8.4.1 机械能守恒定律 导学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理导学案聚焦“机械能守恒定律”，涵盖机械能形式、转化、守恒条件及应用。以“弯弓射雕”实例导入，衔接动能、势能知识，引导分析能量转化，构建从单一能量到机械能的学习支架。 通过探究活动推导守恒规律，总结三种守恒判断方法培养科学思维，结合摆、轻绳绷紧等实例深化能量观念，检测题层次分明，助力学生自主探究与问题解决，提升科学探究能力。

8.4.1机械能守恒定律 导学案-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册 学号： 班级： 姓名： 【学习目标】 1. 知道机械能的各种形式，会正确分析动能与势能之间的相互转化． 2. 理解机械能守恒的条件，并能判断机械能是否守恒． 3. 会用机械能守恒定律解决相关问题． 【活动方案】 动能和势能（包括重力势能和弹性势能）统称为机械能，即E＝Ek＋Ep.毛泽东的诗词中曾写道“一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕”．试分析成吉思汗在弯弓射雕过程中，涉及机械能中哪些能量之间的转化？ 1. 设物体沿光滑曲面从A位置运动到B位置，在A位置时物体动能为Ek1，重力势能为Ep1，在B位置时动能为Ek2，重力势能为Ep2，试利用动能定理等已学规律探究物体运动过程中机械能变化的规律． 延伸：在只有弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以互相转化，总的机械能也保持不变． 2. 理解机械能守恒定律 (1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以　　　　，而总的机械能保持不变． (2)表达式：　　　　　　　　　　　　． 注意：初、末状态必须选择同一参考平面计算势能． (3)守恒条件：物体系统内只有　　　　或　　　　做功． 3. (1)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断中正确的是(　　) 甲　　　　 　乙　　　　　　　 丙　　　　　　　 　丁 A. 图甲中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒 B. 图乙中，物体A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒 C. 图丙中，不计任何阻力时A加速下落、B加速上升的过程中，A、B系统机械能守恒 D. 图丁中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能不守恒 (2)总结机械能是否守恒的三种判断方法： ①_______________________________________________________________； ②_______________________________________________________________； ③_______________________________________________________________. 应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合守恒条件，机械能就守恒，而且机械能守恒定律，只涉及系统的初、末状态的物理量，不需要对中间过程进行分析和计算，使处理问题得到简化． 应用机械能守恒定律解题的基本思路： (1)选取研究对象——物体或系统； (2)选取研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒； (3)恰当选取零势能面，确定研究对象初、末状态的机械能（如果利用E1＝E2才需选取零势能面）； (4)选取机械能守恒定律的表达式列方程，进行求解． 1. 如图所示，用细绳把一重物吊在高处（成为一个摆），并把重物拉到鼻子尖前释放，保持头的位置不动． (1)重物摆回来时，会打到鼻子吗？做做看，并解释原因． (2)若摆长为l，最大偏角为θ，不计空气阻力，则重物运动到最低位置时的速度多大？ 2. 如图所示，连接小球的轻绳不可伸长，若将小球拉到绳与水平方向成θ＝30°的位置处由静止释放（此时绳刚好被拉直），小球的质量为m，绳长为L，重力加速度为g，求小球到达最低点C时绳对小球的拉力是多大？ 总结：当轻绳突然绷紧，小球速度发生突变时，存在机械能的损失． 【检测反馈】 1. 关于机械能，下列说法正确的是(　　) A. 机械能守恒时，物体的动能和重力势能都不变 B. 物体处于平衡状态时，机械能一定守恒 C. 物体机械能的变化等于合力对它做的功 D. 物体所受合力不为零时，其机械能可以守恒 2. 下列实例中，研究对象满足机械能守恒的是(　　) A. 沿滑梯匀速下滑的小孩 B. 在空中做斜抛运动的铅球 C. 打开降落伞后下降的跳伞运动员 D. 随着摩天轮在竖直平面内匀速转动的乘客 3. 质量为1 kg的物体从倾角为30°、长为2 m的光滑斜面顶端由静止开始下滑，若选初始位置为零势能点，那么，当它滑到斜面中点时具有的机械能和重力势能分别是（g取10 m/s2）(　　) A. 0，－5 J　 B. 0，－10 J C. 10 J，5 J　 D. 20 J，－10 J 4. 如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力．在重物由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是(　　) A. 重物的机械能守恒 B. 重物的机械能增加 C. 重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变 D. 重物与弹簧组成的系统机械能守恒 5. 如图所示，在地面上以初速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落在比地面低h的海平面上，重力加速度为g，若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则(　　) A. 物体在海平面上的重力势能为mgh B. 重力对物体做的功为 －mgh C. 物体在海平面上的动能为 mv＋mgh D. 物体在海平面上的机械能为 mv＋mgh 6. 以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面（足够长）上滑，如图所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力，则(　　) A. h1＝h2＞h3　　 B. h1＝h2＜h3 C. h1＝h3＜h2 D. h1＝h3＞h2 7. 物体从某一高度做初速度为v0的平抛运动，Ep为物体的重力势能，Ek为物体的动能，h为下落高度，t为飞行时间，v为物体的速度大小．以水平地面为零势能面，不计空气阻力，下列反映Ep与各物理量之间关系的图像中可能正确的是(　　) A B C D 8. 游乐场中，从离水面一定高度的A处到水面B处有两条长度相同的光滑轨道，如图所示．甲、乙两名小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处，则两名小孩在全部滑行过程中的速率v随时间t变化的下列图像，正确的是(　　) A B C D 9. 如图所示，质量m＝60 kg的运动员以6 m/s的速度从高h＝8 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，以最低点B为零势能面，g取10 m/s2，一切阻力可忽略不计．求： (1)运动员在A点时的机械能； (2)运动员到达最低点B时的速度大小； (3)运动员继续沿斜坡向上运动能到达的最大高度． 10. 如图所示，用细圆管组成的光滑轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r≪R.有一质量为m、半径比r略小的光滑小球以水平初速度v0射入圆管．重力加速度为g，问： (1)若要小球能从C端出来，初速度v0需多大？ (2)在小球从C端出来的瞬间，管壁对小球的作用力大小为 mg，那么小球的初速度v0应为多少？ 【参考答案】 【活动方案】 活动一： 箭被射出过程中，弹性势能转化为箭的动能；箭上升过程中，动能向重力势能转化；箭下落过程中，重力势能又向动能转化． 活动二： 1. 对物体在A到B过程应用动能定理W＝Ek2－Ek1，过程中只有重力做功，由重力做功与重力势能的关系可得W＝Ep1－Ep2，即Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2，也可表示为Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1，即E1＝E2，因为A、B两位置是任意的，所以在只有重力做功的物体系统内，动能与重力势能可以相互转化，但总机械能保持不变． 2. (1)互相转化 (2)E1＝E2(或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2) (3)重力　弹力 3. (1)C (2)①用定义判断：分析动能和势能的和是否变化 ②用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒 ③用能量转化判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒 活动三： 1. (1)不会打到鼻子．若没有阻力，重物刚好能回到初位置，遵循机械能守恒定律；若存在阻力，机械能损失，重物速度为零时的高度低于开始下落时的高度，重物一定不能到达鼻子的位置． (2) 2. 小球先做自由落体运动，到绳与水平方向再次成30°角时，绳被拉直，然后小球做圆周运动，如图所示． 由几何关系知，绳被拉直时小球下降的高度为L，此时小球的速度记为v1，根据自由落体运动有v＝2gL， 解得v1＝. 将v1分解为沿绳方向的速度v11和垂直于绳方向的速度v12，绳绷直的瞬间，v11变为0，有 v12＝v1cos θ＝， 绳绷直后，小球在竖直平面内做圆周运动，小球到达最低点C时的速度记为v2，由机械能守恒定律有mv＝mv＋mgL(1－sin θ)， 在C点绳对小球的拉力记为F，根据牛顿第二定律有F－mg＝m， 解得F＝mg. 【检测反馈】 1. D　机械能守恒是指机械能的总和不变，其中动能和重力势能都可以变化，A错误；物体处于平衡状态时，动能不变，但重力势能可以变化，机械能不一定守恒，B错误；合力做的功等于动能的变化量，C错误；物体所受合力不为零，但如果只有重力或弹力做功，则机械能守恒，D正确． 2. B　3. A 4. D　重物由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对重物做了负功，所以重物的机械能减少，故A、B错误；此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，所以重物与弹簧组成的系统机械能守恒，即重物减少的重力势能等于重物获得的动能与弹簧的弹性势能之和，故C错误，D正确． 5. C　以地面为参考平面，海平面低于地面的高度为h，所以物体在海平面上时的重力势能为－mgh，故A错误；重力做功与路径无关，与初、末位置的高度差有关，抛出点与海平面的高度差为h，并且重力做正功，所以整个过程重力对物体做功为mgh，故B错误；由动能定理得mgh＝Ek2－mv，则物体在海平面上的动能为Ek2＝mv＋mgh，故C正确；根据机械能守恒知，物体在海平面上的机械能等于抛出时的机械能，为mv，故D错误． 6. D　竖直上抛的物体和沿光滑斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为0，由机械能守恒定律得mgh＝mv，所以h＝；斜上抛的物体在最高点速度不为零，设为v1，则mgh2＝mv－mv，所以h2＜h1＝h3，D正确． 7. D　平抛运动过程机械能守恒，有Ep＝E－Ek，则Ep-Ek图像为倾斜向下的直线，故A错误；以地面为零势能面，设抛出点的高度为h0，则重力势能为Ep＝mgh0－mgh，则Ep-h图像为倾斜向下的直线，故B错误；平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，有h＝gt2，故有Ep＝mgh0－mgh＝mgh0－mg·gt2，则Ep-t图像为开口向下的抛物线，故C错误；根据动能定理有mgh＝mv2－mv，则有Ep＝mgh0－mgh＝mgh0－＝mgh0＋mv－mv2，则Ep-v图像为开口向下的抛物线，故D正确． 8. B　根据机械能守恒，甲、乙的末速度相等．由牛顿第二定律可知甲的加速度逐渐减小，乙的加速度逐渐增加，而v-t图线的斜率等于加速度，两条轨道的长度相同，图线与横坐标轴围成的面积相等．故B正确． 9. (1)运动员在A点时的机械能 E＝Ek＋Ep＝mv2＋mgh＝5 880 J. (2)运动员从A运动到B的过程，根据机械能守恒定律得E＝mv， 解得vB＝＝14 m/s. (3)运动员从A运动到斜坡上最高点的过程，由机械能守恒定律得E＝mghm， 解得hm＝9.8 m. 10. (1)要使小球能运动到C处，且从C端出来，即小球至少能到达C点， 必须满足mv≥mg×2R， 即v0≥2. (2)从B到C小球机械能守恒， mv＝2mgR＋mv， 小球在C处受重力mg和细管给予的作用力FN， 根据牛顿第二定律mg＋FN＝， 解得FN＝－5mg. 由于管壁对小球的压力没有明确方向，需要分类讨论． ①当小球受到向下的压力时， FN＝mg，v0＝， ②当小球受到向上的压力时， FN＝－mg，v0＝. 学科网（北京）股份有限公司 $