2.3.2两点间的距离公式 学案-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.3.2两点间的距离公式学案 【学习目标】 1.探索、掌握并熟练运用两点间的距离公式 2.能用坐标法解决平面几何中的距离问题，体会数形结合思想的应用，培养直观想象、数学建 模素养。 【学习重难点】 重点：两点间距离公式的推导与运用： 难点：应用两点间的距离公式证明几何问题. 【学习过程】 (一)问题引入 生活中两个物体之间的距离可以用测量工具测量，在平面直角坐标系中己知两点的坐标如何求 两点之间的距离？ （二)探究新知 1.如图，已知平面内两点P1（X1,y1),P2(X2,y2),如何求P1、P2间的距离P1P2? (向量法) ①y ·P2(x2,2) P(x1,1) 0 y P(2,h 乃(，1） P(x2,2) P(x1: X 2思考1：两点间距离公式怎样，无论啥样的点都可以用此公式吗？ 3思考2：利用构造直角三角形推导两点间的距离公式与向量法相比较，有什么体会？ 向量法简洁方便， （三)典型例题 例1.求下列两点间的距离： (1)A(6,0),B(-2,0);(2)C(0,-4),D(0,-1);(3)P(6,0),Q(0,-2);(4)M(2,1),N(5,-1). 1 2.已知A(a,-5)与B(0,10)两点间的距离是17，求a的值. B(0,10 17 A(-8,-5) A8,-5) 例2.已知点A(-1,2),B(2,7),在x轴上求一点P,使1PA=PB,并求PA的值. B(2,V7)P 一·B(2,V7) A(-1,2) A(-1,2) 1V7+2、 0 P(1,0) 思考：有其他方法求点P吗？ P(1,0) 例3.用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍， D(b,c) C(a+b,c) A0U,0) B(a,0) [小结] 用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤： 1.建立坐标系（坐标原点，x轴和y轴），用坐标表示有关的量；（形→数） 2.进行有关代数运算： 3.把代数运算的结果“翻译”成几何结论.（数→形） 2 3.用坐标法证明：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等. y B (四)课堂总结 1.用构造直角三角形和向量法的探索两点间的距离公式PB上V(+(0y了； 2.用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤： (1)建立坐标系（坐标原点，x轴和y轴），用坐标表示有关的量（形→数）； (2)进行有关代数运算； (3)把代数运算的结果“翻译”成几何结论（数→形）. 课后作业 1.点M,2)关于y轴的对称点N到原点的距离为() A.2 B.1 c.5 D.5 2.设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P2,-,则4=() A.5B.4V2 C.25 D.210 AB 3.已知平面上两点 色 的最小值为() A.1 B.3 C.2 D.2 4.以A15列，B5,,C-9,-9)三点为顶点的三角形是() A.等边三角形B.等腰三角形 C,直角三角形 D.等腰直角三角形 5.已知点A2,-3,B3,2,点P是x轴上的动点. (1)求PA+PB的最小值，并求出此时点P的坐标. (2)点就PA-PBVi的最大值，并求出此时点P的坐标 3