精品解析：湖南永州市祁阳市2025-2026学年七年级上学期 期末数学试题

祁阳市2025年下期期末质量检测 七年级数学（试题卷） （时量：120分钟 分值：120分） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷共三道大题，24个小题．如有缺页，考生须声明． 亲爱的同学，请你沉着应考，细心审题，揣摩题意，应用技巧，准确作答，祝你成功！ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数的绝对值是其本身可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 2. 2025年12月27日晚，在长沙贺龙体育馆举行的湘超决赛中，永州队战胜常德队夺得冠军，深刻诠释了“梦想、努力、坚持”的重要性．决赛期间体育馆内电子大屏显示，当晚现场观众达43695人，数据“43695”用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：． 故选：B． 3. 已知x，y满足，若要用含x的代数式表示y，则应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的知识点是解二元一次方程，关键是解题时可以参照一元一次方程的解法，利用等式的性质解题，可以把一个未知数看成已知数来处理．将x看成已知数，先移项，再将y系数化为1即可． 【详解】解：， 移项，得， 系数化为1，得． 故选：D． 4. 祁阳市“中国梦·劳动美”中小学生书法比赛在2025年秋季成功举办．某校为营造比赛氛围，邀请七年级同学先在如图的正方体展开图表面书写主题文字，再将其折成正方体纸盒，则折好后与“美”字一面相对的汉字是（ ） A. 劳 B. 国 C. 梦 D. 动 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体展开图的性质，横排三个中间空一格即是对立面；即可求解. 【详解】解：根据正方体展开图的对立面的性质，可得与“美”字一面相对的汉字是“劳”； 故选：A. 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键．根据等式的基本性质解决即可． 【详解】解：A．若，则，故A不符合题意． B．若，则或，故B不符合题意． C．若，则，故C不符合题意． D．若，则，故D符合题意． 故选：D． 6. 若的补角等于，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查补角的定义：“和为的两个角互为补角”，角度制．根据“和为的两个角互为补角”，用即可得． 【详解】解：∵的补角是， ∴． 故选：D． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 9是单项式 C. 与不是同类项 D. 是二次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数、定义、同类项和多项式的次数，需逐项判断. 【详解】解：A: ∵ 单项式 的系数是，不是，∴ A错误； B: ∵ 9是常数，属于单项式，∴ B正确； C: ∵ 和都含有相同字母且指数相同，是同类项，∴ C错误； D: ∵ 中最高次项 的次数为3，∴ 是三次三项式，不是二次三项式，∴ D错误； 故选：B. 8. 今年元旦试运营的世界最长高速公路隧道——天山胜利隧道，将原来3小时的天山通行时间缩短至20分钟．如图是隧道位置大致示意图，相较于原有公路，建设者们通过隧道将道路尽量改直以缩短路程，这样做所蕴含的数学道理是（ ） A. 直线比曲线短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两点之间线段的长度是两点间的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟记线段的性质即可得到答案． 【详解】解：把弯曲的道路改直以便缩短路程，利用了两点之间线段最短这一数学依据， 故选：C． 9. 已知点P是线段上的动点，下列各项条件中，不能确定点P是线段中点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段中点的定义.逐一分析各选项是否能够唯一确定点P为线段的中点即可. 【详解】解：A.始终成立，则点P不一定是线段中点，符合题意； B.，则，故点P是线段中点，不符合题意； C.，则，故点P是线段中点，不符合题意； D.，则点P是线段中点，不符合题意； 故选：A． 10. 益智拼图游戏“俄罗斯方块”于1984年诞生，不久后风靡全球．某校数学兴趣小组通过收集资料，发现该拼图游戏含有七种不同的基本形状，每种形状都由四个大小相同的小方块组成．他们用这些方块形状，去任意框选如图的本月（2026年元月）月历中的数字，则能使被框选的4个数字之和等于86的形状可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据日历的特点，用代数式表示出四个数字，再根据4个数字之和等于86建立一元一次方程，求解结合日历的特点即可解答． 【详解】解：A、设第二行中间的数为x，则其它三个数分别为，根据题意，得，解得，不是整数，不符合题意； B、设第一行第一个的数为x，则其它三个数分别为，根据题意，得，解得，不是整数，不符合题意； C、设第二行中间的数为x，则其它三个数分别为，根据题意，得，解得，不是整数，不符合题意； D、设第一行的数为x，则其它三个数分别为，根据题意，得，解得，是整数，且符合2026年元月日历表的特点，符合题意． 故选：D． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 今年起，我国全面禁止生产水银体温计．已知水银的凝固温度（从液态凝结成固态，如：水结成冰）是零下，若将零上记作，则零下可记作__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的表示方法．先根据零上记作，再根据正数和负数的表示方法，即可表示出零下． 【详解】解：∵零上记作， ∴零下记作． 故答案为：． 12. 请写出一个比大的负整数：__________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的定义和大小比较，比较有理数大小，找出比大的负整数即可． 【详解】解：负整数中比大的负整数有等，任选一个即可， 故答案为∶ （答案不唯一）． 13. 已知单项式与可以合并同类项，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项及同类项的定义，如果两个单项式所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．根据同类项的定义得出，，计算求出m，n即可． 【详解】解：∵单项式与可以合并同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 若是二元一次方程的一个解，则的值等于__________． 【答案】 6 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，代数式求值，得出是解题的关键．根据二元一次方程的解的定义得出，再整体代入即可求解． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，将长方形纸片沿直线折叠，点B落在点处，若，则的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，解题的关键是掌握折叠性质进行计算即可求解．根据折叠得出，再根据平角解答即可； 【详解】解：∵长方形纸片沿直线折叠，点B落在点处，若，如图； ∴， ∴ ， 故答案为：. 16. 在学习完七年级上册的数学内容后，小明掌握了有理数与图形的基础知识，他尝试用从1开始的连续的正整数“绘制”如图的“三角形”．请细心观察规律，若设自然数2026位于从上到下的第n行，是该行从左到右的第m个数，则的值为__________． 【答案】47 【解析】 【分析】本题考查数字规律，通过从1开始的连续的正整数“绘制”如图的“三角形”，可得，正好对应行数，则第45行则为：，可求得自然数2026在第46行，第一个数，即可求解. 【详解】解：观察得出最右边的数为：，正好对应行数， ∴第45行则为：， ∴自然数2026在第46行，第一个数， ∴ ∴ 故答案为：47. 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）34 （2）0 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的混合运算以及有理数的混合运算，准确计算是解题的关键． （1）运用乘法分配律计算即可； （2）先乘方，去括号，再根据有理数的混合运算即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，先利用整式的加减运算法则化简，再将其值代入原式即可求解，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 19. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，熟练掌握解方程（组）步骤是解题关键． （1）根据解一元一次方程的步骤解方程即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 去分母得 ， 去括号得 ， 移项得 ， 合并同类项得 ， 系数化为1得； 【小问2详解】 解：， ，得，解得． 把代入①，得，解得， ∴原方程组的解为． 20. 如图，，是的平分线，和互余，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义以及余角的知识，首先根据角平分线的定义求得，然后根据余角的定义，通过计算的度数，进而即可求解． 【详解】解：∵，是的平分线， ∴ ∵和互余， ∴， ∴ 21. 某超市用6800元购进A、B两种计算器共120只，这两种计算器的进价、标价如下表． 价格\类型 A型 B型 进价（元/只） 30 70 标价（元/只） 50 100 （1）这两种计算器各购进多少只？ （2）若A型计算器按标价的9折出售，B型计算器按标价的8折出售，那么这批计算器全部售出后，超市共获利多少元？ 【答案】（1）购进甲种计算器40只，购进乙种计算器80只；（2）获利1400元． 【解析】 【分析】（1）设A种计算器购进x台，则购进B种计算机（120−x）台，根据总进价为6800元，列方程求解； （2）用总售价−总进价即可求出获利． 【详解】（1）设A种计算器购进x台，则购进B种计算机（120−x）台， 由题意得：30x＋70（120−x）＝6800， 解得：x＝40， 则120−x＝80， 答：购进甲种计算器40只，购进乙种计算器80只； （2）总获利为：（50×90%）×40＋（100×80%）×80−6800＝1400， 答：这批计算器全部售出后，超市共获利1400元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解． 22. 整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，例如：已知，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）已知，求代数式的值； （2）已知，求代数式的值； （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）2028 （2）15 （3） 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，整式的加减运算，解题的关键是将代数式正确变形． （1）由得到，然后整体代入求解即可； （2）将整体代入求解即可； （3）由，，得到，整理求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， 由得：， 整理得：， ∴． 23. 综合与实践： 定义：我们称关于x的方程与方程（a，b均为不等于0的常数）互为“轮换方程”，如：方程与方程互为“轮换方程”． （1）判断：①与；②与；③与，其中属于“轮换方程”的是__________；（填写序号） （2）若关于x的方程与方程互为“轮换方程”，求的值； （3）若关于x的方程与其“轮换方程”的解都是整数，p也为整数，对于多项式和，不论x取何值，A与B的和始终等于整数p，求k，p的值． 【答案】（1）①② （2）1 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了定义新运算，解一元一次方程，整式加减运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据“轮换方程”的定义直接可得答案； （2）根据“轮换方程”得出，求出，即可得出答案； （3）关于的方程与其“轮换方程”的解都是整数，也为整数，求出或，再根据不论取多少，与的和始终等于整数，求出答案即可． 【小问1详解】 解：由题可知，关于的方程与方程、均为不等于0的常数）称互为“轮换方程”， ①方程与方程互为“轮换方程”，故①正确； ②方程与互为“轮换方程”，故②正确； ③方程与不互为“轮换方程”，故③错误． 故答案为：①②； 【小问2详解】 解：关于的方程与方程互为“轮换方程”， ， 解得：， ； 【小问3详解】 解：关于的方程的“轮换方程”为：， 由方程得：， 由方程得：， 关于的方程与其“轮换方程”的解都是整数，也为整数， 或， ， 多项式和，不论取多少，与的和始终等于整数， ， 解得：， 综上分析可知，常数的值为5． 24. 如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，c是最大的负整数，且a、b满足． （1）______，______，______． （2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则点C与数______表示的点重合； （3）点B，C开始在数轴上运动，点B与点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，点B与点C之间的距离表示为，则当时，求时间t的值； （4）在（3）的条件下，若点A以每秒1个单位长度的速度同时向左运动，点A与点B之间的距离表示为，则的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1），5， （2） （3）4或8 （4）不变， 【解析】 【分析】本题考查了数轴、两点间的距离、绝对值以及偶次方的非负性，根据点运动的方向和速度找出点A、B、C运动后代表的数是解题的关键． （1）根据c为最大的负整数可得出c的值，再根据绝对值以及偶次方的非负性即可得出a、b的值； （2）根据折叠的性质结合a、b、c的值，即可找出与点C重合的数； （3）根据运动的方向和速度结合b、c的值，即可找出t秒后点B、C分别表示的数，由得到关于t的绝对值方程，解方程即可； （4）根据运动的方向和速度结合a、b、c的值，即可找出t秒后点A、B、C分别表示的数，利用两点间的距离即可求出的值，代入中，可得出为定值26，此题得解． 【小问1详解】 解：是最大的负整数，且a、b满足， ，，， ，， 故答案为：；5；． 【小问2详解】 解：， 故答案为： 【小问3详解】 解：秒钟过后，点B表示的数为，点C表示的数为， ， ， 解得或， 时间t的值为4或8； 【小问4详解】 解：的值不随着时间t的变化而变化， t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ，， ． 的值为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 祁阳市2025年下期期末质量检测 七年级数学（试题卷） （时量：120分钟 分值：120分） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷共三道大题，24个小题．如有缺页，考生须声明． 亲爱的同学，请你沉着应考，细心审题，揣摩题意，应用技巧，准确作答，祝你成功！ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 2025年12月27日晚，在长沙贺龙体育馆举行的湘超决赛中，永州队战胜常德队夺得冠军，深刻诠释了“梦想、努力、坚持”的重要性．决赛期间体育馆内电子大屏显示，当晚现场观众达43695人，数据“43695”用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知x，y满足，若要用含x的代数式表示y，则应为（ ） A. B. C. D. 4. 祁阳市“中国梦·劳动美”中小学生书法比赛在2025年秋季成功举办．某校为营造比赛氛围，邀请七年级同学先在如图的正方体展开图表面书写主题文字，再将其折成正方体纸盒，则折好后与“美”字一面相对的汉字是（ ） A. 劳 B. 国 C. 梦 D. 动 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 若的补角等于，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 9是单项式 C. 与不是同类项 D. 是二次三项式 8. 今年元旦试运营的世界最长高速公路隧道——天山胜利隧道，将原来3小时的天山通行时间缩短至20分钟．如图是隧道位置大致示意图，相较于原有公路，建设者们通过隧道将道路尽量改直以缩短路程，这样做所蕴含的数学道理是（ ） A. 直线比曲线短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两点之间线段的长度是两点间的距离 9. 已知点P是线段上的动点，下列各项条件中，不能确定点P是线段中点的是（ ） A. B. C. D. 10. 益智拼图游戏“俄罗斯方块”于1984年诞生，不久后风靡全球．某校数学兴趣小组通过收集资料，发现该拼图游戏含有七种不同的基本形状，每种形状都由四个大小相同的小方块组成．他们用这些方块形状，去任意框选如图的本月（2026年元月）月历中的数字，则能使被框选的4个数字之和等于86的形状可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡的答案栏内） 11. 今年起，我国全面禁止生产水银体温计．已知水银的凝固温度（从液态凝结成固态，如：水结成冰）是零下，若将零上记作，则零下可记作__________． 12. 请写出一个比大的负整数：__________（写出一个即可）． 13. 已知单项式与可以合并同类项，则的值为__________． 14. 若是二元一次方程的一个解，则的值等于__________． 15. 如图，将长方形纸片沿直线折叠，点B落在点处，若，则的度数是__________． 16. 在学习完七年级上册的数学内容后，小明掌握了有理数与图形的基础知识，他尝试用从1开始的连续的正整数“绘制”如图的“三角形”．请细心观察规律，若设自然数2026位于从上到下的第n行，是该行从左到右的第m个数，则的值为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解方程（组）： （1）； （2）． 20. 如图，，是的平分线，和互余，求的度数． 21. 某超市用6800元购进A、B两种计算器共120只，这两种计算器的进价、标价如下表． 价格\类型 A型 B型 进价（元/只） 30 70 标价（元/只） 50 100 （1）这两种计算器各购进多少只？ （2）若A型计算器按标价的9折出售，B型计算器按标价的8折出售，那么这批计算器全部售出后，超市共获利多少元？ 22. 整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，例如：已知，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）已知，求代数式的值； （2）已知，求代数式的值； （3）已知，，求代数式的值． 23. 综合与实践： 定义：我们称关于x的方程与方程（a，b均为不等于0的常数）互为“轮换方程”，如：方程与方程互为“轮换方程”． （1）判断：①与；②与；③与，其中属于“轮换方程”的是__________；（填写序号） （2）若关于x的方程与方程互为“轮换方程”，求的值； （3）若关于x的方程与其“轮换方程”的解都是整数，p也为整数，对于多项式和，不论x取何值，A与B的和始终等于整数p，求k，p的值． 24. 如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，c是最大的负整数，且a、b满足． （1）______，______，______． （2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则点C与数______表示的点重合； （3）点B，C开始在数轴上运动，点B与点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，点B与点C之间的距离表示为，则当时，求时间t的值； （4）在（3）的条件下，若点A以每秒1个单位长度的速度同时向左运动，点A与点B之间的距离表示为，则的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $