（寒假复习巩固）专题07：百分数的应用（综合训练）-2025-2026学年数学六年级上册北师大版

（寒假复习巩固）专题07：百分数的应用（综合训练） 一、选择题 1．一件上衣先按原价打九折出售，后又提价10%，这件上衣现在售价（    ）原价。 A．低于 B．高于 C．等于 D．无法确定 2．刘阿姨把40000元存入银行，定期三年，年利率是1.55%，到期后，刘阿姨把利息的80%全部捐给公益基金会，刘阿姨还剩（    ）元利息。 A．620 B．372 C．382 D．496 3．沈阳故宫2025年上半年的客流量约为3257万人次，比2024年上半年增长了10%，2024年上半年沈阳故宫的客流量约是多少万人次？正确的算式是（    ）。 A．3527×10% B．3257×（1＋10%） C．3257÷（1＋10%） D．32570÷10% 4．下面说法正确的有（    ）个。 ①钟面上时针与分针转动的速度比是1∶12； ②一种商品的价格先涨价10%，再降价10%，与原价相等； ③一个圆形，当r＝2cm时，周长和面积相等； ④一项工程3天完成了总量的，照这样计算，全部完成需要8天。 A．4 B．3 C．2 D．1 5．一件商品的进价是300元，加价10%作为定价。如果按定价的九折出售，售出这件商品，（    ）。 A．赚了 B．赔了 C．不赚也不赔 D．无法确定 6．下列说法正确的是（    ）。 A．从0～9这10张数字卡片中，任意抽取1张，抽到比5小的数字的可能性比较小。 B．一个笔盒提价20%后又降价20%，价格不变。 C．2024年、2000年、2008年都是闰年。 D．所有的偶数都是合数。 二、填空题 7．服装厂计划某种款式的卫衣比去年增产30%，实际又比计划多生产了10%。此款式的卫衣今年的实际产量是去年的( )%。 8．国旗长和宽的比是3∶2，如果一面国旗的周长是150厘米，那么长是( )厘米，长比宽多( )%。 9．甲乙两家商店出售同一款玩具汽车，每辆售价都是25元。为了促销，甲商店先提价10%，再降价20%，乙商店直接降价10%，那么调价后这款玩具汽车( )商店的售价更便宜，便宜( )元。 10．3÷5＝＝15∶（    ）＝（    ）∶15＝（    ）%＝（    ）成。 11．叔叔每年收入10万元，他把年收入的60%存入某银行5年。已知该银行5年期的年利率为1.3%，到期后叔叔可获得利息( )元。 12．恩格尔系数是指居民家庭中食品支出总额占消费支出总额的百分比。根据联合国提出的标准，恩格尔系数的高低与生活水平程度的关系如下图所示。 恩格尔系数    生活水平 低于30%     —富裕 30%－39%    —相对富裕 40%－49%    —小康 50%－59%    —温饱 60%及以上  —贫困 (1)根据这一标准，生活水平越高，恩格尔系数越( )。 (2)笑笑家12月各种支出情况如下表： 项目 教育 食品 水电 车贷 衣物家居 其他 金额/元 525 1400 175 700 350 350 笑笑家12月的恩格尔系数是( )，属于( )生活水平。 三、判断题 13．苹果的质量比梨的质量多20%，则梨的质量比苹果的质量少。( ) 14．在“生活常识我知道”比赛中，林林答对了总题数的86%，欢欢答对了总题数的80%，林林比欢欢多答对了3道题，这次比赛一共有50道题。( ) 15．一件衣服“十一”促销，打七折销售，节后又提价30%，这时这件衣服的价格没变。( ) 16．一年级女生人数占本年级总人数的48%，二年级女生人数也占本年级总人数的48%，一年级和二年级的女生人数一定相等。( ) 17．走一段路，所用时间由原来的20分钟减少到16分钟，则速度提高了20%。( ) 18．2023年全国高考报名人数1291万人，比去年增加98万人，再创历史新高。相比去年人数增加了约8.21%。( ) 四、计算题 19．计算下面各题。                                          20．解方程。                    21．直接写出得数。 80050%＝        30－60%＝        5%＝          40（1－10%）＝ 4.8120%＝        42070%＝       305%＝        35%35%＝ 五、解答题 22．陕西黄金蜜桃，通体金黄，桃香浓郁，果形大而饱满。光是闻着，就已经让人心醉神迷，阳光下淡淡的黄色外皮，更显温润娇嫩。某果农家今年黄桃的产量是2.4吨，比去年增产了20%，该农户家去年黄桃的产量是多少吨？（列方程解答） 23．甘草可直接入药或作为食品添加剂，属于中国药材的三大商业品牌。某中药店购进了一批甘草，第一周售卖了这批甘草总质量的45%，第二周比第一周多售卖了7千克，两周刚好全部售完，该中药店购进的这批甘草共多少千克？ 24．某水果店购进一批水果，第一天卖出总数的25%，第二天卖出总数的15%，还剩下240千克没有卖出，这个水果店原来购进水果共多少千克？（先画图表示数量关系，再列方程解答） 25．两家店铺出售同一款原价为8元/个的面包，现各自推出了不同的优惠方案。六（1）班要买30个这样的面包，选择在哪家店铺购买更省钱？ 甲店铺：全场八折 乙店铺：满200元减50元 26．张亮参加文艺演出收入6500元，按相关税法规定，演出收入超过4000元的部分按20%缴纳个人所得税。此次演出张亮缴纳税款后的实际收入是多少元？ 27．王阿姨2025年11月28日把3万元人民币存入朝阳银行，定期三年。请你帮忙计算一下，到期以后王阿姨可以取出多少钱？ 今日利率 2025年11月28日 存期（整存整取） 年利率（%） 6个月 1.00 1年 1.30 2年 1.40 3年 1.55 5年 1.60 28．李叔叔家的百香果园今年引进了“5G＋智慧农业”高科技种植技术。今年的百香果产量是8840kg，比去年的产量增加了三成。李叔叔家去年的百香果产量是多少千克？ 29．阅读下面的材料，并解决问题。 我国高速铁路和高速列车技术研究与建设经过了近20年的发展历程。第一阶段从1990年至2007年，经历了全国铁路五次大提速；第二阶段从2008年至今，是以自主创新为主的阶段。我国具有全球最大的高铁市场，现在“G”字头的高速动车组，人们称之为“高铁”，一般时速约为300千米/时；另一种是“D”字头的动车组，人们称之为“动车”，一般时速约为200千米/时。 现在，越来越多的人出行会选择高铁。据了解，2024年最新的退票手续费的收取标准如下：①开车前8天（含）以上退票：不收取任何退票手续费，乘客将获得全额退款。②开车前48小时（含）以上但不足8天退票：收取票价的5%作为退票手续费。③开车前24小时（含）以上但不足48小时退票：收取票价的10%作为退票手续费。④开车前不足24小时退票：收取票价的20%作为退票手续费。 (1)高铁的一般时速比动车的快百分之几？ (2)赵叔叔打算从运城去北京出差，他购买了一张2024年5月26日8：55发车的高铁票。由于工作原因，他决定取消本次出行，并于2024年5月24日9：10办理了退票业务，按退票规定，赵叔叔退回了277.2元车票钱，这张高铁票的原票价是多少元？ 参考答案 1．A 【分析】把上衣的原价看作单位“1”。打九折就是按原价的90%出售，因此九折后价格＝1×90%＝0.9。提价10%是在九折后价格的基础上提价，此时单位“1”变成了九折后的价格0.9，现价＝0.9×（1＋10%）＝0.9×1.1＝0.99。对比现价与原价：原价是1，现价是0.99，0.99＜1，因此现价低于原价。 【详解】设上衣的原价是“1”。 九折后价格：1×90% ＝1×0.9 ＝0.9 提价10%后的现价：0.9×（1＋10%） ＝0.9×1.1 ＝0.99 0.99＜1 所以这件上衣现在售价低于原价。 故答案为：A 2．B 【分析】利息＝本金×年利率×存期，用40000元本金乘年利率1.55%再乘存期三年计算出刘阿姨的利息，刘阿姨把利息的80%全部捐给公益基金会，刘阿姨还剩下利息的：1－80%＝20%，求一个数的百分之几是多少，用乘法，用利息乘20%计算出刘阿姨还剩下的利息，据此列式即可。 【详解】40000×1.55%×3×（1－80%） ＝40000×1.55%×3×20% ＝40000×0.0155×3×0.2 ＝620×3×0.2 ＝1860×0.2 ＝372（元） 所以刘阿姨把40000元存入银行，定期三年，年利率是1.55%，到期后，刘阿姨把利息的80%全部捐给公益基金会，刘阿姨还剩372元利息。 故答案为：B 3．C 【分析】把2024年上半年沈阳故宫的客流量看作单位“1”，则2025年上半年的客流量相当于2024年上半年的（1＋10%）。根据“已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用2025年上半年的客流量（3257万人次）除以（1＋10%），求出2024年上半年沈阳故宫的客流量。 【详解】3257÷（1＋10%） ＝3257÷（1＋0.1） ＝3257÷1.1 ≈2961（万人次） 所以2024年上半年沈阳故宫的客流量约是2961万人次。 故答案为：C 4．C 【分析】①经过1小时，时针转过1个大格，分针转动一圈即转过12个大格，那么时针与分针1小时转过大格的数量比即是它们的速度比。 ②设这种商品的原价是1。把商品的原价看作单位“1”，先涨价10%，则涨价后的价格是原价的（1＋10%），单位“1”已知，用原价乘（1＋10%），求出涨价后的价格； 再降价10%，是把涨价后的价格看作单位“1”，则降价后的价格是涨价后价格的（1－10%），单位“1”已知，用涨价后的价格乘（1－10%），求出降价后的价格，即现价； 再把现价与原价进行比较，得出结论。 ③围成圆的曲线的长叫做圆的周长。围成圆的平面的大小叫做圆的面积。两者意义不同，不能比较大小。 ④已知一项工程3天完成了总量的，用完成的天数除以完成的工作量，即是全部完成需要的天数。 【详解】①时针与分针转动的速度比是1∶12，原说法正确。 ②设这种商品的原价是1。 1×（1＋10%）×（1－10%） ＝1×1.1×0.9 ＝0.99 0.99＜1 一种商品的价格先涨价10%，再降价10%，比原价低；原说法错误。 ③圆的面积和周长不是同类量，无法比较大小，原说法错误。 ④3÷ ＝3× ＝8（天） 一项工程3天完成了总量的，照这样计算，全部完成需要8天，原说法正确。 说法正确的是①④，有2个。 故答案为：C 5．B 【分析】已知商品进价是300元，加价10%作为定价，将进价看作单位“1”，定价即为进价的1＋10%＝110%，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出定价为300×110%＝330元；如果按定价的九折出售，即按定价的90%出售，根据“现价＝原价×折扣”，用定价乘90%即可求出售价；最后比较售价和进价即可。 【详解】300×（1＋10%） ＝300×110% ＝300×1.1 ＝330（元） 330×90%＝330×0.9＝297（元） 297＜300 所以售出这件商品赔了。 故答案为：B 6．C 【分析】A．找出0～9中比5小的数字共有几个，再用比5小的个数除以总个数，求出抽到比5小的数字的可能性。 B．设这个笔盒的原价是1，把这个笔盒的原价看作单位“1”，提价20%，即提价后的价格是原价的（1＋20%），单位“1”已知，用原价乘（1＋20%），求出提价后的价格； 又降价20%，是把提价后的价格看作单位“1”，降价后的价格是提价后的（1－20%），单位“1”已知，用提价后的价格乘（1－20%），求出现价； 最后把现价与原价进行比较，得出结论。 C．平年和闰年的判断方法：普通年份除以4（整百的年份除以400），如果有余数就是平年，没有余数就是闰年。 D．整数中，是2的倍数的数叫做偶数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】A．在0～9中，比5小的数字有0、1、2、3、4，一共5个； 5÷10＝ 抽到比5小的数字的可能性占一半，原题说法错误。 B．设这个笔盒的原价是1。 1×（1＋20%）×（1－20%） ＝1×1.2×0.8 ＝0.96 0.96＜1，现价比原价低。 一个笔盒提价20%后又降价20%，价格发生变化，原题说法错误。 C．2024÷4＝506，2000÷400＝5，2008÷4＝502 2024年、2000年、2008年都是闰年，原题说法正确。 D．如：2是偶数不是合数，原题说法错误。 故答案为：C 7．143 【分析】根据题意，我们可以把去年的产量看作单位“1”，先计算计划产量是去年的1＋30%＝130%，再计算实际产量是计划产量的1＋10%＝110%，最后用计划产量的百分比乘实际相对计划的百分比，即可得到今年实际产量是去年的百分比，据此解答。 【详解】1×（1＋30%）×（1＋10%）​×100% ＝（1×1.3×1.1）×100% ＝（1.3×1.1）×100% ＝1.43×100% ＝143%​ 综上所述可得，此款式的卫衣今年的实际产量是去年的143%。 8． 45 50 【分析】已知一面国旗的周长是150厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2； 已知国旗长和宽的比是3∶2，把长看作3份，宽看作2份，那么长、宽一共是（3＋2）份；用长、宽之和除以它们的份数和，即可求出一份数；再用一份数分别乘长、宽的份数，求出长、宽； 先用减法求出长比宽多的长度，再除以宽，求出长比宽多百分之几。 【详解】长、宽之和：150÷2＝75（厘米） 一份数： 75÷（3＋2） ＝75÷5 ＝15（厘米） 长：15×3＝45（厘米） 宽：15×2＝30（厘米） （45－30）÷30×100% ＝15÷30×100% ＝0.5×100% ＝50% 那么长是45厘米，长比宽多50%。 9． 甲 0.5 【分析】甲商店：把原售价看作单位“1”，提价后的价格是原售价的（1＋10%），用原售价×（1＋10%），求出提价后的价格，再把提价后的价钱看作单位“1”，降价后的价格是提价后价格的（1－20%），再用提价后的价格×（1－20%），求出降价后的价格； 乙商店：把原售价看作单位“1”，降价后的价钱是原售价的（1－10%），用原售价×（1－10%），求出现售价；再和甲商店现售价比较，即可解答。 【详解】甲商店： 25×（1＋10%）×（1－20%） ＝25×110%×80% ＝27.5×80% ＝22（元） 乙商店： 25×（1－10%） ＝25×90% ＝22.5（元） 22元＜22.5元，甲商店的售价更便宜。 22.5－22＝0.5（元） 甲乙两家商店出售同一款玩具汽车，每辆售价都是25元。为了促销，甲商店先提价10%，再降价20%，乙商店直接降价10%，那么调价后这款玩具汽车甲商店的售价更便宜，便宜0.5元。 10．20；25；9；60；六 【分析】先计算3÷5的结果，即3÷5＝0.6。 （1）在分数中，分子÷分母＝分数值。已知分子是12，分数值是0.6，所以分母＝分子÷分数值； （2）在比中，比的前项÷后项＝比值。已知前项是15，比值是0.6，所以后项＝前项÷比值； （3）在比中，比的前项÷后项＝比值。已知后项是15，比值是0.6，所以前项＝比值×后项； （4）小数化成百分数，将小数点向右移动两位，添上百分号即可； （5）成数表示一个数是另一个数的十分之几，百分之几十就是几成。 【详解】3÷5＝0.6 12÷0.6＝20 15÷0.6＝25 15×0.6＝9 0.6＝60% 60%＝六成 因此，3÷5＝＝15∶（25）＝（9）∶15＝（60）%＝（六）成。 11． 11700 【分析】叔叔每年收入10万元，将年收入的60%存入银行，即每年存入100000×60%＝60000元，连续存5年。银行5年期的年利率为1.3%，到期后以单利计算利息。每笔存款从存入到5年后到期的时间不同：第一笔存5年、第二笔存4年、第三笔存3年、第四笔存2年、第五笔存1年，存款年数总和为5＋4＋3＋2＋1＝15年。总利息为每年存入本金乘年利率再乘存款年数总和。 【详解】每年存入本金：100000×60%＝60000（元） 存款年数总和：5＋4＋3＋2＋1＝15（年） 总利息： 60000×1.3%×15 ＝60000×0.013×15 ＝780×15 ＝11700（元） 因此到期后叔叔可获得利息11700元。 12．(1) 低 (2) 40% 小康 【分析】（1）根据恩格尔系数标准，恩格尔系数越低，生活水平越高，因此生活水平越高，恩格尔系数越低。 （2）恩格尔系数是食品支出总额占消费支出总额的百分比。需要先计算笑笑家12月的总支出，然后用食品支出除以总支出，再乘100%得到恩格尔系数，最后根据标准判断生活水平。 【详解】（1）根据恩格尔系数标准，恩格尔系数从低到高对应生活水平从高到低，因此生活水平越高，恩格尔系数越低。 （2）计算笑笑家12月总支出： 总支出＝教育支出＋食品支出＋水电支出＋车贷支出＋衣物家居支出＋其他支出 ＝525元＋1400元＋175元＋700元＋350元＋350元 ＝3500元 恩格尔系数 ＝（食品支出÷总支出）×100% ＝（1400÷3500）×100% ＝0.4×100% ＝40% 根据标准，恩格尔系数40%属于小康水平（40%－49%为小康）。 13．√ 【分析】根据题意，把梨的质量看作单位“1”，则苹果的质量是1＋20%＝1.2；求梨的质量比苹果少几分之几，就是用两者的质量差÷苹果的质量，据此解答。 【详解】苹果质量：1＋20%＝1.2 梨比苹果少：（1.2－1）÷1.2＝0.2÷1.2＝＝＝＝ 故答案为：√ 14．√ 【分析】林林答对了总题数的86%，欢欢答对了总题数的80%，则林林比欢欢多答对了总题数的（86%－80%），多答对了3道题。根据已知比一个数多百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这次比赛一共有几道题。 【详解】3÷（86%－80%） ＝3÷6% ＝3÷0.06 ＝50（道） 所以这次比赛一共有50道题。 故答案为：√ 15．× 【分析】将这件衣服的原价看作单位“1”，打七折后价格为原价的70%；节后提价30%是在打折后的价格基础上增加30%，即提价后的价格是降价后价格的130%，由此即可判定。 【详解】这件衣服的原价看作单位“1” 促销时打七折，价格为： 节后提价30%，此时价格为： 比较最终价格与原价： 因此，价格比原价低，结论错误。 故答案为：× 16． × 【分析】已知一年级和二年级的女生人数各占本年级总人数的48%，但题目未说明两个年级的总人数是否相等。女生人数＝总人数×48%，若两个年级的总人数不同，则女生人数必然不同。因此，无法确定两年级女生人数一定相等。 【详解】设一年级总人数为100人，则女生人数为100×48%＝48人；若二年级总人数为200人，则女生人数为200×48%＝96人。此时两年级女生人数不相等。由于题目未限定两年级总人数相等，因此女生人数不一定相等。原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】把总路程看成单位“1”，那么原来速度就是，现在的速度就是，提高的速度是－，求速度提高了百分之几，用提高的速度除以原来的速度即可。 【详解】（－）÷ ＝÷ ＝×20 ＝25% 则速度提高了25%。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数再乘100%，则用98÷（1291－98）×100%即可求出今年比去年人数增加了百分之几。 【详解】98÷（1291－98）×100% ＝98÷1193×100% ≈8.21% 所以今年相比去年人数增加了约8.21%。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了百分数的应用，明确求一个数比另一个数多（少）百分之几，用除法计算。 19．；17；62.5； ；12；5 【分析】（1）把除法改写成乘法形式，再根据乘法分配律进行简算； （2）根据乘法分配律可进行简算，将算式变为； （3）把化成小数为0.625，再把百分数62.5%化成小数为0.625，再根据乘法分配律进行计算； （4）把改写成（）形式，再根据乘法分配律进行计算； （5）先计算小括号里的加法，再计算中括号里的减法，最后计算括号外面的乘法； （6）按从左往右的顺序依次计算。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 20．；； 【分析】首先计算方程右侧的乘法，将方程左侧整理为，在方程两侧同时除以，再将除以转化为乘即可解方程； 在方程两侧同时加上1，在方程两侧同时除以，再将除以转化为乘即可解方程； 将25%转化为0.25，转化为0.6，在方程两侧同时加上0.6，再在方程两侧同时除以2.5即可解方程。 【详解】 解： 解： 解： 21．400；29.4；8；36； 4；600；0.35； 【解析】略 22．2吨 【分析】已知今年黄桃的产量是2.4吨，比去年增产了20%，把去年的黄桃产量看作单位“1”，因此设去年产量为x吨。根据“今年比去年增产20%”得出等量关系：去年产量×（1＋20%）＝今年产量，再将今年产量2.4吨代入，列出方程（1＋20%）x＝2.4，最后解方程求出x的值。据此解答。 【详解】解：设该农户家去年黄桃的产量是x吨。 （1＋20%）x＝2.4 （1＋0.2）x＝2.4 1.2x＝2.4 1.2x÷1.2＝2.4÷1.2 x＝2 答：该农户家去年黄桃的产量是2吨。 23．70千克 【分析】已知：第一周售卖了这批甘草总质量的45%，两周刚好全部售完，所以第二周卖了这批甘草的：1－45%＝55%，也就是第二周比第一周多售卖了这批甘草的55%－45%，又知：第二周比第一周多售卖了7千克，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，所以用7千克除以55%－45%，计算出这批甘草的总质量，据此列式计算。 【详解】7÷[（1－45%）－45%] ＝7÷[55%－45%] ＝7÷10% ＝7÷0.1 ＝70（千克） 答：该中药店购进的这批甘草共70千克。 24．图见详解；400千克 【分析】根据题意，把水果店购进的一批水果的千克数看作单位“1”，画一条线段。标出第一天卖出的25%和第二天卖出的15%，剩下的就是240千克。据此画图。 数量关系是总千克数－第一天卖出的千克数－第二天卖出的千克数＝240千克。可以设购进水果x千克，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法。那么第一天卖出的千克数是25%x，第二天卖出的千克数是15%x。列出方程x－25%x－15%x＝240。先将方程左边化简。再根据等式的性质2解方程即可。 【详解】如图： 解：设原来购进水果共x千克。 x－25%x－15%x＝240 60%x＝240 0.6x＝240 x＝240÷0.6 x＝400 答：这个水果店原来购进水果共400千克。 25．乙店铺更省钱。 【分析】甲店铺：全场八折就是说，现价是原价的，即：，即可求出甲店铺一个面包的现价，然后乘30，就可以算出甲店铺一共要付的钱；乙店铺：先用30乘8算出买30个面包需要的钱是240元，，再用240减去50 ，即可算出乙店铺需要付的钱。再与甲店铺需要的钱比较大小即可。 【详解】甲店铺：    （元）     乙店铺：（元） （元）   答：选择乙店铺更省钱。 26．6000元 【分析】根据题意，演出收入超过4000元的部分为（6500－4000）元，这部分需按20%缴纳个人所得税，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出应缴纳的个人所得税额，再用6500元减去个人所得税额，就是实际收入。 【详解】（6500－4000）×20% ＝2500×0.2 ＝500（元） 6500－500＝6000（元） 答：此次演出张亮缴纳完税后的实际收入是6000元。 27． 31395元 【分析】根据题意，王阿姨把3万元人民币存入朝阳银行，定期三年的年利率是1.55%，而取回的钱＝本金＋利息，利息＝本金×年利率×存期，先求出利息再加上本金即可求出取回的钱。 【详解】根据分析得出： 利息：（元） 可取回的钱：（元） 答：到期以后王阿姨可以取出31395元。 28．6800千克 【分析】把三成化成30%，把李叔叔家去年的百香果产量看作单位“1”，求单位“1”表示的数量，用除法。根据去年的百香果产量＝今年的百香果产量÷（1＋30%）求解即可。 【详解】三成＝30% 8840÷（1＋30%） ＝8840÷130% ＝6800（kg） 答：李叔叔家去年的百香果产量是6800千克。 29．(1)50% (2)308元 【分析】（1） 求高铁时速比动车快百分之几，即求高铁时速与动车时速的差除以动车时速，再乘以100%。 （2） 先计算退票时间与发车时间的时间差，确定手续费率；根据退回金额和手续费率，求原票价。 【详解】（1）高铁时速为300千米/时，动车时速为200千米/时。 时速差：300－200＝100（千米/时） （100÷200）×100%＝0.5×100%＝50% 答：高铁的一般时速比动车的快50%。 （2）发车时间：2024年5月26日8：55 退票时间：2024年5月24日9：10 从退票时间到发车时间的时间差计算： 从5月24日9：10到5月26日9：10为48小时。 发车时间为5月26日8：55，比9：10早15分钟，15分钟＝0.25小时。 因此，实际时间差为48小时－0.25小时＝47.75小时。 47.75小时大于24小时且小于48小时，根据退票规定，属于“开车前24小时（含）以上但不足48小时退票”，手续费率为10%。 退回金额为原票价的1－10%＝90%。 设原票价为x元。 x×90%＝277.2 x×0.9＝277.2 x＝277.2÷0.9 x＝308 所以原票价为308元。 答：这张高铁票的原票价是308元。 学科网（北京）股份有限公司 $ （寒假复习巩固）专题07：百分数的应用（解决问题专项训练） 一、解答题 1．为迎接新年，某厂要编织一批中国结，第一天编织了450个，第二天编织了总数的20%，这时已编织的和剩下个数的比是3∶7，这批中国结一共有多少个？ 2．红星小学六（1）班管理员在整理图书时做了一个统计，图书角中科技书占10%，童话故事书占35%，童话故事书比科技书多25本。该班的图书角一共有多少本书？ 3．在光明小学，男生人数占全校学生总人数的57%，女生人数占全校学生总人数的43%，女生比男生少196人，光明小学一共有多少名学生？（用方程解） 4．新能源汽车是现在汽车行业发展的主流趋势。某汽车品牌4S店9月份销售了80辆新能源汽车，10月份销量比9月份增加了30%，10月份销售了多少辆新能源汽车？ 5．学校为推广戏曲文化将举行戏曲展演活动，准备为戏曲兴趣班采购一批戏服。一套戏服中上衣的价格是120元，裤子的价格比上衣少35%，裤子的价格是多少元？ 6．王阿姨2025年11月28日把3万元人民币存入朝阳银行，定期三年。请你帮忙计算一下，到期以后王阿姨可以取出多少钱？ 今日利率 2025年11月28日 存期（整存整取） 年利率（%） 6个月 1.00 1年 1.30 2年 1.40 3年 1.55 5年 1.60 7．丽丽三年前将500元存入银行，年利率为，今天到期了，她打算全部取出来购买一张从深圳到上海的飞机票去探望外婆。飞机票原价1510元，现在打三折。请问丽丽从银行取出的钱够吗？（请通过计算说明理由） 8．盛达电商平台9月份的营业额是800万元，10月份的营业额比9月份多15%。如果按营业额的5%缴纳营业税，那么盛达电商平台10月份要缴纳营业税多少万元？ 9．某饭店要购买50箱饮料，有甲、乙、丙三家商店可供选择，这三家商店这种饮料的原价均为每箱25元。但每家商店的促销方式不同：甲店买十送二；乙店打七五折；丙店消费金额每满200元，返还现金35元。该饭店去哪家店买最划算？ 10．某单位计划10月份组织员工到外地旅游，人数在6～15人之间。甲、乙两旅行社的服务质量相同，且对外报价都是每人200元。该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠。当人数是多少时，两个旅行社旅游费用一样多？ 11．强强爸爸今年3月份的工资为5500元，按照个人所得税法规定，每月个人收入超过5000元的部分，应按照3%的税率征收个人所得税。强强爸爸这个月的税后工资是多少元？ 12．一套商品房总价80万元，如果一次性付清房款，就有九五折的优惠。买房需要按实际房价缴纳1.5%的契税，一次性付清房款，要缴纳契税多少万元？ 13．李强2019年2月在银行里存了4000元钱，定期3年，年利率是5%。到期后，他从银行取出利息，连同本金再一次存入银行，定期1年，年利率是2.75%。再次到期后他一共能取出多少元钱？ 14．爷爷有5万元，有两种理财方式：一种是购买3年期国债，年利率是4%；另一种是买银行的1年期理财产品，年收益率是4%，每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品（假设年收益率不变）。3年后，哪种理财方式收益更高？ 15．某养鸡场去年共产鸡蛋5700箱，其中下半年比上半年减产一成。上半年产多少箱？ 16．某发电厂的燃煤运输有海运、铁路运输和公路运输三种方式，其中海运占七成，铁路运输占22%，每年还有50万吨燃煤需通过公路运输。这家发电厂一年要运输多少万吨燃煤？ 17．电器商城出售一台电冰箱，如果按定价的85%出售，商场赚350元，如果按定价的60%出售，商场赔400元，这台电冰箱的定价是多少元？ 18．文具店购进了一批钢笔，以每支19.5元的价格出售，当卖出56%时，老板发现还差54元就能收回全部成本，于是决定降价20%销售，很快就全部售出，最终共获得利润289.2元。问：文具店购进这批钢笔的价格是每支多少元？ 19．“地球一小时”是世界自然基金会（WWF）应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动。为响应“地球一小时”环保号召，明明家里采取了一系列的节电措施，采取节电措施后，明明家11月份用电量为77.28千瓦时，比10月份节约了20%，10月份用电量是9月份的92%，明明家9月份用电量是多少千瓦时？ 20．世界第一大河是南美洲的亚马逊河，全长6480千米，我国的长江全长仅比亚马逊河短2.8%，位居世界第三大河。长江的全长是多少千米？ 21．2025年元旦，沈强一家来到湘菜馆就餐（消费情况见菜单），沈强还将这次消费的金额绘制成扇形统计图。 （1）点心的金额处不小心被弄破了一个洞，请你算出这份点心的价格。 （2）元旦这天湘菜馆实行全单八折优惠，沈强妈妈带了一张50元的消费券，可抵现金50元。结账时先抵券再打折，沈强家应支付多少元？ 22．我国铁路运行的列车发生了巨大变化。从普通列车到快速列车，现在已经发展到了高速列车（如“和谐号”“复兴号”），我国铁路技术装备达到了“领跑世界”的先进水平。下面是一些列车运行速度的信息。 信息1 普通列车运行的速度是120千米/时。 信息2 普通列车运行的速度是“和谐号”的40% 信息3 快速列车运行的速度是普通列车的。 “复兴号”运行的速度是快速列车的。 （1）要求“复兴号”的运行速度，需要用到上面的信息________和信息_________。“复兴号”的运行速度是多少？ （2）根据信息1和信息2，你能算出“和谐号”的运行速度是多少吗？（用方程解答） （3）淘气爸爸外出交流学习，乘坐普通列车的票价是150元，比乘坐“和谐号”的票价少。“和谐号”的票价是多少元？（用方程解答） 23．数学嘉年华活动中，六年级的跳蚤市场异常火爆，其中卖得最好的就是卡牌，于是六（2）班同学在卖出30%的卡牌，剩下140张卡牌的时候，决定涨价50%销售，最后他们卖卡牌的总收入是270元。 （1）这次活动六（2）班一共准备了多少张卡牌？ （2）他们一开始给每张卡牌的定价是多少元？（列方程解决问题） 24．去年遂溪县农业丰收节在岭北镇举行，丰收节设有A、B、C、D4个展厅，第一天的参观人数情况如图所示。其中第一天C展厅参观人数最多，B、D展厅参观人数相同。 （1）请根据以上信息，将统计图图例补充完整。 （2）参观A展厅的人数比参观C展厅的人数少（    ）%。 （3）主办方根据第一天的参观人数情况准备了第二天的宣传材料6000份，并设计出了如下三个发放方案，你觉得哪个方案合理？请说明理由。 方案一：每个展厅1500份。 方案二：C展厅2400份，A展厅1800份，其余2个展厅各900份。 方案三：C展厅1000份，A展厅1400份，其余2个展厅各1800份。 你选择的方案是：（    ）。 理由：（    ）。 25．某市2017、2019、2021年社会总产值情况如下表所示。 年份 2017 2019 2021 工业总产值占社会总产值的百分比 58% 43% 38% 其他产业总产值占社会总产值的百分比 42% 57% 62% （1）2019年工业总产值比其他产业总产值少280亿元，该市2019年社会总产值是多少亿元？ （2）2021年，该市的工业总产值占38%，旅游产业总产值占24%，两项总产值的和是3100亿元。该市2021年的社会总产值是多少亿元？ 参考答案 1．4500个 【分析】已编织的和剩下个数的比是3∶7，则已经编织的中国结数量占这批中国结总数的，则第一次编织的中国结的个数占这批中国结总数的； 已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；用第一批编织的中国结的个数450个除以对应的百分比即可求出这批中国结一共有多少个。 【详解】 ＝450÷10% ＝4500（个） 答：这批中国结一共有4500个。 2．100本 【分析】把图书的总数看成单位“1”，童话故事书比科技书多25本占总数的（35%－10%），由此用除法求出总数。 【详解】25÷（35%－10%） ＝25÷25% ＝100（本） 答：该班的图书角一共有100本书。 3．1400名 【分析】根据题意，设光明小学一共有x名学生，男生人数为57%x，女生人数为43%x。女生比男生少196人，可列出方程57%x−43%x＝196，先计算出百分比的差值，再解方程求出总人数，据此解答。 【详解】解：设光明小学一共有x名学生。 57%x－43%x＝196 14%x＝196 0.14x÷0.14＝196÷0.14 x＝1400 答：光明小学一共有1400名学生。 4．104辆 【分析】将9月份销售量看作单位“1”，10月份销售量是9月份的（1＋30%），9月份销售量×10月份对应百分率＝10月份销售量，据此列式解答。 【详解】80×（1＋30%） ＝80×1.3 ＝104（辆） 答：10月份销售了104辆新能源汽车。 5．78元 【分析】将上衣的价格看作单位“1”，裤子的价格比上衣少35%，也就是裤子的价格是上衣的（1－35%），根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”用120乘（1－35%）即可。 【详解】120×（1－35%） ＝120×65% ＝120×0.65 ＝78（元） 答：裤子的价格是78元。 6． 31395元 【分析】根据题意，王阿姨把3万元人民币存入朝阳银行，定期三年的年利率是1.55%，而取回的钱＝本金＋利息，利息＝本金×年利率×存期，先求出利息再加上本金即可求出取回的钱。 【详解】根据分析得出： 利息：（元） 可取回的钱：（元） 答：到期以后王阿姨可以取出31395元。 7．够；计算见详解 【分析】利息＝本金×利率×存期，本金＋利息＝取出的钱；将飞机票原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，原价×折扣＝现价，据此分别计算出取出的钱和飞机票现价，比较即可。 【详解】500＋500×2.75%×3 ＝500＋500×0.0275×3 ＝500＋41.25 ＝541.25（元） 1510×30% ＝1510×0.3 ＝453（元） 541.25＞453 答：丽丽从银行取出的钱够。 8． 46万元 【分析】解答这道题需明确：求比一个数多百分之几是多少，用乘法；求一个数的百分之几是多少，用乘法。题目中已知“10月份的营业额比9月份多15%”表示10月份的营业额是9月份的（1＋15%），即10月份的营业额是9月份的115%。根据“营业税＝营业额×税率”计算10月份要缴纳的营业税即可。据此解答。 【详解】根据分析： 求10月份营业额： （万元） 求10月份营业税： （万元） 答：盛达电商平台10月份要缴纳营业税46万元。 9．去乙商店买最划算。 【分析】由题意知，甲店：“买十送二”，把个看作一组，先求出50里有多少个12，算出需付钱的饮料箱数，再乘饮料的单价，即可算出在甲店购买所需的钱数； 乙店：打七五折表示现价是原价的75%，先用一箱饮料的原价乘75%，求出一箱饮料的现价，再根据单价×数量＝总价，先算出50箱饮料的总价，即是在乙店购买所需的钱数； 丙店：先算出50箱饮料的总价，看这个总价里有多少个200，就返还多少个35元，再用总价减去返还的现金，就是在丙店购买所需的钱数；最后比较三家商店所需的钱数，得出去哪家商店购买比较合算。 【详解】甲商店：（组）（箱） （箱） （元） 乙商店： （元） 丙商店：（元） （组）（元） （元） 答：该饭店去乙商店买最划算。 10． 9人 【分析】由题意知，甲旅行社旅行费用为报价乘80%乘人数，乙旅行社旅行费用为总人数减1乘报价再乘90%。设当人数是人时，两个旅行社旅游费用一样多，则列方程为，先化简方程，再根据等式的性质求出方程的解即可。据此解答。 【详解】解：设当人数是人时，两个旅行社旅游费用一样多。                                                               答：当人数是9时，两个旅行社旅游费用一样多。 11．5485元 【分析】先计算出强强爸爸3月份工资超过5000元的部分，再根据应纳税额=应纳税所得额×税率求出需要缴纳的个人所得税，最后用总工资减去个人所得税得到税后工资。 【详解】超过5000元的部分：（元） 应缴纳的个人所得税：（元） 税后工资：（元） 答：强强爸爸这个月的税后工资是5485元。 12．1.14万元 【分析】解答这道题需明确：求一个数的百分之几是多少，用乘法。九五折表示实际付的钱是总价的95%，即80万元的95%，据此可以求出实际房价。买房需要按实际房价缴纳1.5%的契税，就是求实际房价的1.5%是多少，要用实际房价×1.5%，据此解答。 【详解】根据分析： （万元） 答：要缴纳契税1.14万元。 13．4726.5元 【分析】根据利息＝本金×时间×年利率，求出第一次到期后的利息，再加上本金，可得到到期后的本息金额，为第二次存款的本金，再用本金×时间×年利率，求出第二次到期后的利息，最后加本金，可得到第二次到期后的本息金额，据此解答。 【详解】第一次存款本息金额： （元） 第二次存款本息金额： （元） 答：再次到期后他一共能取出4726.5元。 14．买3年1年期理财产品收益更高。 【分析】分别计算两种理财方式3年后的收益，比较大小即可。购买3年期国债，根据利息＝本金×利率×时间计算收益；买银行1年期理财产品，每年到期后连本带息继续购买，属于复利计算，根据本息和＝本金×（1＋年利率）^时间，再减去本金得到收益。 【详解】购买3年期国债： 利息＝（元）   买银行1年期理财产品： 第一年本息和＝（元） 第二年本息和 （元） 第三年本息和 （元） 收益（元）   6243.2＞6000 答：3年后，买银行的1年期理财产品收益更高。 15．3000箱 【分析】“一成” 就是 10%，把上半年的产量看成单位“1”，下半年产量是上半年的，全年产量是上半年的，用全年产量除以190%，即可求出上半年的产量。 【详解】 （箱） 答：上半年产3000箱。 16．625万吨 【分析】解答这道题需明确：已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法。题目中已知海运占七成，铁路运输占22%，每年还有50万吨燃煤需通过公路运输。七成＝70%。由题意可知海运占总量的70%，铁路运输占总量的22%，则公路运输占总量的1－70%－22%＝8%，即50万吨占总量的8%，求总量是多少直接用除法计算即可。 【详解】根据分析： 七成＝70% （万吨） 答：这家发电厂一年要运输625万吨燃煤。 17．3000元 【分析】这道题解题的关键是电冰箱的成本固定不变，通过两种不同的销售折扣（85%、60%）对应的“赚”“赔”金额，建立关于定价的等量关系。赚350元时：成本＝定价×85%－350；赔400元时：成本＝定价×60%＋400，利用“成本相等”这一不变量，可列方程求解定价。据此解答。 【详解】根据分析： 解：设这台电冰箱的定价是元。 答：这台电冰箱的定价是3000元。 【点睛】这道题的关键是找到不变量“成本”，再根据“售价－利润＝成本”“售价＋亏损＝成本”的关系，建立等式求解未知量。 18．12元 【分析】结合题意知：钢笔全部售出，最终共获得利润289.2元，而卖出56%时，还差54元就能收回全部成本，说明卖剩下的（100%－56%＝44%）钢笔的收入是：289.2＋54＝343.2（元） 又知：这批钢笔的56%部分是以每支19.5元的价格出售，而剩下的44%部分是以每支19.5×（1－20%）元出售，用剩下钢笔的收入÷剩下钢笔的单价＝剩下钢笔的数量。 剩下的钢笔数量占全部钢笔的44%，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。用剩下钢笔的数量÷剩下钢笔占的分率＝这批钢笔的总数量。 这批钢笔的总数量×56%×19.5元＋54元＝这批钢笔的总成本 这批钢笔的总成本÷这批钢笔的总数量＝这批钢笔每支的价格 【详解】289.2＋54＝343.2（元） ＝22（支） 这批钢笔的总支数： 22÷（1－56%） ＝22÷（1－0.56） ＝22÷0.44 ＝50（支） 这批钢笔的总成本： 19.5×（50－22）＋54 ＝19.5×28＋54 ＝546＋54 ＝600（元） 600÷50＝12（元） 答：商店购进这批钢笔的价格是每支12元。 【点睛】购进这批钢笔每支的价格＝这批钢笔的总成本÷这批钢笔的总数量，总成本＝卖出去56%这部分钢笔的收入＋54元，56%这部分钢笔的收入＝单价19.5元×这部分钢笔的数量，解题关键：卖出这批钢笔剩下44%的收入为＝289.2元＋54元，先计算出这批钢笔的44%的收入。 19． 105千瓦时 【分析】明明家11月份用电量为77.28千瓦时，比10月份节约了20%，把10月份用电量看作单位“1”，则11月份用电量是10月份的1－20%＝80%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出10月份的用电量为77.28÷80%＝96.6千瓦时； 10月份用电量是9月份的92%，把9月份用电量看作单位“1”，同理，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，所以用10月份的用电量除以92%即可求出9月份的用电量。据此解答。 【详解】77.28÷（1－20%） ＝77.28÷80% ＝77.28÷0.8 ＝96.6（千瓦时） 96.6÷92%＝96.6÷0.92＝105（千瓦时） 答：明明家9月份用电量是105千瓦时。 【点睛】先以10月用电量为单位“1”，通过11月比10月节约的百分比算出10月用电量；再以9月用电量为单位“1”，根据10月与9月的关系算出9月用电量。 20．6298.56千米 【分析】将亚马逊河的全长看作单位“1”，长江全长是亚马逊河的（1－2.8%），亚马逊河的全长×长江对应百分率＝长江的全长，据此列式解答。 【详解】6480×（1－2.8%） ＝6480×0.972 ＝6298.56（千米） 答：长江的全长是6298.56千米。 21．（1）48元；（2）280元 【分析】（1）由统计图知，将总消费看作单位“1”，饮料的花费为24元，占总消费的6%，根据“已知一个数的百分之几是多少求这个数，用除法”列式24÷6%，算出总消费金额；用单位1减去素菜、荤菜、饮料和米饭的占比，得到点心的占比，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，用总消费金额×点心的占比，得到点心的消费金额。 （2）八折表示现价是原价的80%，先用总消费金额减去50元消费券，再用减后的消费金额×80%，得到实际应该支付的金额。 【详解】（1）24÷6%＝400（元） 1－（63%＋17%＋6%＋2%） ＝1－（80%＋6%＋2%） ＝1－88% ＝12% 400×12%＝48（元） 答：这份点心的价格是48元。 （2）400－50＝350（元） 350×80%＝280（元） 答：沈强家应支付280元。 22．（1）1；3；350千米/时； （2）300千米/时； （3）225元 【分析】（1）要求“复兴号”的运行速度，需先求快速列车的速度（依赖信息1的普通列车速度），再求“复兴号”的速度（依赖信息3中“复兴号”与快速列车的速度关系），因此需信息1和信息3。计算时，先根据普通列车速度求快速列车速度，再求“复兴号”速度。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，列式计算。 （2）根据信息1和信息2，普通列车速度是“和谐号”速度的40%，等量关系是：普通列车速度＝“和谐号”速度×40%，设“和谐号”速度为未知数，根据等量关系列方程求解。 （3）普通列车票价比“和谐号”票价少，把“和谐号”的票价看作单位“1”，普通列车票价150元是“和谐号”票价的（1－），数量关系是：“和谐号”票价×（1－）＝普通列车票价。设“和谐号”票价为未知数，根据等量关系列方程求解。 【详解】（1）信息1：普通列车运行的速度是120千米/时；信息3：快速列车运行的速度是普通列车的。“复兴号”运行的速度是快速列车的。 120×× ＝150× ＝350（千米/时） 答：“复兴号”的运行速度是350千米/时。 （2）解：设“和谐号”的运行速度是x千米/时。 x×40%＝120 0.4x÷0.4＝120÷0.4 x＝300 答：“和谐号”的运行速度是300千米/时。 （3）解：设“和谐号”的票价是x元。 x×（1－）＝150 x＝150 x×＝150× x＝225 答：“和谐号”的票价是225元。 23．（1）200张 （2）1元 【分析】已知卖出30%的卡牌后，剩余卡牌数量为140张，剩余卡牌对应的分率是1－30%＝70%，因此用剩余数量除以其对应分率，即可求出卡牌的总数量。设初始单价为x元，分别计算 “涨价前卖出的收入” 和 “涨价后卖出的收入”，两者之和等于总收入270元，据此建立方程并求解，从而得到初始单价。 【详解】（1） 140÷（1－30%）＝140÷0.7＝200（张） 答：这次活动六（2）班一共准备了200张卡牌。 （2） 解：设他们一开始每张卡牌的定价是x元。 200×30%x＋140×1.5x＝270 60x＋210x＝270 270x＝270 x＝1 答：他们一开始每张卡牌的定价是1元。 24．（1）见详解 （2）25 （3）见详解 【分析】（1）由题意可知：遂溪县农业丰收节展厅设有A，B，C，D4个展厅，第一天的参观人数情况如图，第一天C展厅参观人数最多，B，D展厅参观人数相同，据此比较百分数大小即可作图。 （2）根据求一个数比另一个数少百分之几，用少的除以另一个数，用参观C展厅的人数占的百分率减参观A展厅的人数占的百分率，再除以参观C展厅的人数占的百分率即可。 （3）根据第一天的参观人数情况准备了第二天的宣传材料，A展厅占30%，C展厅占40%，B、D各占15%，所以根据按比例分配的方法确定发放方案比较合理，即可根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（1） 如下图所示： （2）（40%－30%）÷40% ＝10%÷40% ＝25% 答：参观A展厅的人数比参观C展厅的人数少25%。 （3）根据第一天的参观人数情况准备了第二天的宣传材料，A展厅占30%，C展厅占40%，B、D各占15%，所以根据按比例分配的方法确定发放方案比较合理： A.6000×30%＝1800（份） C.6000×40%＝2400（份） B.6000×15%＝900（份） D.6000×15%＝900（份） 即方案二最合理。 我选择的方案是：方案二；理由：按照第一天各展厅的参观人数占的百分率准备。 25．（1）2000亿元 （2）5000亿元 【分析】（1）以2019年社会总产值为单位“1”，2019年工业总产值比其他产业总产值少280亿元，2019年工业总产值比其他产业总产值少了社会总产值的57%－43%＝14%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用280÷14%即可求出该市2019年社会总产值。 （2）以2021年的社会总产值为单位“1”，工业总产值和旅游产业总产值共3100亿元，工业总产值和旅游产业总产值共占社会总产值的38%＋24%＝62%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用3100÷62%即可求出该市2021年社会总产值。 【详解】（1）280÷（57%－43%） ＝280÷14% ＝280÷0.14 ＝2000（亿元） 答：该市2019年社会总产值是2000亿元。 （2）3100÷（38%＋24%） ＝3100÷62% ＝3100÷0.62 ＝5000（亿元） 答：该市2021年的社会总产值是5000亿元。 学科网（北京）股份有限公司 $