河北故城县运河中学等校2025-2026学年度九年级上学期1月期末数学试题（九年级全部内容）

2025一2026学年度九年级 数学参考答案 1C2A3.B4D5D6B7.B&C9.D10.C11A 12C提示：将点(5，m)代人二次函数y=x2一4r十a中，得m=(5a)2-aX5a十a= 25a2-20a3+a=5a2十a,令m<a.即5a2+a<a,8项可得5a3<0.因为任的实的平方 都大于或等于0，所以5a'<0无解，即不存在实数a使羽m<a.故选C 13(0,1D1L3(填1支2也可1596： 166提示：如图，接P℃ 在Ru△ABC中，AC=45,∠A=30, 如A= 器-99 453 .BC=4, ∴AB=2BC=8 由旋转的在质可知，∠A'CB'=∠ACB=90,A'B=AB=& P是AB'的中点，M是BC的中点， :CP-AB'-4.CM-BC-2 又P≤PC+CM,即PM≤6， ∴.PM的最大值为6（时P,C,M三点共线）. 17.屏：(1D8项，得xx一3)-x一3)=0， -1分 分屏因式，得cx一3)x一D=0, -2分 屏得x一3=0或x一1=0， 一3分 x1=3x1=1 “4分 (2)在RL△ABC中，∠B=90,AB=3,AC=5, 由匀定理得BC=√AC一AB=√尽-子=4. 5分 aA--子mc--是 BC 4 BC4 -7分 18屏：(1D随机 ,2分 (2)列表如下： 6分 A B c A (A.A) CA.田 (A.O B (B.A) (B.ED BO c (C.A (C.B (C.O 共有9种母可售的结果，其中喜宫和琪琪从同一出口走出南场的结果有3种， 【月重省九年鱼数学考答溪第1页（失5）】 嘉有球球从月一-金口走出南好的摄率为号-片 8分 19.屏：(1D△AB0为等边三角形. 1分 理由：”六条等领所对位的弦构成一个正六边形，点0为正六边形的中心， ∴∠A0B=350 =60 6 =2分 0A=0B. ∴△A0B是等边三角形 3分 (2)如图，过值C作CLAB,垂足为M.… 分 ”点C是△A0B的内心， ∴LCAB=LCA0=2X0°=30，LACB=2∠A08=1m. ∴SEa 120xX生_15s 350 3 ,5分 在R△ACH中，AC=4,∠CAM=30, :.AM=AC.c-2.CM-AC-2 一6分 CMLAB, AB=2AM-45. 5a-2ABaf=2X45x2=45. Sa=6Sea-5a0)=6x(停-4同=2x-24w5. 8分 20.屏：I)正明：”∠AFD=∠ABC,∠AFD=∠CFE, ∴∠CFE=∠ABC 1分 "∠A=∠E, .△ABCn△EFC. 3分 (2)"△ABCO△EFC, ∴∠ACB=∠ECF. :∠ACB+∠ECF=180', ∴∠ACB=∠ECF=90. 4分 BF=5,BC=3. “CF=√JBF-BC= 5分 "△ABC∽△EFC, 器器明“。 AC=6, AF=AC-CF-2 8分 2L解：1)”EF=30m,CE=10cm, ∴CF=EF-CE=20(cm). 1分 CF⊥AB, 【月立名九年组量学考答案第2页（失5页】 ∠CFB=90' ∠CBF=30. “BF=CF 30=205(cm. 3分 AB⊥BH,M⊥BH,CDEH. ∴∠BFC=∠FBM=∠BME=90', 四边形FBE为矩形， ∴.EM=BF=205cm …5分 (2)如困，廷长GE交BH于点N. EG⊥CD,CDBH, EN⊥BH, 则由(1D可知M=205≈34.6cm,BM=30cm 6分 在R△GBN中，∠BNG=90°，∠GBN=65',BN=30m, ∴GN=BN-tan65'≈30X2.14=64.2(cm). GE=GN-EN=6L2-34.6=29.6(am). 大杯子的高约为29.6cm 9分 22.屏：(1015：20… 2分 (2)当0≤x≤5时，设y与x之问的函数关系式为y=x十b, 由题田可 6=25,屏得=25 l5k+6=100. 4分 “当0≤x≤5时，y与x之间的函数关系式为y=15x十25，……5分 当5心<0时y与x之间的函数关系式为y一四。 by=15x+25,(0≤x≤5) y与x之间的函数关系式 y-50 .(5<x≤20) 7分 a兴 9分 提示：把y=70代人y=15x十25，得x=3: 起y-0代人y-0科x-9 99 :饮水机在水温25℃时接通电原完成一个自动程序雷要的时问为0m, 高直同学想喝商于0℃的水，则地最多雷要等待的时同为的-9-只(m。 23.屏：(1)如图1，连接CP. :AC为直径， ∴∠APC=90 D 2分 AC=BC. AP=BP, 田 【河北省九年级数学梦考谷案不3页（共5页）】 P为AB的中点。 …3分 (2)如图2，PQ为所求. 5分 (3)①如图3，连接DP, 则DP=DA, ∠DAP=∠DPA.…6分 AC=BC, ∠CAB=∠CBA, ∠DPA=∠CBA, :.DP//BC. :PQ⊥BC, 国3 ∴DP⊥PQ. …8分 :DP为半径， PQ为⊙D的切线 …9分 紧 11分 提示：如图4，连接CP. 易证∠BPQ=∠BCP, an∠BPQ=tan∠BCP=B CP. AB=14, BP-TAB-7. 在Rt△BCP中，由勾股定理得CP=√BC-BP=√2S-不=24， 六tan∠BPQ=tan∠BCP=BP_=1 CP 24 24.解：(1)△ABC是等腰直角三角形. …2分 提示：二次函数y=x2十mx的图象与x轴负半轴交于点C, 令y=0,则x2十x=0,解得x1=0,x2=-m, ∴点C的坐标为（一m,0). ,直线y=一m(m>0)与y轴交于点A,直线y=x十m与y轴交于点B, 点A的坐标为(0，一m),点B的坐标为(0，m), .A0=B0=C0. '∠B0C=90°， ∠ACB=90°，AC=BC, 【河北省九年级数学参考答案第4页（共5页）】 ∴.△ABC是等腰直角三角形 ②y=r+x=(+》2四， 顶点Q的坐标为(-受四】 4分 :顶点Q恰好落在直线y=一m上， 、 =一m,解得m1=4,m2=0(舍去， 4 ∴m=4. 6分 30:A0,-m),B0,m),Q(-受，)， 则Q=(受》+[-m(四]-（受》+臂-m只， Q=()'+[m-(]-(受)'++m), AB2=[m-(-m)]=4m2.… 8分 :∠AQB=90°，由勾股定理得BQ+AQ2=AB2, 则（受）+（件+m'+(受）'+（件-m)'=m,解得m=2(负值已舍去， “顶点Q的坐标为(-√5，-3)，直线y=一m=一23， ∴点Q到直线y=一25的距离为|-3-(-25)川=25-3. 10分 ②四边形ABCQ的面积为35十9. 12分 【河北省九年级数学多考答案第5页（共5页）】2025一2026学年度九年级 数 学 九年级全部内容 注意事项：共8页，总分120分，作答时间120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个远项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.计算：c0s30的结果是 A司 2 D.2 2.围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史.下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图 形的是 井转共 3.如图1，将等腰直角三角尺ABC绕顶点A顺时针旋转60°，则 ∠BAC的度数为 A10° B.15° C.20° D.30° 4.图2是我国古代一种瓷枕，其主视图为 正面 图2 A D 5.如图3，AB为⊙O的直径，C,D为⊙O上的点，若∠ABC=20°，则 ∠BDC的度数为 A.20 B.40° C.60° D.70° 图3 6,在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球，已知m个球中有4个红球，若将盒 子中的球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到 红球的频率如图4所示，则m的值约为 () 数学第1页（共8页） 频率 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0 234.5 6次数/百次 图4 A.20 B.16 C.10 D.8 7.若一元二次方程x2一x一2025=0的两根之和与两根之积分别为m,n,则点(m,n)关于原 点对称的点的坐标是 () A.(1,-2025) B.（-1,2025) C.(1,2025) D.（-1,-2025) 8关于反比例函数y一。下列说法中错误的是 ) A.图象位于第一、三象限 B.图象经过点（一2，一4） C.y随x的增大而减小 D.若x<-4,则-2<y<0 9.如图5，小明在A时测得某树的影长为6m,B时又测得该树的影长为4m,若两次日照的光 线互相垂直，则树的高度为 () A.4 m B.5m C.8 m D.2√6m 交点C乙 60转角 A时 曲线起，点A B曲线终点 32m 曲线半径 曲线半径 20 圆心0 图5 图6 图7 10.如图6，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分 种植草坪.要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则下列方程正确的为（) A.32×20-32x-20x=540 B.32x+20x=540 C.(32-x)(20-x)=540 D.(32-x)(20-x)-x2=540 11.图7是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A,曲线 终点为B,过点A,B的两条切线相交于点C,列车在从点A行驶到点B的过程中转角为 60°.若圆曲线的半径OA=2km,则这段圆曲线AB(AB)的长为 （) A品 8 C 1 D.2 12.已知二次函数y=x2-4ax十a(a≠0)的图象经过点(5a,m),则下列三名同学的说法中正 确的是 () 甲：存在实数a,使得m<a. 乙：对任意实数a,都有m<a. 丙：不存在实数a,使得m<a. A.甲正确 B.乙正确 C.丙正确 D.三人都不正确 数学第2页（共8页） 二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分） 13.抛物线y=一x2十1的顶点坐标为 14.已知⊙0的半径为r,圆心0到直线1的距离为4，若直线1与⊙0相离，且r为整数，则r 的值可以为 .(写出一个即可) 15.图8是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为 cm2.(结果保留π) 12cm 12 cm 12 cm 图8 图9 16.如图9，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转一周得到△A'B'C, M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM,若AC=4V3,∠BAC=30°，在旋转的过程中 线段PM的最大值是 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) (1)解方程：x(x-3)=x-3. (2)如图10，在Rt△ABC中，∠B=90°，求sinA,tanC的值. 图10 18.(本小题满分8分) 某商场有一个人口和三个出口，其示意图如图11所示，假设顾客购物后从任意一个出口离 开的可能性相等. (1)“恰好从A出口离开商场”是 事件.（填“随机”“必然”或“不可能”) (2)若嘉嘉和琪琪都进入了这家商场购物，请用画树状图法或列表法求她们从同一出口走出 商场的概率。 C出口 B出口 人口 商场 A出口 图11 数学·第3页（共8页） 19.(本小题满分8分) 窗花是我们节日装饰的元素之一，图12是一个花瓣造型的窗花示意图，由六条等弧连接而 成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，点O为正六边形的中心，AB所在圆的圆心C恰 好是△ABO的内心，且AC=4. (1)猜想△ABO的形状，并说明理由， (2)求图中阴影部分的面积.（结果保留π） 图12 20.(本小题满分8分) 如图13，在△ABC中，D为AB上的点，点E在BC的延长线上，连接DE,交AC于点F, 已知∠A=∠E,∠AFD=∠ABC. (1)求证：△ABCn△EFC (2)连接BF,若BF=5,BC=3,CE=8,求AF的长 图13 数学第4页（共8页） 21.(本小题满分9分) 图14-1是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图14-2和图14-3，支架 BC连接靠背AB和小桌板CD,点E是杯托处，CE=10cm, (1)如图14-2，靠背AB垂直于地面BH,小桌板CD平行于地面BH,∠ABC=30°，点E到 AB的距离EF=30cm,求点E到地面BH的距离(EM的长).（结果保留根号） (2)如图14-3，在(1)的基础上将靠背AB绕点B旋转倾斜，使其与地面BH的夹角∠ABH 为65°，支架BC、小桌板CD位置不动，此时点E处竖直放置一个大杯子，大杯子顶部G 恰好接触靠背AB,求大杯子的高.（结果保留一位小数，参考数据：√3≈1.73，sin65°≈ 0.91,cos65°≈0.42，tan65°≈2.14) A D E E M H 图14-1 图14-2 图14-3 数学第5页（共8页） 22.(本小题满分9分) 教室里的饮水机接通电源就进人自动程序，开机加热时水温每分钟上升m℃，加热到 100℃停止加热，水温开始下降，此时水温y(单位：C)与开机后用时z(单位：min)成反比 例关系，直至水温降至25℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序， 若伙水机在水温25℃时接通电源完成一个自动程序，水温y(单位：℃)与时间z(单位： min)的关系如图15所示. (1)m= (2)求出图中y与x之间的函数关系式. (3)嘉嘉同学想喝高于T0℃的水，则她最多需要等待的时间为 min. 4y/℃ 100 x/min 图15 数学第6页（共8页） 23.(本小题满分11分)综合与实践 【情境】图16是某校的一块等腰三角形劳动基地ABC的示意图(AC=BC),劳动基地原有 一处水井，其位置在AC的中点D处，现需在AB的中点P处再修建一处水并，实践小组成 员利用数学知识寻找点P的位置， 【操作】嘉嘉利用圆的知识想到如下方法：如图16，利用圆规以点D为圆心，AD的长为半径 作⊙D,⊙D与AB交于点P,点P即所求，实际操作时可利用两端系有木棍的长绳代替 圆规 【证明】(1)结合嘉嘉的方法，请说明P为AB的中点 【探究】(2)用无刻度直尺和圆规过点P作PQ⊥BC,垂足为Q.(不写作法，保留作图痕迹) (3)在(2)的基础上解答下列问题： ①说明PQ为⊙D的切线； ②若AB=14,BC=25,直接写出tan∠BPQ的值 D 图16 数学第7页（共8页） 24.(本小题满分12分)如图17，直线y=一m(m>0)与y轴交于点A,二次函数y=x2+mz 的图象与x轴负半轴交于点C,顶点为Q,连接AQ,过点C作直线y=x十m与y轴交于点 B,连接AC. (1)直接判断△ABC的形状. (2)若顶点Q恰好落在直线y=一m上，求m的值. (3)当∠AQB=90时， ①求点Q到直线y=一m的距离. ②连接CQ,直接写出四边形ABCQ的面积. y=I+ma =I+m 图17 数学第8页（共8页）