精品解析：河北唐山市迁安市2025-2026学年度第一学期学业水平抽样评估 七年级数学试题

2025～2026学年度第一学期学业水平抽样评估 七年级数学试题 注意事项：1本试卷共8页，总分100分，考试时间90分钟． 2所有答案均在答题卡上作答，在试卷或草稿纸上作答无效．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，用0.5黑色签字笔在答题卡上对应题目的答题区域内作答． 3考试结束后，将答题卡一并交回． 一、单选题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将他的代号填在题后的括号内．） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向南运动200米记作米，则向北运动200米可记作（　　） A. 100米 B. 米 C. 200米 D. 米 2. 如图，为直角，是的平分线，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，，，且，那么的值为（ ） A. 7 B. C. 9 D. 4. 若式子的值与的取值无关，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 设有理数、在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 一项工程甲单独做要35天完成，乙单独需40天完成，甲先单独4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（　　） A. B. C. D. 7. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，将一个边长为m的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（　　） A. B. C. D. 9. 对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较大的数，例如．按照这个规定，方程的解为（ ） A. B. C. 1 D. 或 10. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. 该象的重量是5040斤 D. 每块条形石的重量是260斤 11. 假设小丽所写数字为m，那么魔术师猜中的结果应为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 12. 缓降机是火灾发生时避难的逃生设备，如图是厂商提供的缓降机安装示意图，图中呈现在三楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长（不计安全带）．若某栋建筑的每个楼层高度皆为3公尺，则根据如图的安装方式在该建筑八楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长（不计安全带）为多少公尺？（ ） A. 21.7 B. 22.6 C. 24.7 D. 25.6 三、解答题 13. 计算: 14. 先化简，再求值：4-[6xy-2(4xy-2)+2y]+1，其中x、y满足+=0． 15. 解方程 （1）； （2）． 16. （1）如图，是用直尺和圆规作的过程，作图痕迹中，弧的半径为，作图时须使等于线段______的长； （2）如图，在同一平面内有四个点，，，．按要求画图： 画射线，画线段； 画直线交射线于点； （3）如图，已知，平分，且，求 解：，， ， ____________， 平分， ______， ______， 17. 如图，是流花河的水文资料（单位：m）．下表是今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 （1）本周哪一天河流的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离是多少米？ （2）与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？请说明理由． 18. 在五一期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题： （1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？ （2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由． 19. 在数学中,为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”.记,，. 同学们，通过以上材料的阅读，请回答下列问题： (1)计算(填写最后的结果) =__________；____________. (2)2+4+6+8+10用求和公式符号可表示为__________. (3)化简： (4)若对于任意x都存在，请求代数式b-ab的值. 20. 我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”例如：的解为，且，则该方程是和解方程，请根据上而规定解答下列问题： （1）判断是否是和解方程： （2）若关于x的一元一次方程是和解方程，求m的值． 21. 新定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角． 如图1，若射线、在的内部，且，则是的内半角． 根据以上信息，解决下面的问题： （1）如图1，已知，，若是的内半角，则 ； （2）如图2，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（）至．若是的内半角，求α的值； （3）把一块含有角的三角板按图3方式放置．使边与边重合，边与边重合．如图4，将三角板绕顶点O以3度/秒的速度按顺时针方向旋转一周，旋转时间为t秒，当射线、、、构成内半角时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第一学期学业水平抽样评估 七年级数学试题 注意事项：1本试卷共8页，总分100分，考试时间90分钟． 2所有答案均在答题卡上作答，在试卷或草稿纸上作答无效．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，用0.5黑色签字笔在答题卡上对应题目的答题区域内作答． 3考试结束后，将答题卡一并交回． 一、单选题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将他的代号填在题后的括号内．） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向南运动200米记作米，则向北运动200米可记作（　　） A. 100米 B. 米 C. 200米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，若向南运动200米记作米，则向北运动200米可记作米． 故选：D． 2. 如图，为直角，是的平分线，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角的有关计算与角平分线的定义． 根据余角的定义得到，根据角平分线的定义得到，根据计算即可． 【详解】解：∵为直角， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 故选：B． 3. 如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，，，且，那么的值为（ ） A. 7 B. C. 9 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义、相反数的定义、倒数的定义、有理数的混合运算． 根据相反数和倒数的定义，得到，，根据绝对值和乘法运算法则，得到，再代入计算求值即可． 【详解】解：a、b互为相反数，c、d互为倒数， ，， ，，且， ，或，， ， ． 故选：D． 4. 若式子的值与的取值无关，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代数式去括号，合并为关于x的代数式，令含有字母x的项的系数为零，可求出m，n的值，从而求出的值． 【详解】解： ， ∵代数式的值与x的取值无关， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，关键是正确理解题意：代数式的值与x无关，即合并同类项后的系数为0． 5. 设有理数、在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并同类项即可得出结论． 【详解】解：根据数轴上点的位置得：a<0<b， ∴a-b<0∴a+b＞0，  ∴原式=−（a-b）-(a+b)−(-a) =−a+b-a-b+a = −a 故选C． 【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 6. 一项工程甲单独做要35天完成，乙单独需40天完成，甲先单独4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，找到等量关系，根据工作总量工作时间工作效率列出一元一次方程即可得到答案． 【详解】解：由题意知，， 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次方程解实际应用题，读懂题意，找准等量关系，由工作总量工作时间工作效率列出一元一次方程是解决问题的关键． 7. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，长方形的性质，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．设，根据折叠性质得出：，根据，得出，根据长方形的性质得出，求出，即可得出答案． 【详解】解：设， 根据折叠性质可知：， ∵， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴， ∴， 即的度数为． 故选：A． 8. 如图1，将一个边长为m的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意找出新长方形的长与宽，进而表示出周长即可． 【详解】解：根据题意得：新长方形的长为，宽为， 则新长方形的周长为． 故选：A． 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9. 对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号表示a，b两数中较大的数，例如．按照这个规定，方程的解为（ ） A. B. C. 1 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，关键是弄懂符号的含义． 根据题意分和两种情况讨论，建立方程求解即可． 【详解】解：当时，， ∴， 解得， 但不满足，故舍去； 当时，， ∴， 解得， ∴方程的解为． 故选：B． 10. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. 该象的重量是5040斤 D. 每块条形石的重量是260斤 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用．准确的找到等量关系，列出一元一次方程是解题的关键． 设每块条形石的重是斤，根据题意，列出方程进行即可求解． 【详解】解：设每块条形石的重量是斤，由题意，得： ， 解得：； ∴； ∴每块条形石的重量是240斤，大象的重量是5160斤． 故选：B． 11. 假设小丽所写数字为m，那么魔术师猜中的结果应为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减． 根据魔术师的要求列算式计算即可． 【详解】解：假设小丽所写数字为m，那么魔术师猜中的结果应为：． 故选：C． 12. 缓降机是火灾发生时避难的逃生设备，如图是厂商提供的缓降机安装示意图，图中呈现在三楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长（不计安全带）．若某栋建筑的每个楼层高度皆为3公尺，则根据如图的安装方式在该建筑八楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长（不计安全带）为多少公尺？（ ） A. 21.7 B. 22.6 C. 24.7 D. 25.6 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，在八楼安装缓降机，绳长为落地架高度+七层楼高度-主机长度-绳端离地高度，列式计算出结果后对比选项进行选择。 【详解】解：该建筑八楼安装缓降机时，使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长=（公尺）， 故选： 【点睛】本题考查线段的和差定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 三、解答题 13. 计算: 【答案】（1）-9；（2）19． 【解析】 【分析】（1）先求乘方和绝对值，再根据有理数的混合运算法则计算即可得出答案； （2）先算乘方，再用乘法分配律展开，最后根据有理数的混合运算法则计算即可得出答案. 【详解】解：（1）原式 （2）原式 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，比较简单，需要熟练掌握有理数的混合运算法则. 14. 先化简，再求值：4-[6xy-2(4xy-2)+2y]+1，其中x、y满足+=0． 【答案】2+2xy﹣3，﹣ 【解析】 【分析】根据整式的加减运算化简原式，再根据绝对值和平方式的非负性求得x、y值，然后代入化简式子中求解即可． 【详解】解：4-[6xy-2(4xy-2)+2y]+1 =4﹣[6xy﹣8xy+4+2y]+1 =4+2xy﹣4﹣2y+1 =2+2xy﹣3， ∵+=0， ∴x+=0，y﹣1=0， 解得：x=﹣，y=1， ∴原式=2×（﹣）2×1+2×（﹣）×1﹣3 =﹣1﹣3 =． 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值、平方式和绝对值的非负性、有理数的混合运算，熟练掌握整式的加减运算法则和运算顺序，由非负性求出x、y值是解答的关键． 15. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； （）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； 本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解： ， ， ， ； 【小问2详解】 解： ， ， ， ， ． 16. （1）如图，是用直尺和圆规作的过程，作图痕迹中，弧的半径为，作图时须使等于线段______的长； （2）如图，在同一平面内有四个点，，，．按要求画图： 画射线，画线段； 画直线交射线于点； （3）如图，已知，平分，且，求 解：，， ， ____________， 平分， ______， ______， 【答案】（1） （2）如图，射线、线段即为所求； 如图，直线和点即为所求； （3）；；； 【解析】 【分析】（1）结合作一个角等于已知角的方法可得答案； （2）根据直线、射线、线段的定义分别画图即可； （3）根据角平分线的定义、角的和差关系填空即可． 【详解】解：（1）由题意得，作图时须使等于线段的长， 故答案为：； （2） 略 （3），， ， ， 平分， ， 故答案为：；；；． 【点睛】本题考查作图-基本作图、角平分线的定义、直线、射线、线段，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 17. 如图，是流花河的水文资料（单位：m）．下表是今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 （1）本周哪一天河流的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离是多少米？ （2）与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？请说明理由． 【答案】（1）周五河流的水位最高，位于警戒水位之上，与警戒水位的距离是米 （2）下降了 ∵， ∴与上周末相比，本周末河流水位下降了． 【解析】 【分析】（1）计算出每天的水位即可解决此题； （2）通过计算每天实际水位可解决此题 【小问1详解】 ∵， ， ， ， ， ， ， ∴周五河流的水位最高，位于警戒水位之上，与警戒水位的距离是米； 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了正负数的应用能力，关键是能依据正负数的意义和实际问题进行计算、比较． 18. 在五一期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题： （1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？ （2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由． 【答案】（1）8个成人，4个学生 （2）购团体票更省钱，理由： 如果买团体票，按16人计算，共需费用：（元）， ， 购团体票更省钱． 答：购团体票更省钱． 【解析】 【分析】（1）设成人人数为，则学生人数为，根据总费用成人票价人数学生票价人数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）求出购买16张团体票的总钱数，与350比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设成人人数为，则学生人数为， 根据题意得：， 解得：， ． 答：小明他们一共去了8个成人，4个学生． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总价单价数量求出购买16张团体票的总费用． 19. 在数学中,为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”.记,，. 同学们，通过以上材料的阅读，请回答下列问题： (1)计算(填写最后的结果) =__________；____________. (2)2+4+6+8+10用求和公式符号可表示为__________. (3)化简： (4)若对于任意x都存在，请求代数式b-ab的值. 【答案】(1)30；；(2) ；(3) ；（4） 【解析】 【分析】（1）根据定义进行计算即可； （2）观察出2，4，6，8，10是2n的形式，再利用定义进行计算即可； （3）根据定义进行计算化简即可； （4）根据定义进行列出方程，计算出a，b的值，再代入计算即可. 【详解】解：(1)=； 故答案为30；. (2)2+4+6+8+10用求和公式符号可表示为： (3) = = = = (4)根据题意得： ， 整理得：4x2+14x-14a=4x2+bx+20， 则有：b=14，-14a=20， ∴ ， ∴， 【点睛】本题考查了整式的加减，弄清题中的新定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. 我们规定，若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”例如：的解为，且，则该方程是和解方程，请根据上而规定解答下列问题： （1）判断是否是和解方程： （2）若关于x的一元一次方程是和解方程，求m的值． 【答案】（1）不是；（2） 【解析】 【分析】（1）求出方程的解，再根据和解方程的意义得出即可； （2）根据和解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可． 【详解】解：（1）∵3x=4.5， ∴x=1.5， ∵4.5+3≠1.5， ∴3x=4.5不是和解方程； （2）∵关于x的一元一次方程5x=m+1是和解方程， ∴m+1+5=， 解得：m=， 故m的值为． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解和解方程的意义是解此题的关键． 21. 新定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角． 如图1，若射线、在的内部，且，则是的内半角． 根据以上信息，解决下面的问题： （1）如图1，已知，，若是的内半角，则 ； （2）如图2，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（）至．若是的内半角，求α的值； （3）把一块含有角的三角板按图3方式放置．使边与边重合，边与边重合．如图4，将三角板绕顶点O以3度/秒的速度按顺时针方向旋转一周，旋转时间为t秒，当射线、、、构成内半角时，直接写出t的值． 【答案】（1） （2） （3）t的值为或30或90或 【解析】 【分析】本题主要考查角的相关计算： （1）根据题意算出的度数，利用即可算出的度数； （2）根据旋转性质可推出和，然后可用含有α的式子表示和的度数，根据是的内半角，即可求出α的值； （3）根据旋转一周构成内半角的情况总共有四种，分别画出图形，求出对应t值即可． 【小问1详解】 解：∵是的内半角，， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由旋转性质可知：， ∴， ∵是的内半角， ∴，即， 解得：， ∴α的值为； 【小问3详解】 解：①如图4所示，此时是的内半角， 由旋转性质可知：， ∴， ∵是的内半角， ∴，即， 解得：； ②如图所示，此时是的内半角， 由旋转性质可得：， ∴， ∵是的内半角， ∴，即， 解得：； ③如图所示，此时是的内半角， 由旋转性质可知：， ∴， ∵是的内半角， ∴，即， 解得：； ④如图所示，此时是的内半角， 由旋转性质可知：， ∴， ∵是的内半角， ∴，即， 解得：； 综上所述：当射线构成内半角时，t的值为或30或90或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $