬），（冬，春），（冬，夏），（冬，秋） .在12个等可能的结果中，抽取的书签1张为春”，1张为秋出现了2次7分 P(抽取的书签价好1张为春，1张为秋)= 6 …8分 答案第3页，共7页 19.(1)解：4，=1+1=3 5×630 2分 1 n(n+1)+1 an=1+ n(n+1)n(n+1) 5分 (2)解：原式=1+，1+1+，1+1+ 1 1 +…+1+ -2023 1×22×33×4 2022×2023 6分 =1-1+1111, 11 十十 22334 20222023 8分 1 =-2023 10分 20.1)解：将B0,3)代入y=中得：3=飞 ∴.k=3 1分 3 .反比例函数的解析式为y= 2分 将4〔3，)代入y=3得，a=3 =-1, -3 .点A的坐标为(-3，-1). 3分 将点A和点B的坐标代入y=mx+n得， -3m+n=-1 m+n=3 m=1 解得 (n=2' 5分 '.一次函数的解析式为y=x+2 6分 (2)-3<x<0或x>1 10分（写对一个给2分) 21.（1)证明：.四边形ABCD是矩形 ∴.∠A=∠B=90° 1分 ∴.∠BEC+∠BCE=90° 2分 .EF⊥CE ∴.∠BEC+∠AEF=90° 3分 ∴.∠BCE=∠AEF .4分 .∠A=∠B=90° ∴.△AEFn△BCE. .6分 答案第4页，共7页 (2)解：.四边形ABCD是矩形，AB=7,BC=3,EB=1 ..AD=BC=3,AE=AB-EB=6 8分 .△AEF∽△BCE “熊品即 10分 31 解得AF=2, 11分 ∴.DF=AD-AF=1. .12分 22.(1)证明：，直线1与⊙0相切于点A ∴.∠BAD=90° 1分 ∴.∠BDA+∠ABD=90° 2分 ,AB是OO的直径 ∴.∠BFA=909 3分 ∴.∠BAF+∠ABD=90° .4分 ∴.∠BAF=∠CDB .5分 （2)解：r=6, ∴.AB=2r=12=AC,BD=VAB2+AD2=V122+92=15 6分 .直线1与⊙O相切于点A .∴.∠BAC=90° ∴.△ABC是等腰直角三角形 7分 .∴.∠ABC=∠ACB=45 .AB是OO的直径 ∴.∠BEA=90° '.△ABE也是等腰直角三角形 8分 ..AE=BE=6V2 9分 .BF=BF .∠BEF=∠BAF .'∠BAF=∠CDB .∴.∠BEF=∠BDC 10分 ∴.△BEFP△BDC 11分 小器需 即V2_BF 1512+9 .BF=42V2 5 12分 答案第5页，共7页 23.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形 ∴.AD∥BC,OA=OC 1分 .AM∥CN 又.AM=CW .四边形AMCN是平行四边形 2分 .AN∥CM ∴.∠OAE=∠OCF 3分 ∠OAE=∠OCF 在△AOB与ACOF中， OA=OC ∠AOE=∠COF ∴.△AOE2ACOF(ASA) 4分 ∴.OE=OF 5分 (2)(i).HE∥AB OH OE OA OB 6分 又OB=OD,OE=OF OH、or ·OAOD 7分 .HOF=∠AOD .∴.△HOF∽△AOD 8分 ∴.∠OHF=∠OAD .9分 ∴.HF∥AD 10分 (ii).四边形ABCD是菱形 ∴.AC⊥BD 又OE=OF,∠EHF=60° .∴.∠EHO=∠FHO=30° .∴.OH=√3OE .'AM∥BC.MD=2AM .∴.△AHIM∽CHB 11分 小地到 即HC=3AH ∴.OA+AH=3(OA-OH) .0A=20H 答案第6页，共7页 .BN//AD,MD=2AM,AM=CN .△BNE∽ADAE 12分 ÷码器 即3BE=2ED ..3(OB-OE)=2(OB+OE) .13分 .OB =50E 故AC-04_20E_2×30B23 BD OB 5OF 5OE 5 14分 答案第7页，共7页九年级数学学科专项作业(2026.1) 一、单选题（本大愿共10小题，每思4分，共0分，在每小匹给出的四个选项中，只有一个选项符合愿目要求，） 1.下列函数中，是反比例届数的是() 人时 B.=2x+3 D.y=x-6x 2.如图.AB.AC为⊙0的两条弦.连接OB.OC.若∠4=45，则∠0C的度数为4 A.60 B.759 C.90 D.1359 3.如图，在△BC中，∠B=80°，∠C=65°，将△ABC绕点A迎时针锭转得到△ABC,当A心落在AC上时，∠B4C 的度数为(】 A.6 B.70 C.80 D.85 4.类于反比例函数，=-下列说注不正码的是() A.函数图象经过查(3-2) B.西立图象关于原点成中心对称 C,当r<0时，随r的增大而增大 D.函数图象分别位于第一、三象限 5.己知反比例器量y=兰（化=0）与一次函数y=2-x的图象的一个交点的横坐标为3.别k的值为〔) A.-月 B.-1 C.1 D.3 6.如图。二次函数y=四2+x-6的图象与x轴交于4-3,0)，B两点，下列说法正确的是（】 A.批物搜的对拾为直找x=1 B。地物战的顶点坐标为 C,当r<-时，y的值随x值的塌大而增大 D.A,B再点之间的距高为5 7.己知关于x的一元二次方程士+2x+1-k=0无实数根，则函数少=红与函数=二的图象交点个数为() r A.0 B.1 C.2 D.3 8.如图.在QABCD中，对角钱AC,BD相交于点O,点E为OC的中点，EFAB 交BC于点F.若AB=4,别EF的长为() 人 B.1 c D.2 9.如图.ABC为等边三角形，点D,E分别在边BC,AB上，∠ADE=6OP,若BD=4DC, DE-24,则AD的长为() A.18 B.24 C,3 D.32 D 10.阁，矩形O4CE的顶点人.E分捌在y轴。x轴的正半轨上，B为4C的中点，反比例角夏 y=(m>0)的图象经过点B.且与EC交于点D.连接OD.OB.DB.若△OD8的面积为3，别下 列结论：①△4MOB与△DOE的面积一定相等：②△BDC的百积为1： ®m=4:④D为CE的中点，其中正确的结论是() A.①23 B.①2④ C.②③到 D.①2a④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，） 1h.若y=(m一3)x1是y关于x的二次通数.则m的值为 I2.如图，AB∥CD,AD与BC相交于点O,且△OB与△DOC的面积比是：4，若AB=6,即CD 的长为 13.如图，AB是⊙O的弦，PB与⊙O相切于直B.置心O在线段PA上，己知∠P=0,则∠PAB 的大小为“ :,加图，在边长为5的正方无级CD的外侧，作窗王起ED号 (I)△DE的面积为 (2)若F为E的中点，选接4F并延长，与CD相交于点G,测AG的长为 G D 第12题因 第13题图 第1H愿图 三、解谷题（本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程蚊演算步耀。） 15.(8分解方程：(1)x2-7x=-12 (2)(x+-4=0. 16,(8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中、，△4BC的顶点均为格点交点 (将△MBC向上干B6个单位，再向右平移2个单位、得到△4D,C, 。………k…4……。 请商出△ARGt …………… (2)以边4C的中点0为旋转中心，将△4BC按逆时针方向旋转180°， 得到△48，C,请百出△4C,: 0. . 17.(8分)为检测一种玩具气瑰的质量情况，需住气球里充满一定量的气体，当祖度不变时，气建里的气体的压强 p(P)是气体体积P(L)的反比倒函数，其图象如图所示 P(kPa) (1求反比网面数的表达式：（不用写白变量取值范围） 400 300 已)诺气珠内气体的压婴不能超过800kPa,为安全起见，则其体积P要 200 (30,2001 拉树在什么范国？ 100 0102030405060P(mL) 18.(像分)不造明的红子旦装有4张书至.分别描栓春，夏，秋，冬四个季节， 书签除图奖外范相同。并将4张书签充分授匀 (1)若从叁子中任抽取1张书整，恰好抽野夏的低半为 (Q话从红子中任运抽取2张书经（先抽报1张书会，且这张书空不放国， 再地取1张书签)，求拉取的书签恰好1张为春，1张为秋“的概率，（请用面树状图减列表等方法说明理由） 19.(10分)父察下列等式： 葛1个常式4=1+☆子：易2个等式4=1+六子 2x36 第3个等式：马=1+ 4吕：第4个g式。-14号2斗 113 4x5201 根据以上找律解绍以下问思： 1同出第5个等式： 写出第n个等式： (2由分式性质可知： nn+】(0+利' 式求4+a+%+…+ar-2023的值， 20.0分)加图.一次通数y=m+n(m0的图象与反比例通数-点(k0的图象交于点-3.. l,3),且一次函数与x轴，y轴分别交于点C,D. ()求反比网函致数和一次函数的表达式： 2恨据图象直接写出不等式r+H>一的解集 21,(I2分)如图.在矩形ABCD中，E是AB边上的一点，连接CE,作EF⊥CE交边AD于点F, (I)课证：MEFBCE: (2若AB=1,BC=3,EB=1,求DF的长 22.(12分)如图，直线/与⊙O相切于点A,AB是O0的直径，点C,D在1上，且位于点A两侧， 连接BC,BD,分别与⊙O交于点E,F,连接EF,AF. (I求证：∠BAF=∠CDB: Q)若⊙0的半径r=6,AD=9.AC=12.求E的长 23.(14分)如图1，eABCD的对角战AC与BD交于点O.点MN分别在边AD,BC上，且 M-CWN.点E.F分别是BD与W,CW的交点. (I)求证：OE=OF; 2连接M交AC于点品，连接E,亚. ()如图2，若HE AB,求证：F∥AD: (a)妇图3，若ABCD2为菱形，且D=24M,∠EH=60°，求C的值. BD 图1 图2 图3