河南方城县第一高级中学2025-2026学年高三迎一模数学模拟试题（十三）

方城县第一高级中学2025-2026学年高三迎一模数学模拟试题（十三）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第一部分（选择题 共58分）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

2．已知复数则=（    ）

A． B． C． D．2

3．有一位射击运动员在一次射击测试中射靶 10 次，记录每次命中的环数，得到如下一组数据: 7，8，7，9，5，6，9，10，7，4. 则这组数据的第25百分位数为（    ）

A．5.5 B．6 C．8.5 D．9

4．已知中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线C的虚半轴长为1，半焦距为，则其渐近线方程为（    ）

A． B． C．  D．

5．已知变量x和y的统计数据如表，若由表中数据得到回归直线方程为，则时的残差为（    ）

A．0.2 B． C．0.4 D．

6．设，，，则下列选项正确的是（   ）

A． B． C． D．

7．已知数列的前项和为，满足，记表示不超过的

最大整数，设，则数列的前20项和为（    ）

A．209 B．210 C．211 D．212

8．已知一个圆台的上、下底面半径分别为1和4，高为．若该圆台内有一个球，则该球的表面积的最大值为（    ）

A． B． C． D．

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9．已知，是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，则下列说法正确的是（   ）

A．椭圆的离心率为 B．存在点使得

C．若，则 D．面积的最大值为12

10．已知点在双曲线上，分别是左、右焦点，若的面积为20，则下列判断正确的有（    ）

A．点到轴的距离为 B．

C．为钝角三角形 D．

11．已知分别为与的零点，则（    ）

A．

B．

C．

D．

第二部分（非选择题 共92分）

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。）

 

12．已知函数是定义在上的奇函数，当时， ，则      .

13．中，为三角形的垂心，又，则           .

14．已知有A，B两个盒子，其中A盒装有2个黑球和1个白球，B盒装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外完全相同.甲从A盒、乙从B盒各随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，并将取出的2个球全部放入A盒中；若2个球异色，则乙胜，并将取出的2个球全部放入B盒中.按上述方法重复操作两次后，A盒，B盒中球的个数保持不变的概率是        .

四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

15．设等差数列的前项和为，已知，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，为数列前项的和，求.

16．如图，平行四边形 中， 中点为 ，现以 为折痕把 折起，使点 到达点 的位置.

(1)若 中点为 ，证明：平面 ；

(2)若 ，求 与平面 所成角的正弦值.

17．甲、乙两工厂共同生产一种零件， 经过抽样调查， 质检人员发现: 甲工厂生产的一批零件的合格品率为 85%；乙工厂生产的另一批零件的合格品率为 95%；若将这两批零件混合放在一起，则合格品率为 89%.

(1)设甲工厂生产的这批零件有 件，乙工厂生产的这批零件有 件. 求证: ；

(2)按照分层随机抽样的方法从两个工厂生产的零件中随机抽取 5 个，再从这 5 个零件中抽取 3 个，记这 3 个零件中来自乙工厂的个数为 ，求 的分布列和数学期望.