河南开封市回民中学2025-2026学年人教版八年级上册数学期末考试卷

2025-2026学年八年级上学期数学期末考试卷 (考试时间：100分钟试卷满分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。) 1.冬季奥林匹克运动会是世界范围举行的规模最大的冬季综合性运动会，每四年一届，与夏季奥林匹克运 动会相间举行，第24界冬奥会2022年2月在北京和张家口举办.下列四幅图分别是四届冬奥会图标的一部 分，其中是轴对称图形的为( : 旅米岳 A.1988卡尔加里B.2002盐城 C.2006都灵 D.2022北京 o ○ 2.下列计算正确的是() A.a2.a3=a6 B.(3a)2=6a C.a6÷a3=a2 D.3a2-a2=2a2 3.在下列长度的四条线段中，能与长6cm,8cm的两条线段围成一个三角形的是() 尽 A.1cm B.2cm C.13cm D.14cm 4.下列因式分解正确的是（) A.2a2-4a+2=2a-1 B.a2+ab+a=a(a+b) c.4a2-b2=（4a+b)(4a-bj D.ab-ab3=ab(a-b)2 5.若分式x+1 3x-2 的值为零，则x的取值范围是() A.x=0 8.1且号 C.x=-1 D.2 叔 6.校园湖边一角的形状如图所示，其中AB,BC,CD表示围墙，若在线段右侧的区域中找到一点P修建 一个观赏亭，使点P到三面墙的距离都相等，则点P在() 游 A.线段AC、BD的交点 B.∠ABC、∠BCD角平分线的交点 试题第5页（共6页） C.线段AB、BC垂直平分线的交点D.线段BC、CD垂直平分线的交点 7.某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个.设原计 划每天生产×个，根据题意可列分式方程为 A. 20x+10 =158.20x-10=15 C.20x+10=15 D.20x-10=15 X+4 X+4 X-4 X-4 8.如图，两个正方形的边长分别为a和b,如果a+b=10,ab=20,那么阴影部分的面积是() D E F 0 b B C G A.5 B.10 C.20 D.30 9。已知关于x的分式方程”2+1=2”的解是非负数，则m的取值范同是《） A.m≤2 B.m≥2 C.m≤2且m≠-2D.m<2且m≠-2 IO.如图，AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若AD=10,则点 P到BC的距离是() D A.10 B.5 C.4 D.2 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。） 11.计算：（-2025)°+ 1 12.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000000000335米，把数据0.000000000335用 科学记数法表示为 13.如图，点A,D,B,E在同一条直线上，AD=BE,AC∥DF.添加一个条件，使得△ACB≌aDEF·不增加 任何新的字母或线，这个条件可以是 试题第6页（共6页） 14. 分式6与心的量简公分母无 15.如图，△ABc是等边三角形，点D,E分别是AB,BC的中点，点P是线段AE上任意一点，若4E=5 ,则BP+DP最小值是 附 p B E 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(10分)计算：(13x+1(x+2);(2(6x-8x）÷(-2x2)+(2x-5) 17.(9分)先化简，再求值： 2x+4.x+2x-3 x2-1x2-xx+1 其中x=2. 18.(9分)如图，AB=AC,CE∥AB,D是AC上的一点，且AD=CE. 戡 (1)求证：△ABD≌△CAE; (2)若∠ABD=25°，∠BAE=75°，求∠CBD的度数. 19.(9分)在平面直角坐标系中，△ABc的顶点坐标是A-4,1),B-3,5列，C(-1,4). O 试题第5页（共6页） 0 (1)画出ABC关于y轴对称后的△A,B,C; (2)点A坐标，B坐标一，G坐标一； (3)△A0C,的面积为 20.(9分)【跨学科组合】 小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一 根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠近 小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD1OA于点D,当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好 垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作CE⊥OA于点E,测得BD=8cm,OA=17cm· (1)求证：∠C0E=∠B;(2)求AE的长 21.(9分)21.2024年中央一号文件强调“强化农业科技支撑”.为充分发 挥科技生产力对农业发展的作用，某地与农业大学合作开发小麦试验田，并 利用机械化播种、收割小麦， 吉样物喜洋弹 吉样物乐融脸 am (a-1)m 试题第6页（共6页） (1)现有A,B两种小麦播种机，A型播种机比B型播种机每小时多播种3hm,A型播种机播种90hm所用时 间与B型播种机播种60hm所用时间相等，两种播种机每小时分别播种多少hm2小麦？ (2)如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a>1的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的 部分.“丰收2号”小麦的试验田是边长为a-1)m的正方形.两块试验田的小麦都收获了500kg. ①哪种小麦的单位面积产量高？ O ②请直接写出高的单位面积产量是低的单位面积产量的_倍（用含的代数式表示）； (3)一台小麦收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台收割机收割10hm2小麦比100个农 民人工收割这些小麦要少用1h,这台收割机每小时收割多少hm2小麦？ : 22.(10分)数学课上老师给出这样一道题：若x满足(x-3)(x-8)=7,求(x-3)+(x-8)的值.小睿同学 吹 经过观察思考，做出如下解法，老师将其解法分享给大家： 解：设x-3=m,x-8=n,则(x-3)(x-8=mn=7, m-n=x-3-x-8=5, 尽 ∴.(x-3)2+(x-8)2=m2+n2=(m-n)2+2mn=25+2×7=39. 微 请参考上述解法，解决下面的问题： 【初步应用】 ○ (1)若x满足(5-x(x-3)=-8,求(5-x)2+(x-3)2的值。 【类比探究】 吧 (2)若x满足(x-2025)2+(2026-x)2=2027,求(x-2025)(2026-x的值. 【拓展提升】 (3)如图，点E,G分别在正方形ABCD的边AD,CD上，AE=2,CG=6,长方形EFGD的面积是24， 分别以DE,DG为边作正方形MEDQ和正方形NGDH,PH∥QD,可得四边形FNPM为正方形，求正方 : : 形FNPM的面积（请写出解题过程） : 游 试题第5页（共6页） 0 H G B 23.(10分)间题情境：在等边△AB中，E为边BC中线AD上的一动点，连接BE,在BE的下方作等边 △BEF. A A E E B B F 图1 图2 (1)如图1，当BD=DE时，连接CF, ①∠ABE的度数为-；②猜想CF与AC的位置关系，并说明理由； (2)如图2，连接DF,BF+DF是否有最小值，若有请求出此时∠DBF的度数；若没有请说明理由. 试题第6页（共6页）2025-2026学年八年级上学期数学期末考试卷答案 一、选择题 1.A2.D3.C4.A5.C6.B7.A8.C9.C10.B 二、填空题 11.6 12.3.35×1010 13.∠ABC=∠E(答案不唯一) 14.6a2b 15.5 三、解答题 16.(1)解：(3x+1)(x+2 =3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2; (2)解：(6x-8x）÷-2x2）+2x-5) =6x÷-2x2）-8x3÷-2x2）+4x2-20x+25 =-3x2+4x+4x2-20x+25 =x2-16x+25. 17.解：原式= 2(x+2)x(x-1x-3 (x+1)(x-1)x+2x+1 =2xx-3 x+1x+1 2x-(x-3) x+1 =2x-x+3 x+1 =X+3 x+1 当x=2时，原式= 2+35 2+13 18.(1)证明：CE∥AB, .∠BAD=∠ACE. AB=AC,AD=CE, .△ABD≌△CAE(SAS); (2)解：由(1)得△ABD≌△CAE, :∠EAC=LABD=259, :∠BAE=∠BAC+∠EAC=75°； ∠BAC=50°， AB=AC, ∠ABc=∠ACB=l80-∠B4C=65, :∠CBD=∠ABC-∠ABD=40°. 19.(1)解：如图，△AB,C即为所求； A ○ (2)由图可得：A(4,1,B(3,5),C(1,4), 故答案为：(4,1，(3,5)，(1,4)： 3)△40C的面积为5×4-2×2×1×4-×5x3=20-41517 2-2 效等案为？。 20.(1):0B10C, .∠B0D+∠C0E=90°， 又CE⊥OA,BD⊥0A, .∠CE0=∠0DB=90°， .∠B0D+∠B=90°， .∠COE=∠B, (2)由题意得：0C=0B=0A=17 由(1)得：∠C0E=∠B,LCE0=L0DB=90 在△COE和△OBD中， ∠CEO=∠BDO ∠COE=∠B OC=OB .△COE≌△OBD(AAS), .OE BD =8cm .0B=0A=0C=17cm, .AE =0A-0E =9cm. 21. (1)解：设B型播种机每小时播种xhm小麦，A型播种机每小时播种x+3)hm2小麦， 根据题意得90=60 x+3 x 3x=2x+6 解得x=6. 检验：当x=6时，xx+3≠0， :原分式方程的解为x=6, :A型播种机每小时种植x+3=9hm2, 答：A型播种机每小时播种9hm2小麦，B型播种机每小时播种6hm小麦； (2)解：①丰收1号”小麦的试验田面积是(a2-)m2,单位面积产量是500 a2-1 kg/m2, 500 “丰收2号”小麦的试验田面积是(a-1)m2,单位面积产量是 (a-1) kgm2, a>1, .(a-1>0,a2-1>0. (a-1)2-a2-1=-2(a-1)<0. (a-12<a2-l. 500500 a2-1(a-1)2· :“丰收2号”小麦的单位面积产量高： ②： 500.500 500(a+1)(a-1)_a+1 (a-l2a2-1(a-1 500 a-1, :高的单位面积产量是低的单位面积产量的口+' 倍， 故答案为：a+1 a~1: (3)解：设这台收割机每小时收割hm2小麦， 10 0=1 150100 1 解得y=5, 检验：当y=5时 150-100≠0. 1 :原分式方程的解为y=5. 答：这台收割机每小时收割5hm2小麦. 22.（1)解：设5-x=m,x-3=n, 则m+n=(5-x+(x-3)=2, (5-xx-3)=-8, .mn=-8, .(5-x+(x-32=m2+n2=(m+n)2-2mn=22-2×(-8)=20: (2)解：设x-2025=m,2026-x=n, 则m2+n2=2027,m+n=1, :2mn=(m+n)2-(m2+n2）=1-2027=-2026 .mn=-1013, 即x-2025)2026-x)=-1013; (3)解：设DE=m,DG=n,正方形ABCD的边长为x, DE=AD-AE=x-2,DG=DC-CG=x-6, .m-n=x-2)-（x-6=4, :长方形EFGD的面积是24， .mn=24, SE方形FNPM=FN2=(DE+DG =(m+n2 =(m-n2+4mn =16+4×24 =112. 23.(1)解：①：ABC、△BEF是等边三角形， .∠ABC=∠EBF=60°， :AD是BC边上的中线， .AD⊥BC,即∠ADB=90°， BD=DE, .∠EBD=∠BED=45°， .∠ABE=60°-45°=15°， 故答案为：15°； ②CF⊥AC,理由如下： :△ABC是等边三角形，AD是边BC上的中线， ·∠BAD=7∠BAC1 2×60°=30°， :△ABC,△BEF是等边三角形， .∠ACB=∠ABC=∠EBF=60°，BE=BF,AB=BC, :∠ABE+∠EBD=60°，∠CBF+∠EBD=60°， .∠ABE=∠CBF, △ABE≌aCBF(SAS, ∠BCF=∠BAD=30°， .∠ACF=∠BCF+∠ACB=30°+60°=90°， CF⊥AC; (2)解：连接CF, ”ABC是等边三角形， .∠BAC=60°， :AD是BC边上的中线，△ABE≌△CBF, .∠BCF=∠BAD=30°， 如图，作点D关于CF的对称点G,连接CG、FG、BG、DG,则DF=FG, A A E B B 图2 当B、F、G三点共线，BF+DF=BF+FG的最小值为BG,且BG⊥CG时，BG最小， 轴对称， .LDCG=2∠BCF=60°，CD=CG, .△DCG是等边三角形， :DG=DC=DB, .∠CGD=∠CDG=60°， :BG⊥CG,即∠CGB=90°， .∠DBF=90°-60°=30°.