安徽黄山市2026届高三上学期第一次质量检测数学试题

黄山市2026届高中毕业班第一次质量检测 数学试题 (考试时间：120分钟 满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上， 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在试卷上无效 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶 带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.若z(1+)=2i,则z的虚部为 A.1 B.i C.-1 D.-i 2.集合A={x少=-x,B={xx>0},则AnB= A.(-o0,1] B.(（0,+o) C.(0,) D.(0,1] 3.点A1,2)在抛物线C:y2=2Px(p>O)上，则A到抛物线焦点的距离为 A.1 B. C.2 D.3 4 4.已知f(x)是R上的奇函数，且f(2)=0若f(x)在(-o,0)上单调递减，则不等式 f(x)>0的解集为 A.（-∞，-2U(0,2) B.(-2,2) C.(-2,0)U(2,+o∞) D.(-0,-2)U(2,+∞) 5.函数f(x)=3c0s(2x+pp>0)的图象向左平移君后关于y轴对称，则p的最小值为 A君 B.号 C.n 3 D. 6.已知a=2,a在6上的投影向量是b,则a- A.5 B.2 C.25 D.4 高三数学试题·第1页（共4页） 7.已知双曲线C:女y a=1(a>0,6>0)的右焦点为F,过点F且倾斜角为二的直线与 3 双曲线的右支有且只有一个交点，则C的离心率取值范围是 A.L,2] B.[2,∞) C.(L,V3] D.[V5,+oo) 8.己知函数f()=(2xr-m)nx,g()=2x-mm,若f(x)≥g(x)恒成立，则”的取值范围是 A.(-o0,--)U[e+1,+o0) B.(-o0,-bU[2e,+o) C.(-o,0)U[e+1,+o) D.(-o,0)U[2e,+oo) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分；共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分. 9.点P在直线1：2x-y+3=0上，过P作圆M:x2+y2-4x-4y+4=0的切线PA,PB (A,B为切点)，则下列结论正确的是 A.圆心M的坐标为(2,2) B.圆M上的点到直线l距离的最大值为2+√5 C.PA的最小值为V5 D.Sin∠APB的最大值为1 10.如图，在直棱柱ABCD-AB,C,D中，AD∥BC,AD⊥CD,BC=2AD=4 CD=CC,=2W2,P是DD,中点，则下列结论正确的是 斯 A.AD⊥CP B B.A1,B,C,P四点共面 C.直棱柱ABCD-A,B,C,D1不存在外接球 D棱CD的中点在平面A,BP内 11.A是△ABC的最大内角，且sin2A+sin2B+sinC=2,ABAC=l,则下列结论正 确的是 A.△ABC可能为锐角三角形 5 B.sin2B+sinC的最大值为 4 C.AMBC面积的最小值为 D.tanB+tanC的最小值为2 4 1高三数学试题·第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12、己知随机变量X-N(4,σ2)，若P(X≤3)=0.3，则P(4≤X≤5)-=一 13、若函数∫0w=m+x+ (a>0)在x=0处取得极大值，则实数a的取值范围为 14.若a2-462=2,则-b a a 的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15、（本小题满分13分) 色知S是正项数列{an)的前n和，且a=2Sn-an(n∈W). (1)求数列{an}的通项公式： (2)若例为函数V反的导函数，记6，=了a,),求数列（白：y的前n项 b+bat 和Tn 16.(本小题满分15分) 2025年我国多地推广“碳普惠”体系，鼓励市民参与绿色出行获取低碳积分.某社区随机 抽取100名居民调查绿色出行情况，得到如下列联表（绿色出行定义为“日常通勤采用公 交、骑行、步行”)： 参与绿色出行 不参与绿色出行 总计 青年群体（≤40岁） 35 15 50 中老年群体（>40岁) 20 30 50 总计 55 45 100 (1)依据小概率值α=0.05的独立性检验，分析参与绿色出行是否与年龄群体有关？ (2)若市民甲前一天参与了绿色出行，则后一天参与绿色出行的概率为2：若前一天没 2 有参与绿色出行，则后一天参与绿色出行的概率为二.如果市民甲第一天参与了绿 3 3 色出行的概率为二，分别求出他在第二天、第三天参与了绿色出行的概率。 4 附：x2= n(ad -be)2 P(x2≥) 0.100 0.0500.010 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 2.7063.841 6.635 高三数学试题·第3页（共4页) 17.（本小题满分15分) 如图，在直角梯形ABCD中，AB/ICD,AB⊥AD:CH⊥AB,E为BC中点，将 △BCH沿CH折起，使B到P处. (1)求证：PA∥平面DEH: (2)若平面PCH⊥平面ADCH,CH=PH=1,CD=√2，PO=1PD(0<元<1)， 且二面角P-EH-Q的正弦值为25 (I)求2的值： (T)求四棱锥Q-ADCH外接球的表面积. 18.（本小题满分17分) 题怎K>b>0的路恣为6流B3》 (1)求椭圆Γ的方程； (2)点P(xo,y)(x,>0)在椭圆T上，E,E分别为椭圆T的左、右焦点， 两所=月 (I)求点P的坐标； (Ⅱ)点2是直线：x=x,上的动点，过点Q作两条互相垂直的直线l与L,分别交椭圆厂于 A,B和C,D四个不同点，其中（的斜率为k(k≠0）且2A·QB=22C2D,求k的值. 19.（本小题满分17分) 已知函数问x+ae克，a∈R (1)若a≤0，讨论函数f(x)的单调性； (2)若函数f(x)有三个零点x,x2,X,且为<x2<x3· (I)求实数a的取值范围； (Ⅱ)若三个零点成等差数列，求这三个零点. 高三数学试题·第4页（共4页) 高三数学试题参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1 2 3 4 6 7 8 C C B D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分. 9 10 11 ABD ABC BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.0.2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解容应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解：(1)当n=1时，4=2a-4.a1 …1分 由a=2Sn-an得a21=2Sn.1-an.1(n22) 两式相减得a--1=2a.-a.+an-1 …3分 即cd-a-1=an+a-1而a.>0 .an-an-1=1(n≥2)为常数 …5分 故{a}是一个以1为公差的等差数列 ∴.an=n …6分 2②）由题意f 2 b=fa,)、1 2√a …8分 第1页共6页 1 1 b·bL= ………11分 b+b+ 2vn 2vn+1 z-5-+5-h-喻-*i-1 …13分 16.解：(1)零假设H。:参与绿色出行与年龄群体无关 …1分 100(35×30-15x20_100≈9.091>3.841， …4分 55×45×50×50 11 根据小概率值=0.05的独立性检验，H。不成立，所以参与绿色出行与年龄群体有关. …6分 (2)设A=“市民甲第i天参与了绿色出行”，A=“市民甲第i天没有参与绿色出行”，i∈N.…8分 版a:P④-P④-P4④）-方P4n)- …10分 P4-ar40P团A4E-子号贵 …12分 Pa-1贵 P4)=P4,)P4A)+P④)PA,4=3x1↓283 …14分 242'243144 13 83 ∴.市民甲第二天参与了绿色出行的概率为 第三天参与了绿色出行的概率为 …15分 24 44 17.解：(1)连接AC交HD于点F,连接EF D EF是△CAP中位线 .∴.EF川PA …2分 E 又.EFc平面DEH,PA丈平面DEH H .∴.PA∥平面DEH …4分 第2页共6页 (2)(I).PH⊥HC又平面PCH⊥平面ADCH且交于CH ∴.PH⊥平面ADCH,又CH⊥HA· 之4 故以HC,HA,HP所在直线分别为x,y,2轴建立空间直角坐标系如图. H cor时2ex P0=(x,y,z-1)又：P四=PD=l,√2，-l=(2,V2,-元) x=九 「x= -5,=y=5e5l-》丽-传时而-a5a-A小6分 2-1=-九z=1-元 设平面QEH的法向量为n=(x,y,z) 1 HE.n=0 2=-x HO.n=0 x+V2y+(1-)z=0 y= √2 令x=√2九，则n=W2,1-2元，-√2元) 平面PEH的法向量为m=(0,10) 水o 1-2 同 V822-42+1 小元=3或元=1（舍） …9分 (Ⅱ)所求外接球球心O在过点F垂直于平面ADCH的垂线上 设o1 - 2’2,1 顾网分子右品引 得o11》 226 …13分 网分异品司 S球=4R2= 28π …15分 9 第3页共6页 18.解：1)由e-6得万即-36 ………2分 3a2-3 ∴椭圆方程可设为： 亡+广=1，将P5,代入得b=1, 3b2b2 “椭圆方程为： r …4分 (2)(I)由(1)知F(-V2,0)F(2,0),则PF=(-V2-o,-y)PF=(V2-x,-y) p丽顶=-2+y-x-21-号}=1又≥0， 33 =1则为士6 …9分 改点P的*标为09或05 (IⅡ)设Q(1,)A(x,y)B(x2,y2),Z:y-t=k(x-1)即y=kx+t-k 又x2+3y2=3联立得(1+3k2)x2+6k(t-k)x+3(t-k)2-3=0 …11分 △=36k2(t-k)2-41+3k2)[3(t-)2-3]>0∴.9k2+3-3(t-)2>0即3k2+1-(t-k)2>0 AeB=(W1+k2)k-k,-1=1+k2)x2-(化+x,)+1 =0+)BG--3+6C-)1+3 3t-2 =1+k2) 1+3k2 1+3k2 …14分 月be0a2rA 1+3」 由lo4eAl=2lec卧pDl得1+) -20-3r-A而3r-20 1+3k2 1+3 .2+6k2=k2+3 故k5 …17分 第4页共6页 -x+ae2,x≤0 19.解：(1)f(x)= Ix+ae 2,x>0 ①当a=0时，f(x)= x>0,f(在(-0.0)上单调递减，在0，+)上单调递增；2分 -x,x≤0 @当a<0时，若x>0,f(y=1-号g>0,)在0，+0)上单调递增 若x≤0，f()=-1-9ei; 2 令-1-ae5>03ei2-n23-2n2 2 -a 2 -a1 a 1y.若-2n2<0,即-2<a<0时， -a 当xe（n2ha.f0:当e(2h20tfe0:当ea时，w0 -a 所以)在(m-2h2上单调递增，在(-2血子。0上单调递减、在0+o)上单调通增： 2.若-2n2≥0，即a≤-2时，当x∈(m,0时，f)>0:当x∈(0，+m)时，f')>0, -a 由f(x)的连续性知f(x)在R上单调递增。 综上：当a=0时，f(x)在(-o,0)上单调递减，在(0，+o)上单调递增： 当-2<a<0时，f在n2h]上单调递增，在-2h之.0上单调递减，在0，+)上单调递增， -a -a 当a≤-2时，f(x)在R上单调递增. …6分 (2)(I)①当a≤-2时，由(1)知f(x)在R上单调递增，则至多只有一个零点，与题不符： ②当a=0时，由f(x)=0得x=0,则f(x)在R上只有一个零点，与题不符： ③当a>0时，在(n,0)上f(x)=-x+ae单调递减，而在(0，+o)上fw=x+aei>0恒成立，则至 多有一个零点，也与题不符： ④当-2<a<0,f)在(0，+o)上单调递增且f(0)=a<0,f(-am)=ae2-1>0, 所以f(x)在(0，+o)上恰有一个零点. 第5页共6页 又x→0时，fy=-x+ae立→-0， 若使网有3个香点，则2n2}0, -2h2 即2n2+ae>,0,即2血之2>0，解得-<a<0 …12分 -a -a （IⅡ)令fx)=x+aei=0,即xe=d, 52,e5sq3 因为，x出为函数f(的三个零点，且由2知<西，<0<5，所以有：e产= 由于6 同号，丙式相除得e号=生， 令等差数列的公差为d,所以e=5-d, d e2-1 d 同理，由飞，异号，所以e学：点，所以e:-、本 _-de X: 5十日得 d e2+1 d 所以-d--d 一二 ,得e2-2e-1=0,解得d=2n5+). d e2-1e2+1 -d 代入= ,得x2=-√2n(2+1), e2-1 所以x=-(W2+2)ln(√2+1)，x,=(2-V2)血(W2+1). …17分 第6页共6页