湖南省长沙市雅礼实验中学等六校联考2025-2026学年七年级上学期数学期末样卷

湖南省长沙市雅礼实验中学等六校联考2025-2026学年七年级上学期数学期末样卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 地球上的海洋面积约为362000000km2， 用科学记数法将362000000表示为(　　) A． B． C． D． 2．下列四个立体图形的展开图中，是圆锥展开图的为(　　) A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列叙述中，正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是 B．多项式是六次三项式 C．多项式的常数项是 D．不是整式 5．方程2x-1=3的解为 （　　） A．x=-1 B．x=-2 C．x=1 D．x=2 6．如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，下列不能判定的条件是（　　） A． B． C． D． 7．把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本．设这个班有学生x人，则可以列方程为（　　） A． B． C． D． 8．下列命题中，是真命题的有（　　） ①对顶角相等； ②不相交的两条直线一定平行； ③等角的补角相等； ④如果，那么 A．①和② B．①和③ C．②和③ D．③和④ 9．如图，射线OA表示北偏东30°方向，射线OB表示北偏西50°方向，则∠AOB的度数是（　　） A．60° B．80° C．90° D．100° 10．若实数a，b在数轴上的对应点如图，则化简的结果为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．若盈余3万元记作万元，则亏损2万元记作　 　万元. 12．下列语句： ①绝对值是它本身的数是正数； ②表示的相反数； ③除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数； ④单项式的系数是2； ⑤与不是同类项． 其中正确语句是　 　．（填序号） 13．若、互为相反数，c、d互为倒数，则＝　 　． 14．一个锐角的补角比它的余角的2倍多，则这个锐角度数为　 　． 15．如图，在△中，，将△绕点逆时针旋转得到△（A、分别与、对应），则的度数为　 　度． 16．一元二次方程x2=4x的解是　 　. 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．计算： ①； ②； ③； ④. 18．解下列一元一次方程． （1） （2） 19．先化简，再求值，，其中，． 20．已知，互为相反数，和互为倒数，的绝对值为，求． 21．如图，已知、、、四点，请按要求作图，并解答． （1）画直线； （2）画射线； （3）连接与射线交于点； （4）若点是线段的中点，，，求线段MP的长． 22．学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或者300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为了使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，则应该安排多少人生产桌面，多少人生产桌腿？ 23．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，点F在线段BE上，且∠EDF=∠C，DE//BC. （1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由； （2）若DF平分∠BDE，∠ADE=38°，求∠AED. 24．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”． 例如：方程和为“和谐方程”． （1）若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； （2）若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为，求的值； （3）若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求的值． 25．已知数轴上，两点对应的数分别为，，且，满足，点对应的数为，点对应的数为． （1）求，的值； （2）点，沿数轴同时出发相向匀速运动，点的速度为个单位秒，点的速度为个单位秒，若秒时点到原点的距离和点到原点的距离相等，求的值； （3）在（2）的条件下，点，从起始位置同时出发．当点运动到点时，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，又折返向点运动．点运动至点后停止运动，当停止运动时点也停止运动．求在此过程中，，两点同时到达的点在数轴上对应的数． 答案解析部分 湖南省长沙市雅礼实验中学等六校联考2025-2026学年七年级上学期数学期末样卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 地球上的海洋面积约为362000000km2， 用科学记数法将362000000表示为(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】科学记数法表示大于10的数 【解析】【解答】解：362000000=3.62×108 故答案为：C. 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数. 2．下列四个立体图形的展开图中，是圆锥展开图的为(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】几何体的展开图 【解析】【解答】解：A、∵这个立体图形是长方体，∴A不符合题意； B、∵圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个立体图形是圆锥，∴B符合题意； C、∵这个立体图形是三棱柱，∴C不符合题意； D、∵这个立体图形是圆柱，∴D不符合题意； 故答案为：B． 【分析】利用圆锥展开图的特征分析求解即可. 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：A、，故错误，A不合题意； B、，故正确，B符合题意； C、，故错误，C不合题意； D、无法合并，故错误，D不合题意； 故答案为：B． 【分析】根据合并同类项法则可得出A，B错误，根据去括号法则可得出B正确，C错误。即可得出答案。 4．下列叙述中，正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是 B．多项式是六次三项式 C．多项式的常数项是 D．不是整式 【答案】C 【知识点】单项式的概念；多项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数 【解析】【解答】解：A、单项式的系数是，次数是，故A不符合题意； B、多项式是四次三项式，故B不符合题意； C、多项式的常数项是，故C符合题意； D、是整式，故D符合题意； 故答案为：C． 【分析】 根据单项式定义：由一个或多个数与字母的乘积组成的代数式，同时也包括单独的一个数或字母；多项式定义：由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，多项式中不含字母的项叫做常数项，由此逐一判断即可解答． 5．方程2x-1=3的解为 （　　） A．x=-1 B．x=-2 C．x=1 D．x=2 【答案】D 【知识点】利用等式的性质解一元一次方程 【解析】【解答】解：由题意得2x-1=3， 移项，得，2x=4， 系数化为1，得x=2 故答案为：D 【分析】先根据题意移项得到2x=4，进而系数化为1即可求解。 6．如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，下列不能判定的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】平行线的判定 【解析】【解答】解：A、当∠C=∠3时，DE∥AC，故不符合题意； B、当∠1+∠4=180°时，DE∥AC，故不符合题意； C、当∠1=∠AFE时，DE∥AC，故不符合题意； D、当∠1+∠2=180°时，EF∥BC，不能判定DE∥AC，故符合题意． 故答案为：D 【分析】根据直线平行判定定理即可求出答案. 7．把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本．设这个班有学生x人，则可以列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列一元一次方程 【解析】【解答】解：设这个班有学生人， 由题意得，， 故答案为：B． 【分析】设这个班有学生人，则根据每人分3本，剩余20本可知图书数为本；根据每人分4本，则缺25本可知图书数为本，由此列出方程，即可得出答案. 8．下列命题中，是真命题的有（　　） ①对顶角相等； ②不相交的两条直线一定平行； ③等角的补角相等； ④如果，那么 A．①和② B．①和③ C．②和③ D．③和④ 【答案】B 【知识点】平面中直线位置关系；对顶角及其性质；真命题与假命题；绝对值的概念与意义；补角 【解析】【解答】解：①对顶角相等正确，故①是真命题， ②在同一平面内不相交的两条直线一定平行，故②说法错误，不是真命题， ③如果这两个角相等，那么他们的补角也相等，即等角的补角相等，故③是真命题， ④如果，那么，假设，即，但，故④说法错误，不是真命题， 故答案为：B． 【分析】根据题意利用对顶角性质，平行线定义，补角性质等逐一分析即可得到本题答案． 9．如图，射线OA表示北偏东30°方向，射线OB表示北偏西50°方向，则∠AOB的度数是（　　） A．60° B．80° C．90° D．100° 【答案】B 【知识点】钟面角、方位角 【解析】【解答】解：如图所示： ∵射线OA表示北偏东30°方向，射线OB表示北偏西50°方向， ∴∠AOB=30°+50°=80°． 故答案为：B. 【分析】根据方向角的定义：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角，据此可得∠AOB=30°+50°=80°. 10．若实数a，b在数轴上的对应点如图，则化简的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】整式的加减运算；二次根式的性质与化简；化简含绝对值有理数；判断数轴上未知数的数量关系 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴ 故答案为：D． 【分析】根据数轴可得，从而得出，然后根据二次根式以及绝对值的性质进行化简，即可得出答案． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．若盈余3万元记作万元，则亏损2万元记作　 　万元. 【答案】 【知识点】用正数、负数表示相反意义的量 【解析】【解答】解：盈余万元，记作万元， 亏损2万元应记作万元． 故答案为． 【分析】由于“盈余”与“亏损”为相反意义的量，即根据正数和负数的意义即可表示得出结果. 12．下列语句： ①绝对值是它本身的数是正数； ②表示的相反数； ③除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数； ④单项式的系数是2； ⑤与不是同类项． 其中正确语句是　 　．（填序号） 【答案】②③⑤ 【知识点】单项式的次数与系数；同类项的概念；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义 【解析】【解答】解：①绝对值是本身的数是正数和0，故①说法错误； ②表示的相反数，故②说法正确； ③除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，故③说法正确； ④单项式的系数是，故④说法错误； ⑤x3与43是所含字母不相同，不是同类项，故⑤说法正确； ∴正确说法为②③⑤． 故答案为：②③⑤． 【分析】根据绝对值的性质可判断①；根据相反数的定义可判断②；根据除法运算法则即可判断③；根据单项式的定义即可判断④；根据同类项的定义判断即可⑤. 13．若、互为相反数，c、d互为倒数，则＝　 　． 【答案】-2 【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求代数式的值-整体代入求值 【解析】【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1， 则原式=0-2=-2. 故答案为：-2. 【分析】利用相反数，倒数的性质确定出a+b，cd的值，代入原式计算即可求出值. 14．一个锐角的补角比它的余角的2倍多，则这个锐角度数为　 　． 【答案】36 【知识点】余角；补角 【解析】【解答】解：设这个锐角为x度， 由题意知：， 解得， 即这个锐角度数为， 故答案为：36． 【分析】设这个锐角为x度，根据题中的相等关系“ 锐角的补角=2这个锐角的余角+36”列关于x的方程，解方程即可求解． 15．如图，在△中，，将△绕点逆时针旋转得到△（A、分别与、对应），则的度数为　 　度． 【答案】70 【知识点】角的运算；旋转的性质 【解析】【解答】解：∵将 绕点O逆时针旋转 得到 B1， 又 故答案为：70. 【分析】由旋转得出再由 求解即可. 16．一元二次方程x2=4x的解是　 　. 【答案】x1=0，x2=4 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】解：x2=4x 移项可得：x2-4x=0 解方程可得：x1=0，x2=4 故答案为：x1=0，x2=4 【分析】移项，提公因式再解方程即可求出答案. 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．计算： ①； ②； ③； ④. 【答案】解：①原式=-3+1+5 =3； ②原式=+12.5+2.5 =+(12.5+2.5) =-20+15 =-5； ③原式=-4×5+8÷4-2 =-20+2-2 =-20； ④原式= =21-18+30 =33. 【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；有理数的加法运算律 【解析】【分析】①先去括号，再计算即可； ②先去括号，再计算即可； ③根据有理数的运算法则进行计算即可； ④根据乘法分配律 进行计算即可. 18．解下列一元一次方程． （1） （2） 【答案】（1）解： 移项，得：， 合并同类项，得：. （2）解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：． 【知识点】解一元一次方程；解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程 【解析】【分析】（1）先把移项得，再合并同类项即可得出答案. （2）先把去分母，再去括号得，然后移项，再合并同类项即可得出答案. （1）解：， 移项，得：， 合并同类项，得：； （2）解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：． 19．先化简，再求值，，其中，． 【答案】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 【知识点】利用整式的加减运算化简求值；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【分析】去括号，合并同类项化简，再将a，b值代入即可求出答案. 20．已知，互为相反数，和互为倒数，的绝对值为，求． 【答案】解：∵，互为相反数， ∴， ∵和互为倒数， ∴， ∵的绝对值为， ∴， ∴， ∴ ． 【知识点】有理数的倒数；有理数混合运算法则（含乘方）；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【分析】 先利用定义和性质得出，，，再代入求值即可解答． 21．如图，已知、、、四点，请按要求作图，并解答． （1）画直线； （2）画射线； （3）连接与射线交于点； （4）若点是线段的中点，，，求线段MP的长． 【答案】（1）图见解析，直线即为所求； （2）图见解析，射线即为所求； （3）图见解析，线段、点即为所求； （4）∵， ∴DB = DP+BP = 10 ∵M是BD中点 ∴BM =DB = 5 ∴MP = BM-BP = 5-3 = 2 【知识点】线段的中点；尺规作图-直线、射线、线段；线段的和、差、倍、分的简单计算 【解析】【解答】解：（1）如图，直线即为所求； （2）如图，射线即为所求； （3）如图，点P即为所求； 【分析】（1）根据直线的定义画图即可； （2）根据射线的定义画图即可； （3）根据线段的定义画图即可； （4）由DB = DP+BP 求出DB的长，再由线段的中的的定义求出BM的长，利用MP = BM-BP即可求解. 22．学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或者300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为了使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，则应该安排多少人生产桌面，多少人生产桌腿？ 【答案】解：设应该安排名工人生产桌面，则安排名工人生产桌腿， 根据题意，得， 解得：， ∴， ∴应该安排20名工人生产桌面，安排4名工人生产桌腿． 【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题 【解析】【分析】设应该安排名工人生产桌面，则安排名工人生产桌腿，根据“每人每天可以生产20块桌面或者300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿”可列出关于的方程并解之即可. 23．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，点F在线段BE上，且∠EDF=∠C，DE//BC. （1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由； （2）若DF平分∠BDE，∠ADE=38°，求∠AED. 【答案】（1）解：∵DE//BC ∴∠C= ∠AED ∵∠C=∠EDF ∴∠EDF=∠AED ∴DF//AC （2）解：∵DF平分∠BDE， ∴∠BDF=∠EDF ∴2∠EDF+∠ADE=180°，即2∠EDF=180°-38°=142°. ∴∠EDF=71°=∠AED. 即∠AED度数为71° . 【知识点】角的运算；角平分线的概念；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】【分析】（1）根据平行条件DE//BC得到角相等∠C= ∠AED（两直线平行，同位角相等），然后根据角相等，得到线平行（内错角相等，两直线平行）； （2）根据角平分以及平角度数得到关于∠EDF的方程，解出∠EDF后，由于（1）已证得∠EDF=∠AED，因此也就求出了∠AED的度数. 24．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”． 例如：方程和为“和谐方程”． （1）若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； （2）若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为，求的值； （3）若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求的值． 【答案】（1）解：∵，解得：， ∵， ∴， ∵与方程是“和谐方程”， ∴， ∴． （2）解：∵“和谐方程”的两个解的差为，其中一个解为，∴另一个方程的解为：， ∴或， 解得：或， ∴的值为或． （3）解：∵，∴， ∴方程的解为：， ∴， ∴， ∴， ∵取任何有理数上式都成立， ∴， 解得：， ∴． 【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程；求代数式的值-直接代入求值；已知一元一次方程的解求参数 【解析】【分析】（1）根据题意，分别求得和的解，结合方程与方程是“和谐方程”，得到方程，求得m的值，即可得到答案； （2）根据“和谐方程”的定义，得到一个方程的解为；另一个方程的解为，得到或，求得n的值，即可得到答案； （3）先解出的解，根据“和谐方程”的定义，可得，结合取任何有理数上式都成立，列出方程组，求得和的值，将其代入计算，即可求解． （1）解：∵， 解得：， ∵， ∴， ∵与方程是“和谐方程”， ∴， ∴． （2）解：∵“和谐方程”的两个解的差为，其中一个解为， ∴另一个方程的解为：， ∴或， 解得：或， ∴的值为或． （3）解：∵， ∴， ∴方程的解为：， ∴， ∴， ∴， ∵取任何有理数上式都成立， ∴， 解得：， ∴． 25．已知数轴上，两点对应的数分别为，，且，满足，点对应的数为，点对应的数为． （1）求，的值； （2）点，沿数轴同时出发相向匀速运动，点的速度为个单位秒，点的速度为个单位秒，若秒时点到原点的距离和点到原点的距离相等，求的值； （3）在（2）的条件下，点，从起始位置同时出发．当点运动到点时，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，又折返向点运动．点运动至点后停止运动，当停止运动时点也停止运动．求在此过程中，，两点同时到达的点在数轴上对应的数． 【答案】（1）解：由题意，得， ，， 解得：，； （2）解：点对应的数为，对应的数是， ，，． 当、在原点的异侧时， 若点到原点的距离和点到原点的距离相等， 则， 解得：． 当、在原点的右侧相遇时，点到原点的距离和点到原点的距离相等， 则， 解得， ，两点到原点的距离相等时，的值为或 （3）解：点运动至点所需的时间为， 故， 由（2）得，当时，，两点同时到达的点表示的数是； 由题意，得当点从点返回出发点时，若与相遇， 则， 解得：， 此时，两点同时到达的点表示的数是． 当点从出发点返回点时，若与点相遇， 则， 解得不合题意； 综上所述，，两点同时到达的点在数轴上表示的数为：，． 【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型 【解析】【分析】（1）根据绝对值和平方式的非负性，得到，，求得a和b的值，得到答案； （2）根据，两点到原点的距离相等，分、在原点的右侧、相遇和、在原点的异侧，两种情况讨论，分别建立方程和，求得方程的解，即可得到答案； （3）根据题意，分、在原点的右侧相遇和点从点返回出发点时与相遇，两种情况讨论，分别列出方程和，求得方程的解，即可得到答案. 学科网（北京）股份有限公司 $