1.1 多边形 第二课时 多边形的外角和 教学设计 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

课题 1.1 多边形 第2课时 多边形的外角和 课型 讲授课 课时 1 总课时 教材分析 本节课是湘教版八年级下册多边形的第2课时，承接多边形内角和知识，是对多边形性质的进一步完善。教材通过生活实例引入外角和，引导学生通过探究推导定理，既是对内角和知识的延伸，也是后续学习四边形、正多边形性质及几何计算的重要基础，兼具逻辑性和实用性，能培养学生的推理与应用能力。 学情分析 八年级学生已掌握多边形内角和公式及三角形外角性质，具备初步的观察、猜想和简单推理能力。但抽象思维和逻辑推导能力仍较弱，对“外角和恒为360°”的推导过程理解有难度，需通过具象操作和分层引导，激发探究兴趣，突破认知难点。 核心素养 （教学） 目标 1. 数学抽象：理解多边形外角、外角和的概念，抽象出多边形外角和的本质规律。 2. 逻辑推理：通过动手操作、合作探究，推导多边形外角和定理，提升演绎推理和归纳总结能力。 3. 数学运算：能运用外角和定理解决多边形的边数、外角大小等相关计算问题。4. 直观想象：结合图形感知外角与内角的关系，建立几何图形与数量关系的联系，培养几何直观素养。 教学重点 多边形外角和定理的推导过程及含义，能运用定理解决简单的几何计算问题。 教学难点 理解多边形外角和恒为360°的推导逻辑，突破“不同边数多边形外角和不变”的认知误区，掌握外角和与内角和的综合应用方法。 教法学法 教法：采用启发式、探究式教学，结合多媒体演示，层层引导学生探究。 学法：倡导自主探究、合作交流，让学生通过观察、猜想、验证，主动获取知识，提升能力。 教学准备 多媒体课件（包含多边形图形、推导动画），学生自备三角形、四边形、五边形纸片，直尺、铅笔。预习《学法大视野》本课时课前预习部分 教学过程设计 复备栏 一、情境引入：(课件展示) 大家看图,∠1,∠2,∠3,∠4,∠5不是五边形的角，那是什么角呢?它们的和叫什么呢?我们这节课就来探讨多边形的外角、外角和. 二、新知探究，合作交流：(以自学研讨或小组学习方式进行) [探究一：多边形的外角和] 1.阅读教材P₅，完成下列内容： (1)多边形的内角的一边与另一边的反向延长线 所组成的角叫作这个多边形的一个外角，在多边形的每个顶点处取 一个 外角，它们的和叫作这个多边形的外角和. (2)多边形的每一个顶点处的内角与外角之间的关系是 互补 . 归纳：任意多边形的外角和等于360°. 2.【合作探究】 【例1】多边形的外角中最多有几个钝角(C) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 分析：根据多边形外角和等于360°进行判断即可. [探究二：多边形外角和的应用] 1.阅读教材P₆例2，完成下列内容： (1)已知一个多边形的内角和是外角和的 ，则这个多边形的边数是 5 . (2)若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是 十 边形. 2.【合作探究】 【例2】如图，小亮从点 A 出发，沿直线前进 10m后向左转 ，再沿直线前进10m又向左转30°，……照这样下去： (1)他行走一周的路线围成的多边形的边数是多少? (2)他第一次回到出发点 A 时，一共走的路是多少米? 分析：(1)根据题意，小亮走过的路程是正多边形，先用3 )°除以 求出边数；(2)用(1)中求出的边数乘以10m即可. 解：(1)根据题意，得每一个外角的度数为30°，∵多边形的外角和为 ∴这个多边形的边数为 (2)∵每次走10m，即每条边的长为10m，∴他第一次回到出发点A时，一共走的路程是10×12=120(m). 3.完成教材P₆-₇练习第1、2题. [探究三：四边形的不稳定性] 1.阅读教材P₆观察，完成下列内容： 活动的铁门就是利用了四边形的 不稳定 性，而木栅栏上加钉斜木条构成了三角形，是利用了三角形的 稳定 性. 归纳：四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性. 2.【合作探究】 【例3】(1)如图，要使六边形衣架不变形，至少要钉上 3 根木条. (2)如图所示，具有稳定性的有(C) A.只有①② B.只有③ C.只有②③ D.①②③ [集中展示与交流] 1.组织学生以小组为单位进行有序展示(表演、口述讲解或板书)学习成果，并将疑难问题展示在黑板上，小组之间就上述问题“释疑”或“兵教兵”. 2.教师肯定、点拨或矫正学生自学成果. 三、评价与反思：(引导学生自己总结) 今天学习了什么?学到了什么?还有什么疑惑?有什么感受? 在学生回答的基础上，教师点评并板书：(1)多边形的外角和.(2)多边形外角和的应用.(3)四边形的不稳定性. 【课堂练习】 命题角度 1 利用多边形的外角和进行计算 1.正十边形的每一个外角的度数为 (A) A.36° B.30° C.144° D.150° 2.若一个多边形的每个外角均为40°，则这个多边形的边数为 9 . 命题角度 2 多边形外角和的应用 3.图①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360 度. 4.若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是 6 . 命题角度 3 四边形的不稳定性 5.四边形具有而三角形不具有的性质是 (B) A.稳定性 B.不稳定性 C.内角和是180° D.无对角线 【板书设计】 1.1 多边形（第2课时 多边形的外角和） 一、多边形外角的定义 多边形的一边与邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角。 二、多边形外角和定理 任意多边形的外角和都等于360°（与边数无关） 三、推导过程（以四边形为例） 1个内角+1个相邻外角=180° → 4组和为720° → 外角和=720°-内角和（360°）=360° 四、应用示例 例：正n边形的一个外角为60°，求n的值？（解：n=360°÷60°=6） 五、小结 1. 外角和定理 2. 定理应用 3. 与内角和的联系 【布置作业】 (1)完成教材P₇第2~4,5(2)题. (2)完成相应训练. （3）完成本课时对应课后练习.学生完成《学法大视野》本课时训练，要求学生认真完成，巩固所学知识。 教 学 反 思 学科网（北京）股份有限公司 $