河南方城县第一高级中学2025-2026学年高三迎一模数学模拟试题（十五）

方城县第一高级中学2025-2026学年高三迎一模数学模拟试题（十五）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

 

第一部分（选择题 共58分）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知集合，则（   ）

A． B． C． D．

2．已知复数的模长为1，且，则（    ）

A． B．1 C． D．

3．一束光线从点射出，经轴反射后与圆相交于两点，且，则反射光线所在直线的斜率为（    ）

A．或 B．或 C．或 D．或

4． “”是“直线与垂直”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．不充分也不必要条件

5．已知，则（    ）

A． B． C． D．0

6．在三棱柱中，与相交于点，，，，，则线段的长度是（    ）

A． B． C． D．

7．已知数列的首项，且，，则满足条件的最大整数（    ）

A．2022 B．2023 C．2024 D．2025

8．已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围（    ）

A． B．

C． D．

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9．某校为了解该校高一年级学生的数学成绩，从某次高一年级数学测试中随机抽取12名男生和8名女生的测试试卷，记录其数学成绩（满分为100分），得到如下数据：12名男生的数学成绩的平均数与方差分别是，，8名女生的数学成绩分别为66，66，68，68，68，68，76，80．经计算得这8名女生的数学成绩的平均数与方差分别是，，这20名同学数学成绩的平均数是73，则下列说法正确的是（   ）

A．这8名女生的数学成绩的极差为14

B．这8名女生的数学成绩的第25百分位数是67

C．为了增加数学成绩的区分度，现在把这12名男生的成绩换算成150分制（每位学生的成绩乘以二分之三），则这12名男生数学成绩换算后的方差是

D．这20名学生的数学成绩的方差是33

10．已知双曲线分别为双曲线左、右焦点，焦距为2c，为该双曲线上异于顶点的任一点，双曲线E的左、右顶点分别为，则下列说法正确的是（   ）

A．若直线与双曲线的一个交点的横坐标恰好为c，则双曲线的离心率是

B．若双曲线的离心率为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若的面积等于（点为坐标原点），则实数的值等于

C．设直线PA、PB的斜率分别为，则

D．若在第一象限，内切圆圆心的横坐标为

11．伯努利双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线．在平面直角坐标系xOy中，把到定点距离之积等于的点的轨迹称为双纽线，已知点是的双纽线C上一点，下列说法正确的是（   ）

A．若直线交双纽线C于A，B，O三点（O为坐标原点），则

B．双纽线C上满足的点有1个

C．的面积的最大值为

D．的周长的取值范围为

第二部分（非选择题 共92分）

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。）

12．已知直线的一个法向量为，则直线的倾斜角为         ．

13．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间．紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等． 其中，石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台 (即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的)．下图给出了一个石瓢壶的相关数据 (单位:cm)，那么该壶的容量约为         ．

 (A)       (B)         (C)          (D)

14．已知函数，若存在实数，使得关于x的方程恰有四个不同的实数根，则实数a的取值范围是      ．

四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）