河南周口市川汇区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

九年级数学 餐 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答素填写在答题卡上，答在 试卷上的答案无放 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1,将方程x2+2=3x改写成ar2+bx+c=0的形式，则a、b、c的值分别为 A.1,3,2 B.1,3,-2 C.1,-3,-2 D.1,-3,2 2.二次函数y=3(x+4)+5的顶点坐标是 A.（4,5) B.(4,5) C.(5,4) D.（-5,4) 3.下列选项的事件中随机事件是 A.在一个只装有白球的袋中，摸出一个黑球 B.a是实数，a2>-1 C.任意画两条直线，这两条直线平行 D.通常加热到100℃时，水会沸腾 4.如图，△4ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC1,AB=2, ∠BAC=90°，则 AE的长是 A.2 B.5 C.22 D.5 5.如图，在⊙0中，C,D为⊙0上两点，AB为⊙0的直径.∠ADC=25°，那么∠BOC 为 A.130° B.155° C. 55 D.75 4)品 D (第4题) (第5题) (第7题) 九年级数学第1页（共6页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 6.一个不透明的盒子中有红球、黄球共15个，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一 个球，记录颜色后放回，重复200次，发现摸到红球120次，则估计盒中红球约有 A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 7.如图，R△ABC中∠C=90°，AB=5,AC=3,以AB边的中点O为圆心，2为半 径作⊙0，下列判断错误的是 A.点C在⊙0外 B.点A在⊙O内 C.BC与⊙O相交 D.AC与⊙O相切 8.冬季流感频发，某小区有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感.设 每轮传染中平均一个人传染了x个人，则下列结论错误的是 A.第1轮后(x+1)个人患了流感 B.第2轮新增x(x+1)个人患流感 C.可列方程1+x+x2=49 D.可列方程(x+1)2=49 9.如图，将⊙O的内接△4BC绕点B顺时针旋转50°后得到△A'B'C,其中点C恰好 落在⊙0上，则∠A为 A.100° B.1159 C.120° D.130° 10.二次函数y=a2+bx的图象如图所示，若一元二次方程a2+br-m=0有两个不相 等的实数根，m的值可能是 A.2 B.3 C.4 D.5 (第9题) (第10题) (第12题) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若关于x的方程x2+x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是 12.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.小亮每次投掷飞镖均扎在该 飞镖板上，且扎在飞镖板上任意点处的机会是均等的.则小亮随机投掷一次飞镖，飞 镖扎在阴影区域的概率是 13.如图，边长为3的两个正五边形拼在一起，则图中阴影扇形的面积为 14.如图，半径为3V5和5的两个圆都以0为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点， 九年级数学第2页（共6页) C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 若CD=8,则AB= 15.从⊙B外一点A引⊙B的两条切线AP与AQ,若∠PAQ=90°，则称点A是⊙B的关 联点.已知点M1,V2),T(,0),⊙T经过原点，点M是⊙T的关联点，则1的值 为 M ·0 B (第13题) (第14题) (第15题) 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分) 16.（9分)若x=-1是关于x的方程x2-x-m+1=0的一个根，求m的值和方程的另 一根。 17.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1,1)、B(-5,l)、C(-2,4): (I)画出△ABC关于点(-1,0)成中心对称的△AB,C,: (2)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后的△42B2C2: (3)写出B1,B2坐标 B 九年级数学第3页（共6页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.（9分)学校为弘扬法治精神，营造校园良好学法守法环境，决定从《民法典》、《未 成年人保护法》、《刑法》、《义务教育法》、《宪法》（依次用字母A、B、C、D、 E表示)这5本法律书中，随机依次不放回地抽取两本作为宣传内容. (I)第一本抽取的法律书是《宪法》的概率为 (2)求抽到的两本法律书恰好是《民法典》和《未成年人保护法》的概率. 19.(9分)如图，R△ABC中∠BAC=90°，D是BC边中点： (I)求作△ADC的外接圆⊙O(保留作图痕迹，不写画法)： (2)⊙O交AB于点E,连接ED,若AD=2,ED=1,求⊙O的半径， B 20.(9分)如图，⊙0是△ABC的外接圆，点D在B0的延长线上，且∠DAE=号∠A0C, 2 BD交AC于点E. (I)求证：AD是⊙O的切线： (2)若AB=AC,DA=OA,则∠BAC= A B 九年级数学第4页（共6页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.(10分)某中学准备在校园里利用院墙再围三面栅栏，形成一个矩形花圃ABCD.如 图，院墙MN长20米，栅栏总长40米（栅栏必须用完)· (1)当AB等于多少米时，矩形花圃的面积为150平方米？ (2)如何设计可以使得围成的矩形面积最大？最大面积是多少？ 20米 N A 22.(10分)已知二次函数y=x2-2br+b2+2b(b为常数). (1)二次函数图象对称轴是 (2)若二次函数图象经过(2,3)，求二次函数的表达式和图象的顶点坐标： (3)当-2≤x≤1时，y的最小值是-5，b的值为 九年级数学第5页（共6页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.,(I0分)在RIAABC中∠ACB=90°，AC=BC=2,D是平面内一点，连接AD,CD, 8388 将CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE,AD绕点D顺时针旋转90°得到线段FD, 8888 连接BF、DE, 部器脱器 88脱8 (I)如图I,当点D在AC边上时，BF与DE的位置关系为 数量关系 3838 为」 部路8器 (2)如图2，当点D不在AC边上时(B、D、E三点不共线)，判断I)的结论是否成立？ 88%8 若成立，请证明：若不成立，写出正确结论，并说明理由： 8888 (3)连接AF,若DC=1,AF的最大值为 8器品8 器品品8 8器8器 器器88 8883 8器器名 备用图 8器88 品88部 部器器8 器8器器 斗器器部8 器888 部器部部 铭铭器3 器883 器8器部 器器路器 8888 器部88 器3器8 8器部部 838器 88器8 铭器3部 器器部部 8888 8部88 8888 九年级数学第6页（共6页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 2025—2026学年度上期期末质量监测 九年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分)· 题号 1234567 8910 答案 D A A D B B A 二、填空题（每小题3分，共15分) 题号 11 12 13 14 15 答策 18 3 12 1或-3 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.把x=-1代入方程x2-x-m+1=0得 1+1-m+1=0, 解得m=3… 。。。 …4分 得x2-x-2=0 (x-2)(x+1)=0 x=2,X2=-1.… …9分 17.(1)略， 4分 (2)略， …7分 3)B(3,-1),B2（15). 9分 18.2 …3分 (2)根据愿意可以画出如下表格图列举出所有结果 奶1本 第2本 A B C D E A (B,A) (C,A) (D,A) (E,A) B (A,B) (C,B) (D,B) (E,B) C (4,C) (B,C) (D.C) (E,C) …6分 D (A,D) (B,D) (C,D) (E,D) E (A,E) (B,E) (C,E) (D,E) 可能出现20种结 九年级数学第1页（共4页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 果，并且它们出现的可能性相等.抽到的两本法律书恰好是A和B的有2种. P(0=10方 21 …9分 19.(1) …4分 B (2)连接EC. ,∠BAC=90°，.EC是⊙O的直径 ·∠EDC=90° :R△ABC中，D是BC边中点， :.CD=AD=IBC, 2 .CD=2,ED=1 .EC=22+12=5…9分 20.(1).OA=0C, ∴.∠OAC=∠OCA. ·∠A0C+∠0AC+∠0CA=180°，∠DME=5∠40C .2DAE+2∠OAC=180°. ∴.∠DAE+∠OAC=90°，即∠OAD=90° ∴.OA⊥AD,且OA是⊙O的直径 AD是回O的切线. 6分 (2）450…9分 21.(I)设AB的长为x米，则平行于院墙的边BC=(40-2x)米. 九年级数学第2页（共4页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 根据题意，x(40-2x)=150, 2分 整理得：2-20r+75=0, 解得：x=5或x=15. 当x=5时，BC=30>20,不符合要求： 当x=15时，BC=10<20,符合要求， ∴.当AB=5米时，花圃的面积为150平方米， …5分 (2)设AB的长为m米，围成的矩形面积为S平方米 可得：S=m(40-2m）=-2m2+40e-2(m-10)2+200,…7分 40-2nm≤20，得10<m20 2m<40 .-2<0,.m=10时，S绿大=200. ∴.AB长为10米，BC长为20米时，围成的矩形面积最大，最大面积为200平方米. …l0分 22.()x=b,…2分 (2):二次函数图象经过(2,3) .4-4b+b2+2b=3,解得：b=b=1 .二次函数的表达式y=之-2x+3… …5分 :y=x2-2x+3=（x-1)2+2, 图象的顶点坐标(L,2). …8分 (3)-3. …10分 图2 23.(们)平行，相等.…2分 (2)成立，…3分 九年级数学第3页（共4页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 理由如下 如图2，连接BE. 由旋转可知CE=CD,∠ECD=90°， .∠ACB=90°，∴.∠ECB=∠DCA, 又AC=BC,.△ECB≌ADCA.…5分 ∴.BEC=∠ADC,BE=AD. .FDE=360°-∠ADF-∠EDC-∠ADC=225°-∠ADC, ∠BED=∠BEC-∠DEC=∠ADC-45°， .∠FDE+∠BED=180°， ∴.BE∥FD. 又BE=AD=FD, .四边形BEDF是平行四边形， .BF=DE,BF∥DE.…8分 (3)32 …10分 九年级数学第4页（共4页) C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP