1.1.3 北师大版八年级下册数学多边形的内角和教学设计2025-2026学年北师大版数学八年级下册

该初中数学教学设计聚焦多边形内角和公式（n-2）×180°的推导与应用，通过复习三角形、长方形内角和，结合地砖、蜂巢等生活多边形实例导入，以分割三角形为支架，从四边形到n边形逐步探究，构建知识脉络。 特色在于注重动手操作与转化思想，通过测量、分割多边形转化为三角形推导公式，发展合情推理能力，体现数学思维。生活应用（正六边形玻璃内角计算）和思维提升题（切角问题）培养数学眼光与应用意识，分层作业兼顾不同学生需求，助力教师实施差异化教学，提升学生探究与创新能力。

《多边形的内角和》教学设计（北师大版八年级下册） 一、教学目标 1.掌握多边形内角和公式：(n-2)×180°，并能用公式进行计算。能用分割三角形的方法推导多边形内角和公式，体会转化思想。 2.通过观察、猜想、推理、归纳等数学活动，发展合情推理能力。 3.尝试从不同角度探究多边形内角和，培养发散思维和创新意识。 二、教学重难点 重点：多边形内角和公式的推导与应用。 难点：将多边形问题转化为三角形问题的数学思想。 三、教学准备 多媒体课件、几何画板、纸制多边形、学习任务单。 四、教学过程 （一）创设情境，引入新课（5分钟） 1. 复习旧知 提问：三角形的内角和是多少度？长方形、正方形的内角和呢？ 学生回答：180°，360°。 2. 情境导入 课件展示：生活中的多边形（地砖、蜂巢、足球表面等）。 提问：这些图形有哪些共同特征？ 引导学生说出：都是由多条线段围成的封闭图形。 引出课题：今天我们来研究“多边形的内角和”。 （二）动手操作，探究新知（20分钟） 1. 探究四边形的内角和 活动1：请学生画一个任意四边形，用量角器测量四个内角并计算内角和。 学生汇报结果（接近360°）。 活动2：如何用学过的知识证明四边形的内角和是360°？ 引导：连接一条对角线，将四边形分成两个三角形。 学生发现：四边形内角和 = 2 × 180° = 360°。 思考：连接不同的对角线，分成的三角形数量相同吗？ 数量一样 2. 猜想与验证 提问：五边形、六边形的内角和是多少？你能猜想n边形的内角和吗？ 学生小组讨论，填写学习任务单（如下表）： 多边形边数 图形 分割三角形个数 内角和计算                               多边形 三角形的个数 内角和 1 180°×1 2 180°×2 3 180°×3 4 180°×4            n边形 n-2 （n-2）×180° 课堂练习题 1. （1）求八边形的内角和。 （2）已知一个多边形的内角和为1260°，它是几边形？ 2. 生活应用 课件呈现：某家庭装修，要用一块六边形玻璃，工人需要切割，需知道每个内角度数（假设为正六边形）。学生计算。 3. 思维提升 一个多边形切去一个角后，内角和变为1800°，求原多边形的边数。 答案： 1. 基础练习 （1）求八边形的内角和。 解题过程：根据公式，n边形内角和 = (n-2) × 180°。 当 n = 8 时，内角和 = (8 - 2) × 180° = 6 × 180° = 1080°。 答案： 1080° （2）已知一个多边形的内角和为1260°，它是几边形？ 解题过程： 设这个多边形的边数为 n。 根据公式得方程：(n - 2) × 180° = 1260° 解方程： n - 2 = 1260° ÷ 180° = 7 n = 7 + 2 = 9 答案： 九边形 2. 生活应用 工人师傅需要安装一块正六边形玻璃，为了精确切割，需要知道它的一个内角是多少度？ 解题过程： 1. 先求正六边形的内角和。 n=6，内角和 = (6-2) × 180° = 4 × 180° = 720°。 2. 因为正六边形的每个内角都相等，所以一个内角度数为： 720° ÷ 6 = 120°。 答案： 120° 3. 思维提升（选讲或作为课后思考） 一个多边形切去一个角后，得到的新多边形内角和为1800°，求原多边形的边数。 解题思路： 这是本课的一个难点和易错点，关键在于理解“切去一个角”对多边形边数的影响。通常有三种情况： 情况1： 切线经过两个顶点。边数减少1。 情况2： 切线经过一个顶点。边数不变。 情况3： 切线不经过顶点。边数增加1。 解题过程： 1. 先求新多边形的边数。设新多边形边数为 m。 (m - 2) × 180° = 1800° m - 2 = 10 m = 12 所以，切角后得到的是一个 12边形。 2. 反推原多边形的边数。 若新图形（12边形）是由情况1（切经两顶点）得来，则原多边形边数为 12 + 1 = 13。 若新图形是由情况2（切经一个顶点）得来，则原多边形边数为 12。 若新图形是由情况3（切不经顶点）得来，则原多边形边数为 12 - 1 = 11。 答案： 原多边形的边数可能是 11、12 或 13。 （四）课堂小结，梳理脉络（3分钟） 知识梳理： 多边形内角和公式：(n-2)×180°。 推导思想：将多边形分割为三角形，利用已知探索未知。 方法总结：观察、猜想、验证、归纳。 （五）布置作业，分层拓展（2分钟） 必做题：课本第1、2、3题。 选做题： 1. 探索n边形外角和是多少度？为什么？ 2. 设计一个用多边形内角和知识解决的实际问题。 五、板书设计 多边形的内角和 一、公式：(n-2) × 180° 二、推导： 四边形 → 2个三角形 → 2×180°=360° 五边形 → 3个三角形 → 3×180°=540° …… n边形 → (n-2)个三角形 → (n-2)×180° 三、思想：转化（多边形 → 三角形） 六、教学反思 本节课通过“情境—探究—应用”主线展开，注重学生动手操作和思维参与。在推导公式时鼓励多种方法，培养发散思维。练习设计兼顾基础与拓展，体现分层教学。注意在探究环节给予学生充足时间，关注不同层次学生的理解程度。 学科网（北京）股份有限公司 $