贵州毕节市第一中学2025-2026学年第一学期期末考试高一数学试题

毕节市第一中学2025~2026学年度第一学期期末考试 高一年级数学学科试题 （满分：150分，时间：120分钟)命题人：唐庚审题人：王振 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的。 1.命题p:x>2,x2-x-1>0,则命题P的否定是() A.x>2,x2-x-1≤0 B.x≤2，x2-x-1>0 C.3x>2,x2-x-1≤0 D.3x≤2，x2-x-1≤0 2.已知集合A={x|k-3<2},B={x|x2-3x-4<0},则AUB=() A.1,5) B.(-1,5) C.(14) D.(-1,4) 3.已知4，b,c∈R,使a>b成立的一个充分不必要条件是() A.a+c>b+c B.ac>bc c.la> D.ac2>bc2 4.已知函数f(x)=5+2x-a在(1,2)上存在零点，则a的取值范围为() A.(7,14) B.(7,+o) C.(1,29) D.(7,29) 5.已知强度为x的声音对应的等级为f()B时，有f(x)=101g1x10,喷气式飞机起飞时，声 音约为140dB;人正常说话时，声音约为60B.则喷气式飞机起飞时的声音强度是人说话时声音强 度的()倍. A.10 B.108 C.109 D.100 6.函数)=-1的部分图象大致是《) e*-ex 7.已知cosa+sima=7, (22 则，s的值为（) 1-tang 9 A.40 B.9 9 9 C.20 D.- 40 20 8.对于使f(x)≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f(x)的上确界.己知a>0,b>0 12a 且a+b=l,则2a的上确界为（） A号 5 B.一2 D.-4 试卷第1页，共4页 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列四组函数，表示同一个函数的一组有() A.y=x2+2,y=x2+2 B.y=xbu=√ C.y=路y=x D.y=Vx+1k-1,y=k2-1 10.己知函数y=∫()是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=x2+x+a,则下列说法正确的 是() A.a=0 B.不等式fx)<0的解集为(-1,0)U(1,+o) B.当x>0时，f(x)=-x2-x D.函数f的单调递减区间为(-m,U(+) 11.给出下列结论，其中正确的结论有() A.函数f(x)=n(4-x2+tanx的定义域为(-2,2) B.若函数f(x)=ln(x2-ax-a-1),不存在实数a,使f(x)的定义域为R C.若∫(3)的定义域为[-1，则f(logx)的定义域为 D.若函数/()=l(x+5x+4)的值域为R,则实数a的取值范围是0,2] 16 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，14题第一空2分，第二空3分，共15分 12.若f(Wx-1)=x+2√x,则f(3)= 13.《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧 田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影 A4 2兀 部分若弧田所在扇形的圆心角为？，扇形的弧长为2m,则此弧田的面积 为 1og2xx>0 14.已知f(x)=了1 +x+2xs0,若方程f0=a有四个不同根x,,,,则a的取值范围 4 为 且满足x<x<多<x,则飞-任+，压的取值范围是 4 试卷第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)化简求值： -0.25 0求3j-eg4 (81 的值； (2)若角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(1,-2),求 sim(r-)）+3sima++cos 5m-0 2 2 的值 7π sin(3+a)-cos(-a-)-cos+ 2 16.(15分)已知函数f()=sm2x+ 6 ,x∈R (1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间： (2)若x∈0， 求函数f(x)的值域 17.(15分)经过市场调查，可知生产某种LED灯需投入的年固定成本为4万元，每生产x万件 该产品，需另投入变动成本W(万元，在年产量不足6万件时，w()+2x,在年产量不 小于6万件时，严(&)上8x+8137.每件产品售价为7元.假设该产品每年的销量等于当年的产量 (1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式.（注：年利润=年销售收入一 固定成本一变动成本) (2)年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？ 试卷第3页，共4页 18.(17分)已知函数f)=31是奇函数. m.3+1 (1)求m的值； (2)用定义证明函数f(x)在R上是增函数； (3)若对任意的x∈R,都有不等式f(2x)+f(x2-m)>0恒成立，求实数m的取值范围。 19.(17分)已知函数f)=1og,k,8()=21og.(-)(a>0且a≠1)，定义域均为号，3). (1)若当a>1时，f(x)的最小值与g(x)的最小值的和为-2，求实数a的值： (2)设西数)=1+与国，定义线为后刃 ①若h(x)mm=-2,求实数a的值： ②设函数的=1吧，-》3，定义被为+.若对于任意的5=[，1。总能我到一个实数 x2∈[3，+o),使得p(x)=h(x)成立，求实数a的取值范围. 试卷第4页，共4页 《毕节市第一中学2025~2026学年度第一学期期末考试 高一年级数学学科试题》参考答案 题号 2 3 4 5 6 8 答案 B D D B A B 题号 9 10 11 答案 ABC AB BD 1.C 【分析】由全称量词命题的否定结构求解即可. 【详解】命题p:x>2,x2-x-1>0,否定为3x>2,x2-x-1≤0， 故选：C 2.B 【分析】先解含绝对值的不等式和一元二次不等式求出集合A与集合B,再求A⌒B即可. 【详解】由x-1>1,可得：x-1>1或x-1<-1, 解得x>2或x<0,.A={x>2或x<0}, 由x2-x-2≤0，解得：-1≤x≤2， B={d-1≤x≤2}， .AnB={xx>2或x<0}n{x-1≤x≤2}={-1≤x<0}, 即AnB=[-1,0) 故选：B 3.D 【分析】根据充分、必要条件的定义，结合不等式的性质，逐一分析各个选项，即可得答案 【详解】选项A:若a+c>b+c,则a>b,反之a>b成立，则a+c>b+c也成立， 所以a+c>b+c是a>b的充要条件，故A错误； 选项B:若ac>bc,当c>0时，则a>b,当c<0时，则a<b, 故无法一定得到a>b,充分性不成立，故B错误： 选项C:当a=-2,b=1时，满足d>b,但此时a<b,充分性不成立，故C错误： 选项D:若ac2>bc2,且c2>0,则a>b,故充分性成立， 反之若a>b,当c2=0时，ac2=bc2,必要性不成立， 答案第1页，共10页 所以ac2>bc2是a>b的充分不必要条件，故D正确. 故选：D 4.D 5.B 【分析】设喷气式飞机起飞时的声音强度和一般说话时声音强度分别为x、x2,利用对数的运算 可求得之的值 【详解】设喷气式飞机起飞时的声音强度和一般说话时声音强度分别为x、x2, 则f()=10lg710=140.f)=10lg1i0=60, 上述两个等式作差可得10lg ￥1×1012 1x102 =101g支=80，解得点=10， X, X, 因此，喷气式飞机起飞时的声音强度是一般说话时声音强度的10倍。 故选：B. 6.A 【分析】先判断函数f(x)的奇偶性可排除B,D;再得到x>1时，∫(x)>0可排除C,即可得到 答案 【详解】由f)-1 e*-e’t≠0， 则fx=-1--1-f, ex-e*e*-e-x 所以函数∫(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除B,D 当x>1时，x2-1>0,e-ex>0,则f(x)>0,排除C,而A满足题意. 故选：A 7.A 【分析】将己知条件两边平方，求得cosasina的值以及判断sina和cosa的符号，将由 (cosa+sina)'+(cosa-sina}=2,求得cosa-sina的值，再等价变形 sinasina cosa 1-tana cos a-sin a 代入即可得解 【详解】由sina+cosa= 万 两边平方得sin2a+2 sinacosa+cos2a= 7 4 16 答案第2页，共10页 π3π 即sinacosa= <0,而&∈ 32 22 故sina>0,cosa<0. 所以cosa-sima<0,而(cosu+sina)2+(cosa-sina}=2 解得cosa-sinc=- 41 9 sina sina sin acos a 所以 329 -tang 1、$nc cosa-sina 540 cosa 故选：A. 8.B 【分析】利用基本不等式，求-】的最大值即可 2a b 【详解1因为a>0b>0.a+b=1+20-1+20-D1=+2-2=(a+b 1 2a b 2a b 2a b 2-2 1 云答号当 =b+2a,1 a=- 十一 时取等号 b=3 所以立合子 42 故选：B 9.AB 【分析】对AB化简解析式，再结合其定义域即可判断，对CD,求出函数定义域即可判断 【详解】对于A,函数y=x2+2)=x2+2,其定义域为R, 函数y=x2+2的定义域为R,定义域相同，对应关系也相同，则它们为同一个函数，故选项A 正确； 对于B,y=冈和u=√下的定义域都是R,u=V下=，则其对应关系也相同，是同一个函数， 故选项B正确； 对于C,函数y ,和y=x的定义域定义域均为R,是同一个函数，故选项C正确： x+1≥0 对于D,对函数y=√x+1x-1,有 x-1≥0'解得x≥1， 则函数y=√x+1√x-1的定义域为{xx≥1， 答案第3页，共10页 对函数y=√x2-1,有x2-1≥0，解得x≥1或x≤-1， 则其定义域为(-∞，-U[1,+∞)，定义域不同，不是同一个函数，故选项D错误， 故选：AB 10.AC 【分析】根据定义在R上的奇函数必过原点求的值，判断A的真假；求x>O时，函数的解析 式判断B的真假：解不等式，判断C的真假，根据函数单调区间的写法判断D的真假： 【详解】对A:因为函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f(x)=x2+x+a, 所以f(0)=a=0,故A正确： 对B:设x>0,则-x<0,所以f(-x)=(-x)+(仁x)=x2-x, 又f(-x)=-f(x), 所以f(x)=-x2+x,x>0,故B错误 对C:结合函数图像易知，故C正确 对D:函数的单调递减区间一定不能写成并集的形式，所以D错误. 故选：AC 11.BD 【分析】对于A,考察函数定义域的求法；对于B,根据对数型复合函数的单调性求解即可；对 于C,根据抽象函数的定义域和对数运算计算即可；对于D,根据已知条件列出不等式，结合二 次函数的性质计算即可. 【详解】对于A:未考虑正切函数定义域，A错误： 对于B:函数f(x)=ln(x2--a-1)的定义域为R时，x2-ar-a-1>0对x∈R恒成立. 所以△=a2+4a+4=(a+2)2<0,无解，正确： 对于C:因为/)的定义拔为-，所以11，所以s3,所以/0的定义为 要求fog,)的定义域，则sloe,xs3,解得5≤x≤27，所以f0g,y)的定义域为[5,27]， C错误； 对于D:因为函数f(x)=lg(2+5x+4)的值域为R,所以内函数(x)=ax2+5x+4的值域必须 包含(0，+o),当a=0时，u(x)=5x+4的值域为R,符合题意. 答案第4页，共10页 当a>0时，u(x)为开口向上的抛物线，其值域为 「16a-25 4a,+o 若要包含(0，+∞)，则其最小 值需满足16a-25≤0，解得0<a≤5.当a<0时，M()为开口向下的抛物线，值域不包含(0+)， 4a 16 0, 5 不合题意.综上所述，实数a的取值范围是 16 ,D正确 12.24 【解析】利用换元法求函数的解析式，然后将x=3代入即可求解 【详解】令t=√x-1(t≥-1)→x=(t+1),则f()=(t+1)+2(t+1)=t+4t+3 故f(x)=x2+4x+3(x≥-1)，则f(3)=24 故答案为：24 13.3m-95 4 【分析】设扇形的半径为”，利用弧长公式求出"的值，然后利用扇形的面积减去三角形AOB的 面积可得出弧田的面积 【详解】设扇形的牛径为，则扇形的弧长为子×r=2,解得)=3，扇形面积为宁×2江×3=3， 取AB的中点E,连接OE,如下图所示： 因为OA=OB=3,则OE⊥AB, 又因为408：答则01 6 所以.oa-01号=01cosg3x55,则6=2M=3N5, 2 6 、22 所以， 5-54B-0g=×3N5x3-9 2 21 24 因此，弧田的面积为s=3玩-95 4 故答案为：3m 9W5 4 517 14.1<a≤2： 24 【分析】画出函数f(x)的图象，问题转化为函数∫(x)的图象与直线y=a有四个不同的交点， 利用数形结合思想、化归思想，利用对钩函数的单调性进行求解即可， 答案第5页，共10页 【详解】函数f(x)与直线y=a的图象如下图所示： 因为方程f()=a有四个不同根x,x2,x,x4, 所以函数f(x)的图象与直线y=a有四个不同的交点， 由图可知：1<a≤2， 1 因为二次函数)y=寻++2的对称轴为= s2 4 所以x+x2=2×(-2)=-4, 由f(x)=f(x)=a及图象可得log2=log2x=a, 因为0<x<1<x4, 所以由1log2x,=log2x→-log2x3=log2x,→l0g25+log2x,=0 →l0g2(xx4)=0→x4=1, 因为1<a≤2，所以1<-lg≤2-≤y<分 4 于是x-色+)西=1+ 4X3 山对匆眉数的竿调性可如国数g,)广名在名》时。 单调递减， 所以有引g)用)=3)s 所以x, 各当的取值范用是， 4 故答案为： 15.(1)-1 四片 【分析】(1)根据根式的运算、指数幂的运算、对数运算性质及换底公式化简求值即可； (2)先利用诱导公式将所求式子化为 2sina+3cosa ， 然后化弦为切，将tana=-2代入求值即可. cosa-2sina 答案第6页，共10页