德州市平原县2025-2026学年度第一学期期末学业水平检测九年级数学试题

平原县2025-2026学年第一学期期末学业水平检测 九年级数学试题 一、选择题(4×10=40分) 1、剪窗花是中国传统民间剪纸艺术，主要用于节日装饰，在我国北方地区的春节习俗中最为盛 行。下列窗花图案中，属于中心对称图形的是 2.已知x=2是关于x的方程x2-5x+m=0的一个根，则m的值为 A.6 B.-6 C.16 D.-16 3。郴卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”.如图是燕尾榫的带榫头部分， 它的主视图是 D. 正面 4.从√5,1.732，-π，8这4个数中随机抽取一个数，抽到正无理数的概率是 A.1 c.分 D. 5.函数y=-的图象上有两点A(x1,y),B(x2y2),若0<x1<x2,则 A.y1<y2 B.y1>y2 C.y1=y2 D.y1、y2的大小不确定 6.如图，小强在地面上N处站立，距离垂直于地面的墙OC8米，在距离小强2米的点B处放置 平面镜，小强用激光笔从点M向点B发出一束光，光在经过点B反射后照射在墙上A处，此时激 光笔的发光点M距离地面1.5米.以OB所在的水平线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面 直角坐标系xOy,点M的坐标为(8,1.S),则点A的坐标为 A.(0,1.5 B.(0,3) c.(0,4.5) D.(0,6) 九年级数学试题乳 y米 米G 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 7.如图，若半径为3cm的定滑轮边缘上一点A绕中心O逆时针转动160°（绳紫与滑轮之间没有滑 动)，则重物上升的高度为 8 A.5xcm B.rcm 8.某款节能冰箱的耗电功率为0.16千瓦（忽略特殊情况的耗电量），其中冰箱内部温度y(℃)与 时间x(分钟min)如图所示：通过观察发现：当内部温度为-5℃时，冰箱运行，当温度下降到-20'℃ 时，停止运行.温度上升到-5℃时，冰箱再次运行，如此循环，则以下结论不正确的是 A.当0≤x≤15时，y是x的一次函数y=-x-5B.当15<x≤r时，y是x的反比例函数y=-300 C.t=60 D.该冰箱每天耗电至少超过1度 9.在等边三角形ABC中，AB=6,分别以A,B为圆心，大于，AB为半径画弧，两孤交于D,E两 点，再分别以B,C为圆心，大于BC为半径画弧，两弧交于F,G两点.直线DE与直线FG交于 点O,以点O为圆心，OA的长为半径画圆，则扇形AOC(图中阴影部分)的面积为 A B.π C.4n D.6π 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1,与x轴 交于点A和点B,顶点为C,给出下面四个结论： ①2a-b=0:②a-b<am2+bm（m为任意实数)：③关于x的一元二次方程 ax2+brx+c-2=0(a≠0)有两个不相等的实数根： ④连接AC,BC,若△ABC是等边三角形，则a2-aC=3. 上述结论中，所有正确结论的序号是() A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④ 1页共3页 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 二、填空题(4×5=20分) a+b 12.在比例尺为1：500的地图上量出A、B两地的距离是6cm,那么A、B两地的实际距离是· m. 13.把抛物线y=2x2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线解析式 为」 4.如图，在Rt△BC中，么CB=90,CD是边4B上的高，品-则的值是 第14题图 第15题图 15.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B在y轴上，顶点C,E,E2,C,E,E, G.在x轴上，已知正方形AB,CD,的边长为1，∠B,CO=60°，B,C∥B,C∥B,C.则正 方形A025B202sC202sDo25的边长是 三、解答题（共90分) 16.(10分)(1)计算：4+V8+(分1-6sin30 (2)解方程：x2+2x-1=0 17.(10分)随着新技术新手段的广泛应用，中国城市基础设施的现代化程度显著提高，新能源汽 车逐渐得到了人们的认可，公共充电桩的需求量逐渐增大.某市对本地区2024年主要充电桩运营 企业的公共充电桩数量进行了统计，绘制成如下两幅统计图. 九年级数学试题算 某市各企业公共充电桩数量条形统计图某市各企业公共充电桩市场份额扇形统计图 ◆数量万台 20 云快 15 其他 充 10 国家 里虽 电网 充电 20% 特来电 30% 星星特来国家云快其他企业 充电电电网充 请根据图中信息，解答下列问题： (1)将条形统计图补充完整： (2)统计图中所涉及的四家企业投放公共充电桩数量的中位数是： (③)小明收集到这四个企业的图标，并将其制成编号分别为A,B,C,D的四张卡片（除编号和内 容外，其余部分完全相同)，将四张卡片背面朝上洗匀，放在桌面上，从中任意抽取一张，不放 回，再抽取一张.请你用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D”的概率. 18.(10分)如图，F为四边形ABCD边CD上一点，连接AF并延长交BC延长线于点E,已知 ∠DAE=∠E,CF=3,AF=2EF,求DC的长度. 19.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知△OAB的三个顶点坐标分别是0(0,0)，A(3,0),B(2,2). (1)把△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到aOAB,请画出aOA,B,: (2)以原点O为位似中心，在y轴的左侧把△OAB放大为原来的2倍后得到△OA,B2,请画出 △OA,B2: (3)求△OA,B2的面积. 2页共3页 ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 20.(12分)如图，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数y=”(x>0)的图象交于点A,C, 与x轴交于点B,D,连接AC,点A,B的刻度分别为5,2，直尺的宽度BD=2,OB=2,设 直线AC的解析式为y=a+b. (1)求反比例函数解析式和直线AC的解析式： (2)请结合图象直接写出不等式：+b>m的解集： (3)沿x轴负方向平移直尺，当BC恰好平分∠ABD时，直接写出直尺平移的距离. 21.(12分)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D. (I)求证：AC平分∠DAB: D (2)若DE=2,DC=4,求⊙O的半径. 22.(12分)“这么近，那么美，周末到河北”成为河北旅游最响亮最脍炙人口的宜传口号，正定南 城门的旅游人数屡创新高，某中学数学兴趣小组用无人机测量正定南城门城楼CD的高度，测量方 案如图：在坡底A处测得楼顶C的仰角为45°，沿坡比为5：12的斜坡AB前行13米到达平台B处， 在B处测得楼顶C的仰角为58°.（参考数据：tan58°≈1.60，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53) B E (1)求坡顶B到地面的距离： (2)计算南城门城楼CD的高度（结果保留一位小数）， 九年级数学试题第 23.(14分)项目式学习 项目主题：无人机喷洒农药研究 项目背景：无人机喷洒农药高效、便捷，同时可以避免作业人员直接与农药接触，有利于增强喷 药作业的安全性， 驱动问题：如何使无人机喷洒农药更高效、经济。 建立模型：如图1是无人机的示意图，其中点O为无人机的摄像头，A,B是喷药口，A,B,O, 在同一条水平直线上，AB=60©m,如图2，以无人机摄像头所在位置O为坐标原点，竖直方向为 y轴，以AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，喷药口点A和点B到点O的距离相等，每个 喷药口喷出的药水在竖直方向的最大横截面都是形状相同的抛物线，抛物线与y轴的交点为C, OC=300cm. 图1 图2 图3 图4 (1)依题意，得点A的坐标为： 求出点A所在抛物线的函数表达式， 问题解决： (2)启动无人机后，无人机摄像头距地面的初始高度为300©m,为了精准喷药，需要调整无人机 的高度到图3位置，使相邻田地之间的田埂（宽度为EF的区域，且EF=30©m时，田埂高度忽略 不计)恰好不被喷洒农药，求无人机应该下降的高度； (3)如图4，在直线AB上再增加2个喷药口M和N,M在A左侧，N在B右侧，MA=AB=BN, 当无人机上升到距地面的高度为480cm时，请求出此时喷洒农药覆盖区域宽度P2的长. 3页共3页 ▣▣ 夸克扫描王 极速扫描，就是高效 九年级数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A D A C B D C D 11． 12．30 13． 14．/ 15． 16．解：（1） ；.................................................................................5分 （2） 解得：，．...........................................................................10分 17．（1）解：公共充电桩的总数为（万台）， ∴云快充的公共充电桩数量为（万台）， 补充统计图如下： ...........................................................3分 （2）解：四家企业投放公共充电桩数量从小到大为：， ∴统计图中所涉及的四家企业投放公共充电桩数量的中位数是万台， 故答案为：9万台．...........................................................6分 （3）解：画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D”的结果数为2， 所以抽取到的两张卡片恰好是“A”和“D“的概率．...........................................................10分 18解：∵， ∴， ∵，， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴．..........................................................10分 19．（1）解：如图，把绕点逆时针方向旋转得到，即为所求；..........................................................3分 （2）如图，在轴的左侧以为位似中心作的位似图形，使新图与原图的相似比为，即为所求； ..........................................................6分 （3）的面积为．..........................................................10分 20．（1）解：点，的刻度分别为5，2，，， ，， 点B的坐标为，点A的坐标为，点C的横坐标为4， 将代入，得：， 解得， 反比例函数解析式为：， 当时，， ， 设直线的解析式为， 将，代入，得：， ， 直线的解析式为；..........................................................5分 （2）解：根据图象可知：不等式的解集为；.....................7分 （3）解：如图，连接，作于点H， 当恰好平分时， ，， ， 即点C的纵坐标为2， 将代入得：， 解得， 即点D的横坐标变为3， 直尺平移的距离为：．..........................................................12分 21．（1）解：连接，因为是的切线，所以． 又，故，得． 因为，所以，因此，即平分．.........6分 （2）过O作于F，连接，则四边形是矩形，故，． 由，得，又． 又∵， 是等腰三角形， ∵， ， ． 在中，，即，解得．.................12分 22．（1）解：如图所示，过点B作于F， ∵斜坡的坡比为， ∴， 设米，米， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得或（舍去）， ∴米， 答：坡顶到地面的距离为5米；............................................................6分 （2）解：如图所示，延长交于H，由题意得，， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴米， 由（1）可得米， 设米，则米， 在中，米， ∴米， 在中，米， ∴， 解得， ∴米， 答：南城门城楼的高度约为米．..........................................................12分 23．解：（1），点与点到点的距离相等， ， 点的坐标为． 故答案为：；..........................................................1分 ， 点的坐标为． 设点所在抛物线的函数表达式为， 将点代入得． 解得． 点所在抛物线的函数表达式为．..........................................................4分 （2）以无人机摄像头所在位置为坐标原点，竖直方向为轴，水平方向为轴，建立平面直角坐标系， 喷药口喷出的药水在竖直方向的最大横截面的抛物线的函数表达式始终不变． ，由题可知点和点关于轴对称， 可以设点的坐标为． 将点代入， 得． 点的坐标为． 此时无人机摄像头距离地面的高度为． ． 答∶ 无人机应该下降的高度为．..........................................................9分 （3） ∵，点坐标为， ∴点坐标为 ． ∵所在抛物线形状与所在抛物线相同，二次项系数相同， 设所在抛物线表达式为 ∵无人机高度为， ∵抛物线是从点（相对高度）， ∴代入到中，得 ． 解得， ． ， 关于y轴对称， ， 长..........................................................14分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $