数学广角——鸽巢问题（课件）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

数学广角—鸽巢问题 教材版本：人教版 学 科：数学 年 级：小学六年级 1 教学目标 1.能够理解鸽巢原理的概念，并能够解决相关的数学问题 2.培养学生的思维能力、逻辑思考能力和解决实际问题的能力，使学生能够将学习到的知识运用到实际生活中。 3.通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。 2 数学微课课堂 3 鸽巢问题 4 一副牌，取出大小王，还剩52张牌，你们5人每人随意抽一张。 至少有2张牌是同花色的。 5 1. 把4支铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？请同学们实际放放看。 小红 (4，0，0)(3，1，0)(2，2，0)(2，1，1) 6 1. 把4支铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？请同学们实际放放看。 把 4 支铅笔放进 3个笔筒中，不管怎么放，总有 1个笔简里至少有 2 支铅笔。 总会有。 肯定会有。 一定会有。 最少 不低于 最底限 最少有 2 支，不少于 2 支，包括 2 支及 2 支以上。 “总有”是一定要有的意思； “至少”是指最小的限度,可能比已知情况多,也可能与已知情况相等。 4÷3=1（个）……1（个），1+1=2（个） 至少数=商+1 7 总结: 把4支铅笔放进3个笔筒中一共只有四种情况，在每一种情况中，都一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。 无论是摆还是写都是把方法枚举出来，在数学中我们叫它“枚举法”。 8 假设法： 假设先在每个笔筒里放1支，还剩下1支，这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒里就有2支铅笔了。 平均分 4÷3 = 1（个）......1（个） ， 1+1 = 2（个） 9 鸽 巢 原 理 德国数学家狄利克雷 狄利克雷原理 鸽巢原理一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。 把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几支笔? 5÷4=1（个）......1（个） ，1+1 = 2（个） 一个笔筒里至少有2支笔. 10 假设法： 交流总结: 只要笔的数量比笔筒数量多1，总有一个笔筒里至少放进2支笔。 11 2. 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进了几只鸽子呢? 5÷3 = 1（个）......2（个） ，1+2=3（个） 5÷3 = 1（个）.....2（个） ，1+1=2（个） 余下的2只怎样飞才更符合“至少”的要求呢? 为什么要再次平均分? 12 已知：共有5只鸽子和3个鸽笼。 假设前三只鸽子分别飞进这三个鸽笼里面，则第四只鸽子和第五只鸽子 要么同时飞进一个笼子 结果就是两个鸽笼各1只鸽子，第三个鸽笼3只鸽子 13 已知：共有5只鸽子和3个鸽笼。 假设前三只鸽子分别飞进这三个鸽笼里面，则第四只鸽子和第五只鸽子 要么同时飞进一个笼子 结果就是两个鸽笼各1只鸽子，第三个鸽笼3只鸽子 要么分别飞进两个笼子 结果就是有一个鸽笼1只鸽子，其余两个鸽笼各2只鸽子 综上产生的结果就是：总有一个鸽笼至少飞进2只鸽子。 注意 平均分之后，才能保证“至少”的情况。 14 1. 随意找 13 位老师，他们中至少有 2个人的属相相同。为什么? 因为最坏的情况是前12位老师的属相各不相同，也就是12个属相。那么第13位老师不管属相是什么，总会跟前12位老师中的1位老师属相相同。所以随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。 13÷12=1（个）......1（个） ，1+1 = 2（个） 15 2. 一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。你们相信吗? 按最坏的情况，前4人每人抽1张，正好各人占1种花色；那么，不管怎么抽，第5人抽的1张的花色必与前4人某1人的花色相同。所以，不管怎么抽至少有两张牌同花色。 5÷4 = 1（个）......1 （个），1+1 = 2（个） 16 总结 鸽巢问题 用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。 抢凳子游戏 纸牌游戏 17 谢谢观看 18 $