精品解析：重庆忠县2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题

忠县2025年秋七年级期末学业水平监测数学试卷 （本卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑） 1. 在有理数，0，，中，最大的数为（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的比较大小．根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0；③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得出答案． 【详解】解：， ∵， ∴有理数，0，，中，最大的数是0． 故选：B． 2. 在下面给出的4个几何图形中，平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体和平面图形．根据几何体和平面图形进行甄别即可． 【详解】解：选项中前三个是立体图形，分别是球，长方体，四棱锥； 只有D选项是圆，是平面图形， 故选：D． 3. 设，如果x，y表示成反比例关系的两个量，那么下列表示错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了成反比例关系的量，解题的关键是掌握成反比例关系． 反比例关系的核心是两变量的乘积为常数 k（）据此分析即可． 【详解】解：∵ 反比例关系定义为， 选项 A： ，可得，符合定义； 选项 B：，可得，符合定义； 选项 C：，可得，为正比例关系，不符合反比例定义； 选项 D：，直接符合定义． 故选：C． 4. 若a，b两数的平方和为0，则a，b两数的关系表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列方程，解题的关键是理解“平方和”的数学含义． a，b两数的平方和即先平方，再求和，据此列式即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：C． 5. 某数值转化机如图所示，若“转化规则”为“先乘以7，再减去5，最后除以3”，则“输出结果”为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式．根据“先乘以7，再减去5，最后除以3”写出输出的结果即可． 【详解】解：由题意可得， 输出的结果为：， 故选：B． 6. 从，，，，…运算中可得规律（ ） A. 随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3 B. 随着后一乘数逐次递减1，积逐次减少3 C. 随着后一乘数逐次增加1，积逐次减少3 D. 随着后一乘数逐次增加1，积逐次增加3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律的探索，解题的关键是找出规律． 通过观察后一乘数逐次递减1时，积的变化规律，发现积逐次增加3，从而确定正确选项． 【详解】解：∵ 后一乘数从2逐次递减1， 对应积：，，，， ∴ 积逐次增加3. 因此，规律为后一乘数逐次递减1时，积逐次增加3， 故选：A． 7. 《张丘建算经》中给出的百鸡问题：笼中有若干鸡母鸡雏售卖，鸡母一只值五钱，鸡雏三只值一钱．张翁拟百钱买百鸡，问买鸡母几何？若设鸡母只，则列方程应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设鸡母只，则鸡雏只，根据“鸡母一只值五钱，鸡雏三只值一钱．张翁拟百钱买百鸡”列出方程后化简即可．正确理解题意，根据数量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：设鸡母只，则鸡雏只， 依题意，得：， 整理得：． 故选：B． 8. 如图是用边长为1的小正方形组成的边长为5的大正方形，那么图中不同（位置和大小）正方形的个数为（ ） A. 25 B. 30 C. 51 D. 55 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从图形中找规律．按照正方形边长分类逐个求解即可得到答案，由正方形边长分类讨论是解决问题的关键． 【详解】解：边长为1的正方形有个； 边长为2的正方形有个； 边长为3的正方形有个； 边长为4的正方形有个； 边长为5的正方形有1个； 由个边长为1的正方形拼接成的正方形网格图中有正方形个， 故选：D． 9. 如图点C、D在线段上，点E在线段上，已知，，则图中所有线段长度和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了比较线段的长度和有关计算．依据线段长度为a，可得，，依据长度为b，可得，，进而得出所有线段的长度和． 【详解】解：∵线段长度为a， ∴，， 又∵长度为b， ∴，， ∴图中所有线段的长度和为： 故选：A． 10. 设从四个有理数a，b，c，d中任取两个数之差记为M，另两个数之差的绝对值记为N，把的运算结果叫四个有理数a，b，c，d的“操作运算”结果．当时，对于a，b，c，d的“操作运算”结果的说法：①若，则结果为；②结果可能为；③结果一定不为；④共有5种不同的结果．其中正确说法的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查四个有理数的“操作运算”结果，解题的关键是掌握该新定义． 需要根据的条件，分析所有可能的值，并验证各说法的正确性． 【详解】解：①当时，， ∴，正确； ②当时，， ∴，成立，正确； ③共有12 种可能，但许多结果重复，实际有5种不同表达式： ；；；；； 结果的系数和为，由题意知所有可能结果系数和均为0，故不可能，正确； ④ 由③可得，共有5种不同结果，正确； 故选：A． 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上） 11. 去年忠县人均GDP增长7880元，7880用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：7880用科学记数法表示为 故答案为：． 12. 取圆周率π =3.1415926…的近似值时，若要求精确到千分位，则π ≈_____． 【答案】3.142 【解析】 【分析】把圆周率π=3.1415926…的万分位上的数字进行四舍五入即可． 【详解】解：圆周率π=3.1415926…≈3.142（精确到千分位）． 故答案为：3.142． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字，精确度的意义，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 13. 写出一个只含有字母x，y且常数项为1的二次三项式______． 【答案】 （答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】本题考查多项式的定义，掌握多项式的定义是解题关键． 根据二次三项式的定义，写出符合要求的多项式即可． 【详解】解：二次三项式是指多项式有三项且最高次项的次数为，要求只含字母x和y，且常数项为， 因此，可构造多项式，其中是二次项，是一次项，是常数项，满足所有条件， 故答案为：（答案不唯一，合理即可）． 14. 若两代数式和的值相等，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题关键． 根据两个代数式的值相等建立方程，通过去分母、合并同类项等步骤求解即可． 【详解】解：由题意，得方程 ， 去分母，得 ， 去括号，合并同类项，得 ， 移项，合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ， 故答案为：． 15. 如图①是由编号为1，2，3，4，5的五个小长方形组成的大长方形．已知图①中编号为3，4，5的小长方形大小都如图②，且编号为1的小长方形面积是编号为2的小长方形面积的两倍，若，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，二元一次方程组的应用．编号为1的小长方形，一边为，设另一边为，编号为2的小长方形，一边为，设另一边为，根据题意得到，，据此求解即可． 【详解】解：由题意，编号为1的小长方形，一边为，设另一边为，则面积为， 编号为2的小长方形，一边为，设另一边为，则面积为， ∵编号为1的小长方形面积是编号为2的小长方形面积的两倍， ∴， ∴， ∵大长方形的两对边相等， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：2． 16. 在三位自然数中，把形如，，，的中间数位数字小于两边数位数字的数叫“凹数”，而把形如，，…，的中间数位数字大于两边数位数字的数叫“凸数”．则中“凹数”比“凸数”______（填“多”或“少”）______个． 【答案】 ①. 多 ②. 【解析】 【分析】本题考查了新定义问题、分类讨论思想与计数原理，理解 “凹数” 和 “凸数” 的定义，并通过分类讨论计算个数是解题的关键． 设（、、均为的整数，且），先根据 “凹数” 和 “凸数” 的定义，以中间位数字为分类标准，分别计算出两种数的个数，再通过作差比较数量关系，即可得出结论． 【详解】解：设（、、均为的整数，且）， 中“凹数”个数： 根据“凹数”的定义，且， 当时，可以从中任选一个，有种选法，可以从中任选一个，有种选法，根据分步乘法计数原理，此时“凹数”的个数为个； 当时，可以从中任选一个，有种选法，可以从中任选一个，有种选法，此时“凹数”的个数为个； 当时，可以从中任选一个，有种选法，可以从中任选一个，有种选法，此时“凹数”的个数为个； 当时，只能选，有种选法，只能选，有种选法，此时“凹数”的个数为个； ∴“凹数”的总个数为个； 中“凸数”个数： 根据“凸数”的定义，且， 当时，可以从中选，有种选法，可以从、中选，有种选法，此时“凸数”的个数为个； 当时，可以从、中选，有种选法；可以从、、中选，有种选法，此时“凸数”的个数为个； 当时，可以从、、中选，有种选法，可以从、、、中选，有种选法，此时“凸数”的个数为个； 当时，可以从中选，有种选法，c可以从中选，有种选法，此时“凸数”的个数为个； ∴“凸数”的总个数为个； ∵，， ∴“凹数”比“凸数”多，多个． 故答案为：①多；②． 三、解答题（本大题9个小题，17与18题各8分，其余每题10分，共86分，解答时须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应位置） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减． 【详解】解： 18. 2025年9月23日是第八个中国农民丰收节，这天，重庆在忠县马灌镇举办了庆祝活动．忠旺同学在农民农耕赛事运动会现场的一条包括赛事运动起点O的东西向直道上服务，他规定向东为正，向西为负，他从赛事运动起点O出发，连续6次服务走过的各段路径依次记为（单位：米）：，，，，，． （1）说明忠旺同学在第6次服务后所处的位置； （2）忠旺同学6次服务共走了多长的路程？ 【答案】（1）在起点O的东边15米处 （2）43米 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）通过计算所有数据的代数和确定最终位置； （2）通过计算所有路径的绝对值之和得到总路程． 【小问1详解】 解：（米），由于向东为正，故在第6次服务后位于起点O的东边15米处， 答：忠旺同学在第6次服务后所处的位置在起点O的东边15米处； 【小问2详解】 解：（米）， 答：忠旺同学6次服务共走了43米的路程． 19. 在如图所示的图中完善该图形，设点D在线段上，且满足． （1）用直尺和圆规作图：作出点D，连接，设，（答题卡上保留作图痕迹，不写作法，标上相关数字和字母）； （2）写出尺规作图后图中所有互补的两个角，你发现图中的哪个角与相等？ 【答案】（1） 如图，点D即为所求， （2） 与，与，与互补， 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，等边对等角，邻补角互补． （1）利用尺规作图在线段上作出点D，使即可； （2）利用邻补角的性质结合等量代换，以及等边对等角即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由邻补角互补得与，与，与互补， ∴与互补． 20. 设a是已知常数，如果，，且的常数项为0． （1）求常数a的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 12 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，整式的无关项问题，整体代入求值，理解题目所给式子中a表示数，通过条件列方程求出a是解题关键． （1）计算，用含a的式子表示计算结果的常数项，令该式子等于0，解出a的值即可； （2）根据（1）中的结果，计算，再根据所给条件，整体代入求值即可． 【小问1详解】 解： ， ∴常数项为， 由题意，得， ∴； 【小问2详解】 解：代入，得，， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 已知方程． （1）马虎同学在解已知方程时把题中的“7”都看成了另外一个数字，得到已知方程的解是，那么马虎同学把“7”看成另外的哪个数字呢？ （2）若关于x的方程的解比已知方程的解大3，求a的值． 【答案】（1）2 （2）5 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤以及方法． （1）通过设看错的数字为k，代入已知解，然后解一元一次方程即可； （2）先解方程，得到，则方程的解为，将代入得，，再解方程即可． 【小问1详解】 解：设马虎同学把“7”看成了k，则方程变为， 代入，得， 解得， 所以马虎同学把“7”看成了； 【小问2详解】 解：， 解得， ∴方程的解为， 将代入得，， 即， ， 解得． 22. 忠州巷子弓箭街土特产售卖店销售“良玉汤圆粉”和“东坡阴米”，由于制作工艺不同，每公斤“良玉汤圆粉”的价格比“东坡阴米”多7元，李书记到该店购买了2公斤“良玉汤圆粉”和1公斤“东坡阴米”，共付款38元． （1）求“良玉汤圆粉”和“东坡阴米”的价格； （2）随着春节临近，人们在购买“良玉汤圆粉”时总是顺带购买“东坡阴米”．为方便大家购买，该店决定取一定数量的“良玉汤圆粉”和“东坡阴米”装成1盒套卖，每盒内装公斤，按两种土特产原单价定价16元，并取名为“忠州双宝”．请问：1盒“忠州双宝”中“良玉汤圆粉”和“东坡阴米”各有多少？ 【答案】（1） “良玉汤圆粉”每公斤15元，“东坡阴米”每公斤8元 （2） “良玉汤圆粉”0.8公斤，“东坡阴米”0.5公斤 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意列出对应的方程是解题关键． （1）（2）均按照设未知数，根据题意列方程求解的思路解答即可． 【小问1详解】 解：设“良玉汤圆粉”每公斤的价格为x元，则“东坡阴米”每公斤的价格为元， 由题意，得， 解得， ， ∴“良玉汤圆粉”每公斤的价格为15元，“东坡阴米”每公斤的价格为8元； 【小问2详解】 解：设一盒中有y公斤“良玉汤圆粉”，则有公斤“东坡阴米”， 由题意，得， 解得， ， ∴一盒中有0.8公斤“良玉汤圆粉”，0.5公斤“东坡阴米”． 23. 如图所示，直角的顶点O在直线上，射线平分，射线平分． （1）当图中时，求的大小； （2）当且α为锐角时，求的大小． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和与差． （1）先求得，利用角平分线的定义求得，得到，再求得，求得，据此求解即可； （2）先求得，利用角平分线的定义求得，得到，再求得，求得，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵，直角， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，直角， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴． 24. 已知两单项式与是同类项，有理数a、b表示在数轴上分别为如图所示的点A、B，点O是数轴的原点，动点P、Q分别从点A、B同时相向而行，点P每秒运动1个单位，点Q每秒运动2个单位，线段的中点为点M，设运动时间为t秒． （1）当时，求点M表示的数和线段的长度； （2）如果，求t的值； （3）如果点P、Q开始运动时，动点N从点O出发，运动方向与动点Q相同，且每秒运动n个单位．是否存在n值，使得在点N运动中线段的长度不变，若存在，求n的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）点M表示的数为，； （2）t的值为2或； （3）． 【解析】 【分析】（1）利用同类项的定义求得，，由题意得点P表示的数为，点Q表示的数为，线段的中点M表示的数为，当时，代入求解即可； （2）根据（1）和，列出等式，分情况讨论，即可求解； （3）求得点N表示的数为，利用两点之间的距离公式求得，根据无关型类型得到，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴，， 由题意得点P表示的数为，点Q表示的数为， 线段的中点M表示的数为， 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 线段的中点M表示的数为， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ①当时，得到， 解得； ②时，得到， 解得； ③时，得到， 解得（舍去）； 综上，t的值为2或； 【小问3详解】 解：由题意得点N表示的数为， ∴， ∵线段的长度不变，即对于，上式与无关， ∴， 解得． 【点睛】本题考查了同类项的定义，数轴上两点间距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． 25. 【综合与实践】阅读后面材料并解决下面问题：如图是学校田径运动场比赛场，该场地有中间长方形区域、直跑道区域与、两边是由半圆形构成的弯跑道区域，取． （1）设米，若跑道区域需设计成4条跑道，请问：相邻两跑道相差多少米？ （2）在万米长跑比赛时，学校将在E、F、G、H四点处由志愿者提供补水，请在田径运动场上找一个补水存放点K，使得该点K到E、F、G、H四点的距离之和最小．在答题卡上作出点K，并说明理由； （3）在运动会开幕式上，全校65个班共3344名同学按班级顺序列队站在学校田径运动场上，每列同学人数并不一定相同，共站成了232列，已知最后一列站了11名同学．如果任意相邻7列的同学人数之和都相等．请问：第二列至第七列共站了多少名同学？ 【答案】（1） （2） 解：如图所示， 在长方形区域内任取一点K，则，， ∴， ∴当K为和的交点时，到E、F、G、H四点的距离之和最小； （3）90． 【解析】 【分析】本题考查圆的周长公式，三角形三边关系，长方形内的最短线段，数列的周期性以及周期数列求和； （1）求出跑道宽，利用圆的周长公式即可解答； （2）利用三角形三边关系即可解答； （3）设第  列站  名同学，任意相邻7列人数的和记为  ，得，求出即可解答． 【小问1详解】 解：∵米，跑道区域需设计成4条跑道， ∴跑道宽（米）， （米）， 答：相邻两跑道相差米． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设第  列站  名同学，任意相邻7列人数的和记为  ， 由题意，232列可分33组7列加余1列， ∵任意相邻7列人数和相等， ∴， 其中  ，解得  ， ∴ ∵  ， ∴， 答：第二列至第七列共站了90名同学． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 忠县2025年秋七年级期末学业水平监测数学试卷 （本卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑） 1. 在有理数，0，，中，最大的数为（ ） A. B. 0 C. D. 2. 在下面给出的4个几何图形中，平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 设，如果x，y表示成反比例关系的两个量，那么下列表示错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 若a，b两数的平方和为0，则a，b两数的关系表示为（ ） A. B. C. D. 5. 某数值转化机如图所示，若“转化规则”为“先乘以7，再减去5，最后除以3”，则“输出结果”为（ ） A. B. C. D. 6. 从，，，，…运算中可得规律（ ） A. 随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3 B. 随着后一乘数逐次递减1，积逐次减少3 C. 随着后一乘数逐次增加1，积逐次减少3 D. 随着后一乘数逐次增加1，积逐次增加3 7. 《张丘建算经》中给出的百鸡问题：笼中有若干鸡母鸡雏售卖，鸡母一只值五钱，鸡雏三只值一钱．张翁拟百钱买百鸡，问买鸡母几何？若设鸡母只，则列方程应为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是用边长为1的小正方形组成的边长为5的大正方形，那么图中不同（位置和大小）正方形的个数为（ ） A. 25 B. 30 C. 51 D. 55 9. 如图点C、D在线段上，点E在线段上，已知，，则图中所有线段长度和为（ ） A. B. C. D. 10. 设从四个有理数a，b，c，d中任取两个数之差记为M，另两个数之差的绝对值记为N，把的运算结果叫四个有理数a，b，c，d的“操作运算”结果．当时，对于a，b，c，d的“操作运算”结果的说法：①若，则结果为；②结果可能为；③结果一定不为；④共有5种不同的结果．其中正确说法的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上） 11. 去年忠县人均GDP增长7880元，7880用科学记数法表示为______． 12. 取圆周率π =3.1415926…的近似值时，若要求精确到千分位，则π ≈_____． 13. 写出一个只含有字母x，y且常数项为1的二次三项式______． 14. 若两代数式和的值相等，则______． 15. 如图①是由编号为1，2，3，4，5的五个小长方形组成的大长方形．已知图①中编号为3，4，5的小长方形大小都如图②，且编号为1的小长方形面积是编号为2的小长方形面积的两倍，若，则______． 16. 在三位自然数中，把形如，，，的中间数位数字小于两边数位数字的数叫“凹数”，而把形如，，…，的中间数位数字大于两边数位数字的数叫“凸数”．则中“凹数”比“凸数”______（填“多”或“少”）______个． 三、解答题（本大题9个小题，17与18题各8分，其余每题10分，共86分，解答时须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应位置） 17. 计算：． 18. 2025年9月23日是第八个中国农民丰收节，这天，重庆在忠县马灌镇举办了庆祝活动．忠旺同学在农民农耕赛事运动会现场的一条包括赛事运动起点O的东西向直道上服务，他规定向东为正，向西为负，他从赛事运动起点O出发，连续6次服务走过的各段路径依次记为（单位：米）：，，，，，． （1）说明忠旺同学在第6次服务后所处的位置； （2）忠旺同学6次服务共走了多长的路程？ 19. 在如图所示的图中完善该图形，设点D在线段上，且满足． （1）用直尺和圆规作图：作出点D，连接，设，（答题卡上保留作图痕迹，不写作法，标上相关数字和字母）； （2）写出尺规作图后图中所有互补的两个角，你发现图中的哪个角与相等？ 20. 设a是已知常数，如果，，且的常数项为0． （1）求常数a的值； （2）若，求的值． 21. 已知方程． （1）马虎同学在解已知方程时把题中的“7”都看成了另外一个数字，得到已知方程的解是，那么马虎同学把“7”看成另外的哪个数字呢？ （2）若关于x的方程的解比已知方程的解大3，求a的值． 22. 忠州巷子弓箭街土特产售卖店销售“良玉汤圆粉”和“东坡阴米”，由于制作工艺不同，每公斤“良玉汤圆粉”的价格比“东坡阴米”多7元，李书记到该店购买了2公斤“良玉汤圆粉”和1公斤“东坡阴米”，共付款38元． （1）求“良玉汤圆粉”和“东坡阴米”的价格； （2）随着春节临近，人们在购买“良玉汤圆粉”时总是顺带购买“东坡阴米”．为方便大家购买，该店决定取一定数量的“良玉汤圆粉”和“东坡阴米”装成1盒套卖，每盒内装公斤，按两种土特产原单价定价16元，并取名为“忠州双宝”．请问：1盒“忠州双宝”中“良玉汤圆粉”和“东坡阴米”各有多少？ 23. 如图所示，直角的顶点O在直线上，射线平分，射线平分． （1）当图中时，求的大小； （2）当且α为锐角时，求的大小． 24. 已知两单项式与是同类项，有理数a、b表示在数轴上分别为如图所示的点A、B，点O是数轴的原点，动点P、Q分别从点A、B同时相向而行，点P每秒运动1个单位，点Q每秒运动2个单位，线段的中点为点M，设运动时间为t秒． （1）当时，求点M表示的数和线段的长度； （2）如果，求t的值； （3）如果点P、Q开始运动时，动点N从点O出发，运动方向与动点Q相同，且每秒运动n个单位．是否存在n值，使得在点N运动中线段的长度不变，若存在，求n的值；若不存在，说明理由． 25. 【综合与实践】阅读后面材料并解决下面问题：如图是学校田径运动场比赛场，该场地有中间长方形区域、直跑道区域与、两边是由半圆形构成的弯跑道区域，取． （1）设米，若跑道区域需设计成4条跑道，请问：相邻两跑道相差多少米？ （2）在万米长跑比赛时，学校将在E、F、G、H四点处由志愿者提供补水，请在田径运动场上找一个补水存放点K，使得该点K到E、F、G、H四点的距离之和最小．在答题卡上作出点K，并说明理由； （3）在运动会开幕式上，全校65个班共3344名同学按班级顺序列队站在学校田径运动场上，每列同学人数并不一定相同，共站成了232列，已知最后一列站了11名同学．如果任意相邻7列的同学人数之和都相等．请问：第二列至第七列共站了多少名同学？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $