7.1相交线 同步练习2025-2026学年人教版数学七年级下册

7.1相交线 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图中不是同位角的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，下列两个角是同旁内角的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．如图，直线、相交于点O，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，下列判断正确的是（   ） A．图①中和是一组对顶角 B．图②中和是一组对顶角 C．图③中和是一对邻补角 D．图④中和互为邻补角 5．如图，已知，则图中共有内错角的对数是（    ）    A．4对 B．8对 C．12对 D．16对 6．下列说法正确的个数有（    ） ①内错角相等； ②相等的角是对顶角； ③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．下列语句中属于定理的是（    ） A．在直线上任取一点E B．如果两个角相等，那么这两个角是同位角 C．对顶角相等 D．直线和垂直吗？ 8．如图，已知，则的度数为（    ） A．55° B．75° C．125° D．130° 9．如图所示，OC⊥OA，OD⊥OB，∠AOB＝150°，∠COD的度数为 (    ) A．90° B．60° C．30° D．45° 10．如图，，第1次，作相交、，则产生了4对同位角，第2次，作相交、、，则又产生了12组同位角，第3次，作相交、、、，则又产生了24组同位角，推测第6次又产生了（   ）对同位角． A．60 B．84 C．112 D．144 二、填空题 11．如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④和是对顶角．其中判断正确的有 个． 12．如图，点在直线上，．若，则 ． 13．如图，，，是垂足，，那么的度数为 ； 14．如图，直线相交于点O．已知平分，将射线绕点O逆时针旋转到．当时，是 ． 15．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOC：∠COE＝2：3，则∠AOD＝ ． 三、解答题 16．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气中射入水中时要发生折射．如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光从空气中射入水中时，光的传播方向发生了改变． (1)请指出图中所有的同旁内角． (2)若测得，求筷子的水下部分向上弯折的度数． 17．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE． (1)若∠AOC=76°，求∠BOF的度数； (2)若∠BOF=36°，求∠AOC的度数； 18．如图，直线与的边相交． (1)写出图中的同位角、内错角和同旁内角． (2)如果，那么与相等吗？与互补吗？为什么？ 19．如图，直线、相交于点O，，平分，若，求、的度数． 20．观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）： （1）如图1，图中共有 对对顶角； （2）如图2，图中共有 对对顶角； （3）如图3，图中共有 对对顶角； （4）研究（1）~（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角； （5）若有2025条直线相交于一点，则可形成 对对顶角． 21．如图，直线，相交于点，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 22．如图①，对于两条直线，被第三条直线所截得到的同旁内角，满足，则称是的“关联角”． (1)已知是的“关联角”，当时，的度数为_____________． (2)如图②，已知是的“关联角”，那么是的“关联角”吗？为什么？ 《7.1相交线》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C D D A C C C B 1．D 【分析】本题主要考查识别同位角，熟练掌握同位角的定义是解决本题的关键． 根据同位角的定义（在被截线同一侧，截线的同一方位的两个角互为同位角）解决此题． 【详解】解：A．由图可知，∠1，∠2是同位角，故A不符合题意． B．由图可知，∠1，∠2是同位角，故B不符合题意． C．由图可知，∠1，∠2是同位角，故C不符合题意． D．由图可知，∠1，∠2不是同位角，故D符合题意． 故选：D． 2．B 【分析】根据同旁内角的概念求解即可． 【详解】解：由图可知，∠1与∠3是同旁内角， ∠1与∠2是内错角， ∠4与∠2是同位角， 故选：B． 【点睛】本题考查了同旁内角的概念，属于基础题，熟练掌握同位角，同旁内角，内错角的概念是解决本题的关键． 3．C 【分析】本题考查了对顶角相等，根据对顶角相等得，再由可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故选：C． 4．D 【分析】本题考查了对顶角和邻补角的概念．根据对顶角和邻补角概念逐项判断即可．有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角．两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．熟练掌握两者定义是解题的关键． 【详解】解：图①和没有公共顶点，故和不是一组对顶角，故A不符合题意； 图②中的其中一边不是的反向延长线，故和不是一组对顶角，故B不符合题意； 图③中和相加不等于，所以和不是邻补角；故C不符合题意； 图④中和两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，是邻补角，故D符合题意； 故选：D． 5．D 【分析】利用内错角定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，进而判断得出即可． 【详解】解：如图所示：    内错角有：与，与，与，与，与，与， 与，与，与，与，与，与， 与，与，与，与，共有16对． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了内错角的定义，正确把握定义进而判断得出是解题关键． 6．A 【分析】根据内错角的定义、对顶角的定义、垂线的性质、点到直线的距离的定义，对选项一一进行分析，即可得出结果． 【详解】解：①内错角不一定相等，只有两直线平行，内错角才相等，故原说法错误； ②对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故原说法错误； ③在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故原说法错误； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故原说法错误； 综上可得：说法正确的0个． 故选：A 【点睛】本题考查了内错角的定义、对顶角的定义、垂线的性质、点到直线的距离的定义，熟练掌握相关定义是解本题的关键． 7．C 【分析】本题考查了对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角，垂线，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．根据定理的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、在直线上任取一点E，不是命题，所以不是定理，故A不符合题意； B、如果两个角相等，那么这两个角是同位角，是假命题，故B不符合题意； C、对顶角相等，是定理，故C符合题意； D、直线和垂直吗？不是命题，所以不是定理，故D不符合题意； 故选：C． 8．C 【分析】先根据对顶角相等求出，再由邻补角的意义可求出的度数． 【详解】解：∵，且 ∴ ∴ ∵ ∴ 故选：C 【点睛】本题主要考查了对顶角、邻补角，熟练掌握对顶角相等是解答本题的关键． 9．C 【详解】解：∵AO⊥OC，OB⊥OD， ∴∠AOC=∠DOB=90°， ∴∠AOD=∠AOC-∠COD=90°-∠COD， ∵∠AOD+∠BOD=∠AOB=150°， ∴90°-∠COD+90°=150°， ∠COD=30°， 故选C. 10．B 【分析】本题主要考查了同位角的概念和规律题，可先通过分析前几次作直线后产生同位角的数量，找出其规律，再根据规律计算第6次产生同位角的数量，即可求解． 【详解】解： 设作第n次直线后产生的同位角对数为， 第1次，作​​相交​​，此时有2条被截直线 ，1条截线​​，产生了对同位角； 第2次，作​​相交​​，此时有3条被截直线​​，1条截线​​，产生了对同位角； 第3次，作​​相交，此时有4条被截直线，1条截线​​，产生了对同位角； 以此类推，可得到规律：作第n次直线后，有条被截直线，1条截线，产生的同位角对数； 当时，代入上述规律公式可得：（对） 故选项为：B． 11．4 【分析】本题主要考查了同位角，内错角，对顶角，同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角；据此分别进行分析可得答案． 【详解】解：①与是同位角，原说法正确； ②与是同旁内角，原说法正确； ③与是内错角，原说法正确； ④和是对顶角，原说法正确； ∴说法正确的有4个， 故答案为：4． 12． 【分析】本题考查邻补角、垂直定义，先根据邻补角定义求得，再根据垂直定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13．60°/60度 【分析】根据垂线的定义，可得、的度数，根据角的和差，可得的度数，根据角的和差，可得答案． 【详解】解：，， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂线，关键是能利用了垂线的定义，求出各个角的度数． 14．或 【分析】本题主要考查对顶角，补角，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．分两种情况进行讨论：①是之间；②在之间，再结合角的和差进行求解即可． 【详解】解：①当是之间时，如图， 直线、相交于点，， ， ， ， ， ， ， 即； ②当在之间时，如图， 直线、相交于点，， ， ， ， ， ， ． 故答案为：82.5或202.5． 15．144° 【分析】直接利用垂直的定义得出∠AOE=90°，进而利用∠AOC：∠COE=2：3，得出∠AOC的度数，进而得出答案． 【详解】解：∵EO⊥AB， ∴∠AOE=90°， ∵∠AOC：∠COE=2：3， ∴设∠AOC=2x，∠COE=3x， 则3x+2x=90°， 解得：x=18°， 故∠AOC=36°， 则∠AOD=180°-36°=144°． 故答案为：144°． 【点睛】此题主要考查了垂直的定义以及邻补角，正确得出∠AOC度数是解题关键． 16．(1) (2) 【分析】本题主要考查了同旁内角的概念，角的和差运算以及邻补角的概念，解题的关键是熟练掌握同旁内角的概念和角的和差的运算． （1）利用同旁内角的概念解答此题即可； （2）利用邻补角和角的和差的运算即可解答此题． 【详解】（1）解：根据同旁内角的定义，结合图形可得： 的同旁内角有：． （2）解：根据图形可得： ， ． ∴筷子的水下部分向上弯折的度数为． 17．(1)∠BOF=33° (2)∠AOC=72° 【分析】（1）先根据对顶角相等求出∠BOD=76°，再由角平分线定义得∠DOE=∠BOE=38°，由邻补角得∠COE=142°，再根据角平分线定义得∠EOF=71°，从而可得结论． （2）利用角平分的定义得出，进而表示出各角求出答案． 【详解】（1）∵∠AOC、∠BOD是对顶角， ∴∠BOD=∠AOC=76°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠DOE=∠BOE=∠BOD=38° ∴∠COE=142°， ∵OF平分∠COE． ∴∠EOF=∠COE=71°， 又∠BOE+∠BOF=∠EOF， ∴∠BOF=∠EOF−∠BOE=71°−38°=33°， （2）∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE， ∴， ∴设，则， 故，， 则， 解得， 故∠AOC=72°． 【点睛】本题考查了角平分线的定义和对顶角的性质，解决本题的关键是掌握对顶角的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）． 18．(1)与是同位角；与是内错角；与是同旁内角 (2)与相等，与互补，理由见解析 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义以及对顶角相等、邻补角互补，熟练掌握有关定义和性质是解决问题的关键． （1）由同位角、内错角、同旁内角的定义容易得出结论； （2）由对顶角相等和邻补角互补等量代换即可得出结论． 【详解】（1）解：与是同位角；与是内错角；与是同旁内角； （2）解：如果，那么与相等，与互补． 理由如下： ∵，，， ，． 19．， 【分析】本题考查垂直的定义，角平分线的定义，平角的定义及比例的应用，根据题目中的条件，利用角度比例关系和角平分线的性质，计算出和即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 20． 2 6 12 4098600 【分析】本题考查了探究多条直线相交于一点，所形成的对顶角的个数的计算规律．认真观察图形，发现其中蕴含的规律是解题的关键． 根据对顶角的定义，认真分析所给的图形可得． （1）两条直线相交于一点，形成2对对顶角； （2）三条直线相交于一点，形成6对对顶角； （3）4条直线相交于一点，形成12对对顶角； （4）由，，，据此规律，即可得出n条直线相交于一点，可形成对顶角的对数； （5）根据（4）发现的规律将代入，即可得2025条直线相交于一点可形成的对顶角的对数． 【详解】解：（1）如图1，图中共有与，与，共2对对顶角； 故答案为：2； （2）如图2，图中共有与，与，与，与，与，与，共6对对顶角； 故答案为：6； （3）如图3，图中共有与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，共12对对顶角； 故答案为：12； （4）研究（1）~（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系， 2条直线相交于一点，形成对对顶角； 3条直线相交于一点，形成对对顶角； 4条直线相交于一点，形成对对顶角； ……； n条直线相交于一点，形成对对顶角； ∴若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角； 故答案为：； （5）若有2025条直线相交于一点，则由（4）知，可形成对对顶角． 故答案为：4098600． 21．(1) (2)． 【分析】本题考查了角平分线的定义、对顶角相等、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先由角平分线的定义可得，再根据对顶角相等即可得解； （2）设，，根据题意列出方程，解方程即可得解． 【详解】（1）解：∵平分， ∴， ； （2）解：∵， ∴设，， 根据题意得， 解得， ∴， ∴， ． 22．(1) (2)是的“关联角”．理由见解析 【分析】（1）由之间的关系直接求解即可； （2）根据同旁内角的概念进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，， ∵ ∴ 故答案为：． （2）解：是的“关联角”．理由如下： ∵是的“关联角”， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴是的“关联角”． 【点睛】本题主要考查了同旁内角的相关概念，熟练掌握是解决本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $