10.2.2加减消元法解二元一次方程组 第2课时 学习任务单 2025--2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学学习任务单聚焦“加减消元法解二元一次方程组（2）”，承接系数相等或相反的基础，通过回顾提问、典型剖析、小结提升与课堂检测的支架设计，引导学生掌握将同一未知数系数转化为相等或相反的方法，深化加减消元技能。 资料突出数学文化与实际应用的融合，通过《九章算术》“牛羊直金”、“鸡兔同笼”等问题激发兴趣，培养用数学思维解决实际问题的能力。习题设计兼顾基础与拓展，从解方程到生活情境题，强化运算能力与模型意识，助力学生形成条理化解题思路。

七年级数学下 10.2.2加减消元法解二元一次方程组（2） 学习任务单 【学习目标】 1.通过观察二元一次方程组中两个方程未知数系数的特征，能将两个方程中同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数的二元一次方程组转化为能用加减法求解，提高用加减消元法解二元一次方程组的技能，提升运算能力. 2.能用加减消元法解决实际问题，提升用数学知识分析和解决实际问题的能力. 环节一：回顾知识，提出问题 问题1 如果二元一次方程组两个方程中同一个未知数的系数既不相等也不为相反数，是否能通过适当的方法将其转化为可用加减法解答的形式? 环节二：典型剖析，巩固理解 例1 解方程组 练习：用加减法解方程组： 例2 我国古代数学著作《九章算术》中记了这样一道题：今有牛五，羊二，直金十两；牛二，羊五，直金八两.问牛，羊各直金几何?意思是：假设5头牛，2只羊，共值金10两；2头牛，5只羊，共值金8两.那么每头牛，每只羊分别值金多少两?你能解答这个问题吗? 问题2 你认为下列两个方程组用什么解法较好，为什么? 1.（1） （2） 2. 选择你认为简便的方法解下面的实际问题 我国古代数学著作《孙子算经》(成书于公元400年前后)中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何？ 环节三：小结提升，形成结构 请你带着下列问题回顾本节课的学习内容，并给出回答： （1）将同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数的方程组转化为同一未知数的系数相等或互为相反数的形式的过程中，使用的数学原理是什么? （2）用加减消元法解同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数的二元一次方程组的一般步骤是什么?其中特别要注意什么? 环节四：课堂检测，检验效果 1.解下列方程组： 2.周末，王芳到菜市场帮妈妈买鲈鱼和茄子.已知鲈鱼每千克35元，茄子每千克6元，王芳买的茄子比鲈鱼多0.5kg，共花费44元.她买了鲈鱼和茄子各多少千克? 课后作业 1. 用加减法解下列方程组： （1） （2） （3） 2. 某市出租车起步价所包含的行驶里程不超过3km，超过3km的部分按一定标准另外收取里程费.张华乘坐出租车出行，她第一次乘车行驶的路程为7km，起步价和里程费共计17.2元；第二次乘车行驶的路程为13km，起步价和里程费共计28元.你能由此计算出出租车的起步价和超过3km后的里程费收费标准吗? 3. 为举办"我和我的祖国"文艺会演，学校为七年级(1)班表演诗朗诵的5名男生和3名女生租用演出服的总费用是190元；为七年级(2)班表演小合唱的11名男生和12名女生租用演出服的总费用是580元.如果每套男、女生演出服的租用费分别相同，每套男、女生演出服的租用费各是多少钱? 4. 我国明代数学家程大位(1533-1606)所著《算法统宗》中记载了“二果问价”问题：九百九十九文钱，甜果苦果买一千.甜果九个十一文，苦果七个四文钱.试问甜苦果几个，又问各该几个钱.意思是：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可以买九个甜果，四文钱可以买七个苦果，那么甜果，苦果各买了多少个?每个甜果，苦果分别卖多少文钱?请你解决这个问题. 答案： 环节一：回顾知识，提出问题 问题1：可以解决 环节二：典型剖析，巩固理解 例1. 练习 例2.每头牛和每只羊分别值金两和两 问题2： 1.（1）用代人消元法较简单，因为由第一个方程得y=1.5 （2）用加减消元法较简单，因为y的系数互为相反数. 2. 设笼中有x只鸡，y只兔子，根据题意，列得方程组，解得 环节三：小结提升，形成结构 （1）等式的性质，等量代换原理； （2）步骤如下，要注意先观察方程组，分析清楚转化哪个未知数的系数更方便. a.观察方程，发现未知数的系数的关系； b.进行系数转化，使同一未知数的系数相等或互为相反数； c.用加减消元法解方程组. 环节四：课堂检测，检验效果 课堂检测1. 2.王芳买了鲈鱼1千克，茄子1.5千克 作业答案：1.（1） （2） （3） 2. 出租车的起步价10元，超过3km后每公里收费1.8元 3. 每套男生演出服的租用费20元，每套女生演出服的租用费30元 4. 甜果买了657个，苦果买了343个.每个甜果卖文钱，每个苦果卖文钱 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $