四川绵阳市高一2025-2026学年第一学期末教学质量测试数学

高中2025级第一学期末教学质量测试 数 学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷共8页；答题卡共2页。满分100分，测试时间75分钟。 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的班级、姓名用0.5毫米黑色墨水签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内。 2. 选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3. 考试结束后将答题卡收回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 函数的最小正周期是 A. B. C. D. 3. 已知，则下列结论正确的是 A. B. C. D. 4. 一个弧长为2，圆心角为的扇形的面积为 A. B. C. D. 5. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为 A. B. C. D. 6. 已知，，，则，，的大小关系为 A. B. C. D. 7. 设，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数是定义在上的奇函数，且在上单调递减，又，则的解集是 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 已知角的终边与角 (，)的终边关于轴对称，则下列选项一定成立的是 A. B. C. D. 10. 已知函数，则 A. B. 函数的最小值为 C. 函数的单调增区间为， D. 函数是以为最小正周期的周期函数 11. 已知函数，则下列说法正确的是 A. 存在，使得为偶函数 B. 若是上的减函数，则的取值范围是 C. 若存在最大值，则的取值范围是 D. 若存在最小值，则的取值范围是 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。将答案填写在答题卡的横线上。 12. 函数的定义域为__________. 13. 计算：__________. 14. 已知，满足，则的最大值为__________. 四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分） 已知函数. （1）化简函数； （2）若是第二象限角，且，求的值. 16.（15分） 已知函数，，. （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）解不等式. 17.（15分） 某果园有果农200名，年人均创造利润20万元，为适应水果市场的需求，选出名果农进行新品种果树的嫁接培养，选出的果农平均每人每年创造利润为万元（）；剩余果农对原有的果树进行淘汰和优化，平均每人每年创造的利润可以提高. （1）若剩余果农收获的年总利润不低于原来200名果农收获的年总利润，则最多选出多少名果农进行新品种果树的嫁接培养； （2）若选出的果农创造的年总利润始终不高于剩余果农创造的年总利润，则的取值范围是多少. 18.（17分） 已知函数（），在同一周期内，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值. （1）将函数的图象向右平移个单位长度，横坐标伸长到原来的倍，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，求函数的解析式； （2）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围； （3）当时，方程有解，求实数的取值范围. 19.（17分） 已知幂函数在上单调递减. （1）求实数的值及函数的解析式； （2）设. （i）已知关于的方程在上有且仅有2个不相等的实数根，求实数的取值范围； （ii）设为对区间的一种划分，并令。对于任何划分，若的最大值为，求及其最小值. 高一数学试题 第1页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $