2.1两条直线的位置关系 同步练习2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第一节 两条直线的位置关系 模块一：对顶角、余角和补角 【知识点一】相交线与平行线 1.在同一平面内，两条直线的位置关系是(    ) A. 平行 B. 相交 C. 不相交 D. 平行或相交 2.在同一平面内，三条直线的交点个数不可能是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【知识点二】对顶角 1.下列图形中，与是对顶角的是(    ) A. B. C. D. 2. 两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则          ． 3.如图，直线，相交于点，，，求的度数． 【知识点三】余角、补角 1.若，则的余角为(    ) A. B. C. D.   2.一个角的余角比它的补角的少，则这个角的度数为(    ) A. B. C. D. 3.如图，点为直线上一点，，如果，那么的度数是          ． 4.角的余角的度数是          ；角的补角的度数是           5. 已知一个锐角的补角等于这个角的余角的倍，求这个角的度数． 【拓展提升】 1.如图，一副直角三角尺直角顶点重合摆放在桌面上，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 2.若和互余，且，则下列表示的补角的式子中： ；；；；． 正确的有(    ) A. B. C. D. 3.观察如图所示的各角，寻找对顶角不含平角． 图中有          对对顶角，图中有          对对顶角，图中有          对对顶角． 若有条直线相交于一点，则共有          对对顶角用含的代数式表示． 若有条直线相交于一点，则共有          对对顶角． 4.如图，直线、相交于点，平分． 若，，求的度数； 若平分，，求的度数． 模块二：垂直 【知识点一】垂直的定义 1.如图，取两根木条，，将它们钉在一起，固定木条，转动木条，当时，(    ) A. B. C. D. 2.如图，，与的度数之比为，那么           ，的补角的度数为          ． 3.如图，点在直线上，，射线平分． 如图，当时，          ，           如图，猜想与的数量关系，并说明理由 把分别绕点顺时针旋转到图、图的位置，请直接写出相应的与之间的数量关系． 【知识点二】垂线的画法 1.下列各选项中，过直线外的一点作直线的垂线，操作正确的是(    ) A. B. C. D. 2.下列选项中，过点画的垂线，三角板放法正确的是(    ) A. B. C. D. 【知识点三】垂线的性质 1.如图，经过直线外一点画的垂线，能画出(    ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 2.如图，在同一平面内，，，垂足为，则与重合的理由是           ． 【知识点四】点到直线的距离 1.如图，，，为上一点，连接，则下列线段的长度表示点到线段距离的是(    ) A. B. C. D. 2.立定跳远是贵阳市体育中考项目之一如图是小南同学一次立定跳远的示意图，小南从点起跳，落到了点处若米，则小南的跳远成绩可能是(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3.如图，点在直线上，点，在直线上，，，若，，，则下列说法正确的是(    ) A. 点到直线的距离等于 B. 点到直线的距离等于 C. 点到的距离等于 D. 点到直线的距离等于 4.如图，在三角形中，点到线段的距离为线段          的长度，点到直线的距离为线段          的长度． 5.如图，投壶是我国古代宴饮时做的一种投掷游戏，就是由游戏者轮流将箭矢投入壶中如图，若四位游戏者分别站在直线上的点，，，处往点的壶内投掷一支箭矢，小聪认为站在点处的游戏者更容易投中，其中的数学道理是          .  【拓展提升】 1.如图，直线交于点，已知，． 若，求的度数； 若，判断与的位置关系，并说明理由． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一节 两条直线的位置关系 模块一：对顶角、余角和补角 【知识点一】相交线与平行线 题号 1 2 答案 D  D 【知识点二】对顶角 题号 1 2 答案 C 或  3.解：∵ ∴ 【知识点三】余角、补角 题号 1 2 3 4 答案 B A  5.解：设这个角的度数为，则这个角的余角为，补角为，根据题意得 ，解得． 所以这个角的度数为． 【拓展提升】 题号 1 2 3 答案 A    C 3.(1)2 ;6 ;12  (2)n(n-1)  (3)380  4.解：(1)∠DOB=∠AOC=70° ∵OE平分∠BOD ∴∠DOE=∠ BOD=35° ∴∠EOF=∠DOF−∠DOE=55°； (2)设∠AOC=x，则∠DOB=∠AOC=x ∵OE平分∠BOD ∴∠DOE=∠EOB=∠ BOD= x ∴∠EOC=180°−∠DOE=180°− ∵∠EOF=∠EOB+∠BOF ∴∠EOF=+15° ∵OF平分∠COE ∴∠EOC=2∠EOF ∴180∘−=2(+15°) 解得：x=100° 即∠AOC=100°. 模块二：垂直 【知识点一】垂直的定义 题号 1 2 答案 C 3.(1)65;50  (2)DOE=AOC. 理由:∵射线OE平分BOC, ∴BOE=COE. 设BOE=COE=x, ∴BOC=2x, 则AOC=-2x. ∵CODO, ∴DOE=-x, ∴DOE=AOC.  (3)题图:DOE=AOC. 题图:2DOE+AOC=. 【知识点二】垂线的画法 题号 1 2 答案 C C  【知识点三】垂线的性质 题号 1 2 答案 A 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【知识点四】点到直线的距离 题号 1 2 3 4 5 答案 D A B  直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短或垂线段最短  【拓展提升】 1.(1)解：，， ， ， ．  (2)， 理由如下： ， ． ， ， ， ，即． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $