精品解析：贵州省黔东南苗族侗族自治州2025-2026学年度高一第一学期期末教学质量检测数学试题

2025-2026学年度第一学期期末教学质量检测 高一数学试卷 注意事项： 1、本试卷分为选择题和非选择题两部分，共19道小题，满分150分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．将条形码贴在答题卡“考生条形码区”． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第I卷 选择题部分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1. 已知集合，则（ ） A. （0，2） B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合，，再进行交集运算即可. 【详解】对集合求解不等式，可得，解得：， 又因为，所以集合， 同理，对集合求解不等式，化简可得：，解得：, 所以, 故． 故选：B. 2. 下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由奇函数的定义及函数单调性定义得到答案. 【详解】函数为非奇非偶函数， 函数为奇函数且在定义域上不单调． 在上单调递增且为奇函数． 故选：A 3. 已知函数，则（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数解析式，先求出，再求. 【详解】由函数，则， 所以. 故选：C. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将已知等式两边平方，利用倍角公式，即可计算出的值. 【详解】将两边平方得， 所以. 故选：C. 5. 已知幂函数的图象过点，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 0 D. -2 【答案】B 【解析】 【分析】由幂函数定义求得，由图像上的点求得，从而求得结果. 【详解】由幂函数的图象过点，知， ，所以， 故. 故选：B. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用对数函数，正弦函数，指数函数的单调性求出的范围，即可比较大小. 【详解】因为，，， 所以. 故选：A. 7. 已知函数在是增函数，关于轴对称，若关于的不等式成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由函数的单调性以及对称性将不等式化简，然后代入计算，即可得到结果. 【详解】因为关于轴对称，则关于对称， 又函数在是增函数，所以在是减函数， 由可得， 由函数的单调性以及对称性可得， 即，化简可得，解得或， 则实数的取值范围是． 故选：D. 8. 已知函数，且，则的所有零点之和为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】问题化为与的图象在和上各有2个交点，数形结合及对称性求零点的和即可. 【详解】因为，由，得， 函数与的图象都关于直线对称， 且与的图象在和上各有2个交点，如下图所示： 所以在和上的所有零点之和为. 故选：B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 命题，则命题的否定为 B. “”是“”的充要条件 C. 命题“对任意实数，二次函数的图象关于轴对称”是真命题 D. 命题“若，则”是假命题 【答案】ACD 【解析】 【分析】对A，根据特称命题的否定是全称命题判断；对B，举反例说明；对C，由二次函数的对称性判断；对D，举例说明. 【详解】对于A，命题的否定为，故A正确； 对于B，当时，满足不满足，所以“”不是“”的充要条件，故B错误； 对于C，对任意实数，二次函数的图象关于轴对称，故C正确； 对于D，当时，得，所以命题“若，则”是假命题，故D正确. 故选：ACD. 10. 已知函数部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的图象关于点对称 C. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象 D. 若方程在上有且只有一个实数根，则的取值范围是 【答案】AB 【解析】 【分析】根据函数图象求出函数解析式，再根据正弦函数的性质一一判断即可. 【详解】对于A，由函数图象可得，由，解得，故A正确； 所以，又函数过点，即， 所以，即，又，所以， ， 对于B，当时，， 所以的图象关于点对称，故B正确； 对于C，将函数的图象向右平移个单位得到： ，故C错误； 对于D，当时，， 令，解得，所以在上单调递增， 令，解得，所以在上单调递减， 又， 故方程在上有且只有一个实数根时，则的取值范围是，故D错误. 故选：AB. 11. 已知函数的零点分别为，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据题意问题转化为，函数图象与的交点横坐标大小比较，画出图象如下分析得解. 【详解】由题意三个函数零点可转换成，函数图象与的交点横坐标大小比较， 画出图象如下，由图象可知， 由，并结合图象可得：， 又的图象可看成向右平移一个单位得到， 又的图象关于对称，所以的图象关于对称， 且与垂直，相交于，所以， 综上可知ABC正确，D错误. 故选：ABC. 第II卷 非择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上． 12. 已知的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的周长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先由扇形的弧长公式求出半径，再求周长即可. 【详解】因为，根据弧长公式：，则， 所以扇形的周长为. 故答案为：. 13. 已知都是正实数，若，则的最大值为___________． 【答案】##0.75 【解析】 【分析】由基本不等式求得结果. 【详解】，所以，当且仅当时，取等号， 所以的最大值为， 故答案为： 14. 已知函数定义域为对任意两个不相等的实数都有成立．则不等式的解集为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据单调性定义得出函数在上单调递增，再结合已知得出不等关系，最后解一元二次不等式即可. 【详解】由已知对任意两个不相等的实数都有成立， 不妨设，则， 即函数在上单调递增， 又，则， 即， 则，即， 解得， 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知． （1）求，的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由可得，利用平方关系和商数关系求解； （2）根据诱导公式化简求解. 【小问1详解】 由，即. 所以. 所以. 【小问2详解】 . 16. 已知集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）当时，求出集合，利用补集和交集的定义可求得集合； （2）分析可知是的真子集，分、两种情况讨论，结合集合的包含关系可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 当时，集合，可得或， 因为，所以. 【小问2详解】 若“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集， 当时，即时，此时，满足是的真子集； 当时，则满足，解得， 当时，，此时是的真子集，合乎题意； 当时，，此时是的真子集，合乎题意. 综上，实数的取值范围为. 17. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的值域． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数式，再求正弦型函数的最小正周期； （2）由题设得，结合正弦函数的性质求函数的值域. 【小问1详解】 由题设. 所以的最小正周期为. 【小问2详解】 由，则， 故，所以， 故在区间上的值域为. 18. 高一数学兴趣小组开展数学建模活动，据统计，一个月内（以30天计），每天到影院观看某部电影的人数与第天间的关系近似满足函数（为正实数），且第10天的观看电影的人数为612人.观看电影的群众的人均消费（单位：元）与第天近似地满足下表： 5 12 18 24 29 30 50 64 76 64 54 52 为了描述人均消费与第天的函数关系，现有以下三种函数模型供选择： ①； ②； ③； （1）请选择你认为最符合表格中数据关系的函数模型，并求出其解析式： （2）若第天在此影院观看该部电影的群众总消费为（单位：元），求的最小值.（注：每天在此影院观看该部电影的群众总消费每天的观影人数人均消费且.） 【答案】（1）函数模型②满足要求， （2）第2天在此影院观看该部电影的群众总消费最小，最小值为29040元 【解析】 【分析】（1）根据表格可知的值先增大，后减小，从而可得到函数模型②满足要求；然后根据表格中的数据代入函数的关系式即可求出答案； （2）根据即可求出的值，再分且和且两种情况分段讨论函数，从而可求得函数的最小值. 【小问1详解】 由表格，可知的值先增大，后减小，所以显然，函数模型②满足要求， 又由表格可知，，，代入， 得，解得，，， 所以. 【小问2详解】 因为第10天的观看电影的人数为612人，所以，解得. 易知， 当且时，， 所以，当且仅当时等号成立. 当且时， ， 因为为减函数，所以. 综上知，第2天在此影院观看该部电影的群众总消费最小，最小值为29040元. 19. 已知函数． （1）判断的奇偶性并给出证明； （2）若在区间上为减函数，且值域为，证明； （3）在第（2）问的条件下，求实数的取值范围． 【答案】（1） 为奇函数，证明如下： ， 或，即的定义域关于原点对称， ， 为奇函数. （2） 由（1）得，或， 而在区间上为减函数即， 或. 而在区间上为减函数，且值域为， 即，，即， 由上综合可得：. （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数定义判断证明； （2）求出的定义域，由题，得或，结合值域运算证明； （3）由函数在上的单调性，得函数的值域，又因为值域为，转化为关于的关系式，转化为有两个大于4的根，令，由二次函数的零点分布求的取值范围. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 在区间上为减函数，又在区间上为增函数，， 而在区间上值域为 ，， 是方程在上的两个根， 即有两个大于4的根. 令，则对称轴为， 即有两个大于4的零点， ，即， ， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末教学质量检测 高一数学试卷 注意事项： 1、本试卷分为选择题和非选择题两部分，共19道小题，满分150分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．将条形码贴在答题卡“考生条形码区”． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第I卷 选择题部分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1. 已知集合，则（ ） A. （0，2） B. C. D. 2. 下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. 5 B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知幂函数的图象过点，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 0 D. -2 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在是增函数，关于轴对称，若关于的不等式成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，且，则的所有零点之和为（ ） A. 2 B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 命题，则命题的否定为 B. “”是“”的充要条件 C. 命题“对任意实数，二次函数的图象关于轴对称”是真命题 D. 命题“若，则”是假命题 10. 已知函数部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的图象关于点对称 C. 将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象 D. 若方程在上有且只有一个实数根，则的取值范围是 11. 已知函数的零点分别为，则有（ ） A. B. C. D. 第II卷 非择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上． 12. 已知的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的周长为___________． 13. 已知都是正实数，若，则的最大值为___________． 14. 已知函数定义域为对任意两个不相等的实数都有成立．则不等式的解集为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知． （1）求，的值； （2）求的值． 16. 已知集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的值域． 18. 高一数学兴趣小组开展数学建模活动，据统计，一个月内（以30天计），每天到影院观看某部电影的人数与第天间的关系近似满足函数（为正实数），且第10天的观看电影的人数为612人.观看电影的群众的人均消费（单位：元）与第天近似地满足下表： 5 12 18 24 29 30 50 64 76 64 54 52 为了描述人均消费与第天的函数关系，现有以下三种函数模型供选择： ①； ②； ③； （1）请选择你认为最符合表格中数据关系的函数模型，并求出其解析式： （2）若第天在此影院观看该部电影的群众总消费为（单位：元），求的最小值.（注：每天在此影院观看该部电影的群众总消费每天的观影人数人均消费且.） 19. 已知函数． （1）判断的奇偶性并给出证明； （2）若在区间上为减函数，且值域为，证明； （3）在第（2）问的条件下，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $