四川达州市通川区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025年秋季期末素养测评 七年级数学试题 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分） 1. 如果月球表面的白天平均温度零上记作，那么夜间平均温度零下记作（　　） A. B. C. D. 2. 2025年10月，我国紧凑型聚变能实验装置建设取得关键突破，项目主体工程建设步入新阶段．该项目总投资约万元，将数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一个正方体的展开图如图所示，将它折成正方体后“设”字对面是（ ） A. 和 B. 谐 C. 社 D. 会 4. 在“遵守交通规则，安全文明出行”教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对交通安全知识的掌握情况，小明制定了如下方案，你认为最合理的是（ ） A. 抽取乙校七年级学生进行调查 B. 在丙校随机抽取500名学生进行调查 C. 随机抽取150名教师进行调查 D. 在四个学校各随机抽取130名学生进行调查 5. 已知，下列等式的变形不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①射线和射线是同一条射线； ②若，则点B为线段的中点； ③线段的长度就是点A与点B之间的距离； ④若点C是线段的三等分点，，则； ⑤用两颗钉子固定一根木条依据的原理是“两点之间线段最短” A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中●代表碳原子，代表氧原子，○代表氢原子．第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有10个氢原子，……按照这一规律，第2026种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ） A. 4050 B. 2052 C. 4054 D. 4056 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分） 9. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 10. 若与的和仍是单项式，则的值等于_____ ． 11. 如图，点在点的正北方向，点在点南偏东的方向上，则的度数为______． 12. 将一张长方形纸片按如图方式折叠，使点落在上，与上的点重合，、为折痕，若，则______． 13. 在如图的九个方格中，每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，则______，______． 10 2 7 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 把7个棱长为的小正方体木块在地面上堆成如图所示的立体图形． （1）请在网格中画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图． （2）若向该立体图形表面（含底面）喷漆，需要漆，求共需要多少克漆？ 16. 已知，． （1）求的值； （2）当，时，求的值． 17. 某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． （1）这次抽样调查的样本容量是______，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中喜爱篮球项目的学生人数所对应的圆心角为______． （3）该校共有2000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少人？ 18. 如图1．在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题：如图2：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数．且，满足与互为相反数． （1）______，______，______； （2）点、、开始在数轴上运动，若点和点分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，同时，点以每秒1个单位长度的速度向右运动，假设秒钟后． ①的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； ②在、、的运动过程中，是否存在，若存在，求出此时的值，若不存在，请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 当时，代数式的值等于2026，那么当时，代数式的值为______． 20. 如图①是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图．通过测量得到扇形的圆心角为，点C，D分别为，的中点，则花窗的面积为________（结果保留） 21. 已知关于的方程与方程的解互为倒数，则的值为______． 22. 如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为______． 23. 定义一种新运算“”：表示在运算作用下的结果． 若表示在运算作用下的结果，它对一些数的运算结果如下：，，，…… 根据以上定义完成以下问题： 的值为______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共140只，购进140只节能灯的进货价恰好为3700元，这两种节能灯的进价、预售价如表：（利润售价进价） 型号 进价（元/只） 预售价（元/只） 甲型 20 25 乙型 35 40 （1）求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？ （2）在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润560元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？ 25. 【课本延续】在学习北师大七年级上册第三章《问题解决策略：归纳》后，我们想进一步探索边形内分割三角形的情况．采用归纳的策略，先从简单情形中寻找相应的规律．以五边形为例：连接五边形的五个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．（不计被分割的三角形） 【问题探究】 探究一：如图1，当六边形内有1个点时，可分得6个三角形；如图2，当六边形内有2个点时，可分得8个三角形． 探究二：当六边形内有4个点时，可分得______个三角形． 探究三：连接六边形的六个顶点和它内部的个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到六边形内所有区域都变成三角形，可分得______个三角形． 【问题解决】 （1）若连接六边形的六个顶点和它内部若干个点，可把六边形区域分割成4056个三角形．求该六边形内部有______个点； （2）运用归纳策略寻找规律时，我们先初步发现规律，再考虑一般情况：即连接边形的个顶点和它内部的个点，可把边形区域分割成______个互不重叠的三角形； （3）若多边形内部的点的个数为多边形顶点数的三分之二，分割成互不重叠的小三角形共有33个，求这个多边形的边数． 26. 某校七（1）班数学活动小组在做角的拓展练习时，利用直角三角板和直角三角板按如图1摆放，边，与直线重合，，，保持三角板不动，将直角三角板绕着点O按每秒的速度顺时针旋转，当转到射线上时停止运动，设旋转时间为t秒，尝试完成探究． （1）在图1中，的度数为______； （2）在直角三角板从开始到与相交这一运动过程中，请判断的值是否为定值，如果是，求出这个值，如果不是，说明理由； （3）①如图2，当秒时，求的度数； ②如图3，在转动过程中，当t为何值时？平分由，，其中任意两边组成的角． 2025年秋季期末素养测评 七年级数学试题 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，满分20分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】1 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. 5 ②. 33 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【15题答案】 【答案】（1） 解：这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的图形如下： （2）共需要60克漆． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）40， 补全频数分布直方图如下： （2） （3）150人 【18题答案】 【答案】（1），，5 （2）①不变；30；②存在；或4秒 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】## 【21题答案】 【答案】15 【22题答案】 【答案】或 【23题答案】 【答案】 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 【24题答案】 【答案】（1）购进甲种型号的节能灯80只，购进乙种型号的节能灯60只 （2）乙型号节能灯按预售价售出了25只 【25题答案】 【答案】[问题探究] 探究二：12；探究三：； [问题解决]（1）2026；（2）；（3）15． 【26题答案】 【答案】（1） （2）是定值，该值为 （3）①；②或18或21秒 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $