湖南省株洲市天元区建宁实验中学2025-2026学年八年级上学期期末水平测试八年级数学试题卷

建宁实验中学2025年下学期期末水平测试 八年级数学试题卷 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，2， C. ，4，7 D. 9，12，20 3. 石墨烯是目前已知最薄的材料，其理论厚度仅为米，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是假命题的是（ ） A. 的平方根是2 B. 六边形的内角和等于 C. 实数与数轴上的点一一对应 D. 全等三角形对应边上的高相等 5. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 6. 依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，是过A的一条直线，且B、C在异侧，于D，于E．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的对角线，相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 10. 在对多项式因式分解时，有一些多项式无法用提公因式和公式法分解，将其进行重新分组后可用上述两种方法继续分解，这种方法叫分组分解．如： ．下列说法中： ①因式分解： ②若a，b，c是的三边长，且满足，则为等腰三角形． ③若a，b，c为实数满足，则以a，b，c作为三边能构成等腰三角形．其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：_____________． 12. 若，则的值为______． 13. 已知，则_____． 14. 若关于的分式方程产生增根，则的值为________． 15. 如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠D＝_____度． 16. 如图，在中，，将边绕点B逆时针旋转得到，连接，若的面积为4，则的长为_______． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，取不等式的正整数解其中的一个代入求值． 19. 已知，如图，点、、、在同一条直线上，，，．求证： （1） （2）四边形是平行四边形． 20. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点．在网格中． （1）画出关于直线的轴对称图形； （2）画出关于点O的中心对称图形； （3）求图形的面积． 21. 某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，．技术人员通过测量确定了． （1）小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？ （2）这片绿地的面积是多少？ 22. 湖南省足球联赛（简称“湘超”）正在火热进行中，株洲主场的球赛更是一票难求，体育中心附近商店销售的文创产品也深受广大市民的喜爱．某商店也准备销售文创产品，用2400元购进吉祥物“湘湘”，用1440元购进吉祥物“超超”，“超超”购进单价是“湘湘”购进单价的倍，“超超”的购进数量比“湘湘”的购进数量少40个． （1）该商店“湘湘”的购进单价为多少元？ （2）该商店将“湘湘”的售价定为35元/件，如果要使得总利润不低于640元，那么“超超”的售价最低应该定为每件多少元？ 23. 定义：我们将与称为一对“对偶式”． 因为，可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决． 例如：已知，求的值，可以这样解答： 因为， 所以． 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题： （1）已知：，则___________； （2）化简：___________；___________； （3）计算： 24. 已知正方形和正方形． （1）如图1，当正方形在正方形在外部时，连接，．求证：； （2）如图2，将（1）中正方形绕点C旋转，使点G落在上． ①若，，求线段的长； ②如图3，与交于点O，连接．判断线段与的数量关系并说明理由． 建宁实验中学2025年下学期期末水平测试 八年级数学试题卷 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】114 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】；1 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴； （2） 证明：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【20题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，即为所求； （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）该商店“湘湘”的购进单价为30元 （2）“超超”的售价最低应该定为每件42元 【23题答案】 【答案】（1） （2）； （3） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：在正方形和正方形中，，，， ，即， ； （2）4； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $