广东深圳市坪山区2025-2026学年七年级上学期 期末数学试题

广东省深圳市坪山区2025－2026学年七年级上学期1月期末数学试题 说明：共7页，满分为100分，此套练习题建议答题时间为90分钟． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图是一个正方体的平面展开图，六个面分别写着“创新坪山未来”这六个字，折叠成正方体后与汉字“坪”相对的面上的汉字是（ ） A. 创 B. 新 C. 未 D. 来 2. 2025年某部春节档电影上映后票房一路飙升，成为中国影史首部百亿票房影片，最终国内票房亿元，其中数据亿用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 在“创新坪山、未来之城”的发展愿景下，坪山区某校设置科技创新体验中心，深受学生欢迎．如图是该体验中心某日某位同学扫码付款的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），则该同学当日收支的最终结果是（ ）． A. 收入元 B. 支出元 C. 支出元 D. 收入元 4. 如图，点为线段上一点，分别以线段、为直径作圆，为圆心，，则长度为（ ）． A. 6 B. 7 C. 8 D. 5. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．若每人6根竹竿，则多出14根；若每人8根竹竿，则正好分完．设牧童有x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（ ）． A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数为2 C. 和是同类项 D. 多项式的常数项是 7. 我区在一次歌唱选拔比赛决赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是（ ）． A. 决赛学生人数为8人 B. 最高分与最低分的差是15分 C. 所有参赛选手平均分为100分 D. 决赛学生得100分的频率为0.3 8. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的有（ ）． ①小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边为； ③若为定值，则阴影B的周长为定值； ④当且时，阴影A和阴影B的面积和为． A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ①④ 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，其中每小题3分，共15分．） 9. 计算的结果为___________． 10. 若，则___________． 11. 已知是关于x的一元一次方程的解，则m的值是__________． 12. 数轴上表示有理数和表示有理数的两个点之间的距离可以用来表示，例如：数轴上的点到表示2的点的距离用表示．设点在数轴上表示的有理数是，则的最小值是___________． 13. 如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第次相遇的位置在___________上． 三、解答题（本大题共7小题，共61分．其中第14、15、16、17题各8分，第19题9分，第18、20题各10分．） 14. 计算 （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 15. 如图是由相同的小正方体拼成的立体图形，请先观察，再按要求完成： （1）请仿照示例，将从上面和从左面观察到的图形画在下面的方格图中（所画图形请涂上阴影）． （2）至少要添加___________个小正方体，可以将其拼成一个较大的正方体． （3）若小正方体每一面的面积都是1，则该简单组合体的表面积（含底面）为___________． 16. 2025年12月，深圳全球招商大会成功举办，洽谈签约项目超340个、涉及投资额超7700亿元，重点聚焦新一代信息技术、高端装备制造、生物医药等新兴产业，彰显深圳产业发展活力．某中学七年级随机抽取若干名学生，调查他们对深圳重点新兴产业的了解情况，结果如下表： 请根据以上数据解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是________，扇形统计图中生物医药所对应的圆心角度数是_________． （2）请将条形统计图补充完整． （3）若该校七年级共有600名学生，请你估计该校七年级了解“新一代信息技术”产业的学生有多少人？ （4）结合调查结果，针对鼓励七年级学生多去了解探索深圳新兴产业，提出一条合理的建议． 17. 小坪与小山去聚龙山公园探险，大门到樱花谷之间的距离可以近似看作一条线段，补给站在中点处，小坪与小山此时在点处． （1）小颖只有一把无刻度的直尺和圆规，请你帮助她按以下要求作图，并保留作图痕迹； ①作直线，作射线； ②果林在线段的延长线上A点处，且满足，请找到果林位置点． （2）在（1）的条件下，线段上有一个网红打卡点处，若线段，且，请求出线段的长度． 18. 第十五届全国运动会，深圳市坪山区承办了艺术体操等赛事．小坪所在班级的老师为了引导学生关注体育赛事，热爱体育运动，特举行了以“第十五届全国运动会”为主题的手抄报比赛．根据以下素材，探索完成任务． 问题解决： 研究主题：如何设计手抄报？ 素材1 如图1是老师提供的一张边长为的正方形白纸片．小坪想在白纸片上作如下设计，在正方形纸片的右侧和下侧分别留出宽为和的长条（图中阴影部分）用来书写文字部分，其余部分用来绘制图画． 素材2 如图2，为了美观，将绘制图画部分分割出大小相等的上、下两个正方形栏目（图中阴影部分），且水平方向栏目与边缘之间的间距（图中水平方向虚线部分）相等，竖直方向栏目与栏目之间的中缝间距、栏目与边缘之间的间距（图中竖直方向虚线部分）相等． 素材3 若已知代数式，且，可设，并将其代入，解得，则．这种求未知数的值的方法称为“换元法”，即将两个不同的字母用同一个新字母代替，则含两个未知数的方程可转化为只含一个未知数的方程． （1）任务1：分析数量关系：用含的代数式表示正方形纸片中绘制图画部分的面积是___________． （2）任务2：若小坪想让绘制图画部分的面积是原正方形纸片面积的，求正方形纸片下侧长方形纸条的宽度． （3）任务3：在任务2的条件下，若设图2中水平方向的正方形栏目与边缘之间的距离为厘米，竖直方向的栏目与栏目、栏目与边缘之间的距离为厘米，且．请求出的值． 19. 观察下列各式，回答问题： 第①个等式： 第②个等式： 第③个等式： 第④个等式： …… （1）仿照上例，写出第⑥个等式___________． （2）根据上述规律，计算：___________． （3）根据你所总结的规律，计算：． 20. 在深圳坪山无人机表演编程中，控制飞行路径（线段）和灯光射束（角）有相似的数学原理．请根据下表的对比，迁移研究线段的思路来研究角． 研究主题 飞行路径（线段） 灯光射束（角） 【中点问题】 若无人机的飞行轨迹线段的中点为，则 （1）若无人机射束的最大开角的角平分线为，则___________． 【三等分点问题】 若线段中有一组点，将分为相等的三条线段，则称这组点为的三等分点． 若中有一组射线，将分为相等的三个角，则称这组射线为的三等分线． 【三等分点问题】 （2）①如图所示，若线段点是上最靠近点的一个三等分点，取的中点和的中点，则___________ ②如图所示，若，是最靠近的一条三等分线，作的角平分线和的角平分线，则___________ 【动态变化问题】 （3）①在线段上，若无人机从点出发，全程匀速移动到点再返回至点，则无人机会经过线段的三等分点4次． ②根据①的提示，若，无人机动态激光从出发，绕点以每分钟的速度匀速旋转至OB再返回，激光过多少分钟会经过的三等分线？ 【等分点问题】 （4）①若在线段上，点是最靠近点的一个等分点，，取的中点和的中点，则___________（用含的代数式表示） ②若是最靠近的一条等分线，，作的角平分线和的角平分线，则___________（用含的代数式表示） 广东省深圳市坪山区2025－2026学年七年级上学期1月期末数学试题 说明：共7页，满分为100分，此套练习题建议答题时间为90分钟． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，其中每小题3分，共15分．） 【9题答案】 【答案】12 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】11 【12题答案】 【答案】7 【13题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共7小题，共61分．其中第14、15、16、17题各8分，第19题9分，第18、20题各10分．） 【14题答案】 【答案】（1） （2）； 【15题答案】 【答案】（1） 解：如图所示： （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）80；54 （2） 如图， （3）180人 （4） 新能源关注的学生较少，可以利用课余时间多去了解相关信息． 【17题答案】 【答案】（1） 解：（1）①直线、射线即为所求； ②如图，点A即为果林位置， （2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2）4厘米 （3）6 【19题答案】 【答案】（1） （2）2500 （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）①7；② （3）4分钟、8分钟、16分钟、20分钟 （4）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $