广东省汕头市下蓬中学2025-2026学年高二上学期1月期末数学试题

下蓬中学2025-2026 学期末 一、单选题 1.C 2.D 3.A 4. 0 5. 0 6. 6 7.C 8. A 四、解答题 15.(1)设圆心C(a,a-3),由CM=CN得 V(a-2)2+(a-32=V√(a-12+(a-2 解得a=3,圆心C(3,0),半径r=CM=1 圆C的方程为(x-3)2+y2=1 2)圆心到直线，的距离d=品=29 弦长AB到=2V2-正=2/1-=2 S△ABC=专×AB×d=×2×25=君 学年第一学期高二数 考答案 二、多选题 9.BD 10.ACD 11.ACD 三、填空题 12.4,42、4,-42 13.10 14.9 16.(1)证明： 以D为原点，分别以DA,DC,DP所在直线为x,,之轴建立空间直角坐标系。 由题意得AD=2,CD=V3,AB=y 各点坐标：D(0,0,0),C(0,√3,0).A(2,0,0),B(2,2,0),E(1,0,0.P(0,0,3) C正=(1，-V3,0).PB=(2,29,-3) C2.PB=1×2+(-V3)×2￥+0×(-3)=2-2=0 所以C正⊥PB,即CE⊥PB (2)设平面PEC的法向量=(1,1,21) P=(1,0,-3).C2=(1,-V3,0) mP呢=-3=0，取1=1.得m1=8V3,) n1·CE=x1-v3=0 平面BEC的法向量n2=(0,0,1) cosm1,n2〉=册=0年=晋 二面角P-EC-B的余弦值为震 17.(1)设等差数列{an}首项为a1,公差d=2,则an=a1+2(n-1) 设等比数列{b}首项为b1,公比q=4,则b.=b1·4-1 由题意得方程组： 4h1=a1+1 116b1=ag+a4=2a1+10 解得b1=1,a1=3 数列{an}通项公式：am=2n+1 数列{b.}通项公式：b,=4m-1 2等差数列前n项和Sn=a+□=n(n+2) 2 等比数列前4项和T==85 由Sm=3T4得m(m+2)=255,解得m=15或m=-17(舍去) 故m=15 18.(1)证明： 由正弦定理，b+c=2 a cos B化为sinB+sinC=2 sin Acos B sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B 代入得sinB+sin Acos B+cos Asin B=2 sin Acos B 化简得sinB=sin Acos B-cos Asin B=sin(A-B) 因为A,B∈(0，x),所以B=A-B,即A=2B 2由正弦定理品=品：品品=品 得cosB=5,sinB=年 sin A sin 2B=Y55,cos A= sinC=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B= SAABC=absinC=×2V5×4×=3y 19.()由题意4a=4V2,e=:=9 得a=V2,c=1,b=1 椭园E的标准方程为号十y2=1 2)①设直线AB的斜率为k,方程为y=k(x一1) 联立椭圆方程，得(1+22)x2-42x+2k2-2=0 弦长AB=V1+爬.22 1+2k 直线CD陈率为-，同理得CD=V1+古 四边形面积S=引AB引CD,化简后求得最小值为 ②直线MN过定点，定点坐标为（径，0）下蓬中学2025-2026学年第一学期高二级数学科期末考试卷 命题人：纪喜丹 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 要求的。) 1.已知集合4={-2，-1,01,2,3}， B=Ψ=- 则A∩B=() A.{0,1,2,3 B.{-2,2,3} C.{2,3} D.{1,2,3} 2.在复平面内，复数z=-2+i,则园为() A.3 B.5 C.5 D.5 3.直线V3x-3y-2=0的倾斜角为（) A.30° B.60° C.120° D.150° 4.设等差数列{a,}的前n项和为Sn,且4+a+4=24,则$s=（) A.240 B.180 C.120 D.60 5.已知直线1经过两条直线：x+y=2,2:2x-y=1的交点，且1的一个方向向量为节=(-2,3)，则 直线的方程为（) A.2x+3y-5=0 B.3x-2y-5=0 C.3x+2y-5=0 D.2x+3y-1=0 6.如图，在四面体0ABC中，OA=a,OB=i,0C=d,点M在OA上，且OM=2MA,N为BC中 点，则MN等于() A.1之2文1 2→.1÷.1→ 号a-302 b+C B.- a+2b+2 。+ D. 2→2，.1→ a++2 7.与圆x2+y2=1和圆x2+y2-10y+21=0都外切的圆的圆心在（) A.一个圆上 B.一个椭圆上 C.双曲线的一支上 D,一条抛物线上 试卷第1页，共4页 及便精图学+茶=0>0>0与双商线兰-上 京尔=1的离心率分别为%，，双曲线渐近线的斜率小 于25，则三的取值范围是() 5 A.. s. c.3 D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9.在空间中，乙，m是不重合的直线，，B是不重合的平面，则下列说法正确的是（) A.若1Im,1ca,mcB,则a11B; B、若m⊥1，m⊥x,1⊥B,则C⊥B: C.若&⊥B,ax∩B=m,l⊥m,l11a,则l⊥B; D.若m/1a,m/1B,anB=l,则m/l 10.下列命题正确的是（) A.若直线1过定点P(1,0)且与以A(2,-3),B(-3,-2)为端点的线段有交点，则直线1的斜率k的 取值范围是 B+w B.两平行直线x+2y+3=0与2x+4y+5=0之间的距离是25 C.过点P(2,1)作圆x2+y2=5的切线，则切线方程为2x+y-5=0 D.圆(x-4)2+(y+2)2=1关于直线3x-4y+5=0对称的圆的方程为：(x+2)2+(y-6)°=1 11.如图，棱长为2的正方体ABCD-4B,CD,中，M为棱D,C,的中点，N为棱CC上的动点（不 与端点重合)，则() A,直线AM与BN为异面直线 B.存在点N,使得MN⊥平面BDN C.当AMW平面BDN时，CN-号 D.当N为CC的中点时，点C到平面BDN的距离为6 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。) 12.抛物线y2=8x上与焦点的距离等于6的点的坐标是 试卷第2页，共4页 13.平面向量a=(x,1-x,6=(1,2),若a⊥6，则1a+= 14.已知椭圆C:兰+上=1的左、右焦点分别为石，马，P为C上一点，则P小P的最大值 95 为 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。） 15.（13分)已知圆C过点M(2,0)和点N(1,-1),且圆心C在直线1：x-y-3=0上. )求圆C的方程： 2)已知直线2：x+2y-1=0与圆C相交于A,B两点，求△ABC的面积. 16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,AB//CD,∠DAB=90°，E是AD 的中点，AD=25cD=V5AB=2 3 (1)证明：CE⊥PB; ②)若PD=3,求二面角P-EC-B的余弦值. B 试卷第3页，共4页 17.（15分)已知{a}是公差为2的等差数列，{亿，}是公比为4的等比数列，满足b2=4+1, b3=4+a6. (①)求数列{a}，{b}的通项公式： (2)记{a},{n}的前n项和分别为Sn,n,若Sn=3江，求m的值. 分 18.(17分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b+c=2 acos B. (1)证明：A=2B. (2)若a=2W5,b=4,求△ABC的面积. 19.17分)已知椭圆五：苦+景=a>6>0的左右焦点分别为不，乃，精圈的商心率为三，过5 的直线1交椭圆于A,B两点，△ABR的周长为4V2, (1)求椭圆E的标准方程： (2)过点E垂直于AB的直线交椭圆于C,D两点，其中B,D在x轴的上方，设弦B,CD的中点分别 为M,N, ①求四边形ACBD面积的最小值； ②判断直线N是否过定点，若过定点，则求出该定点坐标，若不过定点，请说明理由。 试卷第4页，共4页