10.2消元——解二元一次方程组同步练习 2025-2026学年 人教版数学七年级下册

10.2消元——解二元一次方程组 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．方程组的解是（    ） A． B． C． D． 2．用代入法解方程组的简单方法是（    ） A．消 B．消 C．消和一样 D．无法确定 3．若与互为相反数，则的值是（   ） A． B． C． D． 4．若，是关于，的二元一次方程的两个解，则这个二元一次方程是（    ） A． B． C． D． 5．已知与是同类项，则x和y的值分别为（   ） A．5和1 B．1和5 C．和5 D．和1 6．若关于，的方程组与方程组的解相同，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知方程组和有相同的解，则，的值分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 8．二元一次方程组的解为（    ） A． B． C． D． 9．已知是二元一次方程组的解，则的值是（    ） A．4 B．- 4 C．8 D．- 8 10．若关于x、y的方程组和有相同的解，则的值为（ ） A．0 B． C．1 D．2021 二、填空题 11．用换元法解方程组，若设，，则原方程组可化为方程组 ． 12．方程组的解满足，则 ． 13．已知方程组和方程组有相同的解，则m的值是 ． 14．已知关于x，y的方程组，则方程组的解为 . 15．若关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解是 ． 三、解答题 16．解方程组 (1)； (2)． 17．解方程组： (1) (2) 18．解下列方程组： (1) (2) (3) 19．解下列方程组： (1) (2) 20．解二元一次方程组： (1) (2) 21．已知a，b是有理数，且，求 22．解下列方程组： (1) ； (2) 《10.2消元——解二元一次方程组》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A B D B B B B 1．C 【分析】利用代入消元法求出方程组的解，然后选择答案即可． 【详解】解： 将①代入②得，， 解得， 将代入①得，， 所以，方程组的解是， 故选C． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，根据x、y的系数相等或互为相反数，利用加减消元法求解比较简单． 2．B 【分析】根据未知数的系数的关系得出选项即可． 【详解】解：∵方程组中未知数y的系数是和， ∴方程组中第一个方程用含x的式子表示y，代入第二个方程消掉y， 即用代入法解方程组的简单方法是消y． 故选：B． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种． 3．C 【分析】本题考查了相反数的定义，非负数的性质，解二元一次方程组；解题的关键是根据非负数的性质求出的值．首先根据与互为相反数，可得：，据此求出的值即可． 【详解】解：与互为相反数， ， 即，， 解得， 故选C． 4．A 【分析】将两组解代入方程，得到关于a、b的二元一次方程组，解方程即可求解． 【详解】将，代入中， 可得：， 解得：， 即原方程为：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组等知识，得到关于a、b的二元一次方程组，是解答本题的关键． 5．B 【分析】本题考查了同类项、二元一次方程组，熟练掌握同类项的定义，二元一次方程组的解法是解题的关键．结合与是同类项，可列出二元一次方程组，解方程组求x和y的值即可解答． 【详解】解：与是同类项， ， 解得：， 和y的值分别为1和5． 故选：B． 6．D 【分析】本题考查了同解方程组，二元一次方程组的解法及象限的点的坐标特点．解决本题的关键是根据题意打乱原方程组，构造新的方程组．由于x、y是两个方程组的公共解，所以适合组中的四个方程．先由方程组求得x、y的值，把x、y的值代入方程组求得n、m的值，最后判断点所在的象限即可． 【详解】解：∵x、y是方程组和的公共解， ∴满足方程组 解这个方程组得 把代入 ， 解得 ∴点在第四象限． 故选D． 7．B 【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，由于两个方程组有相同的解，可先联立两个已知方程解出和，再代入含、的方程求解． 【详解】解：由题意可知四个二元一次方程有相同的解， 解方程组， 得：， 得:， 解得：， 把代入方程可得：， 解得：， 方程组的解为， 把代入， 可得：， 解得：， 把代入， 可得：， 解得：， ，． 故选：B． 8．B 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，熟练掌握加减消元法是解本题的关键． 应用加减消元法直接求解即可． 【详解】解：， 由得： 解得： 把代入①得， 解得： ∴方程组的解为：． 故选：B． 9．B 【分析】将代入方程组中，可解得，代入m+3n计算可得答案． 【详解】解：将代入方程组中，得 解这个方程组得： ∴m+3n=2+3×（-2）=-4， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和二元一次方程组的解法，解题的关键是将代入方程组中，求出m、n的值． 10．B 【分析】本题考查二元一次方程组的同解问题． 利用不含参的两个方程联立方程组求解，再代入含参方程列二元一次方程组后两式相加即可． 【详解】解：由题可列方程组， 解得， 把代入得， ①+②得， ， ． 故选：B． 11． 【分析】根据题意，整体代入即可得出结果． 【详解】解：， 设x+y=u，x−y=v， 则原方程化为：， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查代入消元法，理解题意是解题关键． 12． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键．方程组两方程相加表示出，代入中即可求出的值即可． 【详解】解：， 由，可得， ∵， ∴， 解得． 故答案为：． 13．5 【分析】两方程组有相同的解，那么将有一组x、y值同时适合题中四个方程，把题中已知的两个方程组成一个方程组，解出x、y后，代入中直接求解即可． 【详解】解：解方程组 解得 代入得，． 故答案为5． 【点睛】本题主要考查了方程组的解的定义和解二元一次方程组，首先求得方程组的解是解题的关键．当给出的未知数较多时，应选择只含有2个相同未知数的2个方程组成方程组求解． 14． 【分析】方程组利用代入消元法求出解即可． 【详解】 ， 把①代入②得：4x-3x=2， 解得：x=2， 把x=2代入①得：y=3， 则方程组的解为 ， 故答案是： 【点睛】考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15． 【分析】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解，也考查了解二元一次方程组．二元一次方程组的解看成，解出x，y即可． 【详解】解：∵二元一次方程组的解是， ∴把关于二元一次方程组看作关于和 的二元一次方程组， ∴， 解得：， 则二元一次方程组的解是， 故答案为： 16．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用加减消元法解二元一次方程组． （1），消去y，得到关于x的一元一次方程，解方程求出x，再把x的值代入①，求出y即可； （2）把，消去y，求出x，再把求出的x的值代入①，求出y即可． 【详解】（1）解：， ，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， ∴原方程组的解是． （2）解：， ，可得， 解得， 把代入①，可得：， 解得， ∴原方程组的解是． 17．(1) (2) 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得； （2）利用代入消元法解二元一次方程组即可得． 【详解】（1）解：， 由①②得：， 解得， 将代入②得：， 解得， 则方程组的解为． （2）解：， 将①代入②得：， 解得， 将代入①得：， 则方程组的解为． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键． 18．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解方程组的一般方法，准确计算． （1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． （3）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1） ②－①，得，解得． 把代入①，得，解得． 所以方程组的解是 （2） ①＋②，得，解得． 把代入②，得，解得． 所以方程组的解为． （3） ①＋②，得，解得． ①－②，得，解得． 所以方程组的解为 19．(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，包括代入消元法和方程的化简．熟练掌握代入消元法的步骤（将一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，再代入另一个方程实现消元）以及方程化简中的去分母、去括号等运算规则是解题的关键． （1）使用消元法，由第一个方程得到关于的表达式，再代入第二个方程求解，最后求出． （2）先对第二个方程进行化简，然后同样使用消元法，用一个变量表示另一个变量，代入另一个方程求解． 【详解】（1）解： 由得 把代入得： 解得 把代入得： ∴原方程组的解为； （2）解： 化简得 把代入得 解得 把代入得： ∴原方程组的解为． 20．(1) (2) 【分析】（1）利用加减消元法解方程即可； （2）先把原方程整理成，然后利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： 用①×2+②得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为； （2）解： 整理得：，即 用①+②×5得： ，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法是解题的关键． 21． 【分析】设，相乘得，所以，求出a和b的值，即可得出答案． 本题考查了分式的运算和解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：设， ， ∴， ∴， ， 解得， 22．(1)； (2)． 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【详解】（1）解：， ②-①×2得：x=6， 把x=6代入①得：y=-3， 则方程组的解为； （2）解：方程组整理得：， ②×3-①得：10x=-12.5， 解得：x=-， 把x=-代入①得：y=-， 则方程组的解为． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 学科网（北京）股份有限公司 $