寒假培优讲义：比例（讲义）-2025-2026学年六年级下册苏教版数学

寒假培优讲义：比例 【知识梳理+例题讲解+提升练习】 知识点梳理 一、比例的意义和基本性质 1、比例的意义 （1）定义：表示两个比相等的式子叫做比例。例如： 或 。 （2）判断方法：判断两个比能否组成比例，关键看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。 2、比例的组成 （1）项：组成比例的四个数，叫做比例的项。 （2）外项与内项：在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 （3）举例：在比例 中，3和12是外项，4和9是内项。 3、比例的基本性质 （1）内容：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 （2）字母表示：如果 ，那么 。 （3）应用：利用比例的基本性质，可以判断四个数能否组成比例，也可以解比例。 二、解比例 1、解比例的定义 （1）概念：求比例中的未知项，叫做解比例。 （2）依据：解比例的依据是比例的基本性质。已知比例中的任意三项，就可以求出未知的一项。 2、解比例的步骤 （1）转化：根据比例的基本性质，把比例式转化为乘法算式（方程）。 （2）求解：利用等式的性质解方程，求出未知数的值。 （3）检验：把求出的未知项代入原比例，检查两个比的比值是否相等。 三、比例的应用 1、比例尺 （1）定义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 （2）公式： 。 （3）换算：已知图上距离和比例尺，可以求出实际距离： ；已知实际距离和比例尺，可以求出图上距离： 。 2、图形的放大与缩小 （1）意义：把一个图形的每条边按一定的比扩大或缩小，得到一个新的图形。变化前后，图形的形状不变，大小改变。 （2）比的应用：按 的比放大，就是把图形的每条边都放大到原来的 倍；按 的比缩小，就是把图形的每条边都缩小到原来的 。 3、用比例解决问题 （1）步骤：① 分析题意，找出两种相关联的量；② 判断它们成什么比例关系；③ 列出比例式（方程）；④ 解比例；⑤ 检验并作答。 （2）类型：主要解决正比例（比值一定）和反比例（积一定）的实际问题。 例题讲解 【典型例题1】 判断下面哪组中的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。 （1） 和 （2） 和 【解析】 （1）计算比值： ； 。 结论：因为比值相等，所以这两个比能组成比例。比例是 。 （2）计算比值： ； 。 结论：因为比值相等，所以这两个比能组成比例。比例是 。 【跟踪练习】 （1）判断下面哪组中的两个比可以组成比例。 A. 和 B. 和 （2）写出一个比值是 的比例。 【典型例题2】 解比例： 【解析】 （1）根据比例基本性质：把比例式转化为方程。两个外项的积等于两个内项的积。 （2）计算右边： （3）解方程： ， 答： 的值是 。 【跟踪练习】 （1）解比例： （2）解比例： 【典型例题3】 在一幅地图上，量得甲、乙两地的距离是4厘米，已知甲、乙两地的实际距离是240千米。求这幅地图的比例尺。 【解析】 （1）统一单位：先把实际距离的单位换算成厘米。 。 （2）写比：图上距离：实际距离 。 （3）化简：把比化简成前项是1的形式。 。 答：这幅地图的比例尺是 。 【跟踪练习】 （1）一个精密零件长5毫米，画在图纸上长10厘米。这幅图纸的比例尺是多少？ （2）在比例尺是 的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。A、B两地的实际距离是多少千米？ 巩固练习 一、填空题 1．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是4，则另一个内项是　 　。 2．在一幅比例尺为1：500000 的地图上，量的甲、乙两地的距离是6厘米， 甲、乙两地的实际距离是　 　千米。 3．科技小组为了解目前最先进的芯片，把它按5：1的比放大，得到一个长5.35cm、宽5.3cm的长方形。该芯片的实际面积约为　 　平方厘米。(结果保留两位小数) 4．x，y均不为0，如果 ，那么 xy=　 　；如果x÷1.5=y÷4，那么x：y=　 　：　 　。 5．一幅地图的比例尺为，改写成数值比例尺是　 　，甲乙两地实际距离是350km，画在这幅地图上长　 　cm。 二、判断题 6．如果ab＝cd，那么a∶c＝b∶d。(　　) 7．两种相关联的量不成正比例就成反比例。(　　) 8．在比例里，两个内项的积是1，那么两个外项一定互为倒数。 (　　) 9．在一个比例里，两个内项互为倒数，两个外项可能是 和 。(　　) 10．比例5：3=15：9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加6。(　　) 三、选择题 11．下列各组比能与 ： 组成比例的是(　　)。 A．5：6 B．6：5 C．36：25 D．25：36 12．用6、0.9、3.6、24 这四个数组成的比例是(　　)。 A．0.9：6=3.6：24 B．6：3.6=0.9：24 C．6：0.9=3.6：24 D．24：0.9=3.6：6 13．标准篮球场长28m，宽15m，一个标准篮球场面积的大约相当于(　　)的大小。 A．一张银行卡 B．一本数学书封面 C．一张课桌桌面 D．一间教室 14．学校足球场长100米，宽64米，画在校园平面图上，长是5厘米。下面说法正确的是(　　)。 A．这幅图的比例尺是1∶20 B．幅图的比例尺是1∶200 C．宽要画6.4厘米 D．宽要画3.2厘米 15．有一张长30cm、宽20cm的长方形纸，要在上面画一个长120m、宽80m的长方形小花园平面图，应选择(　　)的比例尺比较合适。 A．1：150 B．1：400 C．1：500 D．500：1 四、计算题 16．解方程或比例。 五、解决问题 17．在一张比例尺是1：500的图纸上，量得一块长方形土地的周长是18cm。已知这块土地的长和宽的比是5：4，这块土地的实际面积是多少平方米？ 18．小新一家到动物园游玩。刚进园区大门小新就想去大象馆，工作人员告知从园区入口到大象馆的距离是1600m，小新在导图册上知道园区大门到大象馆之间的距离为20cm。 （1）这张导图册的比例尺是多少？ （2）妈妈准备去完大象馆就到猴馆游玩，在导图册上大象馆和猴馆之间的距离是8cm，那么这两馆的实际距离是多少米？ 19．追忆红色历史，凝聚奋进力量。嘉兴南湖那艘长约16 m的红船停泊在湖心岛的岸边供人们瞻仰。有一家模型厂，制作了南湖红船的模型，给游客们作纪念。 （1）如图，奇思的爸爸购买了一款80 cm长的红船模型。这款红船模型是按　 　的比缩小制作的。 （2）奇思量得这款红船模型的宽是15 cm，红船实际宽多少米？ 答案解析部分 【跟踪练习1】答案 （1）B。解析：A选项， ， ，比值不等；B选项， ， ，比值相等。 （2） （答案不唯一，只要比值是0.4即可）。 【跟踪练习2】答案 （1） 。解析： ， ， 。 （2） 。解析： ， ， 。 【跟踪练习3】答案 （1） 。解析： ， 。 （2）300千米。解析： 。 【巩固练习】 1． 2．30 3．1.13 4．3；3；8 5．1∶5000000；7 6．错误 7．错误 8．正确 9．错误 10．错误 11．B 12．A 13．B 14．D 15．C 16． 解： 解： 17．解：长= 宽=18÷2-5=4(cm) 答：这块土地的实际面积是500平方米。 18．（1）解：1600m=160000cm 比例尺=20：160000=1：8000 答：这张导图册的比例尺是1：8000。 （2）解： 64000cm=640m 答：这两馆的实际距离是640m。 19．（1）1：20 （2）解：15÷=300（cm）=3m 答：红船实际宽3m。 1 学科网（北京）股份有限公司 $