专题01 同底数幂的乘法（3个高频易错考点训练共15题）-2025-2026学年七年级数学下册满分培优讲练测（苏科版·新教材）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学下册同步满分培优讲练测》。本书专为苏科版七年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年七年级数学下册同步满分培优讲练测 专题01 同底数幂的乘法 （3个高频易错考点训练共15题） 目录 考点一同底数幂相乘 3 考点二同底数幂乘法的逆用 5 考点三用科学计数法表示数的乘法 8 考点一同底数幂相乘 1．已知，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，观察出，从而得到是解题的关键．然后利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得出答案． 【解答】解：，， ， ， ， 故选：A 2．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据同底数幂的乘法法则进行作答，即可求解． 【解答】根据同底数幂相乘的法则，当底数相同时，指数相加，即：， 选项A为，对应幂的乘方法则（指数相乘），但题目中是乘法，故错误； 选项B为，错误地将底数相乘，不符合法则； 选项D为，底数被错误地相加，结果显然不成立； 选项C符合同底数幂相乘的法则，因此正确答案为C； 故选：C． 3．若，则 ． 【答案】4 【分析】利用同底数幂的乘法公式计算即可． 本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握公式是解题的关键． 【解答】解：， ， 故， 解得， 故答案为：4． 4．（1）将表示成以为底数的幂． （2）将表示成以为底数的幂． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则和相反数底数的幂的转换． （1）根据同底数幂相乘，指数相加计算即可； （2）对于相反数底数，利用偶次幂的性质可得，再根据同底数幂的乘法计算即可． 【解答】（1）∵ ， （2） ． 5．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，一元一次方程的应用，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键． （1）先将原式变形为，再由同底数幂的乘法运算法则得到，然后解一元一次方程即可； （2）先将原式变形为，再由同底数幂的乘法运算法则得到，然后解一元一次方程即可． 【解答】（1）解：由，得， 即， 则， 解得． （2）解：由，得， 即， 解得． 考点二同底数幂乘法的逆用 6．已知，，则的值是（   ） A．8 B．9 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂乘法的法则的逆向运用是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则，将化简为，再代入计算即可． 【解答】解：当，时， ． 故选：C． 7．若整数是一个10位数，则的所有可能值是（    ） A．11，12，13 B．10，12，14 C．12，13，14 D．13，14，15 【答案】C 【分析】本题考查同底数幂乘法法则、积的乘方法则以及对整数位数的理解．解题关键是熟练掌握同底数幂乘法法则． 首先利用同底数幂乘法法则将变形为 ，因为是位数．根据是10位数，得 乘一个数后变为10位数，这个数的范围是 ．最后根据的取值范围，进而得出的可能值． 【解答】， 是一个位数， 整数是一个10位数， ， 可能是，，， 可能是12，13，14． 故选：C． 8．计算： ． 【答案】// 【分析】本题考查了幂的运算，逆用同底数幂相乘法则计算即可． 【解答】解： ， 故答案为：． 9．如图，在甲、乙、丙三只袋子中分别装有球个、个、个，先从甲袋中取出个球放到乙袋中，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，先表示每个袋子中球的个数，再根据总数可知每个袋子中球的个数，进而求出，，最后逆用同底数幂相乘法则求出答案，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【解答】解：由题意可知，调整后三只袋中的球数， 甲袋：（个）， 乙袋：（个）， 丙袋：（个）， ∵此时三只袋中球的个数都相同， ∴， 解得：，， ∴， 故答案为：． 10．（1）已知，，求的值． （2）若，，求的值． （3）若，，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加是解题的关键． （1）逆用同底数幂的乘法运算法则变形，然后代入运算即可； （2）先逆用同底数幂的乘法运算法则求出，然后代入运算即可； （3）逆用同底数幂的乘法运算法则进行代值求解即可． 【解答】解：（1）∵，， ∴； （2）∵，， ∴，则， ∴； （3）∵，，， ∴． 考点三用科学计数法表示数的乘法 11．为进一步提高义务教育质量，某地区今年义务教育财政预算支出比去年上调了．已知该地区去年的义务教育财政预算支出约为元，则今年的义务教育财政预算支出约为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题主要查了同底数幂相乘．用乘以，即可求解． 【解答】解：元， 即今年的义务教育财政预算支出约为元． 故选：C 12．月球到地球的平均距离约为千米，而地球到太阳的平均距离约是月球到地球的平均距离的390倍，由此可知，地球到太阳的平均距离约是（    ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 【答案】C 【分析】直接利用有理数的乘法运算法则求出即可． 【解答】解：， 地球到太阳的平均距离约为千米． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了有理数的乘法，正确掌握运算法则是解题关键． 13．在我国，平均每平方千米的陆地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量．我国约的陆地，一年从太阳得到的能量相当于燃烧 的煤所产生的能量．（结果用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题主要考查的是幂的运算，科学记数法的表示．依题意列式计算即可． 【解答】解：， 一年从太阳得到的能量相当于燃烧千克的煤所产生的能量． 故答案为：． 14．太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为，光的速度约为．求太阳系的直径． 【答案】km 【分析】本题考查了同底数幂乘法的应用，根据光通过太阳系半径的时间，利用距离公式（距离 = 速度 × 时间）求出半径，再乘以2即可得到直径． 【解答】解：圆盘半径 ． 直径 ． 答：太阳系的直径为 ． 15．世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高达米，底边长米，用了约块大石块，每块重约千克，请问：胡夫金字塔总重约为多少千克？ 【答案】胡夫金字塔总重约为千克 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算，科学记数法的含义，根据同底数幂的乘法进行法则进行计算，将最后的结果写成科学记数法的形式即可得出答案． 【解答】解：由题意，得： （千克） 答：胡夫金字塔总重约为千克． 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年七年级数学下册同步满分培优讲练测》。本书专为苏科版七年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年七年级数学下册同步满分培优讲练测 专题01 同底数幂的乘法 （3个高频易错考点训练共15题） 目录 考点一同底数幂相乘 3 考点二同底数幂乘法的逆用 4 考点三用科学计数法表示数的乘法 5 考点一同底数幂相乘 1．已知，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 3．若，则 ． 4．（1）将表示成以为底数的幂． （2）将表示成以为底数的幂． 5．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 考点二同底数幂乘法的逆用 6．已知，，则的值是（   ） A．8 B．9 C．6 D．7 7．若整数是一个10位数，则的所有可能值是（    ） A．11，12，13 B．10，12，14 C．12，13，14 D．13，14，15 8．计算： ． 9．如图，在甲、乙、丙三只袋子中分别装有球个、个、个，先从甲袋中取出个球放到乙袋中，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则的值为 ． 10．（1）已知，，求的值． （2）若，，求的值． （3）若，，，求的值． 考点三用科学计数法表示数的乘法 11．为进一步提高义务教育质量，某地区今年义务教育财政预算支出比去年上调了．已知该地区去年的义务教育财政预算支出约为元，则今年的义务教育财政预算支出约为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 12．月球到地球的平均距离约为千米，而地球到太阳的平均距离约是月球到地球的平均距离的390倍，由此可知，地球到太阳的平均距离约是（    ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 13．在我国，平均每平方千米的陆地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量．我国约的陆地，一年从太阳得到的能量相当于燃烧 的煤所产生的能量．（结果用科学记数法表示） 14．太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为，光的速度约为．求太阳系的直径． 15．世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高达米，底边长米，用了约块大石块，每块重约千克，请问：胡夫金字塔总重约为多少千克？ 学科网（北京）股份有限公司 $