河北沧州市东光县2025-2026学年第一学期期末教学质量评估八年级数学试题

2025—2026学年度第一学期期末教学质量评估 八年级数学试题（人教版） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上. 2.答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦千 密 净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效， 架 3.答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确答案) 1.下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是 绵 3 2.若分式x有意义，则x需满足的条件是 2-x A.x≠0且x≠2 B.x≠2 C.x<2 D.x≠0 封 3.化简m2 1 的结果是 m-11-m 製 A.m+1 B.、1 C.m-1 D.m m+1 m 4.若a=-3, 则a+12a+36的值为 a2+6a A.-3 B.-1 C.3 D.6 5.如图，在△ABC中，AC=BC,△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A的度数为 A.80° B.40° C.50° D.60° 御 D 线 5题图 6题图 6.如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O,下列四组条件中，不能证明 △ABC≌△DCB的是 别 A.AB=DC,AC=DB B.AB=DC,∠ABC=∠DCB C.B0=C0,∠A=∠D D.∠ABD=∠DCA,∠A=∠D 八年级数学试题（人救版S)第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 7.如图，折蚕直角三角形纸片的直角，使点C落在AB边上的点E处.若BC=24,∠B=30°， 则DE的长是 A.12 B.10 C.8 D.6 E 30° E 7题图 8题图 8.如图，△ABC的边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D、E,AE=3cm,△ADC的周长 为9cm,则△ABC的周长是 A.10cm B.12cm C.15cm D.17cm 9.下列运算正确的是 ①a2·d=a;②ay=a;③2-2=1； ④a5÷a2=a；⑤(-1)0=1 A.①②③ B.①③⑤ C.②3④ D.②④⑤ 10.多项式x2+2mx+16是完全平方式，则m的值为 A.4 B.8 C.±4 D.±8 11.“某学校改造过程中整修门口1500m的道路，但是在实际施工时，…，求实际每天整修 道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路xm,可得方程1500_1500=10， x-5 x 则题目中用“…”表示的条件应是 A.每天比原计划多修5m,结果延期10天完成 B.每天比原计划多修5m,结果提前10天完成 C.每天比原计划少修5m,结果延期10天完成 D.每天比原计划少修5m,结果提前10天完成 12.如图，已知△ABC的内角∠A=a,分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条角平 分线交于点A1,得LA1；∠ABC和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2；…以此类推得 到∠A2023,则∠A202的度数是 A90°-C B. cw+号 D.a 22023 八年级数学试题（人教版S)第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 二、填空题（本大题共4个小题，每小题各3分，共12分） 13.分解因式：xy一xy= 14.一张纸的厚度约为0.00000857米，用科学记数法表示其结果是 米 15.如图，在△ABC中，AD,AE分别是边BC上的中线和高，AE=2,△ABD的面积是1.5， 则BC= 15题图 16题图 16.如图，AB=4cm,BC=6cm,∠B=∠C,如果点P在线段BC上以2cm/秒的速度由B 点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线CD运动，若经过t秒后，△ABP与△CQP 全等，则的值是 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（13分) (1)计算：（每小题3分，共9分） ①(3x)3.(-2x2+1) ②(2a+b)(2a-b)+b(2a+b)-8a2b÷2b ③x+2-,x=1)÷x-4 x2-2xx2-4x+4x (2)(4分)小亮同学解分式方程x-1=15的步骤如下： x-3x2-9 解：方程两边同乘最简公分母x2一9， 去分母，得x(x+3)一(x2-9)=15, …① 去括号，得x2+3x-x2-9=15, …② 移项，合并同类项得3x=24. …③ 系数化为1，得x=8 …④ 检验：当x=8时，x2一9≠0，x=8是原分式方程的解 同学们，他的解答正确吗？如果不正确，请指出从第几步开始出现错误，并写出正确的解 答过程 八年级数学试题（人教版$）第3页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 18.（6分) 如图，为了促进旅游业的发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要 使这个度假村到三条公路的距离相等，应在何处修建？请用尺规作图找出度假村的位置， 19.(8分) 如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路段以相同的速度行驶，相同时间后分别 到达C,D两地.C,D两地到路段AB的距离CE,DF相等吗？为什么？ 20.(8分) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1,1),B（4,2),C(3,4). -2 10 (1)请写出△ABC关于x轴对称的△A,B,C,的各顶点坐标； （2)请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2; (3)在x轴上求作一点P,使点P到A,B两点的距离和最小，请标出P点，并直接写出点P 的坐标 八年级数学试题（人教版S)第4页（共6页) 流只 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 21.(8分) 图①是一张长为2m、宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大 小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形 (1)用两种不同的方法表示图②中小正方形（阴影部分）的面积： 方法一：S小正方形= 方法二：S小正方彩三 (2)观察发现： (m+n)2,(m-n)2,mn这三个代数式之间的等量关系为 (3)拓展应用： 利用（2)中发现的关系式解决问题：若(x+y)2=25,(x-y)2=9,求y与x2+y 的值。 2m 2n ① ② 22.（8分) 阅读下面的分解因式的过程： p2-1+g2+2pg =(p2+2p9十g2)-1 =(p+g)2-1 =(p+g+1)(p+g-1) 利用上述分解因式的方法证明： 如果a,b,c是△ABC的三条边的长，那么a2-b2+c2-2ac<0. 八年级数学试题（人教版$)第5页（共6贡丫 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 23.（9分) 为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线.一条某型号的自动分拣 流水线的工作效率是一名工人工作效率的4倍，用这条自动分拣流水线分拣3000件包裹比 名工人分拣这些包裹要少用3小时 (1)这条自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？ (2)新年将至，某转运中心预计每日需分拣的包裹量高达720000件，该中心原有该型号的自 动分拣流水线5条，进行24小时作业，还有36名工人，每天分拣8小时.现准备购买 该型号的自动分拣流水线进行24小时作业以解决分拣需求，则至少应再购买多少条该型 密 号的自动分拣流水线？ 24.（12分) 在等边三角形ABC中，E是折线BA-AC上的动点，D为射线BC上任意一点，且ED=EB. 封 C 图① 图② 图③ 备用图 (1)如图①，当动点E在边BA上时，连接CE,AD,求证：△AED≌△CDE. (2)如图②，当动点E是边AC的中点时，判断△CDE的形状，并说明理由. (3)如图③，当动点E在边AC上时，求证：AE=CD, (4)连接AD,若AB=12cm,△BAD是直角三角形，直接写出AE的长， 线 )0=8,9 0」=人 」=08人」.a 八年级数学讯题人数版S)第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP2025一2026学年度第一学期期末教学质量评估 八年级数学试题参考答案及评分标准 (人教版) 一、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确答案） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A 3 D C B D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题各3分，共12分.请将正确答案填写在横线上） 13.xy(1+y)(1-y) 14.8.57×10 15.3 16.1或1.5 三、解答题（本大题共8题，共72分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程) 17.(13分) (1)(每小题3分，共9分) ①(3x)3·(-2xy+1) =27x3·(-2x3y+1) =-54x5y+27x ②(2a+b)(2a-b)+b(2a+b)-8ab÷2b =4a2-b2+2ab+b2-4a =2ab ®(x+2 x-1 )÷-4 x2-2xx2-4x+4 x+2 x-1] x Lx(x-2)(x-2)2」x-4 =（x+2x-2)-(x-10xx x(x-2)2 x-4 =2-4-x2+x (x-2)2(x-4) 1 (x-2)2 (2)(4分) 答：不正确，从第②步开始出现错误，正确的解答过程如下： 解：方程两边同乘最简公分母x2一9， 去分母，得x(x+3)-(x2-9)=15 八年级数学试题参考答案（人教版)第1页（共5页） 去括号，得x2+3x-x2+9=15 移项，合并同类项得3x=6 系数化为1，得x=2 检验：当x=2时，x2一9≠0， ∴x=2是原分式方程的解. 18.(6分) 解：如图，三条公路两两相交，设交点分别为A,B,C 分别作∠ABC,∠BAC的平分线，它们交于点O,则应在点O处修建度假村. 19.(8分) 解：相等理由：由题意可知，两车行驶的速度相同、时间相同，因此行驶的路程相同，即 AC=BD.由于两车行驶路线平行，根据平行线的性质可得内错角相等，即∠A=∠B. 又，CE⊥AB,DF⊥AB, ∴.∠AEC=∠BFD=90° 在△AEC和△BFD中， .'∠A=∠B,∠AEC=∠BFD,AC=BD, ∴.△AEC≌△BFD(AAS) .CE=DF(全等三角形的对应边相等) 即C、D两地到路段AB的距离相等， 20.(8分) 解：(1)，△ABC与△AB,C关于x轴对称， ∴.点A1（1,-1),B1（4,-2),C1(3,-4).…3分 八年级数学试题参考答案（人教版)第2页（共5页) (2)如图，△AB2C2即为所求.… …5分 -3-2-10 12P 43x (3)如图，点P即为所求，… …7分 点P的坐标为(2,0).… 8分 21.(8分) 解：（1)(m+n)2-4mn;(m-n)2. 2分 (2)(m+n)2-4mn=(m-n)2.… …4分 (3)由(2)可得(x+y)2-4xy=(x-y)2 (x+y)2=25,(x-y)2=9 ∴.25-4xy=9 ∴.4y=16 x灯y=4… 6分 .(x+y)2=x2+y2+2y=25 ∴.x2+y2=25-2xy=25-8=17 8分 ∴.y的值为4，x2+y的值为17. 22.(8分) 证明：我们对a2-b2+c2-2ac进行变形： a2-b2+c-2ac =(a2-2ac+c)-b2 =(a-c）2-b2 =(a-c+b)(a-c-b) …4分 因为a,b,c是△ABC的三条边的长，根据三角形三边关系：三角形两边之和大于第三 边，可得a十b-c>0,a一c一b<0,一个正数乘以一个负数，结果为负数，所以(a一c十b) (a-c-b)<0,即a2-b2+c2-2ac<0. …8分 八年级数学试题参考答案（人教版）第3页（共5页） 23.(9分) (1)解：设一名工人每小时能分拣x件包裹，则这条自动分拣流水线每小时能分拣4x件包裹， 由题意得300_300-3，解得x=750 x 4x 经检验，x=750是原方程的解，且符合题意 ∴.4x=4×750=3000 答：这条自动分拣流水线每小时能分拣3000件包裹.…4分 (2)解：设再购买该型号的自动分拣流水线y条，由题意得 24×3000(5+y)+36×750×8≥720000， 解得y≥2 答：至少应再购买2条该型号的自动分拣流水线。…9分 24.(12分) (1)证明：，△ABC是等边三角形， ∴.∠ABC=60°，AB=BC, .EB=ED,.△EBD是等边三角形， ∴.∠EBD=∠BDE=6O°，BE=BD, ∴.180°一∠BED=180°-∠BDE,即∠AED=∠CDE, AB-BE=BC-BD,即AE=CD, 在△AED和△CDE中， AE=CD ∠AED=∠CDE DE=DE ∴.△AED≌△CDE(SAS). …3分 (2)△CDE是等腰三角形，理由如下： 'E为AC的中点，△ABC是等边三角形， .∠ABC=∠ACB=60°，∠CBE=1∠ABC=30°， ,ED=EB,∴.∠EDB=∠CBE=30°， ∴.∠DEC=∠ACB-∠EDC=30°， ∴.∠DEC=∠EDB,∴.CE=CD, .△CDE是等腰三角形.…6分 八年级数学试题参考答案（人教版)第4页（共5页) (3)证明：过点E作EF∥BC,如图， ,△ABC是等边三角形， .∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC, .EF∥BC, B .∠AFE=∠ABC=60°，∠AEF=∠ACB=60° ∴.∠AFE=∠AEF=∠A,∠BFE=∠ECD=120°， ∴.△AEF是等边三角形，∴.AF=AE=EF, .EB=ED,∴.∠EBD=∠EDC, ∴.∠ABC-∠EBD=∠ACB-∠EDC,即∠EBF=∠DEC, 在△EFB和△DCE中， [∠BFE=∠ECD, ∠EBF=∠DEC, BE=ED, ∴.△EFB≌△DCE(AAS),∴.EF=CD, .AE=CD. …10分 (4)AE的长为6cm或12cm.… …12分 提示：当∠ADB=90时，如图， 易得AD是△ABC的中线， .BC=4B=12cm, :.BD-CD=1BC=6cm, 2 由(1)可知，AE=CD, ∴.AE=6cm; 当∠BAD=90时，如图， 易得∠ADB=90°-∠ABC=30°， ,'AB=12cm, ∴.BD=2AB=24cm, .'BC=AB=12cm, ∴.CD=BD-BC=12cm, C(E 由(3)可知，CD=AE, .∴.AE=12cm. 综上，AE的长为6cm或12cm. 八年级数学试题参考答案（人教版)第5页（共5页)