精品解析：安徽宣城市2025一2026学年度第一学期期末教学质量监测 九年级数学试题

2025-2026学年度第一学期期末教学质量监测 九年级数学试题 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求抛物线的顶点坐标，根据的顶点坐标为，进行求解即可． 【详解】解：二次函数的图象的顶点坐标是． 故选：D． 2. 如果把的各边长都扩大到原来的4倍，那么锐角A的余弦值（ ） A. 扩大到原来的4倍 B. 缩小到原来的 C. 没有改变 D. 无法判断是否发生改变 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余弦的定义，分式的性质，掌握“锐角的余弦值等于的邻边与斜边的比值”是解题关键．余弦值是邻边与斜边的比值，各边长扩大相同倍数后，比值不变． 【详解】解：设原中，的邻边为b，斜边为c，则． ∵ 各边长扩大到原来的4倍， ∴ 新邻边为，新斜边为， ∴， 故锐角A的余弦值没有改变． 故选：C． 3. 抛物线y=-2x2经过平移后得到y=-2（x+2）2-3的图像，则平移的方法是( ) A. 向左平移2两个单位，再向下平移3个单位 B. 向左平移2两个单位，再向上平移3个单位 C. 向右平移2两个单位，再向下平移3个单位 D. 向右平移2两个单位，再向上平移3个单位 【答案】A 【解析】 【分析】由抛物线y=-2x2得到顶点坐标为（0，0），而平移后抛物线y=-2（x+2）2-3的顶点坐标为（-2，-3），根据顶点坐标的变化寻找平移方法． 【详解】∵抛物线y=-2x2得到顶点坐标为（0，0）， 而平移后抛物线y=-2（x+2）2-3的顶点坐标为（-2，-3）， ∴平移方法为：向左平移2个单位，再向下平移3个单位． 故选A． 【点睛】本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律． 4. 如图，在中，点D在边上，点E在的延长线上，添加下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，熟记相似三角形的判定定理并应用解决问题是解题关键． 根据已知条件可知，再利用相似三角形的判定定理依次判断即可得到答案． 【详解】解：A、，即，又，可根据两边对应成比例，夹角相等证明，不符合题意； B、，不能证明，符合题意； C、，，可根据两角对应相等证明，不符合题意； D、，，可根据两角对应相等证明，不符合题意； 故选：B． 5. 点均在函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将三个点代入反比例函数表达式，求出，再根据即可比较它们的大小。本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 【详解】点均在函数的图象上， ， ∵， ∴， 故选：D. 6. 九宫格起源于河图洛书，被认为是中华文明的起源，宇宙的魔方．它是由9个正方形组成的图案．如图，点、、在正方形网格的格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角函数，熟练掌握正弦的定义是解题的关键；因此此题可根据正弦的定义进行求解即可． 【详解】解：如图， 由网格可知：， ∴， ∴， ∴； 故选B． 7. 已知实数，满足，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质．把代入求出，再根据得出，最后根据不等式的性质进行计算和推理一一判断即可求解． 【详解】解：A．把代入，得，解得：，故该选项正确， B．∵， ∴， ∴， 即，故该选项正确， C．， ∵， ∴，即，故该选项错误，符合题意． D．∵，， ∴，， ∴，故该选项正确． 故选：C． 8. 如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BM于点C．设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式是（　　） A. y＝﹣ B. y＝﹣ C. y＝﹣ D. y＝﹣ 【答案】A 【解析】 【分析】作点F作FG⊥BC于G，依据已知条件求得△DBE≌△EGF，得出FG＝BE＝x，EG＝DB＝2x，然后证得△FGC∽△ABC，再根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】作点F作FG⊥BC于G， ∵∠DEB+∠FEG＝90°，∠DEB+∠BDE＝90°； ∴∠BDE＝∠FEG， 在△DBE与△EGF中， ， ∴△DBE≌△EGF（AAS）， ∴EG＝DB，FG＝BE＝x， ∴EG＝DB＝2BE＝2x， ∴GC＝y﹣3x， ∵FG⊥BC，AB⊥BC， ∴FG∥AB， ∴△FGC∽△ABC， ∴CG：BC＝FG：AB， 即＝， ∴y＝﹣． 故选A． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键． 9. 如图所示是二次函数的部分图像，该函数图像的对称轴是直线，图像与y轴交点的纵坐标是2．则下列结论：①；②方程一定有一个根在和之间；③；④方程一定有两个不相等的实数根；其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图像和性质，根与系数的关系，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．根据对称轴即可判断①，根据函数图像可知，方程一定有一个根在和之间，根据二次函数的对称性即可判断②；由图像可知，时，，再由图像与轴交点求出即可判段③；抛物线与直线有两个交点，即可判断④． 【详解】解：该函数图象的对称轴是直线，故， ， 故①正确； 根据函数图像可知，方程一定有一个根在和之间， 根据二次函数的对称性可知，和对称，和对称， 故方程一定有一个根在和之间； 故②错误； 由图像可知，时，， 即， 由图像与轴交点得到， 故 ； 故③错误； 抛物线与直线有两个交点， 故方程一定有两个不相等的实数根； 故④正确； 故选：C 10. 如图，，，，，点在线段上运动，为线段的中点，在点的运动过程中，的最小值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定及性质，三角形斜边上的中线性质，熟悉运用相似三角形的性质建立比值关系是解题的关键． 利用，，判定出，通过相似三角形的性质可得到，由为线段的中点推出，再利用相似三角形的比值关系求出的长即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为线段的中点， ∴， ∴当最小时最小， 又∵， ∴，与都为定值，即最小时，最小，则时符合题意，为边上的高， 在中，，，则：， ∵，即：， 解得：， ∴， ∴； 故选：D． 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 点在线段上，且．设，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用公式法解一元二次方程和黄金分割，设，则，根据比例关系列出方程，解一元二次方程，取正根即可． 【详解】解：设，则， 由题意得：， ， ， 解得：， 线段长度取正值，故， 故答案为：． 12. 若角是直角三角形的两个锐角，则的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了互余两角三角函数的关系，利用一个角的正弦等于它余角的余弦是解题关键，还要熟记特殊角三角函数值．根据一个角的正弦等于它余角的余弦，特殊角三角函数值，可得答案． 【详解】解： ， 故答案为： 13. 已知点，分别在反比例函数，的图像上，，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与几何的综合，解题的关键是掌握反比例函数的图象和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形的应用，根据题意，过点作轴于点，过点作轴于点，根据相似三角形的判定和性质，可得，推出，根据，得到，根据反比例函数的几何意义，可得，解出，即可． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点，分别在反比例函数，的图像上， ∴，， ∴， ∴， ∵点在第一象限， ∴． 故答案为：． 14. 我们规定对角互补的四边形叫作“对补四边形”，如图，四边形是“对补四边形”，它的一组对边和的延长线交于点，已知，，． （1）的长为______． （2）若的面积为，则“对补四边形”的面积为______． 【答案】 ①. 9 ②. 12 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定及性质，理解并掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键． （1）根据“对补四边形”定义可知，进而证明，利用其性质即可求解； （2）根据相似三角形面积比与相似比的关系求的面积，再根据“对补四边形”的面积为即可求解． 【详解】解：（1）∵四边形是“对补四边形”， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即：， ∴， 故答案为：9； （2）∵，且相似比为， ∴， 则， ∴“对补四边形”的面积为， 故答案为：12． 三、解答题 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，先计算特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂，算术平方根，然后计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 16. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．（要求使用无刻度的直尺画图） （1）在图1中．将以点C为位似中心放大2倍得到，请画出； （2）在图2中，在线段上画一个点M，使． 【答案】（1） 所作如图所示： （2） 所作点M如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查位似及相似三角形的性质，熟练掌握位似图形及相似三角形的性质是解题的关键； （1）根据位似图形的性质可直接进行求解； （2）根据相似三角形的性质可进行求解 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 如图，，动点，分别以每秒和的速度同时开始运动，其中点从点出发，沿边一直移到点为止，点从点出发沿边一直运动到点为止（点到达点后，点继续运动） （1）请直接用含的代数式表示的长和的长，并写出的取值范围； （2）当等于何值时，与相似？ 【答案】（1）AP=2tcm（），AQ=（16-t）cm（） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据题意求解即可； （2）分两种情况：当时，当6≤t≤16时，利用相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题可知：AP=2tcm（），AQ=（16-t）cm（） 【小问2详解】 解：当时 ①若QP∥BC，则有△AQP∽△ABC． ∴ 又∵AB=16cm，AC=12cm，AP=2tcm， ∴ 解得：； ②由∠A=∠A，若∠AQP=∠C，则有△AQP∽△ACB． ∴， ∴ 解得：t=6.4（不合题意，舍去） 当6≤t≤16时，点P与点C重合， ∵∠A=∠A，只有当∠AQC=∠ACB，有△AQP∽△ACB． ∴ ∴ 解得： 综上所述：或． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的性质是解题的关键． 18. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点和点． （1）填空：______，______； （2）求一次函数的解析式和的面积； （3）根据图象回答：当x为何值时，（请直接写出答案）______． 【答案】（1） （2）4 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，明确函数图象上的点满足函数关系式是本题关键． （1）将点坐标，点坐标代入解析式可求的值； （2）用待定系数法可求一次函数解析式，根据可求的面积． （ 3 ）由图象直接可得． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象过点， ， ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：一次函数解析式，且过， ∴，解得：， ∴一次函数的解析式为， ∵一次函数图象与轴交点为， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：∵，即， ∴一次函数图象在反比例函数图象下方， 或， 故答案为：或． 19. 如图，四边形中，为边上一点，连接，交于点，且，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质： （1）证明，可得，从而得到，即可求证； （2）先求出，可得，然后根据，可得，从而得到，再根据，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴，即， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 20. 拉杆箱是外出旅行常用工具．某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形的长度为，两节可调节的拉杆长度相等，且与在同一条直线上．如图1，当拉杆伸出一节时，与地面夹角；如图2，当拉杆伸出两节时，与地面夹角，两种情况下拉杆把手A点距离地面高度相同．求每节拉杆的长度．（结果保留整数．参考数据：） 【答案】每节拉杆的长度约为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练运用锐角三角函数求线段的长是解题的关键． 在图1中，过点A作于，设每节拉杆的长度为，由，得，在图2中，过点A作于点， 由，得，得，解方程即可得． 【详解】解：如图1，过点A作于，设每节拉杆的长度为， 在中，， ， ， 如图2，过点A作于点， 在中，， ， ， 由题意得，， 解得， 答：每节拉杆的长度约为． 21. 项目学习 【问题背景】今年11月份以来，广德“三件套”越来越火，全国各地游客纷纷来广德打卡，让“卡旺卡”供不应求，每天都有数百人在门口排队．数学小组对排队现象进行了研究，因条件有限仅研究了排队人数与工作窗口数之间的关系． 【研究条件】 条件1：门店内各窗口分别设置、互不影响； 条件2：顾客进店购买时都满足：排队人数现场总人数已购买人数； 条件3：由于条件限制，门店最多开放8个窗口，平均每个窗口每分钟可完成购买6人． 【模型构建】门店开业后，经研究发现，现场总人数与营业时间之间满足函数关系式： 【模型应用】 （1）当开通4个窗口时，营业时间分钟时，已购买人数为_______，排队人数与营业时间的函数关系式为_______ （2）在（1）的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？ （3）市文旅出于安全方面考虑要求： ①排队人数在开始营业10分钟（包括含10分钟）减少； ②门店老板由于场地受限，出于安全考虑，要求尽量少安排窗口，以节省开支． 若同时满足以上两个要求，可开设几个窗口，请说明理由？ 【答案】（1） （2）排队人数在第18分钟达到最大值，最大人数是424人 （3） 最少开设7个窗口， 理由：设开通了个窗口， 根据题意可得：， 整理得：， 对称轴为， 排队人数在开始10分钟内（包含10分钟）减少， ， 解得：， 最多可以开通8个窗口， ∴ 尽量少安排窗口，以节省开支， 其中为整数且， 取． 答：最少开设7个窗口． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据题意列出式子即可； （2）根据配方法即可解题； （3）设开通了个窗口，表示出及其对称轴，根据排队人数在开始10分钟内（包含10分钟）减少，进而解题． 【小问1详解】 解：∵平均每个窗口每分钟可完成购买6人， ∴营业时间分钟时，已购买人数为， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：把， 当时，达到最大值，最大值是424； 答：排队人数在第18分钟达到最大值，最大人数是424人； 【小问3详解】 略 22. 问题背景： 如图（1），在矩形中，点E，F分别是的中点，连接，求证：． 问题探究： 如图（2），在四边形中，，点E是的中点，点F在边上，与交于点G，求证：． 【答案】问题背景： 证明：∵四边形是矩形， ，， ∵，分别是，的中点， ， 即， ； 问题探究： 证明：如图2，取的中点，连接、， ∵E是的中点，是的中点， ，， 又∵， ， ∵， ， 四边形是平行四边形， ， ， 又∵，是的中点， ， ， ， 【解析】 【分析】问题背景：根据矩形的性质可得，，根据点，分别是，的中点，可得，即可求证； 问题探究：取的中点，连接、，得是的中位线，根据已知条件可得平行且等于，进而可得是平行四边形，得，则，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得出，进而可得，等量代换可得，等角对等边，即可得证 【详解】问题背景：略； 问题探究：略． 【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，三角形中位线的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，正确作出辅助线是解题的关键． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线，过点． （1）用含的式子表示； （2）求出此抛物线的对称轴； （3）过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点． ①若，时，求的长； ②已知在点从点运动到点的过程中，的长随的长增大而增大，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）①；②或 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图像与性质、二次函数与一次函数综合应用等知识，解题关键是运用数形结合和分类讨论的思想分析问题． ()分别将代入抛物线解析式，即可获得答案； ()①结合题意，分别确定点的坐标，即可获得答案； ②由()及已知得点的坐标为，点的坐标为，再分当时和 当时，两种情况根据关于的函数解析式分析的变化即可得出结论． 【小问1详解】 解：将点代入，抛物线， 可得， 解得：； 【小问2详解】 解：由（）可知， 将其代入对称轴公式可得：， ∴此抛物线的对称轴为直线； 【小问3详解】 解：①当，，抛物线的解析式为，直线为， ∵过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点，且： ∴把代入抛物线中， 可得， ∴， 把代入直线中， 可得， ∴， ∴的长为； ②由()知抛物线解析式为 ，直线， ∵过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点， 设点的坐标为，点的坐标为， ∴， 第一种情况：当时，即点在轴右侧，如图 ①当时，，, ∴二次函数，图象开口向下，对称轴为， ∵的长随的长增大而增大， ∴， 解得：， 又∵， ∴， 第二种情况：当时，即点在轴左侧，如图 当，， 此时，二次函数图象开口向上，对称轴为， 如图可知：点从点运动到点的过程中，的长随的长增大而增大， ∴时，满足的长随的长增大而增大； 综上，当或时，满足的长随的长增大而增大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末教学质量监测 九年级数学试题 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 如果把的各边长都扩大到原来的4倍，那么锐角A的余弦值（ ） A. 扩大到原来的4倍 B. 缩小到原来的 C. 没有改变 D. 无法判断是否发生改变 3. 抛物线y=-2x2经过平移后得到y=-2（x+2）2-3的图像，则平移的方法是( ) A. 向左平移2两个单位，再向下平移3个单位 B. 向左平移2两个单位，再向上平移3个单位 C. 向右平移2两个单位，再向下平移3个单位 D. 向右平移2两个单位，再向上平移3个单位 4. 如图，在中，点D在边上，点E在的延长线上，添加下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 点均在函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 九宫格起源于河图洛书，被认为是中华文明的起源，宇宙的魔方．它是由9个正方形组成的图案．如图，点、、在正方形网格的格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数，满足，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，AB＝4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE＝DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线BM于点C．设BE＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式是（　　） A. y＝﹣ B. y＝﹣ C. y＝﹣ D. y＝﹣ 9. 如图所示是二次函数的部分图像，该函数图像的对称轴是直线，图像与y轴交点的纵坐标是2．则下列结论：①；②方程一定有一个根在和之间；③；④方程一定有两个不相等的实数根；其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 10. 如图，，，，，点在线段上运动，为线段的中点，在点的运动过程中，的最小值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 点在线段上，且．设，则___________． 12. 若角是直角三角形的两个锐角，则的值为________． 13. 已知点，分别在反比例函数，的图像上，，若，则________． 14. 我们规定对角互补的四边形叫作“对补四边形”，如图，四边形是“对补四边形”，它的一组对边和的延长线交于点，已知，，． （1）的长为______． （2）若的面积为，则“对补四边形”的面积为______． 三、解答题 15. 计算： 16. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．（要求使用无刻度的直尺画图） （1）在图1中．将以点C为位似中心放大2倍得到，请画出； （2）在图2中，在线段上画一个点M，使． 17. 如图，，动点，分别以每秒和的速度同时开始运动，其中点从点出发，沿边一直移到点为止，点从点出发沿边一直运动到点为止（点到达点后，点继续运动） （1）请直接用含的代数式表示的长和的长，并写出的取值范围； （2）当等于何值时，与相似？ 18. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点和点． （1）填空：______，______； （2）求一次函数的解析式和的面积； （3）根据图象回答：当x为何值时，（请直接写出答案）______． 19. 如图，四边形中，为边上一点，连接，交于点，且，． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 拉杆箱是外出旅行常用工具．某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形的长度为，两节可调节的拉杆长度相等，且与在同一条直线上．如图1，当拉杆伸出一节时，与地面夹角；如图2，当拉杆伸出两节时，与地面夹角，两种情况下拉杆把手A点距离地面高度相同．求每节拉杆的长度．（结果保留整数．参考数据：） 21. 项目学习 【问题背景】今年11月份以来，广德“三件套”越来越火，全国各地游客纷纷来广德打卡，让“卡旺卡”供不应求，每天都有数百人在门口排队．数学小组对排队现象进行了研究，因条件有限仅研究了排队人数与工作窗口数之间的关系． 【研究条件】 条件1：门店内各窗口分别设置、互不影响； 条件2：顾客进店购买时都满足：排队人数现场总人数已购买人数； 条件3：由于条件限制，门店最多开放8个窗口，平均每个窗口每分钟可完成购买6人． 【模型构建】门店开业后，经研究发现，现场总人数与营业时间之间满足函数关系式： 【模型应用】 （1）当开通4个窗口时，营业时间分钟时，已购买人数为_______，排队人数与营业时间的函数关系式为_______ （2）在（1）的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？ （3）市文旅出于安全方面考虑要求： ①排队人数在开始营业10分钟（包括含10分钟）减少； ②门店老板由于场地受限，出于安全考虑，要求尽量少安排窗口，以节省开支． 若同时满足以上两个要求，可开设几个窗口，请说明理由？ 22. 问题背景： 如图（1），在矩形中，点E，F分别是的中点，连接，求证：． 问题探究： 如图（2），在四边形中，，点E是的中点，点F在边上，与交于点G，求证：． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线，过点． （1）用含的式子表示； （2）求出此抛物线的对称轴； （3）过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点． ①若，时，求的长； ②已知在点从点运动到点的过程中，的长随的长增大而增大，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $