寒假预习衔接：正比例和反比例应用题(专项训练)-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

寒假预习衔接：正比例和反比例 1．《梦圆大地：袁隆平传》真实还原了袁隆平爷爷曲折感人的成长经历，描述了袁隆平爷爷的两个伟大梦想。如图是购买《梦圆大地：袁隆平传》的总价与数量的关系图，看图回答下列问题。 （1）购买《梦圆大地：袁隆平传》的总价与数量成正比例吗？为什么？ （2）王老师买的《梦圆大地：袁隆平传》的数量是刘老师的1.4倍，王老师花的钱是刘老师的　 　 倍。 （3）秦老师用414元全部买《梦圆大地：袁隆平传》，他可以买多少本？ 2．一种大樱桃销售数量与总价关系如下： 数量（千克） 0 1 2 3 4 5 6 7 …… 总价（元） 0 25 50 75 100 125 150 175 …… （1）数量与总价这两种量成 　 　 比例，用式子表示它们的关系 　 　 。 （2）在如图中描出上表中表示数量和总价相对应的点，然后按照由左到右的顺序将它们连起来。 （3）一棵樱桃树的产量为30千克，可收入多少元？如果今年樱桃总收入5万元，那么今年樱桃的总产量是多少千克？ 3．食堂有一批大米．如表记录的是每天的用量和所用的天数． 每天的用量/kg 　 　 40 25 　 　 5 所用的天数 8 10 　 　 20 80 （1）把上表填写完整． （2）每天的用量和所用的天数成反比例吗？为什么？ （3）如果每天用8kg，那么可以用多少天？ （4）如果计划用100天，那么每天应该用多少千克？ 4．磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如图所示。 （1）图中的点A表示时间为2分钟时，行驶的路程为 　 　 km，当行驶的路程为35km时，行驶的时间为 　 　 分钟。 （2）如果用s表示路程，t表示列车行驶的时间，那么s＝　 　 ，路程与时间成 　 　 比例。 （3）列车运行3.5分时，行驶的路程是多少千米？ 5．某种铁丝的质量和长度的关系如图所示，根据如图回答问题。 （1）3米的铁丝质量是 　 　 克。 （2）这种铁丝的长度与质量成 　 　 比例。（填“正”或“反”） （3）淘气通过称质量确定铁丝的长度，测得同种铁丝的质量是1830克，这捆铁丝的长度是多少米？ 6．富县的“睁眼辣子”，开胃、下饭，是餐桌上必备的饮食调味品。某食品公司将“睁眼辣子”包装成小袋售卖，购买数量和总价的关系如表。 数量/袋 1 2 3 4 5 …… 总价/元 8 16 24 32 40 …… （1）表中的总价和数量成正比例关系吗？为什么？ （2）68元够买几袋“睁眼辣子”？ 7．水是生命之源。光明小学对同学们进行了节约用水教育。丁丁测试了一个打开的水龙头的出水量。 时间/秒 0 10 20 30 出水量/升 0 2 4 6 （1）表中的出水量和时间是否成正比例？为什么？ （2）把上表中的数据在下面的方格纸上表示出来。 （3）看图估计，这个水龙头45秒的出水量是多少？ 8．如图是方方和圆圆跳绳个数和所用时间情况统计图。 （1）方方1分钟跳 　 　 个，圆圆1分钟跳 　 　 个。 （2）方方跳绳的个数与所用时间成什么比例？圆圆呢？ （3）根据图像，你知道圆圆跳600个大约需要多长时间吗？ 9．为改善环境，某地要进行污水处理，每天处理的质量与需要的天数如下表。 每天处理的质量/吨 200 300 400 需要的天数/天 30 20 12 （1）完成上表。 （2）每天处理的质量与需要的天数成反比例吗？为什么？ （3）如果要求24天处理完，平均每天要处理多少吨污水？ 10．买同一本书的本数与所付书费为： 书/本 0 1 2 3 4 5 6 …… 书费/元 0 7 14 21 （1）把表补充完整，所付书费与买的本数成 　 　 （选填“正”或“反”）比例。 （2）先根据上表描点，再顺次连接各点，我发现了 　 　 。 （3）点（8，56）　 　 （选填“在”或“不在”）这条直线上，这一点表示 　 　 。 11．判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由． （1）圆的半径和它的面积． （2）圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高 （3）长方形的面积一定，长方形的长和宽． 12．运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天数之间的关系如下。 每天运的质量/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6 （1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的乘积，并比较乘积的大小，说一说这个乘积表示什么。 （3）运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？为什么？ 13．为了确保校园安全，学校升级消防系统，新安装一个有自动注水功能的新型酒防水塔（如图）。 （1）这个新型沿防水塔注水时间和注水体积如表。 注水时间/分 1 2 3 10 20 …… 注水体积/升 40 80 120 400 800 …… ①注水时间与注水体积成 　 　 比例关系。 ②1小时能注水 　 　 升。 （2）这个新型消防水塔最多可储水多少m3？ 14．李叔叔买了一辆汽车，如表是在试车过程中记录下的数据。 汽车所行路程/千米 0 15 30 45 耗油量/升 0 2 4 6 （1）在如图中描点表示上表中的数量关系，并顺次连接各点。 （2）汽车所行路程和耗油量成 　 　 比例。 （3）汽车行60千米要耗油 　 　 升。 （4）油箱内还剩3升油时，汽车大约还能行驶 　 　 千米。 15．红星小学六（1）班正在研讨“一摞白纸大约有多少张？”的问题，实践后发现： （1）每10张白纸的质量是一定的，白纸总质量与总页数成正比例关系。 （2）先数出50张白纸，再称出这50张白纸，正好是220克。 （3）称得这摞白纸总质量是6600克。 请根据六（1）班的研究思路解答“这摞白纸大约有多少张？”的问题。 16．A、B两地相距240千米，如果要2小时到达，每小时应行多少千米？如果要3小时、4小时、5小时……．到达呢？把表填写完整． 时间/时 2 3 4 5 6 … 速度/（千米/时） … （1）相对应的两个数的乘积分别是多少？ （2）这个乘积表示什么意义？用数量关系式表示出它与行驶时间和速度之间的关系． （3）行驶时间和速度成反比例吗？为什么？ 17．小美给一间房屋的地面铺方砖，可选方砖的尺寸与所需数量如表所示。（每块方砖都用完） 每块方砖的边长/d 2 3 4 6 …… 每块方砖的面积/d2 4 9 16 …… 所需方砖的数量/块 360 160 …… （1）将表格填写完整。 （2）每块方砖的 　 　 与所需方砖的数量成 　 　 比例。 （3）如果用边长为12分米的方砖铺这间房屋，需要多少块这样的方砖？ 18．张叔叔骑自行车的时间与行驶的路程如下表，根据表中数据回答问题。 时间/分 0 1 2 3 4 5 路程/千米 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 …… （1）在图中描出时间和相应路程的点，并把它们按顺序连接起来。 （2）张叔叔骑自行车的时间与行驶的路程成 　 　 比例关系。 （3）点（6，1.2）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？ 19．某童车厂装配一批童车，每天装配的数量与时间如表。 每天装配的数量/辆 60 90 120 时间/天 60 40 30 （1）每天装配的数量与时间成反比例关系吗？为什么？ （2）如果该童车厂每天装配300辆，那么需要多少天？ 20．某运输公司为灾区抢运360吨救灾物资，如果载重量相同的车辆一次把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表。 载重量/t 4 6 9 12 车辆数/辆 90 60 40 30 （1）车辆的载重量与所需车辆的数量成什么比例？为什么？ （2）如果用载重量为18t的车辆来运，至少需要多少辆？ 21．小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水，第二杯用了30毫升蜂蜜和270毫升水。 （1）请你判断两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比，看看它们能否组成比例。 （2）按照第二杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比计算，配置500毫升蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？ 22．某工厂要生产一批玩偶，平均每天产量和所需时间如下表。 平均每天产量/个 160 250 400 所需时间/天 25 16 10 （1）平均每天产量与所需时间成反比例吗？为什么？ （2）如果要5天生产完这批玩偶，平均每天生产多少个？（用方程解答） 23．买笔记本的数量和总价的关系如表： 数量（本） 1 2 3 4 5 6 7 …… 总价（元） 1.5 3 6 …… （1）将表格补充完整。 （2）根据表中的数据，在图中描点再顺次连接。 （3）数量和总价之间成 　 　 比例。 （4）如果买9本笔记本，需要 　 　 元钱，19.5元能买 　 　 本笔记本。 24．下面是某辆汽车行驶路程与耗油量的对应数值表。 所行路程/km 0 5 10 15 20 25 …… 耗油量/1 0 1 2 3 4 5 …… （1）汽车的行驶路程与耗油量成 　 　 比例关系。（填“正”或“反”） （2）把这辆汽车的行驶路程与耗油量所对应的点在右下图中描出来，并连线。 （3）所行驶路程用s表示，耗油量用n表示，写出s与n的关系式。 （4）这辆汽车行驶125千米的耗油量是 　 　 升。 25．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。 每块地砖的面积/m2 0.1 0.2 0.3 0.5 0.6 所需地砖的数量/块 300 150 100 60 30 （1）每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？ （2）如果每块地砖的面积是0.4m2，铺这一地面需要多少块地砖？ （3）铺这一地面用了200块地砖，所用的地砖每块面积是多大？ 26．磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如表。 时间/分 1 2 3 4 5 …… 路程/千米 8 16 24 32 40 …… （1）判断磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间是不是成正比例？说明理由。 （2）根据表中数据，在如图中描出路程与时间所对应的点，再把这些点依次连接起来。 （3）如果该磁悬浮列车匀速行驶了136千米，行驶了多长时间？ 27．平行四边形的高是3cm，先填表，再根据表中的数据回答问题． 底/cm 8 10 20 30 面积/cm2 24 90 （1）表中平行四边形的底和面积是　 　 的量，平行四边形的　 　 随着　 　 的变化而变化． （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小． （3）上面求出的比值表示的意义是什么？ （4）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？ 28．毕业，不止是一场告别，更是一次新的征程。为了给孩子们送上祝福，在心中留下美好的校园回忆，某小学六年级的老师精心设计了一面长方形的照片墙，征集具有纪念意义的照片贴在墙上展览。每张照片的面积和所贴照片数量的关系如下表。 每张照片的面积/cm2 4 9 16 …… 所贴照片的数量/张 216 96 54 …… （1）判断每张照片的面积和所贴照片的数量是否成反比例，并说明理由。 （2）如果采用面积是27cm2的照片来贴满这面长方形照片墙，那么需要多少张这种照片？ 29．运输一批水果，如表是每箱的质量与所需要的箱数之间的关系。 每箱的质量/千克 3 4 5 6 10 15 所需的箱数/箱 100 75 60 50 （1）请把表补充完整。从上面的表中，你发现哪个量没有变化？ （2）每箱水果的质量与箱数之间成什么比例？为什么？ （3）当水果的质量为25千克时，你知道需要多少个箱子吗？ 30．汽车数量与运货质量的数据如下表，根据表中的数据回答下面各题． 汽车数量/辆 1 2 3 4 5 6 7 运货质量/吨 4 8 12 16 20 24 28 （1）表中　 　 和　 　 是两种相关联的量，　 　 随着　 　 的变化而变化． （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小． （3）上面求出的比值表示的意义是什么？ （4）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？ 31．如图中线段AB表示一辆汽车行驶的路程与时间的关系． ①这辆汽车行驶了多长时间？行驶了多少千米？ ②这辆汽车2.5小时行驶了多少千米？ ③这辆汽车行驶900km要多长时间？ 32．用24个边长1cm的小正方形，你能拼成几种不同的长方形？ （1）认真思考，完成表格。 长/cm 宽/cm （2）从表中，你发现长和宽有怎样的比例关系？ 33．如图的图象反映的是购买两种练习本的数量和总价的变化情况． （1）购买甲种练习本的数量和总价是否成正比例？乙种呢？ （2）估计一下，买5本甲种练习本多少元？2.8元可以买几本甲种练习本？ （3）从图上看哪种练习本便宜些？2.4元可以买两种练习本各多少本？ 34．某物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这些货物全部运走，货车的载质量与所需车辆的数量如下表。 载质量/吨 2.5 3 5 数量/辆 48 40 24 （1）货车的载质量与所需车辆的数量成反比例吗？为什么？ （2）如果用载质量为4.8吨的货车来运，一共需要多少辆？ 35．妈妈带的钱可以买单价为30元的猪肉6kg或单价为60元的牛肉3kg。 （1）妈妈一共带了多少钱？ （2）如果买单价为72元的羊肉，可以买多少千克？ （3）总价一定时，单价和数量成什么比例？用等式表示出它们的关系。 36．认真观察图像，回答问题。 （1）图像中这两种量成正比例关系吗？为什么？ （2）根据所列出的两种量的关系。完成下表。 x 1 2.5 15 y 200 37．组装一批电动车，每天组装的辆数和需要的天数如表． 每天组装辆数 20 15 　 　 10 需要的天数 　 　 12 15 　 　 （1）请把上表补充完整． （2）每天组装的辆数和需要的天数成什么比例？为什么？ （3）如果每天组装30辆，需要组装多少天？如果打算4天完成组装任务，每天需要组装多少辆？ 38．科技小组制作了一个弹簧秤，弹簧的长度是8厘米。经验证，弹簧的长度与所挂钩码的质量存在如下关系： 弹簧长度/cm 8 9 10 11 …… 钩码质量/kg 0 2 4 6 …… （1）钩码的质量和弹簧伸长的长度成什么比例关系？ （2）小亮用科技小组制作的这个弹簧秤称一个物体，弹簧的长度是14.8cm，这个物体的质量是多少千克？（用比例知识解答） 39．某童车厂装配一批童车，每天装配的数量和需要的时间如表。 每天装配的数量/辆 60 90 120 180 360 … 时间/天 60 40 30 20 10 … （1）判断每天装配的数量和时间是否成反比例，并说明理由。 （2）如果每天装配200辆，多少天可以装配完这批童车？ 40．一艘轮船从甲港开到乙港，3时行驶了75km．从乙港开到丙港，5时行驶了125km． （1）分别求轮船从甲港开到乙港，从乙港开到丙港的速度． （2）轮船行驶的路程和所用时间成什么比例？ （3）用等式把题目里的数量关系表示出来． 41．小牛和大牛吃肥肉，原来小牛和大牛吃的肉块数之比为2：5，后来小牛又吃了5块，大牛也又吃了2块，此时小牛和大牛吃的肉块数之比为5：9，求原来两人各自吃了多少块肥肉？ 42．一辆汽车的行驶路程和耗油量如表： 路程/km 18 36 54 72 90 耗油量/L 2 4 6 8 10 （1）根据表中的数据，在如图中描出行驶的路程和耗油量对应的点，按顺序连起来。路程与耗油量是否成正比例？请你说明理由。 （2）如果这辆汽车出发时油表上显示有油40L，到达某地时油表上显示有油15L，这时它行驶了多少千米？ 43．新冠肺炎疫情期间，口罩需求量大幅上升。某工厂接到任务紧急生产一批口罩，下面是每时生产口罩的数量与完成任务总共需要的时间的关系。 每时生产口罩的数量/万只 2 3 4 6 时间/时 72 48 36 24 （1）每时生产口罩的数量与时间有什么关系？（1分） （2）如果每时生产8万只口罩，那么完成这项任务一共需要多少时？（4分） 44．兰兰坐爸爸开的车去看爷爷，她每过10分钟看一次里程表上的读数，结果如下： 时间 9：10 9：20 9：30 9：40 9：50 … 里程表读数/km| 31220 31235 31250 31265 31280 … （1）这辆汽车行驶的路程和时间之间有什么关系？它们成正比例关系吗？为什么？ （2）如果9：50时离爷爷家还有45千米，照这样的速度，他们在什么时刻可以到达爷爷家？ 寒假预习衔接：正比例和反比例 参考答案与试题解析 1．《梦圆大地：袁隆平传》真实还原了袁隆平爷爷曲折感人的成长经历，描述了袁隆平爷爷的两个伟大梦想。如图是购买《梦圆大地：袁隆平传》的总价与数量的关系图，看图回答下列问题。 （1）购买《梦圆大地：袁隆平传》的总价与数量成正比例吗？为什么？ （2）王老师买的《梦圆大地：袁隆平传》的数量是刘老师的1.4倍，王老师花的钱是刘老师的　1.4　 倍。 （3）秦老师用414元全部买《梦圆大地：袁隆平传》，他可以买多少本？ 【答案】（1）成正比例，因为总价与数量的比值一定。 （2）1.4。 （3）9本。 【分析】（1）从图像可知，总价随着数量的增加而增加，且计算不同点的总价与数量的比值，如46÷1＝46，92÷2＝46，138÷3＝46等，比值始终为单价46元，比值一定，所以购买《梦圆大地：袁隆平传》的总价与数量成正比例。（2）因为购买《梦圆大地：袁隆平传》的总价与数量成正比例，即单价一定，根据倍数关系，数量是几倍，总价就是几倍。已知王老师买的数量是刘老师的1.4倍，所以王老师花的钱是刘老师的1.4倍。据此解答。 （3）先根据图像得出单价为46元，再根据公式数量＝总价÷单价，已知秦老师有414元，所以可买的本数为414÷46＝9（本）。 【解答】解：（1）46÷1＝46 92÷2＝46 138÷3＝46 答：购买《梦圆大地：袁隆平传》的总价与数量成正比例，因为总价与数量的比值一定。 （2）王老师买的《梦圆大地：袁隆平传》的数量是刘老师的1.4倍，王老师花的钱是刘老师的1.4倍。 （3）414÷46＝9（本） 答：他可以买9本。 故答案为：1.4。 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 2．一种大樱桃销售数量与总价关系如下： 数量（千克） 0 1 2 3 4 5 6 7 …… 总价（元） 0 25 50 75 100 125 150 175 …… （1）数量与总价这两种量成 　正　 比例，用式子表示它们的关系 　总价÷数量＝单价（一定）　 。 （2）在如图中描出上表中表示数量和总价相对应的点，然后按照由左到右的顺序将它们连起来。 （3）一棵樱桃树的产量为30千克，可收入多少元？如果今年樱桃总收入5万元，那么今年樱桃的总产量是多少千克？ 【答案】（1）正；总价÷数量＝单价（一定）；（2）；（3）750元；2000千克。 【分析】（1）求出总价与数量相应的比值，再判定两者所成的比例关系。 （2）根据表中数据描点、连线即可。 （3）一棵樱桃树的产量×每千克樱桃的单价＝一棵樱桃树的收入，今年樱桃的总收入÷每千克樱桃的单价＝今年樱桃的总产量，据此作答。 【解答】解：（1）25：1＝25，50：2＝25，75：3＝25…… 即：总价÷数量＝单价（一定） 答：数量与总价这两种量成正比例，用式子表示它们的关系：总价÷数量＝单价（一定）。 （2）如图： （3）25×30＝750（元） 5万＝50000 50000÷25＝2000（千克） 答：一棵樱桃树可收入750元，今年樱桃的总产量是2000千克。 故答案为：正；总价÷数量＝单价（一定）。 【点评】本题考查了正、反比例关系的认识与应用问题，以及折线统计图的认识与应用问题，解答时一定要弄清相应的数量关系。 3．食堂有一批大米．如表记录的是每天的用量和所用的天数． 每天的用量/kg 　50　 40 25 　20　 5 所用的天数 8 10 　16　 20 80 （1）把上表填写完整． （2）每天的用量和所用的天数成反比例吗？为什么？ （3）如果每天用8kg，那么可以用多少天？ （4）如果计划用100天，那么每天应该用多少千克？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）大米总量为40×10＝400（kg），分别用每天的用量×所用的天数＝大米总量的变形求出每天的用量或所用的天数，计算后填完整表格； （2）从上表发现每天的用量与所用的天数成反比例关系；因为每天的用量与所用的天数的乘积是一个定值； （3）因为400÷8＝50（天）．可以用50天； （4）因为400÷100＝4（kg）．每天应该用4千克． 【解答】解：（1） 每天的用量/kg 50 40 25 20 5 所用的天数 8 10 16 20 80 （2）每天的用量与所用的天数成反比例关系；因为每天的用量与所用的天数的乘积是一个定值； （3）400÷8＝50（天）； 答：可以用50天； （4）400÷100＝4（kg）； 答：每天应该用4千克． 【点评】解答此题的关键是：弄清楚哪两种量成何比例，于是列比例即可求解． 4．磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如图所示。 （1）图中的点A表示时间为2分钟时，行驶的路程为 　14　 km，当行驶的路程为35km时，行驶的时间为 　5　 分钟。 （2）如果用s表示路程，t表示列车行驶的时间，那么s＝　速度×时间　 ，路程与时间成 　正　 比例。 （3）列车运行3.5分时，行驶的路程是多少千米？ 【答案】（1）14，5。（2）速度×时间，正。（3）24.5千米。 【分析】（1）从图中获得信息。 （2）速度×时间＝路程，速度＝路程÷时间，路程与时间成正比例。 （3）速度×时间＝路程，代入即可。 【解答】解：（1）图中的点A表示时间为2分钟时，行驶的路程为14km，当行驶的路程为35km时，行驶的时间为5分钟。 （2）如果用s表示路程，t表示列车行驶的时间，那么s＝速度×时间，路程与时间成正比例。 （3）14÷2＝7（千米/分） 3.5×7＝24.5（千米） 答：行驶的路程是24.5千米。 故答案为：（1）14，5。（2）速度×时间，正。（3）24.5千米。 【点评】此题考查了正比例的应用知识，要求学生掌握。 5．某种铁丝的质量和长度的关系如图所示，根据如图回答问题。 （1）3米的铁丝质量是 　150　 克。 （2）这种铁丝的长度与质量成 　正　 比例。（填“正”或“反”） （3）淘气通过称质量确定铁丝的长度，测得同种铁丝的质量是1830克，这捆铁丝的长度是多少米？ 【答案】（1）150；（2）正；（3）36.6米。 【分析】（1）根据比例的图像，长度3米和质量150克在直线上相交，所以3米的铁丝质量是 150克。 （2）质量50克与长度1米的比值是50：1＝50，质量100克与长度2米的比值是100：2＝50，质量150克与长度3米的比值是150：3＝50，质量200克与长度4米的比值是200：4＝50，发现这种铁丝的质量与长度的比值是一定的，所以这种铁丝的长度与质量成正比例。 （3）设这捆铁丝的长度是多少米。用1830克比上x就等于50，列式是1830：x＝50，解出x的值就是这捆铁丝的长度是多少米。 【解答】解：（1）3米的铁丝质量是150克。 （2）50：1＝50，100：2＝50，150：3＝50，200：4＝50，这种铁丝的质量与长度的比值是一定的，所以这种铁丝的长度与质量成正比例。 （3）设这捆铁丝的长度是多少米。 1830：x＝50 x＝1830÷50 x＝36.6 答：这捆铁丝的长度是36.6米。 故答案为：150；正。 【点评】本题考查了正比例的意义和根据正比例知识解决实际问题的能力。 6．富县的“睁眼辣子”，开胃、下饭，是餐桌上必备的饮食调味品。某食品公司将“睁眼辣子”包装成小袋售卖，购买数量和总价的关系如表。 数量/袋 1 2 3 4 5 …… 总价/元 8 16 24 32 40 …… （1）表中的总价和数量成正比例关系吗？为什么？ （2）68元够买几袋“睁眼辣子”？ 【答案】正比例关系；8。 【分析】（1）观察表格，发现表中有总价和数量两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化，且总价与相应数量的比值都是一定的，实际就是“睁眼辣子”的单价。 （2）根据总价÷单价＝数量即可解答。 【解答】解：（1）8÷1＝8（元） 16÷2＝8（元） 24÷3＝8（元） 32÷4＝8（元） 40÷5＝8（元） 答：总价与数量成正比例关系，因为比值都是8元。 （2）68÷8＝8（袋）......4（元） 答：68元够买8袋“睁眼辣子”，还剩下4元。 【点评】此题主要考查正比例的意义以及总价、数量和单价之间的关系，正比例的意义是：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系是正比例关系。 7．水是生命之源。光明小学对同学们进行了节约用水教育。丁丁测试了一个打开的水龙头的出水量。 时间/秒 0 10 20 30 出水量/升 0 2 4 6 （1）表中的出水量和时间是否成正比例？为什么？ （2）把上表中的数据在下面的方格纸上表示出来。 （3）看图估计，这个水龙头45秒的出水量是多少？ 【答案】（1）成正比例关系。 （2） （3）9升。 【分析】根据出水量与时间的比值一定，判定出水量和时间成正比例；然后在图上描点、连线，再根据图像估计这个水龙头45秒的出水量。 【解答】解：（1），比值一定，出水量和时间成正比例关系。 （2）如图。 （3）根据图像估计，这个水龙头45秒的出水量是9升。 【点评】本题考查了成正比例关系的判定、画正比例关系图像、根据图像解决问题等知识，需灵活掌握并应用。 8．如图是方方和圆圆跳绳个数和所用时间情况统计图。 （1）方方1分钟跳 　100　 个，圆圆1分钟跳 　80　 个。 （2）方方跳绳的个数与所用时间成什么比例？圆圆呢？ （3）根据图像，你知道圆圆跳600个大约需要多长时间吗？ 【答案】（1）100，80；（2）成正比例，成正比例；（3）7.5分钟。 【分析】（1）用400分别除以方方和圆圆跳绳400个所用的时间，即可得方方和圆圆1分钟跳的个数。 （2）方方和圆圆每分钟跳绳的个数是一定的，即跳绳的个数与需要的时间的比值一定，则跳绳的个量与所用的时间成正比例，据此解答。 （3）根据图像，圆圆跳600个大约需要7.5分钟。 【解答】解：（1）400÷4＝100（个） 400÷5＝80（个） 答：方方1分钟跳100个，圆圆1分钟跳80个。 （2）因为方方和圆圆每分钟跳绳的个数是一定的，即跳绳的个数与需要的时间的比值一定，所以方方跳绳的个数与所用时间成正比例，圆圆跳绳的个数与所用时间也成正比例。 （3）根据图像，圆圆跳600个大约需要7.5分钟。 故答案为：100，80。 【点评】本题主要考查了正反比例的辨识以及读图能力，解答本题的关键是获取信息。 9．为改善环境，某地要进行污水处理，每天处理的质量与需要的天数如下表。 每天处理的质量/吨 200 300 400 需要的天数/天 30 20 12 （1）完成上表。 （2）每天处理的质量与需要的天数成反比例吗？为什么？ （3）如果要求24天处理完，平均每天要处理多少吨污水？ 【答案】（1） 每天处理的质量/吨 200 300 400 500 需要的天数/天 30 20 15 12 ； （2）成反比例，因为每天处理的质量与需要的天数乘积一定； （3）250吨。 【分析】（1）由表格中“每天处理200吨，需要30天”，可得污水总质量为200×30＝6000（吨）。处理污水需要的天数＝污水总质量÷每天处理污水的质量，每天处理污水的质量＝污水总质量÷处理污水需要的天数，代入数据计算即可； （2）明确反比例的定义 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量。每天处理的质量与需要的天数是相关联的量，每天处理的质量变化时，需要的天数也随之变化，且它们的乘积（污水总质量6000吨）始终不变。因此，每天处理的质量与需要的天数成反比例。 （3）由第一问可知，污水总质量为6000吨，24天处理完，平均每天处理的质量＝污水总质量÷处理污水需要的天数，据此解答。 【解答】解：（1）污水总质量为：200×30＝6000（吨） 每天处理400吨，需要的天数为6000÷400＝15（天） 需要12天，每天处理的质量为6000÷12＝500（吨） 每天处理的质量/吨 200 300 400 500 需要的天数/天 30 20 15 12 （2）因为200×30＝300×20＝400×15＝500×12＝6000（定值）， 所以每天处理的质量与需要的天数成反比例。 答：每天处理的质量与需要的天数成反比例，因为每天处理的质量与需要的天数乘积一定。 （3）6000÷24＝250（吨） 答：平均每天要处理250吨污水。 【点评】本题考查了正比例和反比例的意义、辨识成正比例的量与成反比例的量、统计图表的填补，解决本题的关键是根据每天处理质量与需要天数的乘积（污水总质量）不变，完成表格并判断比例关系，再通过总质量计算特定天数的日处理量。 10．买同一本书的本数与所付书费为： 书/本 0 1 2 3 4 5 6 …… 书费/元 0 7 14 21 （1）把表补充完整，所付书费与买的本数成 　正　 （选填“正”或“反”）比例。 （2）先根据上表描点，再顺次连接各点，我发现了 　各点都在同一条直线上　 。 （3）点（8，56）　在　 （选填“在”或“不在”）这条直线上，这一点表示 　买8本书花56元　 。 【答案】（1） 书/本 0 1 2 3 4 5 6 …… 书费/元 0 7 14 21 28 35 42 正； （2） 各点都在通一条直线上。（答案不唯一） （3）在；8本书花56元（答案不唯一）。 【分析】（1）根据所付书费与买的本数之间的关系完成统计表，再判断所付书费与买的本数成什么比例； （2）根据表中数据先在关系图中描出各点，再连线，然后说出自己的发现； （3）根据单价、总价和数量之间的关系，判断点（8，56）在不在这条直线上，并解释其意义。 【解答】解：（1） 书/本 0 1 2 3 4 5 6 …… 书费/元 0 7 14 21 28 35 42 7÷1＝14÷2＝21÷3＝28÷4＝35÷5＝42÷6＝……＝7，所以所付书费与买的本数成正比例； （2） 我的发现：各点都在通一条直线上。“”（说法不唯一） （3）56÷8＝7，所以点点（8，56）在这条直线上，这一点表示买8本书花56元。 故答案为：正；各点都在通一条直线上；在；8本书花56元（说法不唯一）。 【点评】本题考查了从统计表及关系图中读出信息、分析数据、解决问题的能力。 11．判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由． （1）圆的半径和它的面积． （2）圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高 （3）长方形的面积一定，长方形的长和宽． 【答案】见试题解答内容 【分析】判断两个相关联的量之间是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例． 【解答】解：（1）圆的面积÷半径＝圆周率×半径（不一定），是比值不一定，圆的半径和面积不成正比例； （2）因为圆柱的体积＝底面积×高，则，圆柱的体积÷高＝底面积（一定）， 所以说圆柱的体积和其高成正比例关系， （3）因为长方形的面积（一定）＝长×宽， 所以长方形的长和宽成反比例． 【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断． 12．运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天数之间的关系如下。 每天运的质量/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6 （1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的乘积，并比较乘积的大小，说一说这个乘积表示什么。 （3）运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？为什么？ 【答案】（1）它们是相关的量。 （2）这个积表示货物的总量。 （3）成反比例关系，因为两种量乘积一定，运货的天数变化，每天运货的质量也随之变化。 【分析】（1）表中有每天运的质量和运货的天数。 （2）两种量相乘得到的是货物总量。 （3）乘积一定，每天运的质量和运货的天数成反比例。 【解答】解：（1）表中有每天运的质量和运货的天数，它们是相关的量。 答：表中有每天运的质量和运货的天数，它们是相关的量。 （2）300×1＝300，150×2＝300，100×3＝300，300＝300＝300，所以积相等，表示货物总量。 答：这个积表示货物的总量。 （3）运货的天数变化，每天运货的质量也随之变化，且这两种量的乘积一定，所以运货的天数与每天运的质量成反比例关系。 答：成反比例关系，因为两种量乘积一定，运货的天数变化，每天运货的质量也随之变化。 【点评】本题考查反比例的识别及应用。 13．为了确保校园安全，学校升级消防系统，新安装一个有自动注水功能的新型酒防水塔（如图）。 （1）这个新型沿防水塔注水时间和注水体积如表。 注水时间/分 1 2 3 10 20 …… 注水体积/升 40 80 120 400 800 …… ①注水时间与注水体积成 　正　 比例关系。 ②1小时能注水 　2400　 升。 （2）这个新型消防水塔最多可储水多少m3？ 【答案】（1）①正，②2400；（2）10.362立方米。 【分析】（1）注水时间与注水体积比值一定，成正比例关系；运用每分钟注水的量×时间＝注水总量，由此解答即可。 （2）运用圆柱、圆锥的体积公式进行解答即可。 【解答】解：（1）①注水时间与注水体积成正比例关系。 ②1小时＝60分 40×60＝2400（升） 答：1小时能注水2400升。 （2）3.14×（2÷2）2＝3.14（m2） ＝0.942+9.42 ＝10.362（m3） 答：这个新型消防水塔最多可储水10.362m3。 【点评】本题考查了正比例的意义及圆柱、圆锥体积公式的应用。 14．李叔叔买了一辆汽车，如表是在试车过程中记录下的数据。 汽车所行路程/千米 0 15 30 45 耗油量/升 0 2 4 6 （1）在如图中描点表示上表中的数量关系，并顺次连接各点。 （2）汽车所行路程和耗油量成 　正　 比例。 （3）汽车行60千米要耗油 　8　 升。 （4）油箱内还剩3升油时，汽车大约还能行驶 　22.5　 千米。 【答案】（1） （2）正。 （3）8。 （4）22.5。 【分析】（1）根据表中数据在坐标图中描点并连线。 （2）根据路程与耗油量的比值判断。 （3）根据表中行驶30千米耗油4升，60千米是30千米的（60÷30）倍，耗油量就是4升的（60÷30）倍。 （4）根据表中6升油能行驶45千米，3升油是6升油的，行驶的路程就是45千米的。 【解答】解：（1） （2）15：2＝30：4＝45：6＝7.5 汽车所行路程和耗油量的比值一定，汽车所行路程和耗油量成正比例。 （3）4×（60÷30） ＝4×2 ＝8（升） 答：汽车行60千米要耗油8升。 （4）45×（3÷6） ＝45 ＝22.5（千米） 答：油箱内还剩3升油时，汽车大约还能行驶22.5千米。 故答案为：正，8，22.5。 【点评】本题考查了成正比例关系的判断、正比例图像的画法及根据成正比例关系解决问题，需灵活使用合适的解题方法。 15．红星小学六（1）班正在研讨“一摞白纸大约有多少张？”的问题，实践后发现： （1）每10张白纸的质量是一定的，白纸总质量与总页数成正比例关系。 （2）先数出50张白纸，再称出这50张白纸，正好是220克。 （3）称得这摞白纸总质量是6600克。 请根据六（1）班的研究思路解答“这摞白纸大约有多少张？”的问题。 【答案】1500张。 【分析】根据题意，先数出50张白纸，再称出这50张白纸，正好是220克。可知一张白纸的质量，然后称得这摞白纸总质量是6600克。用总质量除以一张纸的质量，解答即可。 【解答】解：220÷50＝4.4（克） 6600÷4.4＝1500（张） 答：这摞白纸大约有1500张。 【点评】此题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量的实际应用，结合题意分析解答即可。 16．A、B两地相距240千米，如果要2小时到达，每小时应行多少千米？如果要3小时、4小时、5小时……．到达呢？把表填写完整． 时间/时 2 3 4 5 6 … 速度/（千米/时） … （1）相对应的两个数的乘积分别是多少？ （2）这个乘积表示什么意义？用数量关系式表示出它与行驶时间和速度之间的关系． （3）行驶时间和速度成反比例吗？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据路程÷时间＝速度，用240÷2求出每小时应行多少千米，再用速度×时间分别求出各个时间行驶的路程，在这里是路程240千米是一定的，所以相对应的两个数的乘积都是240． （2）相对应的两个数的乘积是速度与时间的乘积，所以这个乘积表示路程，关系式是速度×时间＝路程． （3）行驶时间和速度成反比例，因为速度×时间＝路程（一定），路程一定，也就是速度与时间的乘积一定，所以速度与时间成反比例． 【解答】解：（1）240÷2＝120（千米） 答：每小时应行120千米． 240÷3＝80（千米） 240÷4＝60（千米） 240÷5＝48（千米） 240÷6＝40（千米） 在这里是路程240千米是一定的，所以相对应的两个数的乘积都是240． 时间/时 2 3 4 5 6 … 速度/（千米/时） 120 80 60 48 40 … （2）相对应的两个数的乘积是速度与时间的乘积，所以这个乘积表示路程，关系式是速度×时间＝路程． （3）行驶时间和速度成反比例，因为速度×时间＝路程（一定），路程一定，也就是速度与时间的乘积一定，所以速度与时间成反比例． 【点评】此题属于根据反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否乘积一定，再做出选择． 17．小美给一间房屋的地面铺方砖，可选方砖的尺寸与所需数量如表所示。（每块方砖都用完） 每块方砖的边长/d 2 3 4 6 …… 每块方砖的面积/d2 4 9 16 …… 所需方砖的数量/块 360 160 …… （1）将表格填写完整。 （2）每块方砖的 　面积　 与所需方砖的数量成 　反　 比例。 （3）如果用边长为12分米的方砖铺这间房屋，需要多少块这样的方砖？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据方砖的边长，利用正方形面积公式：S＝a2，计算每块方砖的面积；求出房屋地面的面积4×360，再用房屋地面的面积分别除以方砖的面积，就能求出方砖的块数； （2）两种相关联的量如果是乘积一定，就成反比例，如果比值一定，就成正比例。据此进行判断即可完成填空； （3）根据方砖的边长，利用正方形面积公式：S＝a2，计算每块方砖的面积，再用房屋地面的面积除以方砖的面积，计算所需方砖的块数。 【解答】解：（1）6×6＝36（平方分米） 360×4÷16 ＝1440÷16 ＝90（块） 360×4÷36 ＝1440÷36 ＝40（块） 如表： 每块方砖的边长/d 2 3 4 6 …… 每块方砖的面积/d2 4 9 16 36 …… 所需方砖的数量/块 360 160 90 40 …… （2）4×360＝9×160＝16×90＝36×40＝1440（一定） 答：每块方砖的面积与所需方砖的数量成反比例。 （3）4×360÷（12×12） ＝1440÷144 ＝10（块） 答：需要10块这样的方砖。 故答案为：面积，反。 【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。 18．张叔叔骑自行车的时间与行驶的路程如下表，根据表中数据回答问题。 时间/分 0 1 2 3 4 5 路程/千米 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 …… （1）在图中描出时间和相应路程的点，并把它们按顺序连接起来。 （2）张叔叔骑自行车的时间与行驶的路程成 　正　 比例关系。 （3）点（6，1.2）在这条直线上吗？这一点表示什么含义？ 【答案】（1）；（2）正；（3）在，表示6分行驶了1.2千米，即速度是0.2千米/分。 【分析】（1）根据张叔叔骑自行车的时间与行驶的路程表格，描出点并连接起来即可； （2）根据“路程÷时间＝定值”即速度一定，可知张叔叔骑自行车的时间与行驶的路程成正比例关系； （3）经计算可知，点（6，1.2）在这条直线上，这一点表示6分行驶了1.2千米，即速度是0.2千米/分。 【解答】解：（1）在图中描出时间和相应路程的点，并把它们按顺序连接起来。如下图所示： （2）路程÷时间＝速度（一定），即张叔叔骑自行车的时间与行驶的路程成正比例关系。 （3）0.2÷1＝0.2（千米/分） 1.2÷6＝0.2（千米/分） 即点（6，1.2）在这条直线上，这一点表示6分行驶了1.2千米，即速度是0.2千米/分。 故答案为：正。 【点评】本题考查了正比例关系的辨识以及根据正比例关系解决问题。 19．某童车厂装配一批童车，每天装配的数量与时间如表。 每天装配的数量/辆 60 90 120 时间/天 60 40 30 （1）每天装配的数量与时间成反比例关系吗？为什么？ （2）如果该童车厂每天装配300辆，那么需要多少天？ 【答案】（1）成反比例关系；因为每天装配数量与时间的乘积始终是3600，说明总装配量一定，所以它们成反比例关系；（2）12天。 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，则这两种量成反比例关系； （2）用总装配量除以每天装配的数量，可求出需要的时间。 【解答】解：（1）60×60＝3600（辆） 90×40＝3600（辆） 120×30＝3600（辆） 所有的乘积都是3600，说明每天装配数量与时间的乘积一定，因此每天装配的数量与时间成反比例关系。 答：每天装配的数量与时间成反比例关系；因为每天装配数量与时间的乘积始终是3600，说明总装配量一定，所以它们成反比例关系。 （2）3600÷300＝12（天） 答：需要12天。 【点评】本题考查反比例的应用。解题的关键在于验证表格中每天装配数量与对应时间的乘积是否相等。 20．某运输公司为灾区抢运360吨救灾物资，如果载重量相同的车辆一次把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表。 载重量/t 4 6 9 12 车辆数/辆 90 60 40 30 （1）车辆的载重量与所需车辆的数量成什么比例？为什么？ （2）如果用载重量为18t的车辆来运，至少需要多少辆？ 【答案】（1）反比例，载重量×车辆数＝360（定值）； （2）20辆。 【分析】（1）由统计表中的数量可以看出，车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例； （2）运用载重量除以18就是运用卡车的量数。 【解答】解：（1）车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例，因为载重量×车辆数＝360（定值）。 （2）360÷18＝20（辆） 答：至少需要20辆。 【点评】本题考查了学生正反比例的判断情况，能运用统计表提供的信息解决问题．同时考查了学生理解分析问题的能力。 21．小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水，第二杯用了30毫升蜂蜜和270毫升水。 （1）请你判断两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比，看看它们能否组成比例。 （2）按照第二杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比计算，配置500毫升蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？ 【答案】（1）不能；（2）50毫升；450毫升。 【分析】（1）根据每杯中蜂蜜和水的数量写出比，如果比值相等，就能成比例，否则不成比例。 （2）设需要蜂蜜x毫升，则水是（500﹣x）毫升，根据蜂蜜和水的比是1：9，列出比例式：1：9＝x：（500﹣x），再解比例即可。 【解答】解：（1）25：200＝1：8 30：270＝1：9 1：8≠1：9，所以不能组成比例。 答：它们不能组成比例。 （2）设需要蜂蜜x毫升，则水是（500﹣x）毫升。 1：9＝x：（500﹣x） 9x＝500﹣x 10x＝500 x＝50 水位：500﹣50＝450（毫升） 答：需要蜂蜜50毫升，需要水450毫升。 【点评】此题考查比例的认识和比的应用。解答的关键是掌握比例的意义和比例的灵活应用。 22．某工厂要生产一批玩偶，平均每天产量和所需时间如下表。 平均每天产量/个 160 250 400 所需时间/天 25 16 10 （1）平均每天产量与所需时间成反比例吗？为什么？ （2）如果要5天生产完这批玩偶，平均每天生产多少个？（用方程解答） 【答案】（1）成反比例，因为160×25＝250×16＝400×10＝4000，是乘积一定，所以平均每天产量与所需时间成反比例；（2）800个。 【分析】（1）判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例，据此进行判断即可。 （2）根据题意，设平均每天生产x个，然后用方程解答即可。 【解答】解：（1）平均每天产量与所需时间成反比例，因为160×25＝250×16＝400×10＝4000，是乘积一定，所以平均每天产量与所需时间成反比例。 （2）设平均每天生产x个。 5x＝160×25 5x＝4000 x＝800 答：平均每天生产800个。 【点评】本题考查了反比例的判定以及解决问题知识，结合题意分析解答即可。 23．买笔记本的数量和总价的关系如表： 数量（本） 1 2 3 4 5 6 7 …… 总价（元） 1.5 3 6 …… （1）将表格补充完整。 （2）根据表中的数据，在图中描点再顺次连接。 （3）数量和总价之间成 　正　 比例。 （4）如果买9本笔记本，需要 　13.5　 元钱，19.5元能买 　13　 本笔记本。 【答案】（1）4.5；7.5；9；10.5；（2）；（3）正；（4）13.5；13。 【分析】（1）根据表格中的数据规律，相对应数的商相等填表即可； （2）根据表格中的数据描点画图即可； （3）根据两个数量相对应的数的商一定，再根据正比例的意义可进行判断； （4）利用单价一定，总价与数量成正比例解答即可。 【解答】解：（1） 数量（本） 1 2 3 4 5 6 7 …… 总价（元） 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 …… （2）； （3）1.5÷1＝1.5，3÷2＝1.5，4.53＝1.5，6÷4＝1.5…… 所以数量和总价之间成正比例； （4）设需要x元。 1.5：1＝x：9 x＝1.5×9 x＝13.5 设可以买y本。 19.5：y＝1.5：1 1.5y＝19.5×1 y＝13 所以如果买9本笔记本，需要13.5元钱，19.5元能买13本笔记本。 故答案为：（1）4.5；7.5；9；10.5；（3）正；（4）13.5；13。 【点评】本题考查的是正反比例的相关知识，关键是看这两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例；会运用正反比例知识解决问题。 24．下面是某辆汽车行驶路程与耗油量的对应数值表。 所行路程/km 0 5 10 15 20 25 …… 耗油量/1 0 1 2 3 4 5 …… （1）汽车的行驶路程与耗油量成 　正　 比例关系。（填“正”或“反”） （2）把这辆汽车的行驶路程与耗油量所对应的点在右下图中描出来，并连线。 （3）所行驶路程用s表示，耗油量用n表示，写出s与n的关系式。 （4）这辆汽车行驶125千米的耗油量是 　25　 升。 【答案】（1）正。（2） （3）5。（4）25。 【分析】（1）正比例：如果两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系；反比例：如果两个变量的乘积为常数时的比例关系，一方发生变化，其另一方随之起相反的变化，就是反比例。 （2）根据给出的信息作图即可。 （3）定值。 （4）125：n＝5：1解比例即可。 【解答】解：（1）汽车的行驶路程与耗油量的比是一个定值，所以汽车的行驶路程与耗油量成正比例关系。 （2） （3）5。 （4）125：n＝5：1 5n＝125×1 5n＝125 n＝25 答：这辆汽车行驶125千米的耗油量是25升。 故答案为：（1）正。（3）s：n＝5。（4）25。 【点评】此题考查了判断正比例和反比例，以及正比例画图和解比例，要求学生掌握。 25．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。 每块地砖的面积/m2 0.1 0.2 0.3 0.5 0.6 所需地砖的数量/块 300 150 100 60 30 （1）每块地砖的面积和所需地砖的数量有什么关系？ （2）如果每块地砖的面积是0.4m2，铺这一地面需要多少块地砖？ （3）铺这一地面用了200块地砖，所用的地砖每块面积是多大？ 【答案】（1）反比例 （2）75块 （3）0.15m2。 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 （2）用总面积除以每块地砖的面积即可； （3）用总面积除以总块数即可。 【解答】解：（1）0.1×300＝0.2×150＝......＝30 答：每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系。 （2）30÷0.4＝75（块） 答：铺这一地面需要75块地砖。 （3）30÷200＝0.15（平方米） 答：所用的地砖每块面积是0.15平方米。 【点评】熟练掌握正比例和反比例的判定，是解答此题的关键。 26．磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如表。 时间/分 1 2 3 4 5 …… 路程/千米 8 16 24 32 40 …… （1）判断磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间是不是成正比例？说明理由。 （2）根据表中数据，在如图中描出路程与时间所对应的点，再把这些点依次连接起来。 （3）如果该磁悬浮列车匀速行驶了136千米，行驶了多长时间？ 【答案】（1）成正比例，因为比值一定； （2）； （3）17分钟。 【分析】（1）根据成正比例的变量的比值一定判断； （2）根据所给数据完成统计图； （3）根据路程与时间成正比例，求行驶136千米所需时间即可。 【解答】解：（1）1：8＝2：16＝3：24＝4：32＝5：40 答：路程与时间是成正比例，因为比值一定。 （2）如图： （3）136÷8＝17（分钟） 答：行驶了17分钟。 【点评】本题主要考查统计图表的填充及正比例的应用。 27．平行四边形的高是3cm，先填表，再根据表中的数据回答问题． 底/cm 8 10 20 30 面积/cm2 24 90 （1）表中平行四边形的底和面积是　相关联　 的量，平行四边形的　面积　 随着　底　 的变化而变化． （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小． （3）上面求出的比值表示的意义是什么？ （4）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．用字母表示k（一定）． （1）根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高＝3×底，填空即可． （2）利用表中的数据计算出比值，比较大小即可． （3）借助于平行四边形的面积公式理解其表示的意义即可． （4）利用（2）的比值是否一定，来判定是否成正比例即可． 【解答】解：10×3＝30；20×3＝60． 底/cm 8 10 20 30 面积/cm2 24 30 60 90 （1）表中平行四边形的底和面积是相关联的量，平行四边形的面积随着底的变化而变化． （2）3；3；3；3．比值大小相等，是个定值3． （3）高，比值表示的意义是平行四边形的高． （4）相关联的两种量成正比例． 由（2）可知3（一定），是比值一定，所以成正比例． 【点评】此题考查正比例关系的意义，理解成正比例的量的意义是解题的关键． 28．毕业，不止是一场告别，更是一次新的征程。为了给孩子们送上祝福，在心中留下美好的校园回忆，某小学六年级的老师精心设计了一面长方形的照片墙，征集具有纪念意义的照片贴在墙上展览。每张照片的面积和所贴照片数量的关系如下表。 每张照片的面积/cm2 4 9 16 …… 所贴照片的数量/张 216 96 54 …… （1）判断每张照片的面积和所贴照片的数量是否成反比例，并说明理由。 （2）如果采用面积是27cm2的照片来贴满这面长方形照片墙，那么需要多少张这种照片？ 【答案】（1）是，因为每张照片的面积和所贴照片的数量乘积一定；（2）32张。 【分析】（1）216×4＝96×9＝54×16＝864，即每张照片的面积和所贴照片的数量乘积一定，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答即可； （2）设需要x张这种照片，再根据每张照片的面积和所贴照片的数量成反比例，列出比例式，再解比例即可。 【解答】解：（1）216×4＝96×9＝54×16＝864，即每张照片的面积和所贴照片的数量乘积一定，所以每张照片的面积和所贴照片的数量成反比例。 答：每张照片的面积和所贴照片的数量是成反比例，因为每张照片的面积和所贴照片的数量乘积一定。 （2）设需要x张这种照片。 27x＝216×4 27x＝864 x＝32 答：需要32张这种照片。 【点评】此题考查正比例、反比例的认识及运用。 29．运输一批水果，如表是每箱的质量与所需要的箱数之间的关系。 每箱的质量/千克 3 4 5 6 10 15 所需的箱数/箱 100 75 60 50 （1）请把表补充完整。从上面的表中，你发现哪个量没有变化？ （2）每箱水果的质量与箱数之间成什么比例？为什么？ （3）当水果的质量为25千克时，你知道需要多少个箱子吗？ 【答案】（1） 每箱的质量/千克 3 4 5 6 10 15 所需的箱数/箱 100 75 60 50 30 20 这批水果的总千克数； （2）每箱水果的质量与箱数之间成反比例，因为每箱的质量与所需的箱数的积一定； （3）12个。 【分析】（1）根据表中前4列中的数据可知，每箱水果的质量与所需的箱数的积一定，据此填表； （2）根据每箱水果的质量与所需的箱数的积一定，判定每箱水果的质量与箱数之间成反比例； （3）用这批水果总千克数除以25即可。 【解答】解：（1） 每箱的质量/千克 3 4 5 6 10 15 所需的箱数/箱 100 75 60 50 30 20 这批水果的总千克数没有变化。 （2）3×100＝4×75＝5×60＝6×50＝10×30＝15×20 每箱水果的质量与箱数之间成反比例，因为每箱的质量与所需的箱数的积一定。 （3）3×100÷25 ＝300÷25 ＝12（个） 答：需要12个箱子。 【点评】解答本题需熟练掌握正比例和反比例的意义，能正确判断两种相关联的量成正比例还是成反比例，灵活利用比例知识解决问题。 30．汽车数量与运货质量的数据如下表，根据表中的数据回答下面各题． 汽车数量/辆 1 2 3 4 5 6 7 运货质量/吨 4 8 12 16 20 24 28 （1）表中　汽车数量　 和　运货质量　 是两种相关联的量，　运货质量　 随着　汽车数量　 的变化而变化． （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小． （3）上面求出的比值表示的意义是什么？ （4）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据题意知：表中有汽车数量和运货质量两种量，它们是两种相关联的量，一个量变大，另一个量也随着变大，它们的比值一定，所以汽车数量和运货质量成正比例关系． （2）4：1＝4，8：2＝4，12：3＝4，16：4＝4，它们的比值相等． （3）根据题意可知，这个比值表示每辆汽车的运货质量． （4）相关联的两种量成正比例，因为它们的比值一定． 【解答】解：（1）表中有汽车数量和运货质量两种量，它们是两种相关联的量，一个量变大，另一个量也随着变大，它们的比值一定，所以汽车数量和运货质量成正比例关系． （2）4：1＝4，8：2＝4，12：3＝4，16：4＝4，它们的比值相等． （3）根据题意可知，这个比值表示每辆汽车的运货质量． （4）相关联的两种量成正比例，因为它们的比值一定． 故答案为：汽车数量；运货质量；运货质量；汽车数量． 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断． 31．如图中线段AB表示一辆汽车行驶的路程与时间的关系． ①这辆汽车行驶了多长时间？行驶了多少千米？ ②这辆汽车2.5小时行驶了多少千米？ ③这辆汽车行驶900km要多长时间？ 【答案】见试题解答内容 【分析】①找出这辆汽车的终点，根据图表找出对应的时间和路程． ②先根据“路程÷时间＝速度”求出汽车的速度，进而根据“速度×时间＝路程”进行解答即可． ③先根据“路程÷速度＝时间”求出汽车行驶900km所需时间． 【解答】解：①这辆汽车的终点，根据图表找出对应的时间是3小时，路程是180千米． 答：这辆汽车行驶了3小时，行驶了180千米． ②180÷3＝60（km/h），60×2.5＝150（km）． 答：这辆汽车2.5小时行驶了150千米． ③900÷60＝15（h）． 答：这辆汽车行驶900km要15小时 【点评】此题考查了学生从统计图中挖掘信息以及处理数据的能力，同时考查了正反比例的知识和对行程问题的掌握． 32．用24个边长1cm的小正方形，你能拼成几种不同的长方形？ （1）认真思考，完成表格。 长/cm 宽/cm （2）从表中，你发现长和宽有怎样的比例关系？ 【答案】 长/cm 24 12 8 6 宽/cm 1 2 3 4 反。 【分析】（1）24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24，用24个小正方形拼成的长方形，由此进行解答； （2）判断两个相关的量之间成什么关系，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例，即可解答。 【解答】解：（1）根据分析知拼成后图形的面积不变，拼成后长方形的长和宽可分下列情况： 长/cm 24 12 8 6 宽/cm 1 2 3 4 所以能拼成4种不同的长方形； （2）长方形的面积＝长×宽 24×1＝24（平方厘米） 12×2＝24（平方厘米） 8×3＝24（平方厘米） 6×4＝24（平方厘米） 面积一定，就是乘积一定，长和宽成反比例关系。 【点评】本题的关键是根据拼成后面积不变，分情况讨论组成长方形的长和宽 33．如图的图象反映的是购买两种练习本的数量和总价的变化情况． （1）购买甲种练习本的数量和总价是否成正比例？乙种呢？ （2）估计一下，买5本甲种练习本多少元？2.8元可以买几本甲种练习本？ （3）从图上看哪种练习本便宜些？2.4元可以买两种练习本各多少本？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． （2）估计买5本甲种练习本的价钱，先找到甲图象与数量5的交点，看看这个交点对应的数轴的数值即可解答，估计2.8元可以买几本甲种练习本，看2.8元与甲图象的交点所对应的数值． （3）看1本对应的单价即可解答．先根据图象求两种练习本的单价，根据单价求2.4元买两种练习本的本数． 【解答】解：（1）甲：0.4÷1＝0.8÷2＝1.2÷3＝0.4，即总价÷数量＝单价（一定），所以甲种练习本的数量和总价成正比例； 乙：0.4÷2＝0.8÷4＝1.2÷6＝0.2，即总价÷数量＝单价（一定），所以乙种练习本的数量和总价成正比例． （2）5本甲种练习本对应的价钱大约是2元 2.8元与甲种练习本对应的数量是7 答：5本乙种练习本的价钱是1元，2.8元可以买，7本甲种练习本． （3）从图上看，1本书对应的本数的乙的单价低，所以乙种练习本便宜些． 3.2÷8＝0.4（元/本） 2.4÷12＝0.2（元/本） 2.4÷0.4＝6（本） 2.4÷0.2＝12（本） 答：乙种练习本便宜．2.4元可以买6本甲或12本乙练习本． 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断． 34．某物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这些货物全部运走，货车的载质量与所需车辆的数量如下表。 载质量/吨 2.5 3 5 数量/辆 48 40 24 （1）货车的载质量与所需车辆的数量成反比例吗？为什么？ （2）如果用载质量为4.8吨的货车来运，一共需要多少辆？ 【答案】（1）成反比例。理由是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积一定。 （2）25辆。 【分析】（1）2.5×48＝4×30＝5×24＝120，得出：车辆的载重量×所需车辆的数量＝总重量，则车辆的载重量与所需车辆的数量的乘积一定，所以车辆的载重量与所需车辆的数量成反比例。 （2）设一共需要x辆卡车。因为车辆的载重量×所需车辆的数量＝总重量（一定），所以4.8乘x的积等于2.5×48的积，据此即可解答。 【解答】解：（1）2.5×48＝120（吨） 3×40＝120（吨） 5×24＝120（吨） 因为2.5×48＝3×40＝5×24＝120（一定），也就是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积一定，因此货车的载质量与所需车辆的数量成反比例。 答：成反比例。理由是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积一定。 （2）3×40÷4.8 ＝120÷4.8 ＝25（辆） 答：一共需要25辆。 【点评】本题考查了学生正反比例的判断情况，能运用统计表提供的信息解决问题．同时考查了学生理解分析问题的能力。 35．妈妈带的钱可以买单价为30元的猪肉6kg或单价为60元的牛肉3kg。 （1）妈妈一共带了多少钱？ （2）如果买单价为72元的羊肉，可以买多少千克？ （3）总价一定时，单价和数量成什么比例？用等式表示出它们的关系。 【答案】（1）180，（2）2.5，（3）反比例，单价×数量＝总价（一定）。 【分析】（1）根据单价×数量＝总价，列式解答即可； （2）根据总价÷单价＝数量，列式解答即可； （3）总价一定时，看单价和数量是商一定还是积一定，如果是商一定就成正比例，如果是积一定则成反比例。 【解答】解：（1）30×6＝180（元） 答：妈妈一共带了180元钱。 （2）180÷72＝2.5（千克） 答：可以买2.5千克。 （3）单价×数量＝总价（一定），所以总价一定时，单价和数量成反比例。 【点评】熟练掌握单价、数量、总价之间的关系以及辨识成正比例和反比例的量是解决此题的关键。 36．认真观察图像，回答问题。 （1）图像中这两种量成正比例关系吗？为什么？ （2）根据所列出的两种量的关系。完成下表。 x 1 2.5 15 y 200 【答案】（1）成正比例关系。 （2）20，50，10，300。 【分析】（1）正比例图像是一条直线，反比例图像是一条平滑的曲线。 （2）根据比值一定，求出对应的值，填入表中。 【解答】解：（1）图像是一条直线，所以两种量成正比例关系。 （2） x 1 2.5 10 15 y 20 50 200 300 【点评】本题考查正比例图像的判断及根据图像解决问题，根据是根据图像分析数量关系。 37．组装一批电动车，每天组装的辆数和需要的天数如表． 每天组装辆数 20 15 　12　 10 需要的天数 　9　 12 15 　18　 （1）请把上表补充完整． （2）每天组装的辆数和需要的天数成什么比例？为什么？ （3）如果每天组装30辆，需要组装多少天？如果打算4天完成组装任务，每天需要组装多少辆？ 【答案】见试题解答内容 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系．用字母表示是k（一定） 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系．用字母表示是x×y＝k（一定）． （1）这一批电动车的数量是个定值12×15＝180辆，也就是：每天组装辆数×需要的天数＝180辆，据此计算填表即可． （2）根据每天组装辆数×需要的天数＝180辆（一定）可解答． （3）根据需要的天数＝180÷每天组装辆数；每天组装辆数＝180÷需要的天数即可． 【解答】解：（1）15×12＝180（辆） 180÷20＝9（天） 180÷15＝12（辆） 180÷10＝18（天） 每天组装辆数 20 15 12 10 需要的天数 9 12 15 18 （2）因为每天组装辆数×需要的天数＝180辆（一定），即乘积一定．所以每天组装的辆数和需要的天数成反比例． （3）180÷30＝6（天） 180÷4＝45（辆） 答：每天组装30辆，需要组装6天；打算4天完成组装任务，每天需要组装45辆． 故答案为：12，9，18． 【点评】此题主要考查成反比例的量，理解成反比例的量的定义，是解决此题的关键． 38．科技小组制作了一个弹簧秤，弹簧的长度是8厘米。经验证，弹簧的长度与所挂钩码的质量存在如下关系： 弹簧长度/cm 8 9 10 11 …… 钩码质量/kg 0 2 4 6 …… （1）钩码的质量和弹簧伸长的长度成什么比例关系？ （2）小亮用科技小组制作的这个弹簧秤称一个物体，弹簧的长度是14.8cm，这个物体的质量是多少千克？（用比例知识解答） 【答案】（1）正比例关系；（2）13.6千克。 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 （2）设这个物体的质量是x千克，由（1）可知，弹簧伸长的长度与钩码的质量成正比例关系，据此用弹簧的长度减去弹簧原来的长度与x的比等于0.5，据此列式解答即可。 【解答】解：（1）当弹簧的长度是8厘米时，钩码质量是0kg； 当弹簧的长度是9厘米时，钩码质量是2kg，即弹簧伸长（9﹣8）厘米； 当弹簧的长度是10厘米时，钩码质量是4kg，即弹簧伸长（10﹣8）厘米； 当弹簧的长度是11厘米时，钩码质量是6kg，即弹簧伸长（11﹣8）厘米； ...... （9﹣8）：2＝0.5 （10﹣8）：4＝0.5 （11﹣8）：6＝0.5 ...... 弹簧伸长的长度：钩码的质量＝0.5（一定），商一定，所以钩码的质量和弹簧伸长的长度成正比例关系。 （2）设这个物体的质量是x千克。 （14.8﹣8）：x＝0.5 0.5x＝6.8 x＝13.6 答：这个物体的质量是13.6千克。 【点评】熟练掌握判断两个相关联的量之间成什么比例的方法以及利用正比例解题的方法是解题的关键。 39．某童车厂装配一批童车，每天装配的数量和需要的时间如表。 每天装配的数量/辆 60 90 120 180 360 … 时间/天 60 40 30 20 10 … （1）判断每天装配的数量和时间是否成反比例，并说明理由。 （2）如果每天装配200辆，多少天可以装配完这批童车？ 【答案】（1）成反比例；因为60×60＝90×40＝120×30＝180×20＝360×10＝定值，所以每天装配的数量和时间成反比例； （2）18天。 【分析】两个相关联的量的乘积不变时，这两个量成反比例关系，据此解答即可。 【解答】解：（1）每天装配的数量和时间成反比例。 因为60×60＝90×40＝120×30＝180×20＝360×10＝定值，所以每天装配的数量和时间成反比例。 （2）60×60÷200 ＝3600÷200 ＝18（天） 答：如果每天装配200辆，18天可以装配完这批童车。 【点评】熟练掌握反比例关系的判断，是解答此题的关键。 40．一艘轮船从甲港开到乙港，3时行驶了75km．从乙港开到丙港，5时行驶了125km． （1）分别求轮船从甲港开到乙港，从乙港开到丙港的速度． （2）轮船行驶的路程和所用时间成什么比例？ （3）用等式把题目里的数量关系表示出来． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）知道从甲港开到乙港的路程是75km，时间是3小时，利用“速度＝路程÷时间”可求得从甲港开到乙港的速度； 同理可求得从乙港开到丙港的速度． （2）由（1）可知速度（一定），可知行驶的路程和所用时间之间的关系． （3）根据（2）中所成的比例关系表示出来即可． 【解答】解：从甲港开到乙港的速度：75÷3＝25（千米/时）． 从乙港开到丙港的速度：125÷5＝25（千米/时）． 答：轮船从甲港开到乙港，从乙港开到丙港的速度都是25千米/时． （2）由（1）可知25（一定），是比值一定，所以轮船行驶的路程和所用时间成正比例． （3）设s表示路程，t表示时间，v表示速度，则等量关系为：v． 【点评】此题考查成正比例的量的应用，理解速度，时间，路程之间的关系和正比例关系的意义是解题的关键． 41．小牛和大牛吃肥肉，原来小牛和大牛吃的肉块数之比为2：5，后来小牛又吃了5块，大牛也又吃了2块，此时小牛和大牛吃的肉块数之比为5：9，求原来两人各自吃了多少块肥肉？ 【答案】小牛原来吃10块，大牛原来吃25块。 【分析】设原来小牛吃了2x块肥肉，大牛吃5x块肥肉，根据等量关系：（原来小牛吃的块数+5块）：（原来大牛吃的块数+2块）＝5：9，列方程解答即可。 【解答】解：设原来小牛吃了2x块肥肉，大牛吃5x块肥肉 （2x+5）：（5x+2）＝5：9 25x+10＝18x+45 x＝5 5×2＝10（块） 5×5＝25（块） 答：小牛原来吃10块，大牛原来吃25块。 【点评】本题主要考查了比例的应用，关键是根据等量关系：（原来小牛吃的块数+5块）：（原来大牛吃的块数+2块）＝5：9。 42．一辆汽车的行驶路程和耗油量如表： 路程/km 18 36 54 72 90 耗油量/L 2 4 6 8 10 （1）根据表中的数据，在如图中描出行驶的路程和耗油量对应的点，按顺序连起来。路程与耗油量是否成正比例？请你说明理由。 （2）如果这辆汽车出发时油表上显示有油40L，到达某地时油表上显示有油15L，这时它行驶了多少千米？ 【答案】（1）；因为比值一定，所以路程与耗油量成正比例。 （2）225。 【分析】（1）根据统计表中的数据完成统计图，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；由此解答即可； （2）先求出耗油量是多少升，再求出每升油能够行驶多少千米，进而求出这时它行驶了多少千米。 【解答】解：（1） 18÷2＝36÷4＝54÷6＝72÷8＝90÷10……，因为比值一定，所以路程与耗油量成正比例。 （2）（40﹣15）×（18÷2） ＝25×9 ＝225（千米） 答：这时它行驶了225千米。 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 43．新冠肺炎疫情期间，口罩需求量大幅上升。某工厂接到任务紧急生产一批口罩，下面是每时生产口罩的数量与完成任务总共需要的时间的关系。 每时生产口罩的数量/万只 2 3 4 6 时间/时 72 48 36 24 （1）每时生产口罩的数量与时间有什么关系？（1分） （2）如果每时生产8万只口罩，那么完成这项任务一共需要多少时？（4分） 【答案】（1）反比例； （2）18。 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】解：（1）因为每时生产口罩的数量与时间的积一定，所以每时生产口罩的数量与时间成反比例。 （2）2×72÷8＝18（时） 答：完成这项任务一共需要18小时。 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 44．兰兰坐爸爸开的车去看爷爷，她每过10分钟看一次里程表上的读数，结果如下： 时间 9：10 9：20 9：30 9：40 9：50 … 里程表读数/km| 31220 31235 31250 31265 31280 … （1）这辆汽车行驶的路程和时间之间有什么关系？它们成正比例关系吗？为什么？ （2）如果9：50时离爷爷家还有45千米，照这样的速度，他们在什么时刻可以到达爷爷家？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）后面一个里程表读数减相邻的前一个里程表读数就是此时间段所行驶的路程．据此即可分别求出各时间段所行驶的路程．根据时间的推算，用后一个时刻减前一个相邻时刻就是此时间段的时间．通过计算可以发现时间段相同，所行驶的路程也相同．根据“速度＝路程÷时间”，计算出这辆汽车的速度，如果速度相等，即一定，即路程÷时间＝速度（一定），则路程与时间成正比例关系． （2）根据“时间＝路程÷速度”求出45千克路程所需要的时间，用9时50分加所用的时间就是到家的时刻． 【解答】解：（1）9时20分﹣9时10分＝10分 31235﹣31220＝15（km） 15÷10＝1.5（km/分）； 9时30分﹣9时20分＝10分 31250﹣31235＝15（km） 15÷10＝1.5（km/分）； 9时40分﹣9时30分＝10分 31265﹣31250＝15（km） 15÷10＝1.5（km/分）； 9时50分﹣9时40分＝10分 31280﹣31265＝15（km） 15÷10＝1.5（km/分）； …… 这辆汽车行驶的路程和所用时间的比值（商）一定，它们成正比例关系． 理由：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系是正比例关系． （2）45÷1.5＝30（分） 9时50分+30分＝10时20分 10时20分即10：20 答：他们在10：20可以到达爷爷家． 【点评】此题主要是考查了两个方面的内容：正、反比例的辨析；时间的推算． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $