福建福州市福清市2025-2026学年上学期七年级期末考数学试卷

2025-2026学年第一学期七年级校内期末质量检测 数学试卷 （全卷共6页，满分：150分，考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下面四个几何体的视图中，从上面看是三角形的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 下面每组的两个量中，成反比例关系的是（ ） A. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 B. 长方形的周长一定，长和宽 C. 每天的烧煤量一定，烧的天数和煤的总量 D. 汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离 7. 如图是一个正方体的展开图，则将其折成正方体后，“清”字对面的字是（ ） A. 福 B. 6 C. 好 D. 运 8. 如图，O是直线上一点，，由，可以推出，这里用到的几何依据是（ ） A. 同角的余角相等 B. 等角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 等角的补角相等 9. 我国古代数学名著《算法统宗》中记载了这样一道题，原文是：铧工一人，日成犁铧三；辕工一人，日成犁辕六．一犁需铧一、辕二．共用工十人，犁铧犁辕恰配套，问二工各几何？其大意是：1名铧工每日做3个犁铧，1名辕工每日做6个犁辕．1张犁需1个犁铧和2个犁辕．共10名工人，做出的犁铧和犁辕恰好配套，求铧工、辕工人数各是多少？设铧工x人，依题意可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 若，，则下列判断一定正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 单项式的次数是______． 12. 若是方程的解，则m的值为________． 13. 某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b．则这条跑道的周长为________（用含a，b的代数式表示，结果保留）． 14. 如图是的正方形网格，点A，B，C，D，O均为格点，则________（填“”或“”或“”）． 15. 若，则的值为________． 16. 如图，O是线段中点，点Q，P依次在线段上，且，，则线段与的数量关系是________． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，点B在线段上，且，，D为中点，求的长． 21. 福清侨乡博物馆开展手工体验活动，老师给参与的学生分光饼．若每人分3个，则剩余20个；若每人分5个，则缺10个．参与手工体验活动的学生有多少人？ 22. 如图，已知点C、D分别在的两边上，请根据下列语句画出（或作出）图形并填空： ①用三角板画，使射线位于的上方； ②连接并延长，交于点E； ③在线段上用圆规截取（保留弧线痕迹）； ④在上找点H，使的值最小，理由是________________； 23. 如图，已知点O在直线上，，平分． （1）若，求的度数； （2）若与互补． ①试说明与互余； ②若射线满足，直接写出的度数（用含m的代数式表示）． 24. 下图是福清某中学方老师25年7月家庭用电费用结算单（打印稿），具体展示了本期用电量、峰时谷时用电明细、阶梯电价计费情况及最终电费金额，还标注了用电所处的阶梯档位．但因某种原因，部分内容已模糊不清．请你结合相关信息，解决下列问题： 本期电量 490千瓦时 示数类型 上期示数 本期示数 倍率 电量（千瓦时） 总数 7800 1 490 峰时 4612 4894 1 282 谷时 3188 3396 1 208 本期电费 274.67元 费用类型 电量（千瓦时） 电价（元/千瓦时） 电费（元） 居民 490 二档加价电费 190 三档加价电费 阶梯电量情况 第一阶梯 0-230 ______________ 第二阶梯 231-420 ______________ 第三阶梯 421以上 您的阶梯电量正处于第三阶梯 本月电量490千瓦时 本月电费元 ________________________________________________ （1）方老师6月用电300千瓦时，求她家月应缴纳电费多少元？ （2）把4个模糊不清的数据还原：用电本期示数为________，三档加价电费情况是：电量为________千瓦时，电价为________元/千瓦时，电费为________元； （3）方老师8月的平均电费为元/千瓦时，求她家8月用电量（精确到1千瓦时）． 【说明：信息中二档加价，三档加价都是在一档电价的基础上另加的价格，第（1）（3）问中，第一档电价元/千瓦时取近似值元/千瓦时】 25. 若一次整式A，B满足（k，t是常数，），我们称整式A与B“按序关联”，关联系数为k，关联结果为t． 如：对于一次整式，，因为，所以整式与“按序关联”，关联系数为，关联结果为11． （1）为了进一步探究一次整式A，B“按序关联”的性质，小星制作了以下表格，请你把它补充完整： 整式A 整式B A与B关联系数 关联结果 16 （2）请你从小星制作的表格中发现规律，回答下列问题： 已知一次整式A与B“按序关联”，关联系数为k，关联结果为t． ①猜想一次整式B与A“按序关联”的系数及结果，并说明理由； ②猜想一次整式A与nB（常数）“按序关联”的系数及结果； （3）已知一次整式与关联系数为，关联结果为，A与2B关联系数为，关联结果为．若，，且总存在x的值，使整式A与的值相等，求a，b的取值范围． 2025-2026学年第一学期七年级校内期末质量检测 数学试卷 （全卷共6页，满分：150分，考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（或或）． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2）5 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】15人 【22题答案】 【答案】 ①②③如图所示，即为所求． ④的值最小，理由是两点之间，线段最短． 【23题答案】 【答案】（1） （2） ①证明：与互补， ， ， ， ， ， 即与互余． ②的度数为或或 【24题答案】 【答案】（1）元 （2），，，21 （3）8月用电量约为千瓦时 【25题答案】 【答案】（1）8，，， （2） ①猜想：B与A“按序关联”的系数为，结果为； 理由如下：， 方程两边同除以k，得 与A“按序关联”的系数为，结果为． ②猜想：A与nB“按序关联”的系数为nk，结果为nt （3）a，b的取值范围是，b为任意实数或且 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $