2026年1月四川省达州市某中学初升高自主招生数学试题

九年级数学试题答题卡 (满分150分，完成时间120分钟) A卷(100分) 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题4分，满分32分) 题号 答案 二、 填空题（每小题4分，满分20分) 9. 10. 11. 12. 13. 三、解答题（本题共5大题，共48分） 14.(1)(6分) (2)(6分) 15(8分). (1) m= 人数（人） 80 80 D 20% C 60 (2). 40 40 A B 20 20 0 A D 书籍种类 (3). 第1页/共4页 16.(9分).(1) (2). C A3 图 图二 17.(9分). (1). (2). 18.(1). (2). (3). 第2页/共4页 B卷(50分) 一，填空题（本大题共5个小题，20分） 19. 20. 21. 22. 23. 二.解答题（共3小题） 24.(8分).(1) (2) 25.(11分)(1). (2). (3). 第3页/共4页 26(11分).(1). (2). (3). (4). 第4页/共4页 九年级诊断测试数学试题 （满分150分，完成时间120分钟） A卷（100分） 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题4分，满分32分） 1. 的相反数是（　　） A. -2025 B. C. D. 2. 汉字作为中华优秀传统文化的根脉和重要载体，在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“遂宁之美”四个字的篆书，能看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一横一竖两块砖头放置于水平地面，其主视图为（ ） A. B. C. D. 5. 统计数据显示，截止2025年3月15日电影《哪吒2》全球票房（含预售及海外）超150亿元，位列全球影史票房榜第五位．将数据150亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如果关于的分式方程无解，那么实数的值是（ ） A. B. C. 或 D. 且 7. 如图，在反比例函数y=﹣的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上运动．若tan∠CAB=2，则k的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 8 如图，已知抛物线（为常数，且）对称轴是直线，且抛物线与轴的一个交点坐标是，与轴交点坐标是且．有下列结论：①；②；③；④关于的一元二次方程必有两个不相等实根；⑤若点在抛物线上，且，当时，则的取值范围为．其中正确的有（ ） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题4分，满分20分） 9. 分解因式=____________． 10. 若代数式有意义，则实数取值范围是__________． 11. 不透明的袋子中装有个黑球和个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机从袋子中摸出一个球，恰好为白球的概率是______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内交于点A，与x轴交于点B，点C坐标为，连接，若，则实数k的值为______． 13. 等腰三角形纸片中，，将纸片沿直线l折叠，使点A与点B重合，直线l交于点D，交直线于点E，连接，若，，则的面积为__________． 三、解答题（本题共5大题，共48分） 14(6分） （1）计算： (2)（6分）. 先化简，再求值：，其中a从中取一个你喜欢的数代入求值． 15（8分）. 某校开展“共享阅读·向上人生”的读书活动，为了解学生对四类书籍（A体育类，B科技类，C文学类，D艺术类）的喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行了问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四类书籍中选择一类），并将数据进行统计和整理，绘制了两幅不完整的统计图，根据图中信息，请回答下列问题： （1）本次抽取调查的学生共有__________人，估计该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数约为__________人，m= （2）请将条形统计图补充完整． （3）在活动中，甲、乙、丙三名学生表现优秀，决定从这三名学生中随机选取两名学生参加演讲比赛，请用列表或画树状图方法，求恰好选中甲和乙的概率． 16.（9分）定义：到三角形两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心，如图一，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心，已知，如图二，在△ABC中，∠A为直角，BC=5，AB=3． （1）若△ABC的一个准外心P在AC边上，试用尺规找出点P的位置（保留痕迹，不写作法）； （2）求线段PA的长． 17.（9分）如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于、两点，一次函数的图象过点A与反比例函数交于另一点，与轴交于点，其中，． （1）求一次函数的表达式，并求的面积． （2）连接，在直线上是否存在点，使以、、为顶点的三角形与相似，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 18.（10分）.达州某冷饮店夏季热销凉虾和冰粉。凉虾每份售价6元，冰粉每份售价9元。已知某日共售出凉虾和冰粉50份，总收入为360元。 （1）求当天售出凉虾和冰粉各多少份？ （2） 为提升利润，店铺调整冰粉售价。调研发现，冰粉售价每上涨1元，销量减少4份。设冰粉售价上涨 x 元，每份冰粉成本为5元。 ①写出销售冰粉的日利润( y )（元）与( x )（元）的函数关系式； ② 求 x的取值范围。 （3）冰粉售价定为多少元时，日利润最大？最大利润是多少元？ B卷（50分） 一．填空题（本大题共 5个小题，20分） 19.关于x的方程有实数根，则k的取值范围：________。 20.若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解均为负整数，则所有满足条件的整数的值之和是________． 21.如图，在中，，，．点为边上异于的一点，以，为邻边作，则线段的最小值是______． 22. 已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是 23.如图，正方形ABCD中，∠EAF＝45°，BD分别交AE、AF于M、N，连MF、EF，下列结论：①MN2＝BN2+DM2；②C△CEF=2CD；③AM＝MF且AM⊥MF；④若E为CD中点，则F为BC三等分点．其中正确的是 二．解答题（共3小题） 24.(8分）某校组织学生进行综合实践活动——测量太阳能路灯电池板宽度．如图，太阳能电池板宽为，点O是的中点，是灯杆．地面上三点D，E与C在一条直线上，．该校学生在D处测得电池板边缘点B的仰角为，在E处测得电池板边缘点B的仰角为．此时点A、B与E在一条直线上． （1）求观测点E与电池板边缘点B之间的距离； （2）求太阳能电池板宽的长度．（结果精确到．参考数据：，，，） 25.（11分）在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，与轴交于点，点是抛物线上一动点，且在直线的上方． （1）求抛物线表达式． （2）如图1，过点作轴，交直线于点，若，求点的坐标． （3）如图2，连接，与交于点，过点作交于点．记、、的面积分别为．当取得最大值时，求的值． 26（11分）. 【现察、猜想】 （1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，则的值为 ； 【类比探究】 （2）如图2，在矩形中，点E，F分别是边上的点，连接，且于点G，若，求的值． 【初步应用】 （3）如图3，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H．又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若，求的值； 【灵活运用】 （4） 如图4，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=20，BC=CD=10，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，则的值为 . 图4 图2 图3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $九年级数学试题参考答案 (满分150分，完成时间120分钟) A卷（100分) 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题4分，满分32分) 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A C B 二、填空题（每小题4分，满分20分） a(a-1) x>3且x≠2025 9. 10. 6 -6.6 -6 11. 12. 号或 13. 三、解答题（本题共5大题，共48分） 14.(1)(6分) 解：原式=3-（√2-1）+2×-9 =3-V2+1+V2-9 =-5 (2)(6分) 原式 3-a2+1）(a+1)2 a+1 a2-4 =4-a2,(a+12 a+1a2-4 =-a-1; a+1≠0，a2-4≠0， .a≠-1，a≠±2， .当a=3时，原式=-3-1=-4 第1页/共10页 15(8分). 200 800 30 (1). m= (2). 解：C文学类的人数为：200-20-80-40=60（人）， 则补全条形统计图为： ◆人数（人） 80 80 60-- 60 40 40 20 20 01 A B C D书籍种类 (3).画树状图如下： 开始 丙 甲丙 甲 共有6种等可能结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种 21 .P(恰好选中甲和乙)=二=二 63 16.(9分). 解(1)如图所示； 图二 (2)BC=5,AB=3, .AC=BC2-AB2=4, ①若PB=BC,设PAx,则x2+32=(4-x)2, 解得：X8 7 即A, 第2页/共10页 ②若PA=PC,则PA=2: ③若PA=PB,由图知，在△PAB中，不可能， 综上A2或， 17.(9分). 解：(1)把A(-2,代入到y=(k≠0)中得：1= 之，解得k-2, 2 反比例函数解析式为y=-二， 在y=2中，当x=-1时，y= 2 =2， -1 C(-1,2): -2m+b=1 m=1 把A-2,1),C(-1,2)代入到y=mx+b中得： m+b=2·解得 b=3’ .一次函数y=mx+b的表达式为y=x+3, 在y=x+3中，当y=x+3=0时，x=-3, ∴.M-3,0), ∴.0M=3, :S.OM 2 (2),直线AB经过原点， ∴.由反比例函数的对称性可得点B的坐标为B(2,-1),OA=OB, A-2,1,C(-1,2), ∴AC=[-2-(-1]+1-22=2,BC=V[2-(-1]+(-1-22=32, AB=V[2-(-2)]+(-1-1)2=25, 4C2+BC2=(V2+32°=2+18=20，AB2=(25=20, AC2+BC2=AB2, ∴.∠ACB=90°， ,BC⊥AC, ∴.OA与AC不垂直， 第3页/共10页 :△OAD与△4BC相似， .只存△OAD∽ABAC和AOAD∽ACAB这两种情况， 当0H081C.则09治-：001=∠BcA=0 1 .AD= 4C,OD∥BC, 此时点D为AC的中点， 33 .点D的坐标为 22 B 当aOAD∽aCAB时，则4D=OD-OA,AD-0D_V5 ABBC=AC'25=3√2=2 y D ∴.AD=5V2,OD=3V5; 设D(d,d+3, -2-d+1-d-3)2=52 0-d)2+0-d-3)2=(3v5)月 解得d=3, 第4页/共10页 d+3=6, ∴.点D的坐标为3,6)： 33 综上所述，点D的坐标为 2'2 或(3,6). 18. 解：设凉虾x份，冰粉y份，则 x+y=50 6x+9y=360 x=30 解得： y=20 答：当天售出凉虾30份，冰粉20份。 (2)y=(4+x)(20-4x)=-4x2+4x+80 20-4x≥0 解得：0≤x≤5 x≥0 (3)y=-4(x-0.5)2+81 .0≤x≤5 ∴.x=0.5，ym=81(元)，此时定价为9+0.5=9.5（元） 答：冰粉定价为9.5元时，日利润最大，最大利润为81元。 B卷(50分) 一.填空题（本大题共5个小题，20分） k≤多 12 19. 20. 21 号 -6<m<-2 22. ①②③④ 23. 二.解答题（共3小题） 24.(8分). 第5页/共10页 解：(1)过点B作BH⊥CD,设BH=m,由题意，得：∠BEH=45°，∠BDH=37°， 在Rt△BHE中，BE=BH tan 45s=xm.BE-B=2xm sin45° 在Rt BHD中，DH=BH4xD m, A tan37°3 4 .DE=DH-EH=x-x=1.5, B 3 .x=4.5, ·BE=V2x=92 ≈6.3m: 2 答：观测点E与电池板边缘点B之间的距离为6.3m; 370 45 D E H (2)过点B作BF⊥OC,则：四边形BHCF为矩形， .BF∥CD,BF=CH, ∴.∠OBF=∠BEH=45°， ∴.△BOF等腰直角三角形， ∴OB=V2BF, 由(1)可知：EH=4.5m, ∴.BF=CH=CE-HE=0.5m, 0B= m 2 点O为AB的中点， .AB=20B=√2≈1.4m, 答：太阳能电池板宽AB的长度约为l.4m 第6页/共10页 25.(11分) 解：(1)，抛物线y=ax2+bx+3a≠0)与x轴交于点A-1,0),B(3,0), a-b+3=0 9a+3b+3=0' a=-1 解得： b=2' 抛物线解析式为.y=-x2+2x+3; (2)当x=0时，y=-x2+2x+3=3, ∴.C0,3), 设直线BC的解析式为y=kx+n, 3k+n=0 n=3 k=-1 解得： n=3, .直线BC的解析式为y=-x+3, 设Pm,-m2+2m+3,则PD=-m2+2m+3, ,PD⊥x轴于点D, .Em,-m+3,Dm,0, ∴.DE=-m+3, .PE=PD-DE=-m2+2m+3--m+3=-m2+3m, PE 2ED, .-m2+3m=2(-m+3, 解得m,=2,m2=3(此时B,D重合，不合题意舍去)， .m=2, .P2,3: 第7页/共10页 (3),PF∥AC, ·△ACG∽APFG, AC AG CG PF PG FG S.GF-PF SPGPF ∴3，cGAC'S4GAc S.+S:2PF S2 S AC' 作AN∥BC交y轴于N,作PQ∥y轴交BC于Q, :直线BC的解析式为y=-x+3,AN∥BC, :直线AN的解析式为y=-x+b', B 将A-1,0)代入y=-x+b',得：0=-（-1+b', 解得：b=-1, 直线AW的解析式为y=-x-1, 当x=0时，yw=-1, .N(0,-1, ..ON=1,CN =ON+CO=4, :AN∥BC,PQ∥y, ∴.∠PQF=∠NCB=∠ANC,∠PFC=∠ACF, ,∠PFC=∠FPQ+∠PQF,∠ACF=∠NCB+∠ACN, .∠FPQ=∠ACN, .△CAN∽△PFQ, PF PO AC CN 设Pn,-n2+2n+3,则Q(n,-n+3), .PQ=-n2+3n, 第8页/共10页 S2 S AC CN 4 当m时、+ 2有最大值8， 9 阳-}0-gg-可 ON=0A=1,0B=OC=3, ∴.∠OBC=∠ANC=45°， :∠ANC=∠PQF, ∴.∠OBC=∠PQF, :BC=V3-0)2+(0-3)2=3V2,4B=4, 9 3V2 :P'=4-35Cg-232, BC3√28’AB-4-8 PO CO BC AB :△CPQ∽△ACB, ∴.∠BCP=∠CAB, :AC=V-1-0)2+(0-32=0 ·sin∠BCP=sin∠CAB=OC=3_3V10 AC 1010 26(11分).(1).1 （2)类比探究 在矩形ABCD中，AE⊥DF于G。 因为∠AGD=90°，所以 ∠DAE+∠ADF=90°。 又∠ADF+∠CDF=90°，故 ∠DAE=∠CDF。 又∠ADE=∠DCF=90°，所以 △ADE~△DCF。 因此附-8-说=”-是 AB105 (3)初步应用 作FM⊥AB于M,GN⊥BC于N。 因为EF⊥GH,易证△EFM~△GHN, 所以器-祭 又AM上BN,同理可符器-脂-号， 而FM=BC,GN=AB,故 EF BC 6 GH=AB=7。 (4)【灵活运用】 4-5 第10页/共10页