广东肇庆市端州中学2024-2025学年第二学期高二期中检测数学试卷

2024-2025学年第二学期高二级数学科期中检测 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班别，考号和姓名填写在答题卡上. 2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效. 3.考试时间120分钟，合计150分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 质点M按规律s＝2t2＋3t做直线运动（位移单位：m，时间单位：s），则质点M在t＝2 s时瞬时速度是（ ） A. 2 m/s B. 6 m/s C. 4 m/s D. 11 m/s 2. 数列满足，则（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 3. 设等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. 33 B. 44 C. 55 D. 66 4. 下列函数中，在区间内单调递减是（ ） A. B. C. D. 5. 在等比数列中，是方程两根，若，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 9 6. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 南宋数学家杨辉的重要著作《详解九章算法》中的“垛积术”问题介绍了高阶等差数列．以高阶等差数列中的二阶等差数列为例，其特点是从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列．若某个二阶等差数列的前4项为：，则该数列的第16项为（ ） A. 196 B. 197 C. 198 D. 227 8. 若函数在区间内有极值点，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列求导数运算正确的有（ ） A. B. C D. 10. 已知等比数列的公比为，且，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若函数的导函数是偶函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于中心对称 B. 有3个不同的零点 C. 最小值为 D. 对任意，都有 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在等差数列中，公差为，且，则__________. 13. 已知数列中，且，则__________. 14. 若函数 有两个零点，则a的取值范围为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程． （2）求在区间上的最大值和最小值． 16. 数列的前项和为 （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 17. 某集团为获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入费t（单位:百万元），可增加销售额约为（单位:百万元）（）. （1）该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司获得的收益最大? （2）该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造.经预测，每投入技术改造费（单位:百万元），可增加的销售额为（单位:百万元）.请设计一个资金分配方案，使该公司获得的收益最大.（注:收益=销售额-投入） 18. 已知是等差数列，是等比数列，且，，． （1）求和的通项公式； （2）求数列的前项和． 19. 已知函数，. （1）讨论函数的单调性； （2）若有极大值点，且时恒成立，求的取值范围. 2024-2025学年第二学期高二级数学科期中检测 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班别，考号和姓名填写在答题卡上. 2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效. 3.考试时间120分钟，合计150分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）最大值为，最小值为 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）2百万元 （2）答案见解析 【18题答案】 【答案】（1），； （2） 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $