吉林省长春市农安县新农乡初级中学2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

新农中学九年级上学期数学期末学情调研题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列实数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. “与3的差的2倍是非负数”，用不等式可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一座正四棱锥金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为的正方形，且每一个侧面与地面成角，则金字塔原来高度为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，借助三角板画直线的操作过程，其数学依据是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 两直线平行，同位角相等 C. 同位角相等，两直线平行 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 7. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点，．分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，交内部于点F．连接，连接并延长交于点G，添加下列条件，不能使成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，过原点O，轴，双曲线过A，B两点、过点C作轴交双曲线于点D，连接．若的面积为16，则k的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 因式分解：_______． 10. 角的余角为_____． 11. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______． 12. 直线l与正六边形的边、分别相交于点，如图所示，则_____度． 13. 如图，以点O为圆心的两个同心圆中，点A、B在大圆上，点C、D在小圆上，和的长度分别是．若扇形和扇形的面积相等，则的大小关系是：_____．（填“>”“<”或“=”） 14. 如图，在边长为2的正方形中，对角线、相交于点．点在线段上，连接，作于点，交于点．给出下面四个结论： ①；②；③当时，；④点与点之间的距离的最小值为． 上述结论中，正确结论的序号有_____． 三、解答题（共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人把球传给另外两个人的机会是均等的．假如开始时球在甲手中，用画树状图的方法，求经过3次传球后球回到甲手中的概率． 17. 如图，在中，，点D是的中点，过点A作平行于，且，连接．求证：四边形是矩形． 18. 图①、图②、图③均是的网格，其中每个小方格都是边长为1的正方形，其顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的三个网格中确定三个不同的格点C，作，使的面积均为3． 19. 为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树6000棵，开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了，结果提前4天完成任务，问原计划每天种植梨树多少棵？ 20. 某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段. （1）初赛由名教师评委和名学生评委给每位选手打分（百分制）对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. .教师评委打分： .学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组）： .评委打分的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 教师评委 学生评委 根据以上信息，回答下列问题： ①的值为___________，的值位于学生评委打分数据分组的第__________组； ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则___________（填“”“”或“”）； （2）决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 乙 丙 若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是____________，表中（为整数）的值为____________. 21. 甲、乙两家快递站分别接到了对自己所辖范围派送快递各件的任务．甲快递站前期先派送了件后，乙快递站才开始派送，且甲、乙两家快递站的派送速度相同．甲快递站经过小时后共派送快递件，由于人员变化，接下来派送速度变慢，结果小时完成派送任务．乙快递站小时完成派送任务．在某段时间内，甲、乙两家快递站的派送件数（件）与派送时间（小时）之间的关系如图所示． （1）乙快递站每小时派送_____件，的值为_____； （2）甲快递站派送速度变慢后，求关于的函数解析式； （3）当乙快递站完成派送任务时，求甲快递站未派送的快递件数． 22. 【问题呈现】如图①，点M是边长为4的等边三角形内一点，连接，求的最小值． 【问题解决】小明利用旋转的方法，将三条线段转化后首尾相接，求出了的最小值，过程如下： 如图②，将绕点B逆时针旋转得到，连接，由旋转可知： ． 是等边三角形． ． ． 而的最小值是线段① 的长度（②） ， 的最小值为_③___ 请将上面的过程补充完整． 【拓展应用】如图③，是等边三角形，M是正方形对角线（不含点B）上一点． （1）用圆规和无刻度的直尺在图③中作等边，使点在内；（不写作法，保留作图痕迹，作图确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑）； （2）当的最小值为时，正方形的边长为_____． 23. 如图，在中，，，，点在边上（点不与点重合），点在射线上，且，连接，以为对角线作菱形，使、且点在左侧． （1）求的长． （2）当点M在边上时，求的长． （3）连接，当与的边平行时，求的长． （4）作直线交边于点E，当为直角三角形时，直接写出的长． 24. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线经过点．点、是该抛物线上不重合的两点，其横坐标分别为，，连接． （1）求该抛物线的函数表达式及顶点坐标； （2）当点在轴上时，求点的坐标； （3）作点关于抛物线对称轴的对称点（不与点重合），连接，当为锐角时，求的值； （4）以为边向下作正方形，当此抛物线在正方形内部的点的纵坐标先随的增大而减小，后随的增大而增大时，直接写出的取值范围． 新农中学九年级上学期数学期末学情调研题 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】#### 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】< 【14题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（共78分） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 证明：∵点D是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵，D是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 【18题答案】 【答案】 如图所示为所求， 【19题答案】 【答案】原计划每天种植250棵梨树 【20题答案】 【答案】（1）①，；② （2）甲， 【21题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【22题答案】 【答案】[问题解决]，两点之间，线段最短， [拓展应用]（1）即为所求； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或 【24题答案】 【答案】（1）该抛物线对应的函数表达式为，顶点坐标为 （2）点的坐标为或 （3）的值为 （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $