2025-2026学年 华东师大版数学七年级下册期末教学质量检测

期末教学质量监测 (时间:100分钟,满分:120分) 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”.如图是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置可以是 ( ) A.点M处 B.点N处 C.点P处 D.点Q处 2.若代数式x-1的值是3，则x的值为 ( ) A.—3 B.3 C.4 D.—4 3.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠D=75°,则∠B的度数为 ( ) A.90° B.95° C.105° D.115° 4.若x-y=-3,y-z=2,则z-x的值等于( ) A.—1 B.1 C.—5 D.5 5.如图,△ABC≌△EDF,DF=BC,AB=ED,AC=15,EC=10,则CF的长是 ( ) A.5 B.8 C.10 D.15 6.若关于x，y的方程组 的解x与y互为相反数，则k的值为 ( ) A.—4 B.—3 C.—2 D.—1 7.如图,将△ABC绕点C顺时针方向旋转43°得到△A'CB',若AC⊥A'B',则∠BAC等于 ( ) A.43° B.45° C.47° D.50° 8.若等式 对一切x都成立，则m，n的值分别为 ( ) A. m=2,n=-1 B. m=-2,n=-1 C. m=-2,n=1 D. m=2,n=1 9.甲、乙、丙、丁所穿鞋的尺码分别是x甲,x乙,x丙,x丁,请通过以下几句正确对话， ①甲对丙说：“我穿的鞋尺码比你大”； ②丙对乙说：“我穿的鞋尺码比你大”； ③丁对甲说：“我们两个所穿的鞋的尺码加起来比他俩的尺码和小”； 判断他们所穿鞋的尺码的大小关系是 ( ) 10.设a，b是常数，不等式 的解集为 则关于x的不等式 bx—a>0的解集是 ( ) 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.若代数式4x-5与3x-6的值互为相反数，则x的值为 . 12.若一个多边形的内角和等于1440°，则这个多边形是 边形. 13.小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏.两人商定规则为：小明投中1个得4分，小明爸爸投中1个得2分. ，经计算，发现两人的得分恰好相等.他们两人各投中几个? 根据下面的解题过程，上面横线处空缺的条件应是 · 解：设小明投中x个. 根据题意，得 4x=2(30-x) 14.已知不等式组 的解集是-1<x<1,则( · 15.如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点 B 与点E 重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B 的对应点为点B'，折痕为AF，则∠AFB'的度数为 度. 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(8分)(1)解方程:3=1-2(4+x); (2)解方程组： 17.(10分)【阅读理解】 下面是某同学解不等式组的部分解答过程，请认真阅读并完成任务. 解：解不等式①， 移项,得—3x+x≤4—2. 第1步 合并同类项,得—2x≤2. 第2步 两边都除以—2,得x≤—1. 第3步 【任务一】 (1)该同学的解答过程中第 步出现了错误，错误的原因是 ，不等式①的正确解集是 ； 【任务二】 (2)解不等式②; (3)写出该不等式组的解集，并写出不等式组的非负整数解. 18 学科网（北京）股份有限公司 18.(9分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， 的三个顶点都在格点上，点M也在格点上.用无刻度的直尺在网格内按要求完成作图并回答问题： (1)过点M作一条线段MN 平行且等于BC； (2)将图中 先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到 ①在图中作出平移后的△A′B′C′； ②在平移过程中，线段AB扫过的面积为 . 19.(9分)在△ABC中. (1)∠A+∠C=2∠B,求∠B 的度数; (2)a、b、c是△ABC的三条边长,其中a、b满足( |2a—5b—3|=0，若这个三角形的周长为整数，求这个三角形的周长. 20.(9分)如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=4 cm,AC=3cm,AB=5cm. (1)点B到AC的距离是 cm;点A到BC的距是 cm. (2)画出表示点C到AB 的距离的线段，并求这个距离. A 21.(9分)阅读下列解方程组的方法，然后回答问题. 解方程组D 解:①-②,得4x+4y=12,即x+y=3.③ ③×12,得12x+12y=36.④ ④—②,得3y=3,解得y=1. 把y=1代入③,得x=2. 所以 (1)请你仿照上面的解题方法解方程组： (2)求出关于x，y的二元一次方程组 的解. 22.(10分)低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深.“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行.某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元.该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元. (1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元? (2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13000元，最少需要购买甲型自行车多少台? 23.(11分)【概念认识】 将一副直角三角板以如图1所示的方式摆放在直线MN上(直角三角板 ABC 和直角三角板 EDC,∠EDC=90°,∠DEC=60°,∠ABC=90°,∠BAC=45°),保持三角板 EDC不动，将三角板ABC绕点C 以 5°/秒的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒，当AC与射线CN重合时停止旋转. (1)如图2，当AC为∠DCE的平分线时，求此时t的值； (2)当AC旋转至∠DCE的内部时,求∠DCA 与∠ECB的数量关系； (3)在旋转过程中，当三角板ABC的其中一边平行于三角板EDC 的某一边时，求此时t的值为 . 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. A 2. C 3. C 4. B 5. A 6. A7. C 8. B 9. D 10. C 11. 12.十 13.小明和爸爸共投中30个 14.—1 15.45 16.(1)解:去括号,得3=1—8—2x. 移项,得2x=1-8-3. 合并同类项,得2x=-10. 将未知数的系数化为1，得x=—5. (2)解:原方 程 组 可 变 形为000 ①×3-②×2,得-5y=4,解得 把 代入①，得 8，解得 所以 17.解：(1)3不等式两边都除以负数，不等号的方向没有改变 x≥—1 (2)解不等式②, 去分母,得x+2(2x-1)<4. 去括号,得x+4x-2<4. 移项、合并同类项，得5x<6. 两边都除以5,得x<1.2. (3)不等式组的解集为-1≤x<1.2, 故不等式组的非负整数解为0，1. 18.解:(1)如图线段 MN即为所求,(解图1或解图2，答案不唯一). (2)①平移后的△A′B′C′如解图3所示. ②6 19.解:(1)∵∠A、∠B、∠C是△ABC的内角， ∴∠A+∠B+∠C=180°. 又∵∠A+∠C=2∠B,∴∠B+2∠B=180°,∴∠B=60°. 3|=0, 解得 又∵a-b<c<a+b, ∴4-1<c<4+1,即3<c<5, ∴8<a+b+c<10. ∵这个三角形的周长为整数， ∴这个三角形的周长为9. 20.解:(1)43 (2)如图,过点C作CD⊥AB于点D，则线段CD的长度就是点C到AB 的距离. ·CD. 21.解: ①—②,得3x+3y=24,即x+y=8.③ ③ × 200, 得 200x + 200y =1600.④ ④-②,得36y=-162,解得y=—4.5. 把y=-4.5代入③,得x=12.5.所以 ①-②,得(a-b)x+(a-b)y=a-b,即x+y=1,③ ③×(a+2),得(a+2)x+(a+2)y=a+2,④ ④—①,得y=2. 把y=2代入③,得x=-1. 所以 22.解：(1)设该公司销售一台甲型自行车的利润是x元，一台乙型自行车的利润是y元. 根据题意，得 解得 答：该公司销售一台甲型自行车的利润是150元，一台乙型自行车的利润是 100元. (2)设需要购买甲型自行车m台，则 需 要 购 买 乙 型 自 行 车(20-m)台. 根据题意,得 500m+800(20—m)≤13000,解得m≥10. 答：最少需要购买甲型自行车10台. 23.解:(1)∵∠EDC=90°,∠DEC=60°,∴∠DCE=30°. ∵AC 平分∠DCE,∴∠ACE= ∴t的值为3. (2)由旋转,得∠ACE=5t, 5t)=15°. (3)15或24或27或33. 学科网（北京）股份有限公司 $