精品解析：新疆乌鲁木齐市第八中学2025-2026学年八年级上学期数学限时练(7)

初二数学限时练（7） 一、单选题（每小题4分共20分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列条件中，不一定是等边三角形的是（   ） A. 有两个角是的三角形 B. 有一个角是的等腰三角形 C. 有两个外角相等的等腰三角形 D. 三边都相等的三角形 3. 如图，在等边中，平分交于点，过点作于点，且，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 4. 如图，在等边中，D、E分别在边上，且，与相交于点P，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在的网格中，点A，B在格点上，点C也在格点上，且是等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（每小题4分共24分） 6. 定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________． 7. 已知点与点关于x轴对称，则的值是________． 8. 如图，在等腰中，，的垂直平分线交于点D，若，，则的周长为______． 9. 如图，已知，平分，且于点，则______． 10. 如图，在中，，，点A的坐标，点B的坐标，则点C的坐标是______． 11. 中，，、是它的两条高，直线、交于，则的度数为__________． 12. 如图，C为线段上一动点（不与 A，B两点重合），在同侧分别作等边三角形 和等边三角形，连接 与 交于点F， 与 交于点G， 与交于点H，连接．有下列结论：．其中正确的是________．（填序号） 三、解答题： 13. 已知：如图，P、Q是边BC上两点，且，求的度数． 14. 如图，在中，，，，垂足为D，求证：． 15. 如图，在中，，，平分交于点，，交的延长线于点.求证：. 16. 如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，△BDC和△ACE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G，求证：G为AB的中点. 17. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，直线经过点，并且与x轴平行，与关于直线对称． （1）的面积为____； （2）画出，并写出各顶点的坐标： （3）若点是内任意一点，则它关于直线的对称点的坐标为_______．（用含a，b的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学限时练（7） 一、单选题（每小题4分共20分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，掌握相关知识是解决问题的关键．轴对称图形是指沿一条直线折叠，两边的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：根据轴对称图形的定义只有D选项图形不符合定义． 故选：D． 2. 下列条件中，不一定是等边三角形的是（   ） A. 有两个角是的三角形 B. 有一个角是的等腰三角形 C. 有两个外角相等的等腰三角形 D. 三边都相等的三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定条件，解题的关键是掌握等边三角形的判定方法． 根据各选项结合等边三角形的定义和性质进行判断． 【详解】解：A. 有两个角是的三角形是等边三角形，该选项不符合题意； B. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形，该选项不符合题意； C. 有两个外角相等的等腰三角形不一定是等边三角形，该选项符合题意； D. 三边都相等的三角形是等边三角形，该选项不符合题意； 故选：C． 3. 如图，在等边中，平分交于点，过点作于点，且，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质和角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．先根据等边三角形的性质得到，再根据含度的直角三角形三边的关系求出，从而得到的长． 【详解】解：是等边三角形， ，， ， ， ， ， 平分交于点， ， ． 故选：C． 4. 如图，在等边中，D、E分别在边上，且，与相交于点P，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是利用证明．根据题干条件：，可以判定，即可得到，又知，可得答案． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 5. 如图，在的网格中，点A，B在格点上，点C也在格点上，且是等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，分三种情况：当时，当时，当时，分别画出图形，结合图形即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图： ， 分三种情况： 当时，以点为圆心，以长为半径作圆，交正方形网格的格点于点、； 当时，以点为圆心，以长为半径作圆，交正方形网格的格点于点； 当时，作的垂直平分线，交网格的格点于点、、、、； 综上所述，是等腰三角形，则符合条件的点C的个数是， 故选：C． 二、填空题（每小题4分共24分） 6. 定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________． 【答案】有两个角互余的三角形是直角三角形． 【解析】 【详解】解：定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是有两个角互余的三角形是直角三角形． 7. 已知点与点关于x轴对称，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标特征，涉及到方程思想的运用．解题关键是牢记“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”这一性质，易错点是容易混淆关于x轴、y轴对称的点的坐标特征． 已知两点关于x轴对称，根据上述坐标特征，可得到横坐标相等、纵坐标互为相反数的两个等式．先利用横坐标相等的等式求出m的值，再利用纵坐标互为相反数的等式求出n的值，最后将m、n的值代入计算出结果． 【详解】解：由题意得，与点关于x轴对称， ， 解得，， ． 故答案为：． 8. 如图，在等腰中，，的垂直平分线交于点D，若，，则的周长为______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，熟记性质是解题的关键． 先根据线段垂直平分线的性质得到，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， 在等腰中，， ∴， ∵， ∴的周长为． 故答案为：11 9. 如图，已知，平分，且于点，则______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，由得到，是解题的关键． 延长交于点，则可知为等腰三角形，则，，可得出． 【详解】解：如图，延长交于点， 平分，， ，， 在和中， ， ≌， ， ，， ， ， 故答案为： 10. 如图，在中，，，点A的坐标，点B的坐标，则点C的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查图形与坐标及全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键. 由“”可证，可得，，即可求解． 【详解】解：如图，过点C作于点H， ∴， ∴， ∴， ∵点A的坐标，点B的坐标， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴点. 故答案为：． 11. 中，，、是它的两条高，直线、交于，则的度数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，分类讨论是解题的关键．可分三种情况：当为锐角三角形时，当为钝角三角形时，当为直角三角形，根据三角形内角和定理及三角形外角的性质计算可求解． 【详解】解：如图，当为锐角三角形时， ， ， ， ， ， ， ， 当为钝角角三角形时，的延长线于， ， ， ， ， ， ， ； 当为直角三角形，时，不存在， 故的度数为或． 故答案为：或． 12. 如图，C为线段上一动点（不与 A，B两点重合），在同侧分别作等边三角形 和等边三角形，连接 与 交于点F， 与 交于点G， 与交于点H，连接．有下列结论：．其中正确的是________．（填序号） 【答案】①②④⑤ 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质可以得出，就可以得出，通过证明就可以得出，可以得出是等边三角形就可以得出，就可以得出，由就可以得出，就可以得出，根据而得出结论． 【详解】解：∵ 和 都是等边三角形， ∴． 又∵， ∴． 又∵，， ∴． ∴． ∴．故①正确； ∴． ∴ ． ∴是等边三角形． ∴， 即 ． ∴．故②正确； 又∵， ∴．故③错误； ∵， ∴．故④正确； ∵， ∴，即．故⑤正确． 综上，正确的是①②④⑤. 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的外角与内角之间的关系的运用，平行线的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键． 三、解答题： 13. 已知：如图，P、Q是边BC上两点，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质，得，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得，从而求解． 【详解】解：， ． 又， ， ． 答：的度数是120°． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．熟记相关性质是解题关键． 14. 如图，在中，，，，垂足为D，求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴， ， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查含的直角三角形的性质．熟记相关结论是解题关键． 含的直角三角形的性质：所对的直角边是斜边的一半，据此即可得结论． 【详解】略 15. 如图，在中，，，平分交于点，，交的延长线于点.求证：. 【答案】 证明：延长，并交于，     平分，， ，， 在和中 ， ，，， ， ， ， 在和中 ， ， ， ． 【解析】 【分析】延长，并交于，证，推出，证推出即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，添加辅助线构造全等三角形是关键． 16. 如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，△BDC和△ACE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G，求证：G为AB的中点. 【答案】 证明：∵ ∴ ∵和都是等边三角形 ∴， ∴． 在和中， ∴ ∴（三线合一） ∴为的中点 【解析】 【分析】利用等腰三角形和等边三角形的性质，，继而利用边边边可证得，根据等腰三角形“三线合一”即可解题． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形“三线合一”的性质．熟练掌握三角形全等判定的方法是解题的关键. 17. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，直线经过点，并且与x轴平行，与关于直线对称． （1）的面积为____； （2）画出，并写出各顶点的坐标： （3）若点是内任意一点，则它关于直线的对称点的坐标为_______．（用含a，b的式子表示） 【答案】（1） （2） 如图，即为所求． （3） 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，三角形的面积，轴对称图形的性质，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． （）利用割补法计算即可； （）根据轴对称的性质作图即可，进而得到各顶点的坐标； （）根据轴对称的性质解答即可． 【小问1详解】 解：的面积为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：由题意得，点关于直线l的对称点的坐标是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $